集合教学设计

集合教学设计

一、教学内容

本章的主要内容是集合的概念、表示方法和集合之间的关系

及运算。本章共分两个课时。

第一课时，是集合及集合的表示方法。本节首先通过实例，

引入集合及集合的元素的概念，接着给出了空集的含义。然后，

学习了集合的两种表示方法（列举法和特征性质描述法）。

第二课时，是集合之间的关系及运算。本节首先从观察集合

及集合之间元素的关系开始，给出子集、真子集以及集合相等的

概念，同时学习了用维恩（Venn）图表示集合。接着，学习了交

集、并集以及全集、补集的初步知识。

二、地位及作用

集合语言是现代数学的基本语言。通过集合语言的学习，有

利于学生简明准确地表达学习的数学内容。集合的初步知识是学

生学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点。

三、教学目标

本章是将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表

示数学内容时的简洁性、准确性；帮助学生学会用集合语言描述

数学对象，发展学生运用数学语言进行表达和交流的能力.了解

集合的含义，体会元素及集合的“属于”关系.掌握某些数集的

专用符号.

1.理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语

言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意

义和作用.

2.理解集合之间包含及相等的含义，能识别给定集合的子

集.培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.

3.能在具体情境中，了解全集及空集的含义.

4.理解两个集合的并集及交集的含义，会求两个简单集合的

交集及并集.培养学生从具体到抽象的思维能力.

5.理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子

集的补集.

6.能使用花图表达集合的关系及运算，体会直观图示对

理解抽象概念的作用.

五、教学重点及难点

本章的重点是集合的特征性质描述法及集合间的相互关系。

本章的难点是用集合的特征性质描述法描述集合和补集的逻辑

含义。

课本及教参；及教材相关的课件；及内容有关的数学发展史;

信息技术手段。

七、教学方法及学习指导建议

教师指导及学生合作交流相结合，通过提出问题、观察实例,

引导学生理解集合的概念，分析、讨论、探究集合中元素及集合,

集合及集合的关系及运算，从而熟练使用集合语言来表述数学对

象。

教学案例

]]]集合的概念

教学目标：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概

念及其记法

（2）使学生初步了解“属于"关系的意义

（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

教学重点：集合的基本概念

教学方法：教师指导及学生合作、交流相结合的教学方法.

教学过程：

教学环教学内容师生设计意

-Mj>互动图

军训前学校通知：8月15日8

点，高一年段在体育馆集合进行军

训动员；试问这个通知的对象是全

生

fl体的高一学生还是个别学生？学设疑激

思

考

入在这里，集合是我们常用的一个、趣，导入

交

流

词语，我们感兴趣的是问题中某些课题

特定(是高一而不是高二、高三)

对象的总体，而不是个别的对象，

为此，我们将学习一个新的概念一

一集合，即是一些研究对象的总体.

阅读教材，并思考下列问题：

(1)有那些概念？

(2)有那些符号？

(3)集合中元素的特性是什么？

(4)如何给集合分类？：

教

1、集合的概念师

提

(1)对象：我们可以感觉到的客观问

，

学

生

实

存在以及我们思想中的事物或抽象通过

讨

序

他引

符号，都可以称作对象.论

交

经

流

(2)集合：把一些能够确定的不同学生

，

体

得

历

并

的对象看成一个整体，就说这个整出

合

集

会

集

体是由这些对象的全体构成的集合

形

概

概

念

合.念

口

的

脱

选

(3)元素：集合中每个对象叫做这要•

点

个集合的元素.并

，

弄

讲集合通常用大写的拉丁字母表清

元

授示，如/、B、a...元素通常用小素

新及

与的拉丁字母表小,如d、b、C、……集

合

2、元素及集合的关系之

(1)属于：如果&是集合力的儿系，间

的

就说a属于4记作从

属

关

(2)不属于：如果&不是集合力的系•

兀素，就说a不属于4,记作a史A

要注意的方向，不能把a

£A颠倒过来写.

3、集合中元素的特性

(1)确定性：给定一个集合，任何

对象是不是这个集合的元素是确定

的了.

