高中数学课程教学设计立体几何初步校本教材

普通高中数学课程教学设计【校本教材】

立体几何初步

12中数学组编著

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刖百

根据高中新课程标准，学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数

学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助

于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的〃再创造”过程。同时，高中

数学课程设立〃数学探究”、〃数学建模〃等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式

进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、

枳极探索的习惯。因此，高中数学课程应力求通过怨种不同形式的自主学习、探究活动，让学

生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识，体验数学发现和创造的历程。

数学课中的实践活动是在教师的指导下，学生充分发挥自主性，自己动手动脑进行实践和

思维想象，是培养学生学习兴趣与发展能力的实践性很强的教学活动中的一环。它与学科教学

相互联系、相辅相成。

中学数学立体几何初步的中心内容应着眼于数学空间想象能力问题的研究设计。

在高中立体几何初步的教学中，建立良好的空间想象能力是学习高中立体几何初步的关键，

也是最大的难点。众多的学者、专家等勤勉之士也想了很多好的方法，设计、制作了不少类型

的几何模具，但大多不灵活，不精巧，不透明，直观性差，尤英在展示几何体内部的点线面关

系中缺少透视性，都只具有教师在讲台上进行演示的功能，且演示内容少，变化少，缺少学生进

行实际操作的功能，针对这种情况，在郑州市第十二中学校领导的大力支持下，在我校黄汉声

教师所设计、创作的教（学）具（2000年9月获全国第五届教（学）具评选一等奖，且获得了

专利，专利号为：ZL：00264511.4,证书号为：479690）的基础上，参照理化生实验室和教学音

像制品的思路，于2001年春创建了立体几何观察实验室，并成立了相应的科研小组，设计制作

了完全不同于传统教（学）具的新型教具、学具及图表，配备了为设讣制作更新教学具必备的

文具、工具和多种规格的原材料，及教学改革和教学具制作方而的图书资料。

在一些同学学习立体几何的过程中，建立良好的空间想象能力是一难点，同时还存在另一

大误区，往往将立体几何和平而几何的知识割裂开来甚至对立起来，使立体几何成了无源之水，

无根之木，空中楼阁，对立体几何的学习，知识的理解，甚为困难。同时，在教学实践中发现，

用多层平而透明胶片的平移和旋转可以有效的弥补了这两个方而的不足，为此研制了新的教（学）

具，构建了平而和空间的互动模型，通过互动的模型，将平面几何与立体几何有机的联系在一

起，体现了化归平而，升维降维，以直代曲的思想。

高中新课程标准对立体几何初步这一部分的教学建议是：

1,立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间想像能力，教学内容的设汁应遵循从

整体到局部、具体到抽象的原则，教师应提供丰富的实物模型或利用口•算机软件呈现的空间几

何体，帮助学生认识柱、锥、台、球及其简单组合体等空间几何体的结构特征，并能运用这些

特征描述现实生活中简单物体的结构。

2.几何教学应注意引导学生通过对实际模型的认识，学会将自然语言转化为图形语言和符

号语言。教师可以使用具体的长方体的点、线、面关系作为载体，使学生在直观感知的基础上，

认识空间中一般的点、线、而之间的位置关系，抽象出空间线、而位宜关系的怎义：通过对图

形的观察、实验和说理，使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准

确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用问题。

3.立体几何初步的教学中，对有关线而平行、垂直关系的的判左左理只要求直观感知、操

作确认。

4.有条件的学校应在教学过程中恰当地使用现代信息技术展示空间图形，为理解和掌握图

形几何性质（包括证明）的教学提供形象的支持，提高学生的几何直观能力。教师可以指导和

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帮助学生运用立体几何知识选择课题，进行探究。

根据新课程的精神，结合我校的实际情况和我校学生的认知水平，为配合新课程教学，我们

对立体几何初步这一内容按照问题导学模式编写了校本教材。主要思路是通过学生在数学课中

的操作实践，促进学生主动地进行观察、、归纳、猜想、验证、推理和交流等活动，有效地帮

助学生发现数学原理、理解数学知识，有助于强化学生的数学应用意识和应用能力，有助于培

养学生探究能力和创新精神，使新课程的数学教学充满活力，激发学生学习兴趣和提高教学质

量。

目录

第一章空间几何体

引言

学习立体几何初步的准备（一课时）1

1.1空间几何体的结构

111柱、锥、台、球的结构特征（第一课时）

112简单几何体的结构特征（第二课时）

1.2空间几何体的三视图和直观图

12.1空间几何体的三视图（第一课时）

12.2空间几何体的直观图（第二课时）

1.3空间几何体的表面积和体积

131柱体、锥体、台体的表面积和体积（第一课时）

131柱体、锥体、台体的表面积和体积（第二课时）

132球的体积和表面积（第三课时）

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引言学习立体几何初步的准备（一课时）

教具：三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱，三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥，三棱台（由三

