北师大版小升初小学数学毕业考试重难点突破（二）数的运算

北师大版小升初小学数学毕业考试重难点突破（二）

数的运算

一、四则运算的计算方法

1.加减法的计算方法

都是把相同位数上的数相加减。

2.乘法的计算方法

小数乘法：计算小数乘法时，先按着整数乘法的计算方法算出积，再看两个因数中共有几

位小数，就从积的右边起向左数出几位，点上小数点。如果小数的数位不够，就在前面用

“0”补足。

分数乘法：计算分数乘法时，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要

约分。

3.除法的计算方法

小数除法：除数是整数时，按着整数除法进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对

齐；除数是小数时，先移动小数点变成整数，被除数的小数点同时移动相同位数（位数不

够时，用“o补足”），然后按着整数除法计算。

分数除法：除以一个数等于乘以它的倒数。

4.四则混合运算法则

同级运算时，从左到右依次计算；

两级运算时，先算乘除，后算加减。

有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的；

有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的，再算大括号里面的，最后算括号外

面的。

1.计算：

①2020+125x8-20

②3；+3.5+4.75-11

124

③920：[—x(-+-)]

655

353

④4T——3.6+6.25x3-

4185

@[(5-3—)X2-]-r[4-r(4+1—)]

223

⑥2018x2018—2019—'―

2017

【答案】①2070②10③4600@36⑤5⑥2017

【解析】

【分析】

①先算乘法，再算除法，最后算加法；

②运用加法的交换律、结合律进行简算；

③先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法；

④把除以白化成乘以?，再运用乘法的分配律进行简算；

lo5

⑤先算小括号里的加减法，再算中括号里的乘除法，最后算括号外的除法；

12017

⑥把除以20祀五石化成乘以2017x2019+1'再运用乘法的分配律进行简算・

【详解】

①2020+125x8:20

=2020+1000:20

=2020+50

=2070；

②3；+3.5+4.75-

=3-+4.75+3.5-1-

42

=(3-+4.75)+(3.5-1-)

42

=8+2

=10

194

③920：[—x(-+-)]

655

=920：[：xg]

oJ

=920」

5

=4600；

353

④4—：--3.6+6.25x3—

4185

Q1Q3

=4-x--3.6+6.25x3-

455

33

=(4--1+6.25)x3-

45

3

=10x3—

5

=36；

⑤[(5-3；)x2；卜[4；(4+1；)]

_15,3

——；—

44

=5；

@2018x2018^2019^py

2017

=2018x2018x

2017x2019+1

2017

=2018x2018x

2017x(2018+1)+1

2017________

=2018x2018x

2017x2018+2017x1+1

2017

=2018x2018x

2017x2018+2018

2017

=2018x2018x20i8x(20i—

2017

=2018x2018x

2018x2018

=2017.

2.计算.

(1)25.5^3-(12.6-11.7)

(2)(7.3+4.2)x(8.4-2.6)

(3)15+[4.6x(9.2-6.3)]

(4)34.8+5.64-0.7x2.3

【答案】⑴7.6

(2)66.7

(3)28.34

(4)53.2

【解析】

【详解】

(1)25.5^3-(12.6-11.7)

=25.54-3-0.9

=8.5-0.9

=7.6

(2)(7.3+4.2)x(8.4-2.6)

=11.5x5.8

=66.7

(3)15+[4.6x(9.2-6.3)]

=15+[4.6x2.9]

=15+13.34

=28.34

(4)34.8+5.6:0.7x2.3

=34.8+8x2.3

=34.8+18.4

=53.2

3.一个数的;是21,这个数的之是多少？

37

【答案】45

【解析】

【详解】

21^1X|=21X3X1=63X1=45答：这个数的!•是45.

4.在25+25x25-25中，怎样加括号所得的数最大，怎样加括号所得的数最小？分别写出

算式并计算.

【答案】(25+25)X25-25的结果最大；(25+25)x(25-25)的结果最小.

【解析】

【分析】

要使结果最大，相乘的两个数尽量最大，由此可以得出25+25加上括号，这样得出的结果

最大；要使所得结果最小，相乘的结果尽量小，由此可以得出25+25与25-25都加上括

号，结果最小.

【详解】

(25+25)X25-25的结果最大；(25+25)x(25-25)的结果最小.

(25+25)x25-25

=50x25-25

=1250-25

=1225；

(25+25)x(25-25)

=50x0

=0.