(2)互异性：集合中的元素一定是

不同的.

(3)无序性：集合中的元素没有固

定的顺序.

4、集合分类

根据集合所含元素个属不同，可

把集合分为如下几类：

(1)把不含任何元素的集合叫做空

集①

(2)含有有限个元素的集合叫做有

限集

(3)含有无穷个元素的集合叫做无

限集

5、常用数集及其表示方法

(1)非负整数集(自然数集)：全

体非负整数的集合.记作N

(2)正整数集：非负整数集内排除

0的集.记作N*或N+

(3)整数集：全体整数的集合.记

作Z

(4)有理数集：全体有理数的集合.

记作Q

(5)实数集：全体实数的集合.记

作R

注：(1)自然数集包括数0.

(2)非负整数集内排除0的集.

记作N*或N.,Q、Z、R等其它数集内

排除0的集，也这样表示，例如，

整数集内排除0的集，表示成Z*

例1下列各组对象能否构成一个

集合：

(1)著名的数学家

(2)某校高一(2)班所有

高个子的同学

(3)不超过10的非负数

生

应(4)方程在实数范围内的学通过练

思

考

用解、习进一

流

交

举(5)后的近似值的全体，步理解

并

例2选择填空；得集合有

树出

结

论关概念、

(1)给出卜面四个关系：•性质.

73eR,0.7^Q,0e{0},OeN,其中正确

的个数是：()个

A.4B.3C.2D.1

(2)卜面有四个命题：

①若-aeN,则asN

②若aeN,beN,则a+b的最小值是

2

③集合N中最小元素是1

④X2+4=4X的解集可表不为{2,2}.

其中正确命题的个数是()

A.0B.1C.2

D.3

1、教材R练习AB.

2、下列各组对象能确定一个集合

吗？学生巩固概

课(1)所有很大的实数.独立念

堂(2)好心的人.完成

练(3)1,2,2,3,4,5.

习3、设a,b是非零实数，那么到+9可

ab

能取的值组成集合的元素是

-2,0,2・

本节课学习了以下内容：

学生

归

师生

1.集合的有关概念：（集合、百、让

纳

共

步

进

一

属于、不属于）同

总

总

知

体

结

会

2.集合元素的性质：确定性,互异、

结

交

形

识

流

的

性，无序性、

完

善

发

成

3.常用数集的定义及记法、

善

展

完

出

程

P9习题1TB第3题

业

1.1.2集合的表示方法

教学目标：（1）掌握集合的表示方法.

（2）能选择自然语言、集合语言描述不同的问题.

教学重点、难点：用列举法、描述法表示一个集合.

教学方法：采用实例归纳、自主探究、合作交流等方法.教学中

通过列举例子，引导学生进行讨论和交流，并通过创设情境，让

学生自主探索一些常见集合的特征性质.

教学过程：

教学教学内容师生互设计意

环节动图

通过复

引1.回忆集合的概念教习回

入2.集合中元素有那些性质？师提顾，为

3.空集、有限集和无限集的概念问，学引入集

生回答合表示

方法作

铺垫.

集合的表示方法

1、列举法：把集合中的元素——列举

出来，与在大括号内表不集合的方法.

例如，24所有正约数构成的集合可以

表示为｛1,2,3,4,6,8,12,24｝

概注：(1)大括号不能缺失.

(2)有些集合种元素个数较多，元

念素又呈现出一定的规律，在不至于发生

误解的情况下，亦可如卜表示：从1到

教加

学

形100的所有整数组成的集合：｛1,2,深

生

师

对

俨

3,100｝列

举

概

自然数集N：｛1,2,3,法

氢

成、

学

特

4,n,•••｝征性

论

质

述

(3)区分a及｛a｝：｛a｝表示一个集描

及

法

理

合，该集合只有个元素.a表示这个的

集合的一个元素.解

深

(4)用列举法表示集合时不必考虑

元素的前后次序.相同的元素不能出现

化

两次.

