北师大小学数学12册教案

备注

教学设计

（教学反思、辅导记录等）

一、全册教材分析

六年级第二学期是小学阶段最后一个学期，教材从促进学生的发展，

为学生进入第三学段的学习打好基础出发，把六年级（下册）的教学内容

分成两部分编排。在前二个单元里教学新知识，全面完成《标准》规定的

第二学段的教学内容和具体目标。在总复习里重点地系统复习小学阶段教

学的主要知识，在深化理解的同时组织更合理的认知结构，通过适当的练

习形成必要的技能，应用知识解决实际问题，培养数学素养。

新授内容仍然分二个领域安排。

“数与代数”领域：比例的有关知识，成正比例和成反比例的量，解

决问题的策略。是本册教材的重点内容之一。教学正比例和反比例，着重

理解正比例的意义和反比例的意义，让学生在现实的情境中作出相应的判

断。根据《标准》的精神，教材适当加强了正比例关系图像的教学，不再

安排解答正比例或反比例的应用题。比例的知识有比例的意义、比例的基

本性质和解比例。这些知识有助于理解图形的放大与缩小，能用来解决有

关比例尺的问题。在解决问题的策略里，教学转化的思想和方法。转化能

使复杂的问题变得简单•，能把未知的内容变成已知的内容。所以，转化是

重要的认知策略，也是常用的解决问题策略。对于转化思想，学生在前面

的学习中已经有较丰富的体验。本册教材继续教学转化，让学生进•步体

会和应用，通过具体的转化活动，发展思维的灵活性。

“空间与图形”领域：教学圆柱和圆锥，图形的放大或缩小，确定位

置等内容。圆柱与圆锥是本册教材的又一个重点内容，包括圆柱和圆锥的

形状特征，圆柱的表面积及计算方法，圆柱和圆锥的体积及计算方法等知

识。图形的放大和缩小是小学数学新增加的教学内容，让学生初步了解图

形可以按一定的比例发生大小变换。这个内容安排在第三单元里，结合比

例的知识进行教学。确定位置也是新增的教学内容，在初步认识方向的基

础上，用“北偏东几度”“南偏西几度”的形式量化描述物体所在的具体

方向，还要联系比例尺的知识，用“距离多少”的形式描述物体所在的位

置。教材严格遵照《标准》的要求，精选传统小学数学里有关形体的知识,

备注

教学设计

（教学反思、辅导记录等）

增加与生活密切联系的空间知识，让学生在获得必需的数学事实的过程中

发展空间观念。

总复习的内容也按四个领域编排。根据《标准》里具体目标的设计分

类，在“数与代数”领域里把内容分成数的运算、数的认识、式与方程、

正比例与反比例四个部分进行复习。把解决实际问题纳入数的运算、式与

方程两个部分，突出数学知识的实际应用。"空间与图形”领域里的内容

分图形的认识、图形的变换、图形的位置三个部分进行复习。小学阶段的

测量主要是线段的长度、图形的面积、物体的体积，教材把测量的内容与

图形的认识有机结合起来，能提高复习的效率。“统计与概率”领域的内

容分统计、可能性两个部分进行复习。在总复习里还安排了上述三个领域

内容的综合应用，分别研究住房面积的变化、旅游费用的预算、调查周围

的绿地面积、在生活中如何节约用水。这些问题都具有较强的知识性、实

践性、应用性，并富有教育意义。

另外，教材充分关注六年级学生的年龄、心理发展特点和他们对学习

的需求，在“你知道吗”里介绍数学知识在经济领域和社会生活里的应用。

编排的“思考题”满足部分学生多学一些、学深一些的需求，还多次组织

学生自我评价学习的过程与效果。

二、全册教学目标

知识与技能目标

1.让学生在具体情境中理解比例的意义利级别性质，认识成正比例和

成反比例的量，体会不同领域数学内容的内在联系，加深对相关数量关系

的理解。

2.让学生通过观察、操作、实验和简单推理，认识圆柱和圆锥的基本

特征，探索并掌握圆柱和圆锥的体积公式以及圆柱表面积的计算方法；在

具体的情境中，初步理解图形的放大和缩小，初步理解比例尺的意义，初

步掌握用方向和距离确定物体位置的方法，并能应用这些知识和方法进行

简单的操作或解决简单的实际问题。

3.让学生通过系统复习，进一步掌握数与代数、空间和图形、统计和

-2-

备注

教学设计

（教学反思、辅导记录等）

概率等领域的知识利方法，进一步明确相关内容的发展线索利逻辑关联，

加深对现实问题中数量关系、空间形式和数据信息的理解，提高综合应用

数学知识和方法飞能力。

数学思考方面

1.让学生在应用百分数解决相关问题的过程中，进一步培养分析、综

合和简单推理的能力，提高用方程表示数量关系的能力，发展抽象思维，

增强数感。

2.让学生在认识圆柱和圆锥特征的过程中，丰富对现实空间的感知，

进一步增强空间观念；在推导圆柱和圆锥的体积公式以及探索圆柱侧面积