5.已知符号“*，，表示一种运算'它的含义是：a*b=A+^+1)已知2*3=4,

4

那么:

(1)A等于多少？

(2)计算(1*2)+(3*4)+(5*6)+A+(99*100)

【答案】(1)1;(2)1曾黑

【解析】

【详解】

试题分析：(1)根据定义新运算：a*b=+，和已知2*3=1,得到关于

ab(,a+「1)J(—b+A,)、4

A的方程，解方程即可求解；

(2)将式子变形为一^—+—^—+—^+—^+-^-+^-+1+——-——F------——，再

1X22X33X44X55X66X799X100100X101"

拆项抵消进行计算.

解：(1)因为2*3=4

4

所以2X3+(2+1)—(3+A)=4

L-1-U

63(3+A)4

2(3+A)+4=3(3+A)

3+A=4

A=l.

答：A等于1.

(2)(1*2)+(3*4)+(5*6)+A+(99*100)

击康+袅由

1

3+—储亳需在蚩加福101

„111

二，--I--------------------

799101

60008

69993.

点评：本题考查了新定义运算.关键是根据定义的对应关系进行转化.注意拆项法和抵消

法的灵活运用.

二、估算和口算

估算：按着取近似数的方法粗略地口算出结果。

“进一法”在取近似数时，在保留部分的末位加上1.如每个箱子装75kg食盐，有1900kg食

盐，需要多少个箱子？1900-75=25(个)…25(kg)这剩下的25kg的食盐还要用去一个箱

子，所以需要26个箱子。

“去尾法”在取近似数时，在舍去部分去掉后，所保留的数不变。如做一件衣服需要L2米

布，5.6米布最多可以做多少这样的衣服？5.64-1.2=4(件)...0.8(m),剩下的0.8m布不够

做一件衣服，就要去掉。

6.直接写出答案

16.15^1.7+0.85^1.7=199+99x99=

45589

--32

9-B9-B1--2.25x-+2.75^1-+60%=

10053

99999：5+9999：5+999：5+99：5+9：5=

93

【答案】10；10000；—；3-；22221

【解析】

【详解】

略

7.口算.

9719

6^-2^=19—x49=60.5-12+15—x3=

869860

c1177

49—x—=0.32-0.22-0.12=(0.25+—)+3.6二

515020

34

3.91+3—+6.09+6—二13--(3—-2-)=

7717172

131119211

【答案】3——>979->50——>16-、0.04、一、20、12-

242120362

【解析】

【详解】

略

8.一辆载重3000千克的卡车，装了47桶豆油，每桶豆油连桶重58千克。这辆卡车超载

了吗？（先估算，再列式计算）

【答案】没有超载

【解析】

【详解】

估算:

把47看做50,把58看做60；

50x60=3000(千克)

3000=3000

没有超载

计算:

47x58=2726(千克)

27260000

没有超载

9.一个桶可装4.5千克油，10千克油至少要用.个这样的桶.

【答案】3.

【解析】

【详解】

试题分析：根据题意，可用10千克除以4.5得到的商即是可以装满的桶数，得到的余数即

是剩余油的千克数，无论剩余多少千克油都必须再装一桶，所以可用10除以4.5的商再加

1即可得到需要的油桶数，列式解答即可得到答案.

解:10+4.5=2（桶）...1（千克），

2+1=3（桶），

答：10千克油至少要用3个这样的桶.

点评：此题主要考查的是有余数除法的运算和“进1法”的应用.

10.一块长方形菜地长502厘米，宽91厘米，给这块菜地周围修围栏，大约需要多少米围

栏？这块菜地的面积大约是多少平方米？

【答案】大约需要12米围栏，这块菜地的面积大约是4.5平方米

【解析】

【分析】

准备围栏应尽量估大些，计算面积可直接用“四舍五入”法估算；长方形周长=（长+宽）x2,

长方形面积=长、宽.

【详解】

解：502=510,91-90

周长：（510+90）x2

=600x2

=1200（厘米）

=12（米）

502-500,91=90

面积：500x90=45000（平方厘米）=4.5（平方米）

答：大约需要12米围栏，这块菜地的面积大约是4.5平方米.