2、特征性质描述法：

在集合I中，属于集合A的任意元素x

都具有性质p(x),而不属于集合A的

元素都不具有性质p(x),则性质p(x)

叫做集合A的一个特征性质，于是集合

A可以表示如下：

｛x£1\

夕(x)｝

例如，不等式/-3x〉2的解集可以表示

为：｛x£R|炉-3x>2｝或｛x|—3x>2｝,

所有直角三角形的集合可以表示

为：｛x|x是直角三角形｝

注：(1)在不致混淆的情况下，也

可以写成：｛直角三角形｝;｛大于10」

的实数｝

(2)注意区别：实数集，｛实数

集｝.

例1用列举法表示下列集合：

(1)小于5的正奇数组成的集合；

(2)能被3整除而且大于4小于15

的自然数组成的集合；

(3)从51至打00的所有整数的集合；

(4)小于10的所有自然数组成的集巩

合；学生独固所学

(5)方程的所有实数根组成的知识，

应集合；、r\J家生学

(6)由1〜20以内的所有质数组成的集vis、生对歹U

用合.流后，举法及

展示结特征性

举例2用描述法表示下列集合：论，教质描述

(1)由适合X2-X-2>0的所有解组成师给予法的理

解和掌

例的集合；积极评

(2)到定点距离等于定长的点的集握.

合；

(3)抛物线y=x2上的点；

(4)抛物线y=x2上点的横坐标；

(5)抛物线y=x2上点的纵坐标；

1.{(x,y)|x+y=6,x、y£N}用

列举法表示为_____________.

2.用列举法表示下列集合，并说明

课是有限集还是无限集？

(l){x|x为不大于20的质数};

堂(2){100以下的,9及12的公倍数};进

(3){(x,y)|x+y=5,xy=6};一步巩

3.用描述法表示下列集合，并说明

练学固所学

是有限集还是无限集？

生独立知识.

(1)(3,5,7,9);

习完成.

(2){偶数};

⑶{(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),…

4.教材第7页练习A、B

_

5.习题11A：19

1、本节课学习了集合的表示方法(列梳

归纳举法、描述法)2、通过回顾本届的学师理知识

总结习过程，请同学体会集合等有关知识是生共同体系，

怎样形成、发展和完善的.完成小培养学

结.生的概

括归纳

能力.

置

P9习题1_1B第1,2题

业

1.2.1集合间的关系

教学目标：

1、知识及技能

(1)理解集合之间包含及相等的含义，能识别给定集合的

子集

(2)能使用维恩图表达集合间的关系

2、过程及方法

(1)通过复习元素及集合间的关系，对照实数的相等及不相

等的关系，联系元素及集合之间的从属关系，探究集合之间的包

含及相等关系

(2)初步经历使用最基本的集合语言表示相关的数学对象的

过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力

3、情感态度及价值观：探索直观图示对理解抽象概念的作用，

感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义

教学重、难点：

重点：子集、真子集的概念和性质

难点：元素及子集、属于及包含间的区别

教学方法：讲、议结合法

教学过程及操作设计：

环师生双设计意图

节教学内容设计

边互动

教师引引导学生观

导学生察，分析，

创思考引归纳出子集

引例：(1)A={1,3},B={1,3,5,6}

例，分定义，对子

设件讨论集加深理解

(2)4={巾是正方成B={x|x是平行四边3据后回

(3)4={x|x>3、T={x|x>2)

情(4)A={x(x+l)(x+2)=0},5={-1,-2}答问

题，从

境而归纳

出子集

的定义

子集的概念：如果集合A中的隼-思引导学生归

个元素都是集合B中的元素，那么集考：1、纳出子集的

合A叫做集合B的子集，记作A=8或如何用性质：

B^A.符号语(1)