和表面积的计算方法的过程中，经历观察、猜想、实验、分析、验证和概

括等活动，进一步培养合情推理与初步的演绎推理能力，发展形象思维。

3.让学生在认识图形的放大和缩小、探索并理解比例的意义和性质，

以及理解比例尺的意义和应用比例尺解决问题的过程中，进一步体会不同

领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力。

4.让学生在根据方向和距离确定物体位置的过程中，进一步培养观察

能力、识图能力和有条理地继续表达的能力，不断增强空间观念。

5.让学生在探索并理解成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数

量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学

模型，进一步提升思维水平。

6.让学生在系统复习的过程中，进一步体会知识间的联系和综合，加

深对基本数学原理和方法的理解，培养比较、分析、综合、概括的能力，

发展思维的整体性、灵活性和深刻性。

解决问题方面

1.让学生联系已有的知识和生活经验发现并提出一些数学问题，并主

动用百分数、方程、正比例和反比例、圆柱和圆锥的体积公式、圆柱侧面

积和表面积的计算方法、图形的放大和缩小、比例尺等数学知识和方法解

决问题，进一步发展数学应用意识。

2.让学生在解决有关百分数、圆柱和圆锥体积计算、圆柱侧面枳和表

备注

教学设计

（教学反思、辅导记录等）

面积计算等实际问题的过程中，感受借助计算器解决问题的价值，进一步

掌握分析和解决问题的基本方法，体会解决问题方法飞多样性。

3.让学生砸用比例、比例尺、正比例和反比例等知识解决简单实际问

题的过程中，体会数形结合的思想对于解决问题的价值，进一步积累和丰

富解决问题的有效策略。

4.让学生在用转化的策略解决简单实际问题的过程中，进一步增强解

决问题的策略意识和反思意识，培养根据所需解决问题的特点合理选择相

应策略的自觉性和能力。

5、让学生在系统复习的过程中，进一步提高综合应用数学知识和方法

解释日常生活现象、解释简单实际问题的水平，进一步用不同方式、从不

同角度探索解决问题方法的能力，发展创新意识和实践能力。

情感态度方面

1.进一步感受数学思考的确定性和数学结论的严谨性，获得一些成功

的体验，锻炼克服困难的意志。

2.进一步培养认真细心的学习习惯，培养发现错误及时订正的良好习

惯。

3.进一步感受数学价值，感受数学与生活的密切联系，不断增强学数

学、用数学的自觉性。

4.进一步了解有关数学知识的背景，体会数学的广泛应用，培养实事

求是的科学态度利对社会的责任感。

5.进一步感受自己在数学知识和方法等方面的收获与进步，发展对数

学的积极情感，进一步增强学好数学的信心。

三、教学重点、难点

教学重点：圆柱的侧面积和表面积的计算方法、圆柱和圆锥的体积计

算方法、比例的意义和基本性质、正比例和反比例、转化的解题策略以及

总复习的四个板块的系列内容。

教学难点：圆柱和圆锥体积计算方法的推导、成正比例和反比例量的

判断、用方向和距离确定位置、解题策略的灵活运用。

-4-

备注

教学设计

（教学反思、辅导记录等）

四、教学方法

教学方法：

1、创设愉悦的教学情境，激发学生学习的兴趣。

2、提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。

3、课堂训练形式的多样化，重视一题多解，从不同角度解决问题。

4、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。本学期要

以新的教学理念，为学生的持续发展提供丰富的教学资源和空间。要充分

发挥教材的优势，在教学过程中，密切数学与生活的联系，确立学生在学

习中的主体地位，创设愉悦、开放式的教学情境，使学生在愉悦、开放式

的教学情境中满足个性化学习需求，从而达到掌握基础知识基本技能，培

养学生创新意识和实践能力的目的。

学习方式：

①预习教材，提出知识重点，自己是通过什么途径理解的，还有哪些

疑问。

②通过查阅资料找出解决问题的方法。

③教师作为课堂教学的指导者，以学生自主学习为主，主张探究式、

体验式的学习方法，培养学生的动手操作能力和发散思维能力。

④利用小组讨论的学习方式，使学生在讨论中人人参与，各抒己见，

互相启发，自己找出解决问题的方法，体验学习数学的快乐。

第一单元圆柱与圆锥

单元教学内容：面的旋转圆柱的表面积圆柱的体积圆锥的体

积

单元教学目标：

1、结合具体情境和操作活动，引导学生整体把握“点、线、面、体”