三、运算定律

1、加法和乘法的运算定律

定律内容字母表示

加法两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a

交换律

减法两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。ab=ba

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个

加法(a+b)+c=a+(b+c)

数相加，和不变。

结合律

三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，

乘法(ab)c=b(ac)

积不变。

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数

乘法分配律(a+b)c=ac+bc

分别相乘，再相加。

2、减法和除法的性质

内容字母表示

①从一个数里连续减去两个数，等于从这

-_

个数里减去这两个数的和。abc(b+c)

减法的运算性质

②一个数减去两个数的差，等于这个数先a-(b-c)^^a-b+c

减去差里的被激数，然后加上瀛数。

①从一个数里连续除以两个数，等于这个

数除以这两个数的积。(b*c)

除法的运算性质

②一个数除以两个数的商，等于这个数先a!(b+c)U^a^-b,c

除以商里的被除数，然后乘除数。

11.小马虎由于粗心大意把30x（口+3）错算成30、口+3,请你帮忙算一算，他得到的结果

与正确结果相差多少？

【答案】87

【解析】

【分析】

先把30x（口+3）用乘法分配律化简；然后再与30、口+3比较即可。

【详解】

30x（口+3）,

=30xn+30x3,

=30x口+90,

30XQ+90-（30XQ+3）,

=30x口+90-30XQ-3,

=90-3,

=87；

答：他得到的结果与正确结果相差87。

【点睛】

本题先观察这两个算式的区别在什么地方，再对其中的一个变形，变成相接近的形式，进

而求解。

12.怎样算简便就怎样算.

@18.1-5.7-4.3+1.9

②3.6x[2+(4-0.6)]

5

③32xl25%x0.25

⑷(7/环

®(:n：+I-S)xx294

⑤(1.5+1)4-3.75-等

藩

@6^x31-64x2.7+6.4x6

【答案】10;36；10；0；0；64

【解析】

【分析】

①观察数据可知，调换加减的顺序，然后应用减法的性质简算；

②观察算式可知，算式中有小括号和中括号，先算中括号里面的小括号里的减法，再计算

中括号里面的除法，最后计算中括号外面的乘法，据此顺序解答；

③观察数据可知，把32分成8x4的形式，然后利用乘法结合律简算；

④观察数据可知，此题应用乘法分配律简算；

⑤观察算式可知，算式中有小括号，先计算小括号里面的加法，再计算小括号外面的除

法，最后计算小括号外面的减法，据此顺序解答；

⑥观察数据可知，先将分数化成小数，然后应用乘法分配律简算.

【详解】

@18.1-5.7-4.3+1.9

=(18.1+1.9)-(5.7+4.3)

=20-10

=10

②3.6x[2:(：J-0.6)]

=3.6x(2:0.2)

=3.6x10

二36

@32xl25%x0.25

=(8x1.25)x(4x0.25)

=10x1

=23-23

二0

⑤口感+Dn

5

.15

2L::

54

一

为

一

-.

_2

一jl

一

=.Q

@6*31-64x2.7+6.4x6

5

=6.4x31-6.4x27+6.4x6

=6.4x（31-27+6）

=6.4x10

=64

13.用简便方法计算下列各题.（要求写出简算过程）

从3.6、2、12、8、0.55中选择一个合适的数填在下面的各题的横线里，使每道题都能运

5

用简便方法计算.（每个数只能用一次）

2

24X±+76X

5

6.4-0.45+

0.25xl.25x.

9

【答案】《，3.6,0.55,12,8.

5

【解析】

【详解】

试题分析：①选《，然后根据乘法分配律，计算即可；

②选3.6和0.55,然后根据加法交换律和结合律，计算即可;

③选12,然后根据乘法分配律，展开，计算即可；

④选8,根据乘法结合律，计算即可.

99

解：①24x5+76x《

55

9

=(24+76)x上

5

=100x2-

5

二40

②6.4-0.45+3.6-0.55

=C6.4+3.6)-(0.45+0.55)

=10-1

=9

X12

511

X12+-X12--X12

1243

=5+3-4

=4

④0.25x1.25x8

=0.25x(1.25x8)

=0.25x10

=2.5

9

故答案为13.6,0.55,12,8.

点评：完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算.

14.如下图，两个长方形拼成一个大长方形.

0厘落b厘米

c厘米

(1)大长方形的面积是多少平方厘米？你能想到两种不同的表示方法吗？

(2)由这两种不同的表示方法，你想到了什么运算定律？

【答案】(1)ac+bc,(a+b)xc；(2)乘法分配律

【解析】

【详解】

此题综合考查用字母表示数量关系、长方形面积的计算方法及运用数形结合的思想理解乘

法分配律等内容.首先，大长方形的面积可以用两个小长方形的面积相加得到：ac+bc；

还可以直接找大长方形的长和宽，再根据面积公式计算，得到(a+b)xc.这两种方法同

样都表示的是大长方形的面积，所以(a+b)xc=ac+bc,这与用字母表示乘法分配律的

方法一致.

