高考物理（山东专用）一轮复习专题六机械能守恒定律教学课件

考点一功与功率一、功1.做功的两个要素(1)作用在物体上的力;(2)物体在力的方向上发生位移。2.公式:W=Flcosα。如图所示。(1)α是力与位移方向之间的夹角,l为力的作用点的位移。(2)该公式只适用于恒力做功。3.判断力是否做功及做正功、负功的方法(1)方法一:根据力和位移方向的夹角判断,常用于恒力做功的判断。(2)方法二:根据力与瞬时速度方向的夹角判断,常用于质点做曲线运动。(3)方法三:根据功能关系或能量守恒定律判断,常用于变力做功的判断。注意方法一、二中的夹角为锐角,力做正功;夹角为90°,力不做功;夹角为钝角,力做

负功。4.合力做功的计算(1)方法一:先求合力F合,再用W合=F合lcosα求功(适用于在一段位移内合力恒定的情况)。(2)方法二:先求各个力做的功W1、W2、W3、…,再应用W合=W1+W2+W3+…求合力做的

功。(3)方法三:利用动能定理,合力做的功等于动能的变化量。5.变力做功的计算方法方法以例说法动能定理法用力F把小球从A处缓慢拉到B处,F做功为WF,则有

WF-mgl(1-cosθ)=0,得WF=mgl(1-cosθ)

微元法质量为m的木块在水平面内做圆周运动,运动一周

克服摩擦力做功Wf=f·Δx1+f·Δx2+f·Δx3+…=f·(Δx1+

Δx2+Δx3+…)=f·2πR

功率法汽车以恒定功率P在水平路面上运动t时间的过程

中,牵引力做功WF=Pt等效转换法用恒力F把物块从A拉到B,绳子对物块做的功W=F

·

平均力法弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中,克服弹

力做功W=

·(x2-x1)图像法一水平拉力F拉着一物体在水平面上运动的位移

为x0,F-x图线与横轴所围面积表示拉力所做的功,

W=

F0x0

二、功率1.定义:功W与完成这些功所用时间t之比,描述力对物体做功的快慢。2.瞬时功率的计算(1)利用P=Fvcosθ,其中v为t时刻瞬时速度。(2)利用P=FvF,其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。(3)利用P=Fvv,其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。3.平均功率的计算(1)利用

=

。(2)利用

=F·

,其中F必须为恒力,

为物体沿F方向的平均速度。例1如图甲所示,物体受到水平推力F的作用,在粗糙水平面上做直线运动。监测到

推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示。取g=10m/s2,则

(

)

A.第1s内推力做功为1JB.第2s内物体克服摩擦力做的功为W=2JC.第1.5s时推力F的功率为2WD.第2s内推力F做功的平均功率

=1.5W

解析

由v-t图像可知第1s内物体速度为零,物体没有运动,所以推力做的功为零,故A错误;由v-t图像和F-t图像可知第3s内物体做匀速直线运动,则f=F=2N,由v-t图线和横坐标轴围成的面积表示位移可知,第2s内通过的位移为x2=

×1×2m=1m,摩擦力做功为W=-fx2=-2×1J=-2J,所以第2s内物体克服摩擦力做的功为2J,故B正确;根据v-t图像

可知,1.5s时的瞬时速度为v=1m/s,推力为3N,则第1.5s时推力F的功率为P=Fv=3×1W

=3W,故C错误;第2s内物体做匀加速直线运动,平均速度为

=

m/s=1m/s,推力F=3N,所以第2s内推力F做功的平均功率

=F

=3×1W=3W,故D错误。

答案

B考点二动能和动能定理一、动能二、动能定理

牛顿运动定律与运动学公式结

合法动能定理适用条件只能研究在恒力作用下物体做

直线运动的情况对于物体在恒力或变力作用下,

物体做直线运动或曲线运动均

适用应用方法要考虑运动过程的每一个细节只考虑各力的做功情况及初、

末状态的动能运算方法矢量运算代数运算相同点确定研究对象,对物体进行受力分析和运动过程分析三、动力学问题两种解法的比较例2一名运动员的某次训练过程中,转盘滑雪机绕垂直于盘面的固定转轴以角速度ω