棱锥截得）、四棱台（由四棱锥截得），圆柱，圆锥，圆台，球，5个小正方体，6根短胶棒，2根

铁丝.，一张长方形纸板，一块正方形豆腐。

一、展示学习目标

1.利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形观察图形，认识图形，了解多而体与旋转体，

相信自己对学习立体几何初步有很好的基础。

2.自己动手制作简单的立体几何模型，初步感知空间几何体；展示的问题与学生的认知相适应,

与现实生活相联系，激发学生学习的积极性与主动性：在平面内与空间中思考问题，出现认知冲突,

激发学习兴趣。

二、问题情境引入

在生活实践中，人们在研究物体的形状、大小和位置关系时，认识了各种各样的几何图形。例

如：线段、三角形、四边形、圆、长方体、球等等。在初中，我们主要研究了平而图形，现在我们

要开始学习的是立体图形，即研究空间中的点、线、而、体。

在现实生活中，我们的周用存在着各种各样的物体，它们具有不同的几何形状。由这些物体抽

象出来的空间图形叫做空间几何体。在我们生活周弗I中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例

子吗？这些建筑的几何结构特征如何？师生所列举的建筑物基本上都是由柱、锥、台、球等这些几

何体组合而成的，你能通过观察，根据某种标准对这些空间几何体进行分类吗？

教师展示图片：

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问题1：学生观察⑴一(16)这些实物图片，思考：(1)一(16)这些实物具有什么样的几何结构

特征？如何把这16个实物分为两类？分类的标准是什么？

(学生观察思考,发现这些物体可分为两类•其中(2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16)具有相同的特点:

组成几何体的每个而都是平而图形，并且都是平而多边形；

(1),(3),(4),(6),(8),(10),(11),(12)具有相同的特点:组成它们的面不全是平而图形.)

活动1想一想，我们应该给上述两大类几何体取个什么名称才好呢？

1.由若干个平而多边形围成的几何体叫做多而体。围成多面体的各个多边形叫做多而体的面。

相邻两个而的公共边叫做多而体的棱，棱与棱的公共点叫做多而体的顶点。

(学生每人拿出一个学具正方体进行比划，了解多而体的而、棱、顶点)

2.由一个平而图形绕它所在的平而内的一条龙直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转体，这

条定直线叫做旋转体的轴。

(学生每人拿出一个学具圆柱进行观察，思考交流旋转体的轴及形成旋转体的平而图

形)三、问题解决展示

问题2.下图中的几何体，我们从正面、从左面、从上面看到的图形分别是什么？你能

画出来吗？

(学生画图)

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从正而看到的图形从左而

看到的图形

1101从上而看到的图形

问题3.请你画出一个正方体的图形，如果在一个正方体的六个而上分别标有字母A、B、

C、D、E、F：如图是两种不同的放置，请问与D而所对应的而上的字母是什么？

问题4用六根长度相等的火柴棒可以搭出四个全等的正三角形吗?

110411051106

问题5•观察下列图形，谈谈自己的感觉：用一张硬纸板折一下，检验一下自己的感觉。

四、分层反馈练习

1•两条直线相交有几个交点？

2•两个平而相交会出现什么？

3.几个点可以确泄一条直线？

4•能找到一个四边形，使它们的对角线不相交吗?

五、延伸拓展迁移

问题6•从一个圆锥的底部圆周上一点出发在圆锥的表面上走一圈仍回到出发点，请你设讣

最短的路线?

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问题7•只允许切三刀，能把一块正方体的豆腐切成形状、大小相同的八块吗？

六.课堂回顾小结

1、努力画好立体图形，要理解立体几何与初中所学平而几何的区别和联系

2、从实际出发.在初学立体几何时，不论是学习概念和空间和图形的关系，还是学习性质和立

理，都可以制作一些简单的模型来增强空间想象能力，我们配备的立体几何初步学具素材就可

以制作几何体模型，有时也可以就地取材；如：桌面，练习本可当作平而，笔，小木棒可当作

直线，也可以进行折纸实验等，这样可以大大降低难度，帮助我们尽快地建立空间空间概念。

3、学生谈感受：在学习立体几何的开始阶段,11赧们要依靠模型来思考问题；学了一段时间

以后，就要养成离开模型，而只是依靠立体图形来思考；到最后，要靠脑中的图形来思考解决

问题。

七.布置检测作业

结合我们配备的立体几何初步学具素材，分小组制作几何体模型，制作出以下几何体模型，

并观察其几何结构特征。

三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱，三棱锥、四棱锥、六棱锥，三棱台（由三棱锥截得）、

四棱台（由四棱锥截得），圆柱，圆锥，圆台，球。

八、课后教学反思

1.1空间几何体的结构

课标要求

利用实物模型、计算机软件观察大疑空间图形，认识柱、锥、台、球及英简单组合体的结

构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

教具：三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱，三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥，三棱台（由