之间的联系。

2、从多种角度探索圆柱和圆锥的特征。

3、探索圆柱表面积的计算方法，发展空间观念。

4、经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会“类比”的思想。

备注

教学设计

（教学反思、辅导记录等）

5、在解决实际问题中用活所学知识，感受数学与生活的联系。

单元教材分析：

学生已经直观认识了长方体、正方体、圆柱和球，并初步了解了长方

形、正方形、圆等平面图形的性质，学习了这些图形的面积计算，学生还

认识了长方体（正方体），掌握了长方体（正方体）表面积与体积的含义及

其计算方法。在此基础上，本单元进一步学习圆柱和圆锥的知识。本单元

主要通过五个活动，引导学生学习面的旋转（圆柱和圆锥的认识）、圆柱的

表面积、圆柱的体积、圆锥的体积等内容，并参与实践活动。本单元教材

编写力图体现以下主要特点：

1.结合具体情境和操作活动，引导学生经历“点动成线”“线动成面”“面

动成体”的过程，体会“点、线、面、体”之间的联系教材的第一个活动体现

的内容是“由平面图形经过旋转形成几何体”，这不仅是对几何体形成过程

的学习，同时体会面和体的关系也是发展空间观念的重要途径，这也是教

材将此课题目定为“面的旋转”的原因。教材呈现了几个生活中的具体情境,

鼓励学生进行观察，激活学生的生活经验，使学生经历“点动成线”“线动成

面”“面动成体”的过程。在结合具体情境感受的基础上，教材又设计了一个

操作活动，通过快速旋转小旗，引导学生结合空间想象体会立体图形的形

成过程，发展空间观念。教材还提供了若干由面旋转成体的练习。

2.重视操作与思考、想象相结合，发展学生的空间观念操作与思考、想

象相结合是学生认识图形、探索图形特征、发展空间观念的重要途径。在

本单元中，教材重视学生操作活动的安排，在每个主题活动中都安排了操

作活动，促进学生理解数学知识、发展空间观念。如“圆柱的表面积”的教

学中，教材引导学生通过操作来说明圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形,

并呈现了两种操作的方法：一种是把圆柱形纸盒剪开，侧面展开后是一个

长方形；另一种是用一张长方形纸卷成圆柱形。再如本单元的最后专门安

排了•个“用长方形纸卷圆柱形”的实践活动，先让学生用两张完全一样的

长方形纸，一张横着卷成一个圆柱形，另一张竖着卷成一个圆柱形，研究

两个圆柱体积的大小；然后组织学生将两张完全一样的长方形纸裁开，把

-6-

备注

教学设计

（教学反思、辅导记录等）

变化形状后的纸再卷成圆柱形，研究圆柱体积的变化，引导学生发现规律,

深化对圆柱表面积、体积的认识，并体会变量之间的关系。

3.引导学生经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会类比等数学

思想方法类比是一种重要的数学思想方法，是合情推理时常用的方法。教

材重视类比、转化等数学思想方法的渗透。在“圆柱的体积”教学时，教材

引导学生经历“类比猜想一验证说明”的探索过程。由于圆柱和长方体、正

方体都是直柱体，而且长方体与正方体的体积都等于“底面积x高”，由此可

以产生猜想：圆柱的体积计算方法也可能是“底面积x高”。在形成猜想后，

教材再引导学生“验证说明”自己的猜想。在“圆锥的体积”教学时.，教材继续

渗透类比的思想，再次引导学生经历“类比猜想一验证说明”的探索过程。

另外，教材还注意转化、化曲为直等思想方法的渗透，如在验证说明“圆柱

的体积=底面积x高”时，引导学生把圆柱切割拼成近似的长方体进行研究,

体现了化曲为直的思想方法。

4.在解决实际问题中巩固所学知识,感受数学与生活的联系圆柱和圆锥

的知识在生活中有着较为广泛的应用，教材在编排练习时，选择了来自于

现实生活的问题，引导学生灵活运用所学知识解决问题。如学习“圆柱的表

面积”时，鼓励学生计算薯片盒的包装纸的大小、通风管需要的铁皮的面积、

压路机压路的面枳等，由于实际情形变化比较多，需要学生根据实际情况

灵活地选择有关数据进行计算。在学习“圆柱和圆锥的体积”后，教材鼓励

学生计算水桶的容积、圆木的体积、圆锥形小麦堆的体积、铅锤的质量等。

这些实际问题的解决，将使学生巩固对所学知识的理解，体会数学知识在

生活中的广泛应用，丰富对现实空间的认识，逐步形成学好数学的情感和

态度。

课时安排：12课时

备注

教学设计

（教学反思、辅导记录等）

一、全册教材分析

六年级第二学期是小学阶段最后一个学期，教材从促进学生的发展，

为学生进入第三学段的学习打好基础出发，把六年级（下册）的教学内容

