2023-2024学年海南省民族中学中考数学模拟试卷含解析

2023-2024学年海南省民族中学中考数学模拟精编试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，点C是直线AB，DE之间的一点，∠ACD=90°，下列条件能使得AB∥DE的是（）A．∠α+∠β=180° B．∠β﹣∠α=90° C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°2．如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（）A． B． C． D．3．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是()A．56 B．58 C．63 D．724．根据文化和旅游部发布的《“五一”假日旅游指南》，今年“五一”期间居民出游意愿达36.6%，预计“五一”期间全固有望接待国内游客1.49亿人次，实现国内旅游收入880亿元．将880亿用科学记数法表示应为（）A．8×107 B．880×108 C．8.8×109 D．8.8×10105．下列所给函数中，y随x的增大而减小的是（）A．y=﹣x﹣1 B．y=2x2（x≥0）C． D．y=x+16．计算的正确结果是（）A． B．- C．1 D．﹣17．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为()A．60海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里8．二次函数y=﹣（x+2）2﹣1的图象的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=2 D．直线x=﹣29．下列算式中，结果等于a5的是（）A．a2+a3 B．a2•a3 C．a5÷a D．（a2）310．计算1+2+22+23+…+22010的结果是()A．22011–1 B．22011+1C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在中，AB为直径，点C在上，的平分线交于D，则______12．每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2019层的三角形个数为_____．13．如图,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,则SⅠ:SⅡ:SⅢ=________.14．A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_____小时后和乙相遇．15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交BC于点E，且BE=2EC，若四边形ODBE的面积为8，则k=_____．16．因式分解：9a2﹣12a+4＝______．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）化简求值：，其中x是不等式组的整数解．18．（8分）水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？19．（8分）已知关于的一元二次方程(为实数且)．求证：此方程总有两个实数根；如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数的值．20．（8分）某厂按用户的月需求量(件)完成一种产品的生产，其中．每件的售价为18万元，每件的成本(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量(件)成反比．经市场调研发现，月需求量与月份(为整数，)符合关系式(为常数)，且得到了表中的数据．月份(月)

1

2

成本(万元/件)

11

12

需求量(件/月)

120

100

(1)求与满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；(2)求，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；(3)在这一年12个月中，若第个月和第个月的利润相差最大，求．21．（8分）如图，在△OAB中，OA=OB，C为AB中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，AO与⊙O交于点E，OB与⊙O交于点F和D，连接EF，CF，CF与OA交于点G（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）求证：△GOC∽△GEF；（3）若AB=4BD，求sinA的值．22．（10分）如图，已知A（a，4），B（﹣4，b）是一次函数与反比例函数图象的两个交点．（1）若a＝1，求反比例函数的解析式及b的值；（2）在（1）的条件下，根据图象直接回答：当x取何值时，反比例函数大于一次函数的值？（3）若a﹣b＝4，求一次函数的函数解析式．23．（12分）24．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A（1，0），O（0，0），B（2，2）．以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A1OB1．画出△A1OB1；直接写出点A1和点B1的坐标；求线段OB1的长度．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】

延长AC交DE于点F，根据所给条件如果能推出∠α=∠1，则能使得AB∥DE，否则不能使得AB∥DE；【详解】延长AC交DE于点F.A.∵∠α+∠β=180°，∠β=∠1+90°，∴∠α=90°-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；B.∵∠β﹣∠α=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=∠1，∴能使得AB∥DE；C.∵∠β=3∠α，∠β=∠1+90°，∴3∠α=90°+∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；D.∵∠α+∠β=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；故选B.【点睛】本题考查了平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.2、B【解析】主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形．故选B．3、B【解析】试题分析：第一个图形的小圆数量=1×2+2=4；第二个图形的小圆数量=2×3+2=8；第三个图形的小圆数量=3×4+2=14；则第n个图形的小圆数量=n(n+1)+2个，则第七个图形的小圆数量=7×8+2=58个.考点：规律题4、D【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】880亿=88000000000=8.8×1010，

故选D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、A【解析】

根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y随x的增大而减小的选项．【详解】解：A．此函数为一次函数，y随x的增大而减小，正确；B．此函数为二次函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，错误；C．此函数为反比例函数，在每个象限，y随x的增大而减小，错误；D．此函数为一次函数，y随x的增大而增大，错误．故选A．【点睛】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，掌握函数的增减性是解决问题的关键．6、D【解析】

根据有理数加法的运算方法，求出算式的正确结果是多少即可．【详解】原式故选：D.【点睛】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得1．③一个数同1相加，仍得这个数．7、D【解析】

根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．【详解】解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），

则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP=（海里）故选：D．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．8、D【解析】

根据二次函数顶点式的性质解答即可.【详解】∵y=﹣（x+2）2﹣1是顶点式，∴对称轴是：x=-2，故选D.【点睛】本题考查二次函数顶点式y=a(x-h)2+k的性质，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）熟练掌握顶点式的性质是解题关键.9、B【解析】试题解析：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；B、原式=a5，所以B选项正确；C、原式=a4，所以C选项错误；D、原式=a6，所以D选项错误．故选B．10、A【解析】

可设其和为S，则2S=2+22+23+24+…+22010+22011，两式相减可得答案.【详解】设S=1+2+22+23+…+22010①则2S=2+22+23+…+22010+22011②②-①得S=22011-1．故选A.【点睛】本题考查了因式分解的应用；设出和为S，并求出2S进行做差求解是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】

由AB为直径，得到，由因为CD平分，所以，这样就可求出．【详解】解：为直径，

，

又平分，

，

．

故答案为1．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半同时考查了直径所对的圆周角为90度．12、2．【解析】