三棱锥截得）、四棱台（由四棱锥截得），圆柱，圆锥，圆台，球

1.1.1柱.锥.台.球的结构特征（第一课时）

一、展示学习目标

1.学生通过制作模型，会折叠，制作棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的模型，直观感受空间几何

体；

2.通过对所制作空间几何体的观察、讨论、归纳、概括，会用语言概述棱柱、棱锥、

圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的几何结构特征，并能用适当的方法表示有关于几何体以及柱、

锥、台的分类。

二、问题情境引入

在现实生活中，我们的周国存在着各种各样的物体，它们具有不同的几何形状。由这些物体

抽象出来的空间图形叫做空间几何体。我们上一节的作业制作的几何体模型就是抽象

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出来的空间几何体，请同学们展示自己的作品模型.观察其几何结构特征，每个小组拿出自己

作品模型，观察其几何结构特征。

教师展示教具：(1)(2)(3)(4)等几何体模型，学生按小组进行观察并思考：问

题1：请同学们仔细观察下列4个几何体，说出他们的共同特点是什么？

(师生共同讨i仪总结出榜林的注乂乃苴相关概念)

问题2：有两个而平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？

答：不是棱柱。可举反例。如右图的几何体有两个面平行，

其余各而都是平行四边形，但它不是棱柱。

通过棱柱的学习，我们了解了认识几何体结构特征的一般方法，大家能不能用这种方法来

得到棱锥的结构特征？教师展示教具：(1)(2)(3)(4)等几何体模型，学生按

小组进行观察并思考：

三、问题解决展示

活动1请同学们仔细观察下列4个几何体，说出他们的共同特点.

(学生总结出棱锥的定义及其相关概念，老师对某些用词准确表述)

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(1)泄义：有一个而是多边形，英余各而都是有一个公共顶点的三角形，由这些而所币成的几

何体叫做棱锥

(2)棱锥的有关概念：(出示下图模型，边对照模型边介绍)棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的

底面或底，有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，各侧而的公共顶点叫做棱锥的顶点，

相邻侧而的公共边叫做棱锥的俱肝麦，

(3)棱锥的分类：按底而的多边形的边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。

(4)棱锥的表示用底而各顶点的字母表示，如右图的四棱锥可表示为“棱锥S-4O”

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问题3用一个平行于棱锥底而的平面去截棱锥，得到怎样的两个几何体？

一个是棱锥，另一个我们称为棱台。

活动2谙仿照棱锥中关于侧而、侧棱.顶点的定义，给出棱台的侧而、侧棱、顶点的定义，

(1)棱台的概念：棱锥被平行于棱锥底而的平而所截后，截而和底而之间的部分叫做棱台.(2)棱台的有关概

念：(出示模型，边对照模型边介绍)棱台的上底面、下底而、侧而.棱.侧棱.顶点：

(3)棱台的分类:三棱台、四棱台、五棱台、六棱台；

(4)棱台蟹惑法："棱台ABCD—A'B'C'Dm

(5)棱台的特点：两个底而是相似多边形，侧而都是梯形：侧棱延长后交于一点.

活动3出示圆柱的几何体，学生观察并叙述圆柱的左义及英相关概念。

(1)泄义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转形成的而所围成的旋转体叫圆

柱

(2)圆柱的有关概念：在圆柱中，旋转的轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面,

平行于轴的边旋转而成的曲而叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧而的

母线。

(3)圆柱的表示方法：圆柱用表示它的轴的字母表示，例如P5图1.1-7中的圆柱表示为圆柱00

活动4出示圆锥、圆台、球的几何体,让学生观察，回忆它们分别是由什么平而图形绕着哪

一条直线旋转而成的？师生共同总结出圆锥、圆台、球的定义及英相关概念

圆锥(1)左义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转，其余两边旋转形成的面所用成的旋转体叫

圆锥.

⑵圆柱的有关概念：在圆锥中，旋转的轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面.

斜边旋转而成的曲而叫做圆锥的侧面，无论旋转到什么位苣，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。

(3)圆锥的表示方法：圆锥用表示它的轴的字母表示，例如P5图1.1-8中的圆锥表示为圆锥SO.