分成两部分编排。在前二个单元里教学新知识，全面完成《标准》规定的

第二学段的教学内容和具体目标。在总复习里重点地系统复习小学阶段教

学的主要知识，在深化理解的同时组织更合理的认知结构，通过适当的练

习形成必要的技能，应用知识解决实际问题，培养数学素养。

新授内容仍然分二个领域安排。

“数与代数”领域：比例的有关知识，成正比例和成反比例的量，解

决问题的策略。是本册教材的重点内容之一。教学正比例和反比例，着重

理解正比例的意义和反比例的意义，让学生在现实的情境中作出相应的判

断。根据《标准》的精神，教材适当加强了正比例关系图像的教学，不再

安排解答正比例或反比例的应用题。比例的知识有比例的意义、比例的基

本性质和解比例。这些知识有助于理解图形的放大与缩小，能用来解决有

关比例尺的问题。在解决问题的策略里，教学转化的思想和方法。转化能

使复杂的问题变得简单•，能把未知的内容变成已知的内容。所以，转化是

重要的认知策略，也是常用的解决问题策略。对于转化思想，学生在前面

的学习中已经有较丰富的体验。本册教材继续教学转化，让学生进•步体

会和应用，通过具体的转化活动，发展思维的灵活性。

“空间与图形”领域：教学圆柱和圆锥，图形的放大或缩小，确定位

置等内容。圆柱与圆锥是本册教材的又一个重点内容，包括圆柱和圆锥的

形状特征，圆柱的表面积及计算方法，圆柱和圆锥的体积及计算方法等知

识。图形的放大和缩小是小学数学新增加的教学内容，让学生初步了解图

形可以按一定的比例发生大小变换。这个内容安排在第三单元里，结合比

例的知识进行教学。确定位置也是新增的教学内容，在初步认识方向的基

础上，用“北偏东几度”“南偏西几度”的形式量化描述物体所在的具体

方向，还要联系比例尺的知识，用“距离多少”的形式描述物体所在的位

置。教材严格遵照《标准》的要求，精选传统小学数学里有关形体的知识,

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备注

教学设计

（教学反思、辅导记录等）

增加与生活密切联系的空间知识，让学生在获得必需的数学事实的过程中

发展空间观念。

总复习的内容也按四个领域编排。根据《标准》里具体目标的设计分

类，在“数与代数”领域里把内容分成数的运算、数的认识、式与方程、

正比例与反比例四个部分进行复习。把解决实际问题纳入数的运算、式与

方程两个部分，突出数学知识的实际应用。"空间与图形”领域里的内容

分图形的认识、图形的变换、图形的位置三个部分进行复习。小学阶段的

测量主要是线段的长度、图形的面积、物体的体积，教材把测量的内容与

图形的认识有机结合起来，能提高复习的效率。“统计与概率”领域的内

容分统计、可能性两个部分进行复习。在总复习里还安排了上述三个领域

内容的综合应用，分别研究住房面积的变化、旅游费用的预算、调查周围

的绿地面积、在生活中如何节约用水。这些问题都具有较强的知识性、实

践性、应用性，并富有教育意义。

另外，教材充分关注六年级学生的年龄、心理发展特点和他们对学习

的需求，在“你知道吗”里介绍数学知识在经济领域和社会生活里的应用。

编排的“思考题”满足部分学生多学一些、学深一些的需求，还多次组织

学生自我评价学习的过程与效果。

二、全册教学目标

知识与技能目标

1.让学生在具体情境中理解比例的意义利级别性质，认识成正比例和

成反比例的量，体会不同领域数学内容的内在联系，加深对相关数量关系

的理解。

2.让学生通过观察、操作、实验和简单推理，认识圆柱和圆锥的基本

特征，探索并掌握圆柱和圆锥的体积公式以及圆柱表面积的计算方法；在

具体的情境中，初步理解图形的放大和缩小，初步理解比例尺的意义，初

步掌握用方向和距离确定物体位置的方法，并能应用这些知识和方法进行

简单的操作或解决简单的实际问题。

3.让学生通过系统复习，进一步掌握数与代数、空间和图形、统计和

备注

教学设计

（教学反思、辅导记录等）

概率等领域的知识利方法，进一步明确相关内容的发展线索利逻辑关联，

加深对现实问题中数量关系、空间形式和数据信息的理解，提高综合应用

数学知识和方法飞能力。

数学思考方面

1.让学生在应用百分数解决相关问题的过程中，进一步培养分析、综

合和简单推理的能力，提高用方程表示数量关系的能力，发展抽象思维，

增强数感。

2.让学生在认识圆柱和圆锥特征的过程中，丰富对现实空间的感知，

进一步增强空间观念；在推导圆柱和圆锥的体积公式以及探索圆柱侧面积

和表面积的计算方法的过程中，经历观察、猜想、实验、分析、验证和概

括等活动，进一步培养合情推理与初步的演绎推理能力，发展形象思维。

