大学《高等数学Ⅰ下》期末考试试卷及答案（三套）

一二三四)到点M2(2,7,-2)的距离M1M2=.3、f(x,y)在点P的一阶偏导数存在是f(x,y)在该点可微的.EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(dy),dx)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(acos),asin)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(t),t)A.πaB.πa2C.2πa2D.2πa323在点(1,1,1)处的切线方程为伪5、设级数ΣuEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),n)收敛，则limun=.n答案者不得分.3、计算xydxdy,其中D是由y2=x,y=x一2所围成的闭区域.D阅卷人Lx2ydxxy2dy，其中L:x2+y2=4的正向圆周.3.xEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(一),1)1=y1=zEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(一),3)14.dz=(2xy+2siny)dx+(x2+EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(一),1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(一),1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(一),2)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(一),1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(一),1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(一),2) ==+xy(ysin(x+y)+cos(x+y))=+=+xy(xsin(x+y)+cos(x+y))计算xydxdy,其中D是由y2=x,y=x一2所围成的闭区域.D2xydσ=EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(y),y2)DEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up11(x2),2)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(y),y)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(+),2)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(1),2)y3+12y2+36yy5dx24Lx2ydxxy2dy，其中L:x2+y2=4的正向圆周.Lx2ydxxy2dy=x2+y2dxdy.……………(6分)Dπdθp3dp=8π.................(8分)22将上式对x求导,得.………级数的收敛域为[0,4).………2求表面积为a2，而体积最大的长方体体积。解设长方体的三棱的长为x,y,z,则问题就是在条件EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up11(x),y)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up11(z),x)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up11(0),0)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up5(n),a)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up5(+),n)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(2),1)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(n),n)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(1),2)一二三四.EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(一),a)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(一),i).π 4π 4伪..3、f(x,y)在点P的一阶偏导数存在而且连续是f(x,y)在该点可微的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不A.y=ecxB.y=cexC.y=e伪1、函数z=ln(yx2)+1yx2的定义域为2、椭圆y=x2绕x轴旋转一周所形成的旋转曲面为.3、函数z=exy的全微分为伪级数收敛.答案者不得分.2、设u=f(x,y,z)=ex2+y2+z2,z=x2siny，,求,.3、计算xydxdy,其中D是由y=1,y=x,x=2所围成的闭区域.D阅卷人4、验证：xy2dx+x2ydy在整个平面内是某个函数的全微分，并求出一个这样的函数.高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省.000EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(一),1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(一),1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(一),2)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(一),1)y31z42t + +exy(ysin(x+y)+cos(x+y)) + +exy(xsin(x+y)+cos(x+y))3、计算xydxdy,其中D是由y2=x,y=x一2所围成的闭区域.Dxydσ=[xydy]dx.................(4分)DEQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up5(x),1)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(2),1)Lx2ydxxy2dy，其中L:x2+y2=4的正向圆周.Lx2ydxxy2dy=x2+y2dxdy.Dπdθp3dp=8π.................(8分)222x)ex.将上式对x求导,得EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(n),a)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(+),n)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(2),1)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(n),n)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(1),2),2求表面积为a2，而体积最大的长方体体积。解设长方体的三棱的长为x,y,z,则问题就是在条件2),EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up14(x),y)所以最大值就在这个可能的值点处取得.此时V=a3..............一二三四A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不3、f(x,y)在点P的可微是f(x,y)在该点连续的.4、微分方程(y,,)4+(y,)5+y,=y的阶数是()A．一阶B.二阶C.三阶D5、设D:1<x2+y2<4,，则二重积分x,y)dxdy=.D2π4f(rcosθ,rsinθ)rdr2π2dθf(rcosθ,rsinθ)rdr2π4f(rcosθ,rsinθ)dr2π2f(rcosθ,rsinθ)drλa，且a」c，则λ=.2、椭圆2x2+y2=1绕x轴旋转一周所形成的旋转曲面为3、函数z=ex一2y的全微分为.25、设Σ为球心在原点，半径为R的球面的外侧，在xdydz+ydzdx+zdxdy=.Σ答案者不得分.4、验证：xEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(y),2)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(y),y)x右半平面内是某个函样的函数..2、设w=f(x+y+z,xyz)，f具有二阶连续偏导数，,求,.D阅卷人n1、求幂级数(1)的收敛域.形的水槽，问怎么折法才能使截面积最大.3.xEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(一),1)1=y1=zEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(一),3)1EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(一),1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(一),1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(一),2)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(一),1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(一),1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(一),2) + +exy(ysin(x+y)+cos(x+y)) + +exy(xsin(x+y)+cos(x+y))3、计算xydxdy,其中D是由y2=x,y=x一2所围成的闭区域.Dxydσ=[xydy]dx.................(4分)DEQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up5(x),1)