专题11 科学记数法与近似数（原卷版）-2024小升初数学暑假衔接讲义

专题11科学记数法与近似数1.理解掌握科学记数法的的概念；会用科学记数法表示较大的数；能将用科学记数法表示的数变回原数；2.理解近似数的概念；能够求一个数的近似数并指出精确到哪一位；能够由近似数推断真值范围；3.体会科学记数法带来的优越性，感受数学中化繁为简的思想方法。题型探究题型1、用科学记数法表示大于1的数 3题型2、用科学记数法表示大于1的数（含计算） 5题型3、将用科学记数法表示的数变回原数 7题型4、求一个数的近似数 8题型5、确定近似数精确程度 10题型6、由近似数推断真值范围 11培优精练A组（能力提升） 13B组（培优拓展） 18【材料1】近日，《2024中国保险发展报告》在中南财经政法大学权威发布，这是中南财经政法大学胡宏兵教授团队连续第四年发布此项报告。该《报告》指出，2023年保险行业快速发展，是中国经济的一大亮点。我国总保费收入首次突破5万亿元，保费增速达9.14%，远高于经济增速的5.2%。《报告》中提到，我国保险密度呈现大幅增长，2023年达3635元/人，从2013年以来10年间增幅为187%；保险资产规模逐年增加，2019年总规模首次突破20万亿元，2023年达到29.96万亿元，连续7年稳居世界第二大保险市场。【材料2】宇宙直径有多大？宇宙有多少岁？最新的研究认为宇宙的直径为1560亿光年，甚至更大。目前可观测的宇宙年龄大约为138亿年。5万亿元=5000000000000元；20万亿元=20000000000000元；29.96万亿元=29960000000000元；1560亿光年=156000000000光年；138亿年。【思考1】像上述两个材料中出现了一些大数，大家感觉它们的读和写是否比较麻烦，容易出错呢？大家有没有比较合适的方法来表示这些大数，使得这些大数易读，易写呢？【科学记数法的发展历程】科学记数法最早可以追溯到古希腊数学家阿基米德的时代，阿基米德在他的著作《论球和圆柱》中首次使用了科学记数法来表示非常小的数。后来,随着科学技术的发展和人类对自然界认识的深入，科学记数法逐渐被广泛应用于各个领域。特别是在计算机出现之后，科学记数法成为了计算机内部表示小数和浮点数的一种重要方式。随着科技的不断进步和人类对自然界认识的深入，未来科学计数法将会更加广泛地应用于各个领域。随着大数据时代的到来，科学记数法可以更精确地表示和分析大规模数据。随着人工智能的发展，科学记数法可以用于优化算法和提高机器学习的效率;随着量子计算等新兴技术的出现和发展，科学记数法将会成为处理量子信息和模拟量子现象的重要工具之一。因此未来科学计数法将会不断地发展和完善，为人类科技进步做出更大的贡献。1.科学记数法：把一个大于的数表示成的形式（其中，是正整数）．注意：用科学记数法表示一个位整数，其中的指数是，的指数比整数的位数少．2.准确数：表示实际数量的数。3.近似数：在一定程度上反映被考察量的大小，能说明实际问题的意义，与准确数非常地接近。4.精确度：表示近似数与准确数的接近程度。5.精确度的类型：1）纯数字类：如按四舍五入法对圆周率取近似数时：（精确到个位）；（精确到十分位，或叫精确到）；（精确到百分位，或叫精确到）；（精确到千分位，或叫精确到）。2）带单位类：如近似数万（精确到千位）。3）科学记数法类：如近似数（精确到百位）。注意：1）近似数表示的是一个大概的数字，与实际有差别；2）近似数要看精确到哪一位，也就是实际需要的取值精确度；3.近似数是估值，但是要控制误差。题型1、用科学记数法表示大于1的数【解题技巧】科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．注意：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n；②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号；③将计数单位改写为具体的数，再根据科学计数法表示即可。如：1万=10000；1亿=100000000。例1．（2024·辽宁·二模）我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为千米，数据用科学记数法表示为(

)A． B． C． D．例2．（2024·浙江杭州·二模）2024年春节假期期间，“人从众”的火热场面在浙江各大景点持续“上演”．统计表明，春节假期期间，浙江省累计接待游客3032.6万人次，按可比口径较上年增长25.3%．将数据3032.6万用科学记数法表示为（）A．B．C．D．变式1．（2024·湖南长沙·二模）中科院国家天文台基于我国郭守敬望远镜和美国巡天的观测数据，精确测量了距离银河系中心1.6万光年至8.1万光年范围内的恒星运动速度，并估算出银河系的“体重”约为8050亿个太阳质量．其中数据“8050亿”用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．变式2．（2024·山西忻州·三模）祖冲之是世界上第一位将圆周率计算到小数点后第7位的数学家，截至2024年3月14日，人类已经将圆周率计算到小数点后约105万亿位．从最初的小数点后几位，到如今的小数点后105万亿位，每一次精度的提升都代表着人类计算能力的巨大进步．数据105万亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．题型2、用科学记数法表示大于1的数（含计算）【解题技巧】此类问题需先计算出所需科学记数法表示的原始数据，再根据题型1中的方法求解即可。例1．（23-24七年级上·山西·期中）献礼新中国成立周年的影片《我和我的祖国》，不仅彰显了中华民族的文化自信，也激发了观众强烈的爱国情怀与观影热情．据某网站统计，国庆期间，此部电影票房收入约亿元，平均每张票约元，估计观影人次约为（用科学记数法表示）（