3.让学生在认识图形的放大和缩小、探索并理解比例的意义和性质，

以及理解比例尺的意义和应用比例尺解决问题的过程中，进一步体会不同

领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力。

4.让学生在根据方向和距离确定物体位置的过程中，进一步培养观察

能力、识图能力和有条理地继续表达的能力，不断增强空间观念。

5.让学生在探索并理解成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数

量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学

模型，进一步提升思维水平。

6.让学生在系统复习的过程中，进一步体会知识间的联系和综合，加

深对基本数学原理和方法的理解，培养比较、分析、综合、概括的能力，

发展思维的整体性、灵活性和深刻性。

解决问题方面

1.让学生联系已有的知识和生活经验发现并提出一些数学问题，并主

动用百分数、方程、正比例和反比例、圆柱和圆锥的体积公式、圆柱侧面

积和表面积的计算方法、图形的放大和缩小、比例尺等数学知识和方法解

决问题，进一步发展数学应用意识。

2.让学生在解决有关百分数、圆柱和圆锥体积计算、圆柱侧面枳和表

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备注

教学设计

（教学反思、辅导记录等）

面积计算等实际问题的过程中，感受借助计算器解决问题的价值，进一步

掌握分析和解决问题的基本方法，体会解决问题方法飞多样性。

3.让学生砸用比例、比例尺、正比例和反比例等知识解决简单实际问

题的过程中，体会数形结合的思想对于解决问题的价值，进一步积累和丰

富解决问题的有效策略。

4.让学生在用转化的策略解决简单实际问题的过程中，进一步增强解

决问题的策略意识和反思意识，培养根据所需解决问题的特点合理选择相

应策略的自觉性和能力。

5、让学生在系统复习的过程中，进一步提高综合应用数学知识和方法

解释日常生活现象、解释简单实际问题的水平，进一步用不同方式、从不

同角度探索解决问题方法的能力，发展创新意识和实践能力。

情感态度方面

1.进一步感受数学思考的确定性和数学结论的严谨性，获得一些成功

的体验，锻炼克服困难的意志。

2.进一步培养认真细心的学习习惯，培养发现错误及时订正的良好习

惯。

3.进一步感受数学价值，感受数学与生活的密切联系，不断增强学数

学、用数学的自觉性。

4.进一步了解有关数学知识的背景，体会数学的广泛应用，培养实事

求是的科学态度和对社会的责任感。

5.进一步感受自己在数学知识和方法等方面的收获与进步，发展对数

学的积极情感，进一步增强学好数学的信心。

三、教学重点、难点

教学重点：圆柱的侧面积和表面积的计算方法、圆柱和圆锥的体积计

算方法、比例的意义和基本性质、正比例和反比例、转化的解题策略以及

总复习的四个板块的系列内容。

教学难点：圆柱和圆锥体积计算方法的推导、成正比例和反比例量的

判断、用方向和距离确定位置、解题策略的灵活运用。

备注

教学设计

（教学反思、辅导记录等）

四、教学方法

教学方法：

1、创设愉悦的教学情境，激发学生学习的兴趣。

2、提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。

3、课堂训练形式的多样化，重视一题多解，从不同角度解决问题。

4、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。本学期要

以新的教学理念，为学生的持续发展提供丰富的教学资源和空间。要充分

发挥教材的优势，在教学过程中，密切数学与生活的联系，确立学生在学

习中的主体地位，创设愉悦、开放式的教学情境，使学生在愉悦、开放式

的教学情境中满足个性化学习需求，从而达到掌握基础知识基本技能，培

养学生创新意识和实践能力的目的。

学习方式：

①预习教材，提出知识重点，自己是通过什么途径理解的，还有哪些

疑问。

②通过查阅资料找出解决问题的方法。

③教师作为课堂教学的指导者，以学生自主学习为主，主张探究式、

体验式的学习方法，培养学生的动手操作能力和发散思维能力。

④利用小组讨论的学习方式，使学生在讨论中人人参与，各抒己见，

互相启发，自己找出解决问题的方法，体验学习数学的快乐。

第一单元圆柱与圆锥

单元教学内容：面的旋转圆柱的表面积圆柱的体积圆锥的体

积

单元教学目标：

1、结合具体情境和操作活动，引导学生整体把握“点、线、面、体”