=0.5rad/s顺时针匀速转动,质量为60kg的运动员在盘面上离转轴10m半径上滑行,滑

行方向与转盘转动方向相反,在最低点的速度大小为10m/s,滑行半周到最高点的速度

大小为8m/s,该过程中,运动员所做的功为6500J,已知盘面与水平面夹角为18°,g取10

m/s2,sin18°=0.31,cos18°=0.95,则该过程中运动员克服阻力做的功为

(

)A.4240J

B.3740J

C.3860J

D.2300J

解析

运动员在最低点的对地速度为v0=10m/s,在最高点的对地速度为v=8m/s,根据动能定理可得W-mg·2rsin18°-W克=

mv2-

m

,又W=6500J,解得W克=3860J,故选C。

答案

C规律总结应用动能定理的解题流程考点三机械能守恒定律一、重力势能1.定义:物体由于被举高而具有的能。2.表达式:Ep=mgh,其中h是相对于参考平面的高度。3.对重力势能的理解(1)系统性:重力势能是由地球与物体所组成的“系统”所共有的。(2)相对性:重力势能的数值与所选参考平面有关。注意重力势能的正负号表示大小,如40J>0J>-40J。4.重力做功的特点(1)物体运动时,重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关,而跟物体运动的路

径无关。(2)重力做功不引起物体机械能的变化。5.重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系:重力对物体做正功,重力势能减小,重力对物体做负功,重力势能增大。(2)定量关系:WG=-ΔEp=-(Ep2-Ep1)。二、弹性势能1.定义:发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能。2.弹力做功与弹性势能变化的关系:弹力做正功,弹性势能减小;弹力做负功,弹性势能增大。即W=-ΔEp。三、机械能守恒定律1.内容:在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以互相转化,而总的机械

能保持不变。2.机械能守恒的表达式(1)守恒观点:E1=E2或Ep1+Ek1=Ep2+Ek2(需选取零势能面)。(2)转化观点:ΔEk+ΔEp=0(动能与势能间的转化)。(3)转移观点:ΔEA+ΔEB=0(系统内物体间机械能的转移)。注意机械能守恒是指整个过程中系统机械能保持不变,而非仅初、末状态机械能相等。3.对机械能守恒条件的理解(1)只有重力做功时,比如做平抛运动时的物体机械能守恒。注意只有重力做功:不代表只受重力作用,物体可以受其他力,但其他力不做功或做

功的代数和为0。(2)除重力做功外,还有系统内的弹力做功,其他力不做功,那么系统的机械能守恒。4.机械能守恒的判断方法条件分析法能量转化法特殊情境法物体或系统只有重力(或系统内

弹力)做功,没有其他力做功只有系统内物体间动能和势能

的相互转化,系统内无机械能与

其他形式能的转化绳子突然绷紧、物体间非弹性

碰撞等特定情境,机械能不守恒注意当题中出现表面光滑,或者有静摩擦力而无滑动摩擦力时,优先判断物体或系

统是否机械能守恒。四、多物体组成的系统机械能守恒问题1.几种实际情境的分析(1)速率相等情境

注意分析各个物体的高度变化。(2)角速度相等情境

①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向,杆能对物体做功,单个物体机械能不守恒。②由v=ωr知,v与r成正比。(3)某一方向分速度相等情境(关联速度情境)两物体速度的关联实质:沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等。知识拓展含弹簧的系统机械能守恒问题模型特点由轻弹簧连接的物体系统,一般既有重力做功又有弹簧弹力做功,这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化,而总的机械能守恒两点提醒①对同一弹簧,弹性势能的大小由弹簧的形变量决定,无论弹簧伸长还是缩短②弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时,两端的物体具有相同的速度,弹性势能最大2.多物体组成的系统中机械能守恒问题的解题思路

例3如图所示,轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B,悬挂滑轮的

轻质细线竖直。开始时,重物A、B处于静止状态,释放后A、B开始运动。已知A、B的

质量相等,假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计,重力加速度为g,当A上升高度为hA时,

A的速度有多大?

解析

设当A上升高度为hA时,速度为v,则B的速度大小为2v,B下降的高度为2hA。以A、B两个重物组成的系统为研究对象,由机械能守恒定律有mg·2hA-mghA=

mv2+

m(2v)2解得v=

答案

归纳总结求速度的模板1.找到vA、vB之间的关系。2.系统势能变化量为ΔEp=ΔEpA+ΔEpB,由系统机械能守恒有-ΔEp=

mA

+

mB

。考点四功能关系能量守恒一、功能关系1.对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程,不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现