）A． B． C． D．例2．（2024·河南漯河·二模）生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有的能量能够流动到下一个营养级，在这条生物链中（表示第n个营养级，，2，，5），要使获得50千焦的能量，那么需要．提供的能量用科学记数法表示约为（

）A．千焦 B．千焦 C．千焦 D．千焦变式1．（23-24七年级上·山东菏泽·期中）中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．一纸杯水大约0.25升，若每人每天浪费一纸杯水，那么100万人每天浪费的水（单位：升），用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．变式2．（23-24七年级上·广东·期中）一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10克．现在请你来计算：(1)一粒大米重约多少克？(2)按14亿人口，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示）；(3)若我们把一年节约的大米卖成钱，按4元/千克计算，可卖得人民币多少元？（用科学记数法表示）；(4)经过以上计算，你有何感想和建议？题型3、将用科学记数法表示的数变回原数【解题技巧】解题的关键是掌握将科学记数法还原的法则：将科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．例1．（2024·河北邢台·模拟预测）若一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（

）A．7 B．8 C．10 D．11例2．（2024·河北邯郸·二模）月球到地球近地点的距离约为千米，则是（

）A．4位数 B．5位数 C．6位数 D．7位数变式1．（2024·山东泰安·二模）2024年某市计划重点工程建设项目投资总额为整数用科学记数法表示为，则原数中0的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6变式2．（2024·河北邯郸·模拟预测）是人工智能研究实验室推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达个模型参数．数据“”的位数为（

）A．11 B．12 C．13 D．14题型4、求一个数的近似数【解题技巧】近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示。“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些。有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。例1．（23-24七年级上·广东广州·期中）用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（

）A．2.1（精确到 B．2.06（精确到百分位）C．2.0（精确到十分位） D．2.0603（精确到例2．（23-24七年级·上海浦东新·期中）我国第七次广东人口普查公布，我国总人口为141178万人，用科学记数法表示141178万这个数为（保留三个有效数字）．变式1．（23-24七年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）将四舍五入精确到千分位是（

）A． B． C． D．变式2．（23-24七年级上·安徽淮北·阶段练习）祖冲之发现的圆周率的分数近以值为，下列对圆周率取近似数错误的是（

）A．3.1（精确到0.1）B．3.14（精确到0.01）C．3.141（精确到0.001）D．3.1416（精确到0.0001）变式3．（23-24七年级上·陕西西安·期末）《年国民经济和社会发展统计公报》显示，我国全年国内生产总值突破百万亿元大关，达亿元，比上年增长，是全球唯一实现经济正增长的主要经济体．数据用科学记数法（精确到万亿）表示为（

）A． B． C． D．题型5、确定近似数精确程度【解题技巧】一个近似数四舍五入到哪一位,那么就说这个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是0的数字起到精确的数位止的所有数止。1）用常规方法确定精确到哪一位：当近似数是一般数的形式时，它最后一位在什么位上,就说这个近似数精确到哪一位。2）用还原法确定精确到哪一位：当近似数是科学记数法形式或带有计数单位形式时,先把它还原成一般数，再看原数的最后一位在哪一位上就说这个近似数精确到了哪一位。例1．（2024·湖北宜昌·模拟预测）某会议参会人数准确数为人，新闻报道参会人数约为百人，下列说法正确的是（

）A．人数统计精确到百位B．人数统计精确到十位C．人数统计精确到个位D．人数统计精确到十分位例2．（22-23七年级上·浙江杭州·期中）下列说法正确的是（）A．近似数23与23.0的精确度相同B．近似数与2000的意义完全一样C．近似数79.0精确到个位D．近似数3.14精确到0.01变式1．（2024·上海·三模）某市参加中考的学生人数约为人．对于这个近似数，下列说法正确的是（

）A．精确到百分位，有3个有效数字 B．精确到百位，有3个有效数字C．精确到百分位，有5个有效数字 D．精确到百位，有5个有效数字变式2．（23-24七年级·黑龙江绥化·阶段练习）下列说法正确的是（