之间的联系。

2、从多种角度探索圆柱和圆锥的特征。

3、探索圆柱表面积的计算方法，发展空间观念。

4、经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会“类比”的思想。

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备注

教学设计

（教学反思、辅导记录等）

5、在解决实际问题中用活所学知识，感受数学与生活的联系。

单元教材分析：

学生已经直观认识了长方体、正方体、圆柱和球，并初步了解了长方

形、正方形、圆等平面图形的性质，学习了这些图形的面积计算，学生还

认识了长方体（正方体），掌握了长方体（正方体）表面积与体积的含义及

其计算方法。在此基础上，本单元进一步学习圆柱和圆锥的知识。本单元

主要通过五个活动，引导学生学习面的旋转（圆柱和圆锥的认识）、圆柱的

表面积、圆柱的体积、圆锥的体积等内容，并参与实践活动。本单元教材

编写力图体现以下主要特点：

1.结合具体情境和操作活动，引导学生经历“点动成线”“线动成面”“面

动成体”的过程，体会“点、线、面、体”之间的联系教材的第一个活动体现

的内容是“由平面图形经过旋转形成几何体”，这不仅是对几何体形成过程

的学习，同时体会面和体的关系也是发展空间观念的重要途径，这也是教

材将此课题目定为“面的旋转”的原因。教材呈现了几个生活中的具体情境,

鼓励学生进行观察，激活学生的生活经验，使学生经历“点动成线”“线动成

面”“面动成体”的过程。在结合具体情境感受的基础上，教材又设计了一个

操作活动，通过快速旋转小旗，引导学生结合空间想象体会立体图形的形

成过程，发展空间观念。教材还提供了若干由面旋转成体的练习。

2.重视操作与思考、想象相结合，发展学生的空间观念操作与思考、想

象相结合是学生认识图形、探索图形特征、发展空间观念的重要途径。在

本单元中，教材重视学生操作活动的安排，在每个主题活动中都安排了操

作活动，促进学生理解数学知识、发展空间观念。如“圆柱的表面积”的教

学中，教材引导学生通过操作来说明圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形,

并呈现了两种操作的方法：一种是把圆柱形纸盒剪开，侧面展开后是一个

长方形；另一种是用一张长方形纸卷成圆柱形。再如本单元的最后专门安

排了•个“用长方形纸卷圆柱形”的实践活动，先让学生用两张完全一样的

长方形纸，一张横着卷成一个圆柱形，另一张竖着卷成一个圆柱形，研究

两个圆柱体积的大小；然后组织学生将两张完全一样的长方形纸裁开，把

备注

教学设计

（教学反思、辅导记录等）

变化形状后的纸再卷成圆柱形，研究圆柱体积的变化，引导学生发现规律,

深化对圆柱表面积、体积的认识，并体会变量之间的关系。

3.引导学生经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会类比等数学

思想方法类比是一种重要的数学思想方法，是合情推理时常用的方法。教

材重视类比、转化等数学思想方法的渗透。在“圆柱的体积”教学时，教材

引导学生经历“类比猜想一验证说明”的探索过程。由于圆柱和长方体、正

方体都是直柱体，而且长方体与正方体的体积都等于“底面积x高”，由此可

以产生猜想：圆柱的体积计算方法也可能是“底面积x高”。在形成猜想后，

教材再引导学生“验证说明”自己的猜想。在“圆锥的体积”教学时.，教材继续

渗透类比的思想，再次引导学生经历“类比猜想一验证说明”的探索过程。

另外，教材还注意转化、化曲为直等思想方法的渗透，如在验证说明“圆柱

的体积=底面积x高”时，引导学生把圆柱切割拼成近似的长方体进行研究,

体现了化曲为直的思想方法。

4.在解决实际问题中巩固所学知识,感受数学与生活的联系圆柱和圆锥

的知识在生活中有着较为广泛的应用，教材在编排练习时，选择了来自于

现实生活的问题，引导学生灵活运用所学知识解决问题。如学习“圆柱的表

面积”时，鼓励学生计算薯片盒的包装纸的大小、通风管需要的铁皮的面积、

压路机压路的面枳等，由于实际情形变化比较多，需要学生根据实际情况

灵活地选择有关数据进行计算。在学习“圆柱和圆锥的体积”后，教材鼓励

学生计算水桶的容积、圆木的体积、圆锥形小麦堆的体积、铅锤的质量等。

这些实际问题的解决，将使学生巩固对所学知识的理解，体会数学知识在

生活中的广泛应用，丰富对现实空间的认识，逐步形成学好数学的情感和

态度。

课时安排：12课时

第一课时

教学目标：

知识与能力：通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密

切联系。

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备注

教学设计

（教学反思、辅导记录等）

过程与方法：通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”