讨论：棱锥与圆锥的共同特征？圆锥和棱锥统称为锥体.

圆台(1)左义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截而和底面之间的部分叫做圆^想一想：圆台能否

用旋转的方法得到?若能,请指出用什么图形?怎样旋转？

(2)圆台的有关概念：结合图形认识圆台的上、下底面、侧面、母线、轴，要求在课本P5图1.1-9中标出它

们。

(3)圆台的表示方法：圆台用表示它的轴的字母表示，底的

例如P5图1.1-9中的圆台表示为圆台0,0,

讨论：棱台与圆台的共同特征？圆台和棱台统称为台体.际线v^-匚

球(1)赵义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，

半圆面旋转一周形成的旋转体，叫球体，简称球.底口

列举生活中的实例，哪些物体是球体？

(2)结合课本图1.1-10认识：球心、半径、直径.L

在球中，半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做(\氓半径

球的直径。匕

(3)球的表示:

■球心球常用表示球心的字母表示，例如图l.i-i。中的球表示为球0。

四、分层反馈练习

1.P8习题1JA组第1题的(1)(2(3)(4)小题.

2.P8习题组第2题

五、延伸拓展迁移

1.已知圆锥的轴截而等腰三角形的腰长为5cm”而积为12cm,求圆锥的底而半径.

六、课堂回顾小结

1、通过本节课的的学习，要了解认识几何体结构特征的一般方法；同时要结合几何体的结

构特征，判泄一个几何体是不是棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球。

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2、由学生整理学习了哪些内容

七、布置检测作业

1.下列命题正确的是。

A.棱柱的底而一泄是平行四边形

B,棱锥的底而一定是三角形

C.棱锥被平而分成的两部分不可能都是棱锥

D.棱柱被平而分成的两部分可以都是棱柱

2.对于棱锥，下列叙述正确的是（）

A.四棱锥共有四条棱B.五棱锥共有五个面

C.六棱锥的顶点有六个D.任何棱锥都只有一个底面

3.课本P8练习题L1B组第1题

4.给出如下四个命题：①棱柱的侧而都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，

且所有侧而都有一个共同的公共点；③多而体至少有四个而：④棱台的侧棱所在

直线均相交于同一点。其中正确的命题个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.已知圆柱的底而半径为3cm“轴截面面积为24cm,求圆柱的母线长.

6.已知长方体的长、宽、高之比为4：3：12,对角线长为26cm,则长、宽、高分别为

多少？

八、课后教学反思

112简单几何体的结构特征（第二课时）

哄正方体，正八啄直六棱柱’圆台型水杯，足球模型

一、展示学习目标学生清楚领会学习目标.（1分钟）

1.利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形及实物，能根据柱.锥.台、球及其简单组合体的结构

特征，对空间物体进行分类，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

2.学生感受空间几何体存在于现实生活周围，积极参与数学学习活动，感受用数学的眼光看问题，对

数学有好奇心与求知欲，认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。

二、问题情境引入结合本节学习目标，从学生的原有认知出发，设计问题情境，学生进

行推理与探究，归纳猜想（证明），得到结论.（5分钟）

问题L棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发

生变化时，它们能否相互转化？圆柱.圆锥和圆台呢？在现实生活中，存在着形形色色的多面体与旋转体，

如食盐，明矶，石膏等晶体都呈多面体形状。水杯，篮球等都成旋转体形状。它们的结构特征分别是什么？

三、问题解决展示教师出示与目标有关的新的问题（或课堂生成的问题），学生思考，分

组讨论交流，接着展示学生讨论交流的成果，师生共同评价.（15分钟）

日常生活中我们常用到的日用品，比如:消毒液.暖瓶・洗洁精等的主要几何结构特征是什么？由柱.锥.

台.球组成了一些简单的组合体•认识它们的结构特征要注意整体与部分的关

系.

（1）观察讨论：现实世界中物体表示的几何体，除了柱体、锥体、台体、球体等简单几何体

外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的。请同学们观察课本P6图1.1-11所给出的几

何体，说一说它们各由哪些简单几何体组合而成？

（2）左义：由简单几何体（如柱、锥、台、球等）组合而成的几何体叫简单组合体请同

学们列举生活中的实例。

，•走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特征是什么？

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一些螺母.带盖螺母又是有什么主要的几何结构特征呢?