）A．精确到百位B．万精确到个位C．精确到千分位D．精确到个位题型6、由近似数推断真值范围【解题技巧】用“逼近法”确定近似数的准确值的取值范围，近似数的准确值的取值范围要从高位到低位逐个确定，同时须分两种情况找出精确到的那一位后面的数字与5的关系，这样就不会使近似数的准确值的取值范围扩大或缩小。例1．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）一个数a精确到十分位的结果是，那么这个数a的范围满足（

）A． B． C． D．例2．（23-24七年级上·河南周口·期中）近似数是由四舍五入得到的，那么（

）A．B．C．D．变式1．（23-24七年级上·安徽宿州·期中）一根钢管长约，那么它实际长度的范围是（

）A．B．C．D．变式2．（23-24七年级上·河北衡水·期中）用四舍五入法得到的近似数，其准确数a的范围是（

）A．B．C．D．A组（能力提升）1．（23-24七年级·贵州贵阳·期中）下列数据中，是近似数的是（

）A．足球比赛开始时每方有11名球员 B．我国有31个省、直辖市、自治区C．光明学校有856人 D．光的速度为米/秒2．（2024年浙江省嘉兴市中考三模数学试题）2023年嘉兴市生产总值（GDP）7062.45亿元，用科学记数法表示7062.45亿，正确的是（

）A． B． C． D．3．（2024·广东深圳·三模）2024年5月3日，嫦娥六号探测器准确进入“地月转移”轨道，由此开启世界首次“月背挖宝”之旅．该探测器近地点高度约200千米，远地点高度约38万千米．数据38万用科学记数法可以表示为（

）A． B． C． D．4.（2024·河北石家庄·三模）某地2024年3月份的旅游收入可以写成（n是整数）元，数据用科学记数法表示正确的是（

）A． B． C． D．5．（2024·江苏南通·二模）若一个数用科学记数法表示为，则这个数是（

）A．39600 B．396000 C．0.0000396 D．0.000003966．（2023·宁夏银川·模拟预测）我国共有43个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录、名册，总数居世界第一，据中国茶业流通协会提供的数据，我国茶叶市场每年有的国内生产总值，数据可以表示为（

）A．30亿 B．300亿 C．3000亿 D．30000亿7．（2024·河北邯郸·三模）新华社消息，2024年春节假期我国国内旅游出游4.74亿人次．先将数据“4.74亿”精确到亿位，再用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．8．（23-24七年级·广东·月考）下列说法正确的是（

）A．近似数6与表示的意义相同 B．4.320万精确到千分位C．小华身高1.7米是一个准确数 D．将7.996精确到百分位得近似数8.009．（2023·山东东营·模拟预测）用科学记数法表示101000并保留两个有效数字为．10．（23-24七年级上·湖北随州·期中）近似数的准确值a的取值范围是．11.（2023·上海·七年级专题练习）用四舍五入法，按括号内的要求对下列数取近似值．（1）0.008435（保留三个有效数字）≈_________；（2）12.975（精确到百分位）≈_________；（3）548203（精确到千位）≈_________；（4）5365573（保留四个有效数字）≈_________．12．（23-24七年级·广东·期中）用四舍五入法对下列各数取近似数：(1)（精确到）；(2)（精确到百分位）；(3)（精确到万位）；(4)万（精确到百位）．13．（23-24七年级·广东·期中）某工厂小张师傅接受了加工两根轴的任务，他很快地完成了任务，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小张不服气地说：“图纸上要求的是，而我做的轴，一根是，另一根是，怎么不合格了？”请你说一说，是小张师傅做的轴不合格，还是质检员故意刁难？为什么？14．（23-24七年级上·湖北荆州·期中）称10筐苹果的重量，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：，3，，，，，3，，0，(1)求这10筐苹果共重多少？(2)如果每千克苹果价值15元，那么这10筐苹果价值多少元？（用科学记数法表示）B组（培优拓展）1．（22-23七年级上·山东济南·期中）下列说法正确的是（）A．精确到百分位 B．万精确到个位C．精确到千分位 D．精确到千位2．（2024·河南开封·二模）截至2023年6月23日，国家智慧教育公共服务平台累计浏览量达260亿次，访客量超19.2亿人次，访问用户覆盖200多个国家和地区．数据“260亿”可表示为，下列说法正确的是（

）A． B．C．是一个10位数 D．是一个11位数3．（2023·河北·模拟预测）据央广网2023年5月19日报道：山东莱州市西岭村金矿勘查项目通过专家评审，初步认定西岭金矿新增金金属量近吨，累计金金属量达吨，按照5月18日国内黄金价格元/克，以此计算，西岭金矿的潜在经济价值为（

）元．A． B． C． D．4．（2022·河北·中考真题）某正方形广场的边长为，其面积用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．5．（23-24七年级上·江西南昌·开学考试）