之间的关系，发展空间观念。

情感态度和价值观：：通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了

解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。

教学重点：

1、联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图

形的形状来。

2、通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。

教学难点：

通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。

教学用具：

各种面、圆柱和圆锥模型

教学过程：

一、活动一

如图：将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。转动后车轮，

观察并思考彩带随着车轮转动后形成的图形是什么？

学生根据发现的现象（彩带随着车轮的转动形成了圆）说明自己的想

法，并体验：点动成线

二、活动二

观察下面各图，你发现了什么？

学生发现：

风筝的每一个节连起来看，形成了一个长方形；雨刷器扫过后形成一

个半圆形

学生体验：线动成面

备注

教学设计

（教学反思、辅导记录等）

三、活动三

如图：用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋状小棒，观察并想象

旋转后形成的图形，再连•连。

1、学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线

1——1（圆柱）2——3（球）3——4（圆锥）4——2（圆台）

2,介绍：圆柱、圆锥、球的名称。并请学生根据自己的观察介绍一下

这几个立体图形的特点。指名请学生说。

小结：我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天

我们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、正方体不同，

围成的图形上可能有曲面。

四、找一找

请你找一找我们学过的立体图形

五、说一说

圆柱与圆锥有什么特点？和小组的同学互相说一说

圆柱：有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。

圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的。

六、认一认

圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱有一个

-16-

备注

教学设计

（教学反思、辅导记录等）

曲面，叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。

圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥顶点到底面圆

心的距离是圆锥的高。（教师画出平面图进行讲解。并在图上标出各部分的

名称。）

七、练一练

1、找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆锥？

再和同学们说一说生活中哪些物体的形状是圆柱或者圆锥的。

2.下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出地面的

直径和高。

某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径

为6.5厘米，高为11厘米。将24罐这

种饮料按如图所示的方式放入箱内，这

个箱子的长、宽、高至少是多少？

第二课时

备注

教学设计

（教学反思、辅导记录等）

教学目标：

知识与能力：使学生认识圆柱的特征，认识圆柱侧面的展开图。

过程与方法：通过观察和动手操作等，初步体会”点、线、面、体”

之间的关系，发展空间观念。

情感态度和价值观：：通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了

解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。

教学准备：教师与学生每人带一个圆柱，教师给学生每4人小组发一

个纸制的圆柱。每位学生准备好制作圆柱的材料。

教学重点：使学生认识圆柱的特征。

教学难点：理解圆柱侧面展开是长方形，并理解长与宽与圆柱之间的

关系。

教学过程：

一、复习

我们已经认识了长方体和正方体。

谁能说-说长方体的特征？（长方体是由6个长方形围成的，相对的

两个长方形完全相同，长方体的高有无数条。）正方体呢？

谁能说一说我们学习了长方体和正方体的哪些知识？

二、新授

教师：今天老师和大家一起学习一种新的立体图形：圆柱体，简称圆

柱。

1、初步印象

教师：同学们，请你们用眼睛看，用手摸，说一说圆柱与长方体的有

什么不同？

（圆柱是由2个圆，1个曲面围成的。）

2、小组研究：圆柱的这些面有什么特征呢？面与面之间又有什么联

系呢？

3、交流和汇报

（1）关于两个圆形得出：上下2个圆是完全相等的圆，它们都是圆柱

的底面。（2）关于曲面得出：它是圆柱的侧面，如果沿着高展开，可以得

到一个长方形或正方形，如果沿着斜线展开可以得到一个平行四边形。展

开后的长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。

（3）关于圆柱的高：两个底面之间的距离叫圆柱的高。高有无数条。

高有时也可用长、厚、深代替。

4、举例说明进一步明确特征

教师：既然大家对圆柱已有了进一步的了解，那么在生活中那些物体

是圆柱呢？

（学生举例，再让学生自己判断。当有一个学生说粉笔是圆柱时，教

师可让学生进行讨论。）

5、运用知识进行判断

下面哪些图形是圆柱？哪些不是？说明理由。

-18-

备注

教学设计

（教学反思、辅导记录等）

6、制作圆柱

三、练习

1、运用知识进行判断

下面哪些图形是圆柱？哪些不是？说明理由。

课后反思：

第三课时

教学目标：

知识与能力：能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决

生活中一些简单的问题，使学生感受到数学与生活的密切联系

过程与方法：通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是•

个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。

情感态度和价值观:：结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计

算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积

和表面积。

教学重点：

使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。

教学难点：

学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、

表面积的计算公式。

教学用具：

课件、圆柱体的瓶子、剪子

教学过程：

一、创设情境，引起兴趣。

10cm

拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪儿部分组成的？

想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？（学生会说出

做两个圆形的底面再加一个侧面）那么大家猜猜侧面是怎样

t做成的呢？（说说自己的猜想）

备注

教学设计

（教学反思、辅导记录等）

二、自主探究，发现问题。

研究圆柱侧面积

1、独立操作：利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸，剪刀），用

自己喜欢的方式验证刚才的猜想。

2、观察对比：观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？

3、小组交流：能用已有的知识计算它的面积吗？

4、小组汇报。（选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上）

重点感受：圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。（这里要强调

沿着高剪）这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？（长方形的长是圆

柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高）

长方形的面积=圆柱的侧面积即长x宽=底面周长x高，所以，

圆柱的侧面积=底面周长x高S侧==情感态度和价值

观：：xh

如果已知底面半径为r,圆柱的侧面积公式也可以写成：S侧=2Hrxh

如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢？

学生动手操作，动笔验证，得出了同样适用的结论。（因为刚才学生是用

自己喜欢的方式剪开的，所以可能已经出现了这种情况。此时可以让已经

得出平行四边形的学生介绍一下他的剪法，然后大家拿出准备好的圆柱纸

盒用此法展开）

研究圆柱表面积

1、现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。

学生测量，计算表面积。

2、圆柱体的表面积怎样求呢？

得出结论：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积x2

3、动画：圆柱体表面展开过程

三、实际应用

1、解决书上的例题

-20-

备注

教学设计

（教学反思、辅导记录等）

现在，你能算出圆柱

形盒子的表面积了吧！

侧面积：2x3.14x10x30=1884(cm2)