若集合P中存在元素不是集合Q言表示A=A;(2)0=A

概的元素，那么P不包含于Q,或Q不包集合间

念含P.记作的关

形系？

成

2、A^B

及

是同一

含义

吗？

思考：比较引例中各组两个集合教师要引导学生进

有什么异同？求学生一步分析

真子集：若集合A是集合B的子集，思考问“子集”概

概且B中至少有另个元素不属于A,那么题，并念，从中得

念集合A叫做集合B的真子集.AuB或分组讨出真子集及

深B^A.论、交相等两个概

化集合相等：流得出念。

1、右集合A中的儿素及集合B中结论：

的元素完全相同则称集合A等于

集合B,记作A=B.AqB有两

种情况：

3、集合的维恩(Venn)图表示AuB或A=B

我们常用平面内的封闭曲线的内

部表示集合，这个区域叫做维恩图

通过应用引

导学生体会

AB韦恩图对理

C(T)解子集、真

学生解子集、相等

答并做等概念的作

(1)A(2)AuB(3)卢B出练用

用维恩图可以直观地看出两个集习，教

合的包含关系师要求

练习：1、教材14页4,3学生能

2、让学生用维恩图表示N+,N,Z,够用韦

Q,R之间的关系恩图将

4、空集是任何非空集合的真子集包含关

系正确

5、传递性：若BqC,贝

表达出

来。

1、教材第12页例1、例2通过应用进

2、补充例子：一步理解和

例3、设集合A={0,1},集合巩固集合的

B={X|X^A},则A及B的关系如何?答子集、真子

案：AeB集等概念，

应例4逐步学习运

用用集合语言

举

例

注意：要讨论集合A为空集的情形

问

—

1满足{a,。}MAu{a,"c,4}的集合A

你

题

是什么？

判

会

答案：{a,b},[a,b,c},{a,b,d}

集

断

2、已知集合间

合

A={%|-2<x<5},

关

的

5={x|+1<x<2m-1}且A卫B,求"

系

实数m的取值范围（m<2或你

那

m>4）找

能

3、设4={乂丁},B={1,盯}，若A=B求给

出

X,y答案：X=1且yxl或y=l集

定

且XX1的

合

集

子

元

及

课个

素

堂的

练数

系

习关

学

吗

提

注

三

生

在

意

曾

初

数

利

示

轴

等

过

在

式

以

此

表

用

合

示

关

间

系

归引导学生学

1、子集、真子集，集合相等的师生共

纳

概念，如何判断？同总结会自己总

小

2、0工之间的区别是什么？结，让学生

结交

进一步体会

3、集合之间的包含关系等概念流——

是怎样形成的？/口口知识的形

成、发展、

完善的过程

布巩固深化

置有学生

课后作业：舄01，匕3

作独立完

业新学案P7A组

成

课题：§1.2.2集合的运算

一、教学目标：L理解两个集合的并集及交集的含义，会求两

个简单集合的并集及交集；

2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，

会求给定子集的补集；

3.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观

图示对理解抽象概念的作用；

4.认识由具体到抽象的思维过程，并树立相对

的观点.

二、教学重点：交集及并集概念、补集的概念、数形结合的运用.

教学难点：理解交集及并集概念、符号之间的区别及联系，

补集的有关运算

三、教学方法：发现式教学法

应、教学在短：

教学环教学内容师生互动设计意

节图

复问题1：⑴分别说明AqB及通过复

习A=B的意义；习问题，

回（2）说出集合{1,2,3}回忆相

顾的子集、真子集个数关知识.

及表示；

问题2：观察卜面五个图（投通

影1），它们及集合教师说过设问

讲A,集合B有什么关明：引出概

系？图（2）念.

QD®阴影部分叫

授集合A及B的

交集；图(3)

(1)(2)

阴影部分叫

•0

新集合A及B的

并集.由此可

(3)<4)有：

课

/c\(6)

