四川省南充市西充县部分校2024届高三5月高考模拟联考理科数学试题

四川省南充市西充县部分校2024届高三5月高考模拟联考理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z满足iz+4z−15=0，则复数A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知椭圆y2m2+2+A．±2 B．±2 C．±22 3．若集合A={x|x≤a}，B={x|x2−2x−3≤0}A．[0,1] B．[0,3] 4．设α，β是两个不同的平面，m，l是两条不同的直线，且α∩β=l，则“m∥l”是“m∥β且m∥α”的（）A．充分不必要条件 B．充分必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件5．若x，y满足约束条件x+3y−1≥0,2x−y−1≤0,A．−8 B．−6 C．−4 D．26．记等差数列{an}的前n项和为Sn.若a3A．140 B．70 C．160 D．807．三人被邀请参加同一个时间段的两个晚会，若两个晚会都必须有人去，去几人自行决定，且每人最多参加一个晚会，则不同的去法有（）A．8种 B．12种 C．16种 D．24种8．执行如图所示的程序框图后，输出的值为7，则p的取值范围是（）A．(4,9] B．[4,9) C．9．已知函数f(x)=2①f(x)是偶函数；②f(x)是周期为π的周期函数；③f(x)在[π,④f(x)的最小值为22其中所有正确结论的编号是（）A．①③ B．③④ C．①②④ D．①③④10．设l1，l2是双曲线C：x2a2−y2bA．5±23 B．5±22 C．8±4311．已知奇函数f(x)的定义域为R，f(x+3)=−f(−x)，且f(2)=0，则f(x)在[0,A．7 B．9 C．10 D．1212．在长方形ABCD中，AB=6，AD=1，点E在线段AB上（不包含端点），沿DE将△ADE折起，使二面角A−DE−C的大小为θ，θ∈(0,π)，则四棱锥A．355 B．2315 C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．若log23x14．已知0是函数f(x)=x3+ax215．已知点O是△ABC的重心，OA=2，OB=3，OC=3，则OA⋅OB16．假设在某种细菌培养过程中，正常细菌每小时分裂1次（1个正常细菌分裂成2个正常细菌和1个非正常细菌），非正常细菌每小时分裂1次（1个非正常细菌分裂成2个非正常细菌）.若1个正常细菌经过14小时的培养，则可分裂成的细菌的个数为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(a−2（1）求ba（2）若B=2C，证明：△ABC为直角三角形.18．现统计了甲12次投篮训练的投篮次数和乙8次投篮训练的投篮次数，得到如下数据：甲777377818581778593737781乙7181737371738573已知甲12次投篮次数的平均数x1=80，乙8次投篮次数的平均数（1）求这20次投篮次数的平均数x与方差s2（2）甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为45，乙每次投篮的命中率均为34.已知第一次投篮的人是甲，且甲、乙总共投篮了三次，X表示投篮的次数，求19．如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，CA=CB，四边形（1）证明：BC=BB（2）已知平面ABC⊥平面ABB1A20．已知函数f(x)=x（1）讨论f(x)的单调性；（2）若a>0，f(x)≤eax恒成立，求21．已知O为坐标原点，经过点(4,0)的直线l与抛物线C：y2=2px(p>0)交于A，B（A，B异于点O）两点，且以（1）求C的方程；（2）已知M，N，P是C上的三点，若△MNP为正三角形，Q为△MNP的中心，求直线OQ斜率的最大值.四、（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.22．[选修4-4：坐标系与参数方程]已知直线l：x=t+1,y=t2−1（t（1）求l的普通方程和曲线C的参数方程；（2）将直线l向下平移a(a>0)个单位长度得到直线l1，P是曲线C上的一个动点，若点P到直线l1的距离的最小值为3523．[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)=|x+2|+|x+a|.（1）当a=−1时，解不等式f(x)≤x+8；（2）当x∈[−4,−2]时，f(x)≤7+x恒成立，求实数

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】B12．【答案】C13．【答案】114．【答案】(−15．【答案】−1116．【答案】217．【答案】（1）解：由(a−可得a所以sin所以sin则b=2a​​​​​​（2）解：又B=2C，所以sin2即42cos即C=π所以△ABC为直角三角形.第(2)问另解，因为B=2C,b因为b=2a，所以c所以(ca−1因为a218．【答案】（1）解：这20次投篮次数的平均数x方差s（2）解：X的可能取值为1，2，3，则PPP所以X的分布列为X123P32116E(19．【答案】（1）证明：设O为AB的中点，连接CO,因为CA=CB，所以AB⊥OC因为四边形ABB1A所以△ABB1又OC∩OB所以AB⊥平面O因为B1C⊂平面所以AB⊥因为AC所以B1C⊥因为BC1所以BC所以四边形BCC1（2）因为平面ABC⊥平面ABB1A1,所以B1O⊥以O为坐标原点，OC,OA,OB1则O(可得AC设平面BCC1B1令x=1，则y=−3,设平面ACC1A1令a=1，则b=3,|cos〈m故为4​​​​​​​20．【答案】（1）解：f(x当a⩽4时,f'(x)当a>4时，关于x的方程2x则x1=a−又x1x令f'(x)>0所以f(x)在(0,a−a2−164)和(a+a2−164,+∞)上单调递增，在((a−a（2）解：由f(x)⩽令g(x)由elnx2+lnx设ℎ(x)当x>e时,ℎ当0<x<e时，ℎ'所以ℎ(所以a2⩾1e21．【答案】（1）解：设A(xA,y因为以AB为直径的圆过点O，所以OA⊥OB，则xA即yA2所以−4p2=−8p所以C的方程为y​​​​​​（2）解：设M(x1①当△MNP有一边斜率不存在时，另一顶点为(0，0)，不妨设P则lMP与抛物线C的方程联立得M(12②当△MNP三边的斜率都存在时,又∠NMP=60°化简可得4(同理可得4(y4(三式相加得0=因为M,N,P是又(y设Q(x,y又①也满足9y2=4x−32，所以当y>0时，直线OQ的斜率为yx当且仅当y=423时，直线当y≤0时，直线OQ的斜率y综上，直线OQ斜率的最大值为2​​​​22．【答案】（1）解：由直线l:x=t+1,y=t2由曲线C:x24+y2（2）解：l1的方程为y=x设点P的坐标为(2则点P到直线l1的距离因为3−2a<0，所以当cos