高中数学课时跟踪检测三十八正弦函数余弦函数的图象新人教A版必修第一册

正弦函数、余弦函数的图象

层级（一）“四基”落实练

L（多选）以下对正弦函数夕=5打X的图象描述正确的是（）

A.在王£[2«兀，24兀+2冗]（AWZ）上的图象形状相同，只是位置不同

B.介于直线p=l与直线尸一1之间

C.关于x轴对称

D.与p轴仅有一个交点

解析：选ABD函数尸sinx的图象关于原点中心对称，并不关于x轴对称.

2.函数y=sin（—x）,[0,2兀]的简图是（）

解析：选B由尸sin（—x）=—sinx可知，其图象和p=sinx的图象关于x轴对称.

3.函数p=l+sinx,[0,2兀]的图象与直线p=2交点的个数是（）

A.0B.1

C.2D.3

解析：选B由函数y=l+sinx,[0,2兀]的图象（如图所示）,

可知其与直线尸2只有1个交点.

4.函数y=cosx+|cosx|,[0,2兀]的大致图象为（）

解析：选D由题意得

2cosx,。W才忘工-或装一式才忘？兀

y=<故选D.

兀3JI

o,万＜x〈亍

5.在［0,2口］内，不等式sin水一勺的解集是（）

因为sin}=孚所以sin（n+女

即在［0,2兀］内，满足sinx=一\为3-的是x=亍4兀或*=号5兀

可知不等式sin水一半的解集是|4兀5兀

T,T

6.不等式cos水0,［0,2兀］的解集为一

(JI3兀

解析：由函数y=cosx的图象可知，不等式cos矛〈0,XG[0,231]的解集为15，—

兀3兀

答案:~21~

7.函数y=lg（M^—2cosx）的定义域是一

解析：由（一2cosx>0得cosx〈S，

、历.

作出y=cosx的图象和直线9=当如图所不,

兀7冗、:

由图象可知，当x£［0,2兀）时，cos—=cos^^=2

所以cosx<当的解集为

(IJi7兀

lx-<x<—^~+2A兀,A£Z,.

fIJI7兀

答案：jx彳+24兀VxV^j—+24兀，kRZ

8.用“五点法”作出下列函数的简图.

（1）y=3sinx（xG[0,2n]）；

解：（1）列表如下:

兀3兀

X0Tji—2兀

3sinx030-30

描点连线如图:

⑵列表如下:

JI3兀5兀

XTJI—2JiT

7

sin0i0-10

描点连线如图:

层级（二）能力提升练

V

1.方程Sin£=正的根的个数是（）

A.7B.8

C.9D.10

x

解析：选A在同一坐标系内画出/=77和P=sinx的图象如图所示.

根据图象可知方程有7个根.

2.在（0,2兀）内使sinx>|cosx|的x的取值范围是（）

B.

解析：选AVsinx>|cosx\,.,.sin^r>0,（0,兀），在同一坐标系中画出y=sin

x,（0,兀）与p=|cosx|,（0,兀）的图象，如图.观察图象易得

y=sin%y=lcos%|

3.函数广（x）=sinx+2|sinx|,［0,2兀］的图象与直线y=A有且仅有两个不同的

交点，则A的取值范围为

[3sinx,[0,兀],

解析：f(x)=sinx+2|sinx|=j

[—sinx,几，2J.

作出函数图象如图所示，若使Ax）的图象与直线尸A有且仅有两

个不同的交点，根据图象可得A的取值范围是（1,3）.

答案：（1,3）

11

s1•ne2-夕cose-

4.若集合〃=<2#=2>,e[0,2n],求"G4

解：首先作出正弦函数，余弦函数在［0,2兀］上的图象以及直线尸看如图所示.

37T57r

1-r

由图象可知,在［0,2n］内,

15

兀

二

得

-时

n--WJICOS夕V5JI

si266/J3I3

所以在［0,2口］内，

1.1Ji5兀

同时满足sin与cos时，9左工.

2236

兀5兀

所以-o—.

36

5.用“五点法”作出函数y=l—2sinx,xG［―m,m］的简图，并回答下列问题：

(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间.

①y>l；②y<L

(2)若直线y=a与y=l—2sinx,xG［―it,口］的图象有两个交点，求a的取值范围.

解：列表如下：

JIJI

X—JI一万0JI

sinx0-1010

1—2sinx131-11

描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图:

(1)由图象可知，图象在直线了=1上方部分时了>1,在直线尸1下方部分时y<l,

所以①当xG(—m,0)时，y>l；

②当xG(0,五)时，y<l.

(2)如图所示，当直线y=a与y=l-2sinx,

xG［—m,Ji］的图象有两个交点时，

l<a<3或一l<a<l,

所以a的取值范围是(-1,1)U(1,3).

层级(三)素养培优练

把函数f(x)的图象与直线x=a,x=6及x轴所围成图形的面积称为函数F(x)在［a,b\

「兀12

上的面积.已知函数y=sin77X在0,二■上的面积为,求函数y=sin(3x—兀)+1

「几4兀

在—上的面积.

,「兀4兀］

解：y=sin(3x—兀)+l=—sin3x+l,作这个函数在区间方，一丁上的图象，如图中

J0

实线所示,

2

由题意知S=£=S=g,

JI4Ji

直线x=§,