问题讨论：简单组合体的构成形式有哪些？

一种是由简单几何体拼接而成，例如课本图1.1-11中（1）（2）物体表示的几何体：一

种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，例如课本图1.1-11中（3）（4）物体表示的几何体。

四、分层反馈练习设计与目标相关的有梯度的两个问题，学生独立解答，老师关注全

体学生，特别是学习遇到困难的学生♦（8分钟）

1.棱台与棱柱、棱锥有什么共性？（多而体）球与圆柱、圆锥、圆台有何关系？（旋转体）

2.P8习题1.1A组第3题，

3.P8习题1.1A组第4题，

4.P8习题1.1A组第5题.

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五.延伸拓展迁移对本节的问题进行变式，深入研究，或留下思考.（6分钟）

1.如图•将直角梯形46切绕所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单

几何体构成的？

2.你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗?

六.课堂回顾小结同学们自己总结，相互之间评价对本节课学习目标的掌握情况及课堂互动

学习情况.（4分钟）

归纳整理：由学生整理学习了哪些内容

七、布置检测作业设计与本节学习目标相关的有梯度的6-8个习题（包含选择题、填空题、

解答题），巩固新知，检测学习效果.（1分钟）

1.课本P10习题1.1B组第2题.

2.已知圆柱的底而半径为3cm..轴截而而积为24cm，求圆柱的母线长.

As课后教学反思

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1.2空间几何体的三视图和直观图

课标要求

能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别

上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如：纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们

的直观图。

通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同

表示形式。

12.1空间几何体的三视图（第一课吩拜

教具：球、长方体正六棱柱、圆柱、圆台正四棱锥，零件1、2、3、4、

5、6c

一、展示学习目标学生清楚领会学习目标.（1分钟）

1.通过学生自己的亲身实践，动手作图，进一步熟练画三视图的基本技能，体会三视图的

作用。

2.能区别平行投影与中心投影，了解空间图形的不同表示形式及相互转化，能画出简单空

间几何体的三视图，并能识别上述三视图表示的立体模型。通过识别空间几何体与三视图的关

系，初步发展学生的空间想象能力，提高学生的识图能力。

二、问题情境引入结合本节学习目标，从学生的原有认知出发，设计问题情境，学生进

行推理与探究，归纳猜想（证明〉，得到结论.（5分钟）

我们知道，物体在灯光或日光的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子，这是一种自然现

象。投影就是由这类自然现象抽象出来的。所谓投影，是光线（投射线）通过物体，向选泄的

而（投影而）投射，并在该而上得到图形的方法。

以2007年春节晚会的一段手影视频导入新课，调动学生的学习热情，激发学生的探究兴趣。

并以此引入投影的概念及分类。

设问：手影是如何形成的？光线照射物体的投影，投影有平行投影与中心投影，两种投影

的区别是什么？学生讨论给出平行投影与中心投影的概念。

投影，・团曰“正投影

平仃投修斜投影

中心投影

结论：我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影；我们把在一束平行光线照射下形成的投影,

称为平行投影。平行投影按照投射方向是否正对着投影面，可以分为斜投影和正投影两种。

“横看成岭侧看成峰”，这说明从不问的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物

体，我们可从多角度观看物体。在

初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图

（正视图、狈IJ视图、俯视图），视图是指将物体按正投影向投影而投射所得到的

图形。你能画出空间几何体的三视图吗？

三、问题解决展示教师出示与目标有关的新的问题（或课堂生成的问题），学生思考，分

组讨论交流，接着展示学生讨论交流的成果，师生共同评价.（15分钟）

讲台上放球、长方体两个实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后

破腿吉果并讨论：

问题1三视图是如何上义的？分别是什么？

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问题2三视图的作图原则是什么？

正视图（主视图）：光线从几何体的前而向后而正投影得到的投影图。侧视图（左视图）：

光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图。俯视图：光线从几何体的上而向下而正

投影得到的投影图。

正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、

前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；左视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物

体的高度和宽度。

作图原则：（1）正视图与俯视图的长度相等，且相互对正，即''长对正"：

（2）正视图与侧视图的高度相等，且相互平齐，即'‘高平齐"：

（3）俯视图与侧视图的宽度相等，即“宽相等•'

活动1教师引导学生用类比方法画出下列几何体的三视图

（1）圆柱：（2）球放在长方体上。

学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得：作三视图之前应当细心

观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。

教师指导轮廓线的画法：可见轮廓线用实线作出，不可见轮廓线用虚线作出。教师展示学生的作

品，并再次强调教学重点及难点。

问题3我们根据提供的三视图，能还原几何体吗？

学生根据教师提供的三视图，还原空间几何体。

正视图侧视图

活动2"加”、‘‘减"组合体的三视图：教师引导学生思考，画出下列几何体的三视

由学生根据教师提供的图形及实物，作出三视图。教师点评时强调作组合体三视图的步骤:

（1）掌握组合体的结构特征：（2）确泄表而的交线，外部可见轮廉线及内

部不可见轮廓线；（3）确定正视、侧视、俯视的方向：（4）根据作图原则绘制三视图。

四、分层反馈练习设计与目标相关的有梯度的两个问题，学生独立解答，老师关注全

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体学生，特别是学习遇到困难的学生.（8分钟）

1•请同学们画出下列几何图的三视图

邑异△△

2.已知某物体的三视图如图所示，那么

这个।---------

物体的形状是•正视图侧

视图

因

俯视图

五、延伸拓展迁移对本节的问题进行变式，深入研究，或留下思考.（6分钟）

（1）添线补全下列几何体的三视图：

六、课堂回顾小结同学们自己总结，相互之间评价对本节课学习目标的掌握情况及课堂互

动学习情况.（4分钟）请观察下而的投影图，并进行比较：

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主视图左投金

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学生总结：光线从几何体的前面向后而正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的正视

图（也叫主视图）；光线从几何体的上而向下而正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体

的俯视图；光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的侧视

图（也叫左视图）；几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三

视图。画三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的用虚线表示。

请再次比较上述三个视图，说说三视图中反应的长、宽、高的特点。

学生总结结论：“长对正”，“高平齐”，“宽相等”位置：正视图侧视图

俯视图

七.布置检测作业设计与本节学习目标相关的有梯度的6•8个习题（包含选择题、填空

正视圉侧视图

题.解答题），巩固新知，检测学习效果.（1分钟）

请添线补全下面物体的三视图：

俯视图

（2）探究:

画出下而物体的三视图，并根拯图中的规上长度，在三视图的相应位晋卜.标明。

1.自己动手制作一个底而是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三

视图。

20/35

2.自己制作一个上、下底而都是相似的正三角形，侧而是全等的等腰梯形的棱台模型.

21/35

并画出它的三视图。

A.课后教学反思

1.2.2空间几何体的直观图（第二课时）

教具：正六边形.正五边形"长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体，圆锥与圆柱

的组合体。

一、展示学习目标学生清楚领会学习目标.（1分钟）

（1）会用斜二测画法画的作图规则画水平放置的平而图形的直观图，通过观察和类比，能利

用斜二测画法画出空间几何体的直观图。

（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法

的各自特点，提高空间想象力与直观感受。体会对比在学习中的作用。

二、问题情境引入结合本节学习目标，从学生的原有认知出发，设计问题情境，学生进

行推理与探究，归纳猜想（证明〉，得到结论.（5分钟）

活动1.我们都学过画画，这节课我们首先画一物体：正方体。把实物正方体放在讲

台上让学生画。学生画完后展示自己的结果并交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能

画好物体的直观图呢？

投影出示下图，让学生观察比较概括在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形

作图比较方，

平行投彭（斜投够）中心投彩

的各自特点。

市图授戢用愚棘影章来举爨翳像拂痢奉方描地度御爆持爨答它值抑睛前行剧指哪二企图中心

投即（透视）作图方法比较复杂，且不易度量，因此，在立体几何中，通常采用平行投影来画

空间图形的直观图

三.问题解决展示教师出示与目标有关的新的问题（或课堂生成的问题），

22/35

学生思考，分

23/35

组讨论交流，接着展示学生讨论交流的成果，师生共同评价.（15分钟）

活动2教师示范用斜二测画法画水平放苣的正六边形的直观图，投影演示斜二测画法，画出水

平放置的正五边形的直观图，请学生观察，总结斜二测画法：

①建立直角坐标系，在已知水平放宜的平而图形中取互相垂直的处、oy,建立直角坐标系；画出

斜坐标系，在画直观图的纸上画出对应的o[oy,使ZxBp=45。（或135。），它们确定的平面

表示水平平而：

③画对应图形，在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于L轴，且长度保持不变:

在已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y轴，且长度变为原来的一半；

@擦去辅助线，图画好后，要擦去x轴、y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。

活动3用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A，B*CD的直观图。

教师组织学生思考，讨论和交流完成，教师巡视帮不懂的同学解疑，J

引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。

画水平放置的多边形的直观图的关键是确左多边形顶点的位置，因为多边形顶

点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观

图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。

四、分层反馈练习设计与目标相关的有梯度的两个问题，学生独立解答，老师关注全

体学生，特别是学习遇到困难的学生.（8分钟）

1.巩固练习，课本P16练习1（1）,2,3,4

五、延伸拓展迁移对本节的问题进行变式，深入研究，或留下思考.（6分钟）

问题1想一想：三视图与直观图有何联系与区别？

空间几何体的三视图与直观图有密切联系.三视图从细肖上刻画了空间几何体的结构，根

据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用（零件图纸、图

是对空间几何体的整体刻画，根据宜观图的结构想象实物的形象.

