专题10《等式的性质》知识讲练-暑假小升初数学衔接（人教版）（原卷版）

暑假小升初数学衔接之知识讲练专题10等式的性质知识目标:探究等式的性质,并能利用等式的性质进行等式变形、解简单的一元一次方程.能力目标:通过实验培养学生在动手操作、观察变化中获取知识的能力,在类比猜想、归纳建模和应用中提高数学综合能力.情感目标:通过实验操作、疑点讨论增强学生交流协作、共同进取的意识，通过类比猜想、设疑释疑培养学生勤于思考、敢于质疑的探索精神.探究等式的性质，能根据等式性质进行等式变形、解简单的一元一次方程.利用等式的性质把简单的一元一次方程变形为x=a(常数)的形式;正确理解等式性创设情景，提出问题4+x=8，②2x,③3x+8,④a+b=b+a,⑤8a+3b⑥c=2πr⑦1+2=3,⑧ab,⑨S=vt,⑩9x-3y>0上述这组式子中，(①④⑥⑦⑨)是等式，(②③⑤⑧⑩)不是等式.探究１：等式的性质1观察天平回答：如果天平两边加(减)去相同的质量，天平会有什么变化？教师引导学生归纳等式的性质1,并板书:等式的性质1:如果a＝b，那么a±c＝b±c.用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。（1）8a+2b=8a+.（2）3x+5=2x+（3）如果2x-4=9,那么2x=9＋.（4）如果5=10-x,那么5x+=10.探究2：等式的性质2.根据上面的天平猜想并想办法验证：将等式性质中的加、减法换成乘、除法,结果又会怎样？

学生在教师引导下归纳出等式的性质2等式的性质2:

如果a＝b，那么ac＝bc，如果a＝b(c≠0)，那么如果2x-10=6,那么x-5=如果6x=12y+6,那么x=怎样将等式6x=6y变形得到x=y？根据等式的性质2：怎样将等式8-5x=8-5y变形得到x=y？根据等式的性质1：探究3：利用等式的性质解方程:利用等式的性质解下列方程:

(1)x+6=26;

(2)-4x=20.解：利用等式性质解下列方程并检验：（1）x-8=6（2）0.9x=45（3）2–0.2x=3（4）5x+5=0课堂小结：通过本节课的活动，你有什么收获?你还有什么疑问吗?等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.2.等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.3.利用等式的性质解简单方程.一．选择题1．（2020春•邓州市期中）下列各等式的变形中，一定正确的是A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则2．（2020•三门县一模）已知，则下列等式不一定成立的是A． B． C． D．3．（2020•石家庄模拟）要将等式进行一次变形，得到，下列做法正确的是A．等式两边同时加 B．等式两边同时乘以2 C．等式两边同时除以 D．等式两边同时乘以4．（2020春•汝阳县期中）下面四个等式的变形中正确的是A．由得 B．由得 C．由得 D．由得5．（2020春•南安市期中）下列方程的变形，正确的是A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得6．（2019秋•雨花区校级期末）下列等式变形错误的是A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则7．（2019秋•黄埔区期末）下列变形正确的是A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则8．（2018秋•顺义区期末）设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是A． B． C． D．9．（2016秋•锦江区期末）下列各式中，变形正确的是A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则二．填空题（共7小题）10．（2019秋•江油市期末）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设，则，解得，即．仿此方法，将化成分数是．11．（2019秋•宁德期末）由得，在此变形中，方程两边同时．12．（2018秋•灌云县期末）在横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，如果，那么．13．（2019秋•沙河市期末）图（①）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各20克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．则被移动石头的重量是克．14．（2019春•普陀区期末）由移项，得．在此变形中，方程两边同时加上的式子是．15．（2019春•新野县期中）方程可变形为．16．（2015秋•南岗区期末）列等式表示“比的3倍大5的数等于的4倍”为．三．解答题17．（2016秋•长沙期中）利用等式的性质解方程．18．用等式性质求下列方程的解．（1）（2）（3）（4）．19．已知，观察并思考，怎样求出的值．20．（2019秋•莱山区期末）观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”（1）数对，中是“共生有理数对”的是（2）若是“共生有理数对”，则的值为（3）若4是“共生有理数对”中的一个有理数，求这个“共生有理数对”21．（2019秋•浦东新区校级月考）已知，求的值．22．（2019秋•邵阳县期中