的。(2)功是能量转化的量度,功和能的关系,一是体现在不同的力做功,对应不同形式的能

转化,具有一一对应关系;二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。2.力学中常见的功能关系

静摩擦力滑动摩擦力能量的转化方面只有机械能从一个物体转移到

另一个物体,而没有机械能转化

为其他形式的能量(1)将部分机械能从一个物体转

移到另一个物体(2)部分机械能转化为内能,此部

分能量就是系统机械能的损失

量一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和

总等于零一对相互作用的滑动摩擦力对

物体系统所做的总功Wf=-f·l相对,-

Wf=Q,表示系统损失的机械能转

化成内能3.两种摩擦力的做功情况比较二、能量守恒1.能量守恒定律能量既不会凭空产生,也不会凭空消失,它只能从一种形式转化为其他形式,或者从一

个物体转移到别的物体,在转化或转移的过程中,能量的总量保持不变。2.应用能量守恒定律的解题思路(1)当涉及摩擦力做功,机械能不守恒时,一般应用能量守恒定律。(2)解题时,首先确定初、末状态,然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少,哪种

形式的能量增加,求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增,最后由ΔE减=ΔE增列

式求解。模型一机车启动模型一、恒定功率启动运动分析二、以恒定加速度启动运动分析

恒定功率启动以恒定加速度启动运动图像

功能关系P额=Ffvm,P额t1-Ffx=

m

0~t0时间内位移x1=

a0

;t0~t1时间内位移为x2,P额(t1-t0)-Ffx2=

m

-

m

三、运动图像与功能关系四、三个重要关系式1.无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速直线运动时的速度,即vm=

。2.机车以恒定加速度启动的过程中,匀加速过程结束时,功率最大,但速度不是最大,v1=

<vm=

。3.机车以恒定功率启动时,牵引力做的功W=P额t。由动能定理得P额t-Ffx=ΔEk,此式经常

用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小或时间。例4某款质量m=1000kg的汽车沿平直公路以恒定加速度启动,汽车由静止开始做

直线运动,其v-t图像如图所示。此过程中汽车的最大速度vm=40m/s,汽车从70s末开始

关闭动力减速滑行,t2时刻停止运动。已知,t1=10s,汽车的额定功率为80kW,整个过程

中汽车受到的阻力大小不变。下列说法正确的是

(

)

A.t1时刻的瞬时速度为10m/sB.汽车在t1~50s内通过的距离x=1300mC.t2为80sD.阻力大小为1000N

审题指导

解析

根据题意可知,当汽车以额定功率行驶,牵引力等于阻力时,速度最大,则有vm=

,解得f=

=2000N,由牛顿第二定律可得,关闭发动机之后,加速度大小为a=

=2m/s2,由运动学公式可得vm=a(t2-70s),解得t2=90s,故C、D错误。根据题意,设t1时刻,汽车

的速度为v1,则此时的牵引力为F1=

,设汽车在0~t1时间内做匀加速直线运动的加速度为a1,则有v1=a1t1,由牛顿第二定律有F1-f=ma1,联立解得v1=20m/s,t1~50s内,由动能定理

有P额(50s-t1)-fx=

m

-

m

,解得x=1300m,故A错误,B正确。

答案

B模型二功能关系中的常见模型一、传送带模型如图所示,传送带在电动机带动下,始终以速度v匀速运动。将质量为m的墨块轻放在

水平传送带上(初速度可忽略不计)。墨块与传送带间的动摩擦因数为μ,传送带足够

长,重力加速度为g。

注意

(1)若传送带倾斜,当物体与传送带速度相等时,重点分析摩擦力的突变及物体

能否随传送带一起运动。(2)若传送带倾斜,物体变化的能量不仅有动能,还有重力势能。(3)当物体在传送带上做往复运动时,Δx为相对路程。例5如图甲所示为地铁安检场景,图乙是安检时的传送带运行的示意图,某乘客把一

质量为m的书包无初速度地放在水平传送带的入口A处,书包随传送带从出口B处运出,

入口A到出口B的距离为L,传送带始终绷紧并以速度v匀速运动,书包与传送带间的动

摩擦因数为μ。重力加速度为g,对于书包由静止释放到相对传送带静止这一过程(书

包未滑离传送带),下列说法正确的是

(

)

A.书包的动能变化量为

mv2B.摩擦力对传送带做的功为

mv2C.书包与传送带摩擦产生的热量为μmgLD.电动机增加的平均功率为

μmgv

解析

书包的最终速度为v,故动能变化量为

mv2,故A正确;摩擦力对书包做的功等于书包动能的增量,W=fs1=

mv2(对书包根据动能定理列方程),因为传送带的位移s2=2s1(传送带的位移s2=vt,书包的位移s1=

t),所以摩擦力对传送带做的功为W'=-fs2=-mv2(摩擦力对传送带做功根据W=Flcosα计算),故B错;书包与传送带摩擦产生的热量Q=fΔs,Δs=s2-s1<L(Δs是书包相对传送带的路程),故摩擦产生的热量小于μmgL,故C错;电动机