问题2投影出示几何体的二视图、课本图1.2-9,请说出三视图

表示的几何体？并用斜二测画法画出它的直观图。

分析：由几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体。它的下部

是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底而重合。我

们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥。画法：

1画轴。如下图，画x轴、z轴，使ZxOz=90。。

2画圆柱的下底而。在x轴上取A.B两点，使AB的长度等于俯视图中圆

的直径，且OA=OB。选择椭圆模板中适肖的椭圆过A.B两点，使它为圆

柱的下底而。

3任Oz上截取点OS使OCT等于正视图中OCX的长度，过点

0,作平行于轴Ox的轴类似圆柱下底而的作法作出圆柱的上底而。

4画圆锥的顶点。在Oz上截取点P,使PCX等于正视图中相应的高度。

5成图匚连接PA\PB\AA\BB\整理得到三视图表示的几何体的直观图

24/35

强凋：用斜二测画法画图，注意正确把握图形尺寸大小的关系。

六、课堂回顾小结同学们自己总结,相互之间评价

对本节课学习目标的掌握情况及课堂互动学习情况.（4分钟）

学生回顾斜二测画法的关键与步骤注意事项

七、布置检测作业设计与本节学习目标相关的有梯度的6-8个习题（包含选择题、填空题、解

答题），巩固新知，检测学习效果.（1分钟）

1.书画作业，课本P17练习第5题

2.课外思考课本P16,探究（1）（2）

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八、课后教学反思

26/35

23/35

1.3空间几何体的表面积和体积

课标要求

了解球、棱柱、棱锥、台的表而积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。

131柱体、锥体、台体的表面积和体积（第一课时）

教具：棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台及其侧面展开图

、展示学习目标学生清楚领会学习目标.（1分钟）

1、知识与技能

（1）通过学生对柱、锥、台几何体的侧而展开的过程，进一步感知几何体的形状，熟

悉台体与柱体和锥体之间的转换关系；

（2）能运用公式求解求柱、锥、台的表面积，计算和解决有关实际问题

二、问题情境引入结合本节学习目标，从学生的原有认知出发，设计问题情境，学生进

行推理与探究，归纳猜想（证明），得到结论.（5分钟）

在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的而积和体积的求法及公式，哪些几何体

可以求出表面积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。/几何体的表面积

等于它的展开图的面积，H/

你们还记得正方体和长方体的侧而展开图吗？/

提出问题：柱体，锥体，台体的表面积能否计算？

三、问题解决展示教师出示与目标有关的新的问题（或课堂生成的问题），学生思考，分

组讨论交流，接着展示学生讨论交流的成果，师生共同评价.（15分钟）

问题1已知棱长为a,各面均为等边三角形的四而体ST8C求它的表而积分析：四而体

S-ABC的四个面是全等的等边三角形，所以表面积等于英中任何一个而面积的4倍。

/TV有

V22

解先求△SBC的面积，过点S作SD1.BC,交BC于点D.因为

因此是帚体的表而积一吟…屁.

活动1展示教具正棱柱、正四棱锥和正三棱台，学生思考如何求英表而积？问题2展示教

具圆柱、圆锥、圆台及其侧而展开图，学生思考如何求英侧而积及表而积？（图一侧一表）

1•图柱的侧而展开图是矩形，长是圆柱底而圆周长，宽是圆柱的高（母线），设圆柱的底面半径

为r,母线长为/,则有%惟便上2刃7,S冏柱农=2兀心+0,其中为7•圆柱底面半径，［为

2.圆锥的侧而展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等于圆锥底面周长，侧面展开

图扇形中心角为~=yx360\S|,、：伽产;？T/,SH,u.=A-r(r+/),英中为『圆锥底面半色/为母线长。

3.圆台的侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，侧面展开

图扇环中心角为8=吕工x360o,S.,!£加=人(什/?)/,S冏台汲=龙(/++RI*^).

问题3—圆台形花盆，盆口直径20cm，盆底直径15cm，底部渗水圆孔直径1.5cm,盆壁长15cm..为

美化外表而涂油漆，若每平方米用100亳升油漆，涂100个这样的花盘要多少油漆？(兀取3.14,

结果精确到1亳升)

分析、思考：汕漆位置在什么地方？一如何求花盆外壁表而积？解:如图，------

由圆台的表而积公式得一个花盆外壁的表而积^7."*""3

5=Ax[(—)2+—xl5+—xl5]-Ax(—)2\

2222\

«1000(cm2)=0.1(m2).

涂100个这样的花盘需油漆：0JX100X100=1000(亳升).