底面积：3.14x102=314(cm2)

表面积：1884+314x2=2512(cm2)

答：o

2、填空

圆柱的侧面沿着高展开可能是（）形，也可能是（）形。第二种

情况是因为（）

3、要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（）

4、教材第六页试--试。

如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为

4分米，高为5分米,至少需要多大面积的铁皮？

四、板书

n圆柱体的表面积

圆柱的侧面积=底面周长X高-5侧=情感态度和价值观：：h

1TT

长方形面积=长X宽

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积X2

课后反思:

备注

教学设计

（教学反思、辅导记录等）

第四课时

教学目标：

知识与能力：进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。

过程与•方法：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，井能运用到实际

中解决问题。

情感态度和价值观：：结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的

计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面

积和表面积。

教学重点：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中

解决问题。

教学难点：圆柱表面积的实际应用。

教学过程：

一、基本练习

说说计算方法

二、实际应用

（教学反思、辅导记录等）

二、实际应用

一个装满着谷的国桂形根露庆面面积为2米\高为80厘米。每

立方米稚谷为重600千克，这个根固存放的箱谷为克多少千克？

说解题思路

-22-

备注

教学设计

(教学反思、辅导记录等)

这个杯子能否装下3000毫升

的牛奶?

-

E

O

O

N

_

114cmi

说说你的解题思路

一个装满相谷的园柱形松露底面面积为2米2,高为80座丸每

立方米着谷为重600千克，这个被图存放的格谷为重多少千克？

这道题的注意的地方：单位的统一

下面的正方体和圆柱哪个体积大？

说说哪个体积大？为什么

一个圆柱形容器的底面直径是10厘米，把一块铁块

放入这个容器后，水面上升2厘米，这块铁块的体积

是多少？

上升的2厘米是什么

6.一根圆柱形木料底面周长是12.56分米，高是4米。

(1)它的表面积是多少平方米?

(2)它的体积是多少立方分米？

朗)：如果把它截成三段小圆柱,

表面积增加多少平方分米？

分别说说表面积和体积的计算方法。

三、实践活动

备注

教学设计

（教学反思、辅导记录等）

《实践活动

寻找日常生活中的三个粗细不同的圆柱形物体。

（1）分别估计它们的体积.

（2）测量相关数据，计算它们的体积。

（3）比较估计值与计算值，联一种圆柱体的体积你容易估计错？

课后反思：

第九课时

教学目标：

知识与能力：培养学生空间观念，建立立体图形意识，认识圆锥

过程与方法：会运用公式计算圆锥的体积.

情感态度和价值观：：培养学生初步的空间观念和思维能力；

让学生认识“转化”的思考方法。

教学重点：认识圆锥的特征

教学难点：空间观念的培养。

教具准备：（1）铅笔、卷笔刀（2）圆锥体、圆柱体教具各1个（3）

大三角板一个

教学过程：

一、导入新课

1、出示一支圆柱形铅笔，问：这是什么形体？你能说说圆柱体各部分

的名称和它的特征吗？

生述

2、问：把这支铅笔横截成两段，各是什么形体？

猜一猜，把它放进卷笔刀卷一卷，会出现什么形体？生述完后师操作，

出现•个圆锥体。

这就是我们这堂课要学习的内容，板书课题：圆锥的认识。

看了课题后，你想学习什么？

二、讲授新课：

放手寻找圆锥体各部分名称。

（1）联系实际举例。

师问：日常生活中，你见过哪些物体是圆锥形的？

（2）引导观察特征

取出圆锥体学具，问：

我们要进一步认识圆锥，可以用哪些方法？（看一看，摸一摸）

请大家看一看，摸一摸圆锥，你发现了什么？说给同桌听。

让一生上来指，回答后师板书：

顶点：1个

侧面（曲面）

-24-

备注

教学设计

（教学反思、辅导记录等）

面：2个

底面（圆）

同桌互指互说一遍。

认识圆锥的高

（1）显示两个圆锥一个高、一个低，问：观察这两个圆锥，你发现了

什么？（高、低不同）是由圆柱的什么决定的？

下面我们来研究圆锥的高。你想知道什么？（什么是圆锥的高？圆锥

有几条高？在哪里？怎么画等）请同学们带着这些问题来自学课本。

（2）讨论交流

知识与能力：.什么是圆锥的高？

过程与方法：.①拿出一个捏成圆锥体的橡皮泥，这条高在圆锥的哪里?

看见吗?指母线，这条是不是圆锥的高？

②