图1—5

图1—5(1)给出了两个

集合A、B；

图1—5(2)阴影部分是

A及B公共部分；

图1—5(3)阴影部分是

由A、B组成；

图1—5(4)集合A是集

合B的真子集；

图1—5(5)集合B是集

合A的真子集；

1.交集：

一般地，由所有属于集

合A且属于集合B的所有元

素可组成的集合，叫做A及B

的交集(intersectionset),

过

直

即A及B的公共部分，记作A通

髀

夕

AB(读作“A交B”)，即A观

师生共同完

导

学

nB={x|x£A且x£B}.如上引

成，教师用多

理

解

述图(2)中的阴影部分.生

媒体课件演聂并

说明：两个集合求交集，结交

及

补

示并说明.集

果还是一个集合，是由集合A

的

概

及B的公共元素组成的集合.集

念

2.并集：

一般地，由所有属于集合A

概或属于集合B的元素组成的

集合，称为集合A及集合B

的并集（unionset）,即A及

念B的所有部分，记作AAB（读

作“A并B”），即AUB={x|x

WA或x£B}.如上述图（3）

形中的阴影部分.

说明：两个集合求并集，

结果还是一个集合，是由

集合A及B的所有元素组

成

成的集合（重复元素只看

成一个儿系）.

3全集

如果一个集合含有我们

所要研究问题中所涉及的全

部元素，那么就称这个集合

为全集（uniwerseset）,记

作U.如：解决某些数学问题

时，就可以把实数集看作全

集U,那么有理数集Q的补集

QQ就是全体无理数的集合.

4.补集（余集）

一般地，设U是一个集

合，A是U的一个子集（即

Acs）,由U中所有不属于A

的元素组成的集合，叫做U

中集合A的补集（或余集），

记作CuA,即CuA={xx£U,

且xqA}

图1—5（6）阴影部分即表示

A在U中补集CuA.

拓展：求下列各图中集合

A及B的并集及交集教师说

©CDO0明：(1)

当两个集

合没有公

养

培

共元素学

思

维

时，两个生

深

刻

概的

集合的交

集是空性

念集，而不

能说两个

集合没有

交集

深

(2)

连续的(用

化不等式表

示的)实数

集合可以

用数轴上

的一段封

闭曲线来

表ZJ、.

(3)

补集的概

念必须要

有全集的

限制

例1设A={x|x>-2},B=加深对

{xx<3},求Ap|B.概念的

解：ApB={x|x>-21n学生独立思理解和

应{xx<3}={x-2<x<3).考并回答，师掌握.

例2设人=6}是等腰三生共同完成

角形},B={x|x是直角三角例题解答.

用形},求ApB.

解：AnB={x|x是等腰三

角形}n{x|x是直角三角形}

={xlx是等腰直

举

角三角形}.

例3A={4,5,6,8),B=

{3,5,7,8},求AUB.

例解：AUB={3,4,5,6,7,8}.

例4设人={x|x是锐角三

角形},B={x|x是钝角三角

形},求AUB.

解:AUB={x|x是锐角三

角形}U{x|x是钝角三角形}

-{xIX是斜三

角形}.

例5已知全集U=R,集

合A={x门W2x+lV9},

求

解：VA=(xUW

2x+l<9}{x|0WX<4},

U=R.

------0-------------------•---------►

0

4x

,

..C£/A=(xIx<0,

或x24}.

例6已知S={x1—1

Wx+2V8},A={xI-2<

1—xWl},

B={x15<2x-l<

11),讨论A及CsB的关系.

解：VS={x|-3

WxV6},A={x|0WxV3},

B={x|3Wx<6}

/.CSB={x—

3WxV3}

/•AOC5B

补充例题：解答下列各题：

(1)设全集U={2,3,

m2+2m-3},{m+11,2},

C,A={5},求m的值；(m=-4

讨论、交流并

或m=2)

回答

(2)已知全集U={1,2,3,

4},A={xx2-5x+m=0,

xWU},求CuA、m；(答

案：CuA={2,3},m=4；

CuA={1,4},m=6)

(3).已知全集U=R,集合

A={x10<x-l<5},求

CLA,CU(GA).

课(1)课本上练习A—-3、4；学生独立思进一步

练习B---1、2、考并回答巩固所

堂3.学知识.

(2)已知集合Mq{4,7,8},且

练M中至多有一个偶数,则这

样的集合共有()；

习A3个B4个

C6个D5个

(3)设集合A={-1,1},

B={x|x2-2ax+b=0},若

B/0,且BqA,求a,b

的值.

梳

知