答:涂100个这样的花盘需油漆1000亳升.

四.分层反馈练习设计与目标相关的有梯度的两个问题，学生独立解答，老

师关注全

体学生，特别是学习遇到困难的学生.(8分钟)

1、一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4,侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积

2.已知圆锥的表而积为a且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底而直径

为°我低曲

五、延伸拓展迁移对本节的问题进行变式，深入研究，或留下思考.(6分钟)

圆柱.圆锥.圆台三者的表面积公式之间的关系

S林=2/rr(r+/)S.=fF+r2+J-7+/7)

f29/35+/)

问题4已知圆锥的底而半径为2cm,母线长为3cm。它的展开图的形状为°

该图形的弧长为cm,半径为cm,所以圆锥的侧面积为cm2o

六、课堂回顾小结同学们自己总结，相互之间评价对本节课学习目标的掌握情况及课堂互动学

习情况.（4分钟）

本节课学习了柱体、锥体与台体的表而积求解方法及公式。用联系的关点看待三者之

间的关系，更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握。

（1）矩形面积公式：o（2）三角形面积公式：-正三角形面积

公式：o

⑶圆面积面积公式：o（4）圆周长公式：-⑸扇形面积公式：

。⑹梯形面积公式：⑺扇环面积公式：o

七、布置检测作业

八、课后教学反思

1.3空间几何体的表面积和体积

课标要求

了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。

13.1柱体、锥体、台体的表置V积'2一课时）

教具:三分等积棱柱，六角螺帕，

一、展示学习目标学生清楚领会学习目标.（1分钟）

1、知识与技能

（1）通过学生进一步感知柱、锥、台几何体的形状，熟悉台体与柱体和锥体之间的转换

关系；

（2）了解柱、锥、台的体积计算公式；能运用柱锥台的表而积公式及体积公式进行计算和解

决有关实际问题

二、问题情境引入结合本节学习目标，从学生的原有认知出发，设计问题情境，学

生进行推理与探究，归纳猜想（证明），得到结论.（5分钟）

我们已经学过了柱体、锥体、台体的表面积的求法及其计算公式，现在的问题是它们的体积如何

求?学生回忆知道的相应的计算公式：

V长方体=屁，岭=SJ,V惟

祖临原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平而所截，如果截

而（阴影部分）的面积都相等，那么这两个几何体的体积一泄相等。

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结论：等底、等高的棱柱、圆柱的体积相等.

归纳：一般柱体的体积丫=511.其中S为底而而积」】为林体的高

引导学生探究：如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥？由此加深学生对等底、等高的锥体

与柱体体积之间的关系的了解。如图：

结论2：三棱锥的体积等于它的底面积乘以高的积的三分之一。

归纳：锥体的体积计算公式：V5“=-S（i./z,S为底而面积，h为高

三.问题解决展示教师出示与目标有关的新的问题（或课堂生成的问题），

学生思考，分

组讨论交流，接着展示学生讨论交流的成果，师生共同评价.（15分钟）

问题1台体的上底面积S\下底面积S,高1b如何计算切割前的锥体的高？一如何计算台体的体积？

岭体=匕；棱惟-你瞬=g（S'+届+s）h=g叭*+rR+JE甘活动1柱、锥、台的体积计算公式

有何关系？

从锥、台、柱的形状可以看出，当台体上底缩为一点时，台成为锥；当台体上底放大为与下底相

同时，台成为柱。因此只要分别令SJS和SJO便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式。

从而锥.柱的公式可以统一为台体的体积公式

（s's分别我上下底面而积，h为台柱高）

问题2有一堆规格相回的铁制（铁的密度是7.8g/cnf六角螺帽共重5.8kg.已知底而是正六边形,

边长为12mm，内孔直径为10mm,高为10mm,问这堆螺帽大约有多少个？（兀取

3.14）

解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即：

V=—xl22x6xio-3.14x（—）2xl0

42=2•956（c力口'）《2956（〃〃/）

所以螺帽的个数为5.8x1（XX）-（7.8x2,956）=252答：这堆螺帽大约有252个・

四、分层反馈练习设计与目标相关的有梯度的两个问题，学生独立解答，老

师关注全

体学生，特别是学习遇到困难的学生.（8分钟）

31/35

1.把三棱锥的高分成三等分，过这些分点且平行于三棱锥底面的平而，把三棱锥分成三部分,

求这三部分自上而下的体积之比。

2、棱台的两个底面面积分别是245cm1和80cnf,截得这个棱台的棱锥的奇为35cm,求这

个棱台的体积。（答案：2325cm3）

五、延伸拓展迁移对本节的问题进行