做的功等于传送带克服摩擦力做的功mv2,经历时间t=

,平均功率P=

=μmgv,故D错。

答案

A2.注意区分三个位移(1)计算摩擦力对滑块做功时,用滑块相对地面的位移xm;(2)计算摩擦力对木板做功时,用木板相对地面的位移xM;(3)计算滑块和木板间因摩擦产生的热量时,用滑块相对木板的位移Δx。二、滑块-木板模型1.利用动能定理和功能关系分析滑块和木板各自的能量,分析系统能量的转化和转移。例6

(多选)如图,一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平地面上,另一质量为m的小

物块(可视为质点)从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦

力大小为f,当物块从木板右端离开时

(

)

A.木板的动能一定等于flB.木板的动能一定小于flC.物块的动能一定大于

m

-flD.物块的动能一定小于

m

-fl

解析

作出木板及物块的运动情境图,如图甲所示,根据木板和物块的运动情况可以作出其v-t图像如图乙所示(物块脱离木板时,速度v1大于v2)。木板受到的摩擦力向右,

摩擦力对木板做正功,设木板对地位移为xM,对木板,由动能定理得fxM=

m

,v-t图像中图线与横坐标轴围成的面积表示位移,可知xM<l(可利用v-t图像判断木板的位移和木板

长度的关系,xM大小等于三角形OCD面积,l大小等于梯形OABC面积),则木板的末动能

一定小于fl,A错误,B正确。物块受到的摩擦力向左,摩擦力对物块做负功,由甲图可知,

物块的对地位移xm=xM+l,对物块,由动能定理得-f(xM+l)=

m

-

m

,物块的末动能

m

=

m

-f(xM+l)<

m

-fl,C错误,D正确。

答案

BD微专题7能量中的图像问题图像类型物理意义F-x图像图线与横轴围成的面积表示力所做的功P-t图像图线与横轴围成的面积表示力所做的功Ek-x图像图线的斜率表示合力W-x图像图线的斜率表示功对应的力例7从地面竖直向上抛出一物体,物体在运动过程中除受到重力外,还受到一大小不

变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3m以内时,物体上升、下

落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10m/s2。该物体的质量为

(

)A.2kg

B.1.5kg

C.1kg

D.0.5kg

解析

根据动能定理可得maΔh=ΔEk,解得斜率的大小为ma=

;上升过程中ma1=

=

N=12N,下落过程中ma2=

=

N=8N,设与运动方向相反的外力为F,根据牛顿第二定律可得,上升过程中mg+F=ma1,下落过程中mg-F=ma2,联立解得m=

1kg。故C正确,A、B、D错误。

答案

C微专题8应用动能定理处理多过程问题1.分阶段应用动能定理(1)若题目需要求某一中间物理量,应分阶段应用动能定理。(2)物体在多个运动过程中,受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化,力在各个过程中

做功情况也不同,不宜全过程应用动能定理,可以分阶段应用动能定理。2.全过程应用动能定理:当物体运动过程包含几个不同的物理过程,又不需要研究过程

的中间状态时,可以把几个运动过程看作一个整体,巧妙运用动能定理来研究。注意全过程列式时的注意事项(1)重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置,与路径无关。(2)大小恒定的阻力(如摩擦力)做功的大小等于力的大小与路程的乘积。例8学校科技小组成员参加了过山车游戏项目后,为了研究过山车运动中所遵循的

物理规律,设计出了如图所示的装置,图中P为弹性发射装置,AB为倾角θ=37°的倾斜轨

道,BC为水平轨道,C'、C等高但略有错开,可认为CDC'为竖直圆轨道。CE为足够长倾

斜轨道,各段轨道均平滑连接。以A点为坐标原点,水平向右为x轴正方向,竖直向上为y

轴正方向建立平面直角坐标系,弹射装置P的位置可在坐标平面内任意调节,使水平弹

出的小滑块(视为质点)总能无碰撞地从A点进入轨道。已知滑块质量为m=20g,圆轨

道半径R=0.2m,轨道AB长xAB=1m,BC长xBC=0.4m,滑块与AB、BC段轨道之间的动摩擦

因数均为μ=0.5,其余各段轨道均光滑,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2。(1)若滑块在A点速度vA=5m/s,求滑块弹出时的位置坐标(x1,y1);(2)若滑块弹出时的初速度v0=4m/s,求滑块在进入圆轨道C点时对轨道压力的大小;(3)