15.计算：1990+1991+1992+1993+...2003=.

【答案】27951.

【解析】

试题分析：根据题意，把原式变为1000x10+900x10+90x10+(1+2+3+...+9)+2000x4+

(1+2+3),然后运用加法交换律与结合律以及高斯求和公式简算.

解：1990+1991+1992+1993+...2003,

=1000x10+900x10+90x10+(1+2+3+...+9)+2000x4+(1+2+3),

=10000+9000+900+(1+9)X9+2+8000+6,

=19900+8000+(45+6),

=27900+51,

=27951；

故答案为27951.

点评：完成此题，应注意分析式中数据，运用运算定律或运算技巧，灵活解答.

四、简便运算

所谓简算，就是利用我们学过的运算法则和运算性质以及运算技巧，来解决一些用常规方

法在短时间内无法实现的运算问题。

简便运算中常用的技巧有“拆”与“凑”，拆是指把一个数拆成的两部分中含有一个整十、整

百、整千或者有利于简算的数，凑是指把几个数凑成整十、整百、整千……的数；或者先

整体地分析算式的特点，把题目中的数进行适当的转化，创造条件运用运算定律或性质进

行简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。

在进行分数的运算时，可以利用约分法将分数形式中分子与分母同时扩大或缩小若干倍，

从而简化计算过程；还可以运用分数拆分的方法使一些复杂的分数数列计算简便，要灵

活、巧妙的运用简算方法。

16.怎样简便就怎样算.

(1)9999x7778+3333x6666(2)765x64x0.5x2.5x0.125

【答案】(1)99990000(2)7650

【解析】

【分析】

(1)通过观察发现这道题中9999是3333的3倍,因此我们可以把3333和6666分解后重

组，即3333x3x2222=9999x2222这样再利用乘法分配律进行简算.

(2)我们知道0.5x2,2.5x4,0.125x8均可得到整数或整十数，从而使问题得以简化，故

可将64分解成2x4x8,再运用乘法交换律、结合律等进行计算.

【详解】

(1)原式=9999x7778+3333x3x2222

=9999x7778+9999x2222

=(7778+2222)X9999

=99990000

(2)原式=765x(2x4x8)x0.5x2.5x0.125

=765x(2x0.5)x(4x2.5)x(8x0.125)

=765x1x10x1

=7650

17.怎样简便就怎样算.

(1)400.6x7-2003x0.4(2)239x7.2+956x8.2

【答案】(1)2003(2)9560

【解析】

【分析】

(1)仔细观察两个积的因数之间的关系，可以发现减数的因数2003是被减数因数400.6

的5倍，因此我们根据积不变的规律将400.6x7改写成(400.6x5)x(7-5),即

2003x1.4,这样再根据乘法分配律进行简算.

(2)仔细观察两个积的因数之间的关系，可以发现减数的因数956是被减数因数239的4

倍，因此我们根据积不变的规律将239x7.2改写成(239x4)x(7.2-4),即956x1.8,这样

再根据乘法分配律进行简算.

【详解】

(1)400.6x7-2003x0.4

=2003x1.4-2003x0.4

=2003x(1.4-0.4)

=2003x1

=2003

(2)239x7.2+956x8.2

=956x1.8+956x8.2

=956x(1.8+8.2)

=956x10

=9560

18.计算：

(1)9+99+999+9999；

(2)1234+2341+3412+4123

【答案】(1)11106

(2)11110

【解析】

【分析】

(1)题中的几个加数都是差1就可以凑成整十、整百、整千、整万的数，所以我们可以把

它们写成整十、整百、整千、整万的数减1的形式，使计算简便。

(2)题中加数的每一位上的数字有着明显的特点，我们看4个加数的千位、百位、十位、

个位上都分别出现了1、2、3、4,即每个数位上一共有1+2+3+4=10(个)，所以四个

加数的总和是由10个千、10个百、10个十和10个一组成。

【详解】

(1)9+99+999

(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)

=10+100+1000+10000-4

=11110-4

=11106

(2)1234+2341+3412+4123

(1+2+3+4)X1000+(1+2+3+4)X100+(1+2+3+4)X10+(1+2+3+4)xl

=10x1000+10x100+10x10+10x1

10x1111

=11110

33

19.----1-----F的值是多少。()

2x55x88x1111x1414