设第n层有an个三角形（n为正整数），根据前几层三角形个数的变化，即可得出变化规律“an＝2n﹣2”，再代入n＝2029即可求出结论．【详解】设第n层有an个三角形（n为正整数），∵a2＝2，a2＝2+2＝3，a3＝2×2+2＝5，a4＝2×3+2＝7，…，∴an＝2（n﹣2）+2＝2n﹣2．∴当n＝2029时，a2029＝2×2029﹣2＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中三角形个数的变化找出变化规律“an＝2n﹣2”是解题的关键．13、1:3:5【解析】∵DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，∵AD=DF=FB，∴AD:AF:AB=1:2:3，∴=1:4:9，∴SⅠ:SⅡ:SⅢ=1:3:5.故答案为1:3:5.点睛:本题考查了平行线的性质及相似三角形的性质．相似三角形的面积比等于相似比的平方．14、【解析】

由图象得出解析式后联立方程组解答即可．【详解】由图象可得：y甲=4t（0≤t≤5）；y乙=；由方程组，解得t=．故答案为．【点睛】此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答．15、1【解析】

连接OB，由矩形的性质和已知条件得出△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积，再求出△OCE的面积为2，即可得出k的值．【详解】连接OB，如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面积=△OBC的面积，∵D、E在反比例函数y=（x>0）的图象上，∴△OAD的面积=△OCE的面积，∴△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积=1，∵BE=2EC，∴△OCE的面积=△OBE的面积=2，∴k=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义：在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．16、（3a﹣1）1【解析】

直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】9a1-11a+4=（3a-1）1．故答案是：（3a﹣1）1.【点睛】考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．三、解答题（共8题，共72分）17、当x=﹣3时，原式=﹣，当x=﹣2时，原式=﹣1．【解析】

先化简分式，再解不等式组求得x的取值范围，在此范围内找到符合分式有意义的x的整数值，代入计算可得．【详解】原式=÷=•=，解不等式组，解不等式①，得：x＞﹣4，解不等式②，得：x≤﹣1，∴不等式组的解集为﹣4＜x≤﹣1，∴不等式的整数解是﹣3，﹣2，﹣1．又∵x+1≠0，x﹣1≠0∴x≠±1，∴x=﹣3或x=﹣2，当x=﹣3时，原式=﹣，当x=﹣2时，原式=﹣1．【点睛】本题考查了分式的化简求值及一元一次不等式组的整数解，求分式的值时，一定要选择使每个分式都有意义的未知数的值.18、120【解析】

设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．【详解】解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，由题意得，×2=，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批水果每件进价为120元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.19、(1)证明见解析；(2)或．【解析】

（1）求出△的值，再判断出其符号即可；（2）先求出x的值，再由方程的两个实数根都是整数，且m是正整数求出m的值即可．【详解】(1)依题意，得，，．∵，∴方程总有两个实数根．(2)∵，∴，．∵方程的两个实数根都是整数，且是正整数，∴或．∴或．【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac的关系是解答此题的关键．20、(1)，不可能；(2)不存在；(3)1或11.【解析】试题分析：(1)根据每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比，结合表格，用待定系数法求y与x之间的函数关系式，再列方程求解，检验所得结果是还符合题意；(2)将表格中的n，对应的x值，代入到，求出k，根据某个月既无盈利也不亏损，得到一个关于n的一元二次方程，判断根的情况；(3)用含m的代数式表示出第m个月，第(m+1)个月的利润，再对它们的差的情况讨论.试题解析：(1)由题意设，由表中数据，得解得∴.由题意，若，则.∵x＞0，∴.∴不可能.(2)将n=1，x=120代入，得120=2-2k+9k+27.解得k=13.将n=2，x=100代入也符合.∴k=13.由题意，得18=6+，求得x=50.∴50=，即.∵，∴方程无实数根.∴不存在.(3)第m个月的利润为w==；∴第(m+1)个月的利润为W′=.若W≥W′，W-W′=48(6-m),m取最小1，W-W′=240最大.若W＜W′，W′-W=48(m-6),m+1≤12，m取最大11，W′-W=240最大.∴m=1或11.考点：待定系数法，一元二次方程根的判别式，二次函数的性质，二次函数的应用.21、(1)见解析;(2)见解析;(3).【解析】

（1）利用等腰三角形的性质，证明OC⊥AB即可；

（2）证明OC∥EG，推出△GOC∽△GEF即可解决问题；

（3）根据勾股定理和三角函数解答即可．【详解】证明：（1）∵OA=OB，AC=BC，∴OC⊥AB，∴⊙O是AB的切线．（2）∵OA=OB，AC=BC，∴∠AOC=∠BOC，∵OE=OF，∴∠OFE=∠OEF，∵∠AOB=∠OFE+∠OEF，∴∠AOC=∠OEF，∴OC∥EF，∴△GOC∽△GEF，∴，∵OD=OC，∴OD•EG=OG•EF．（3）∵AB=4BD，∴BC=2BD，设BD=m，BC=2m，OC=OD=r，在Rt△BOC中，∵OB2=OC2+BC2，即（r+m）2=r2+（2m）2，解得：r=1.5m，OB=2.5m，∴sinA=sinB=.【点睛】考查圆的综合题，考查切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．22、(1)反比例函数的解析式为y＝，b的值为﹣1；(1)当x＜﹣4或0＜x＜1时，反比例函数大于一次函数的值；(3)一次函数的解析式为y＝x+1【解析】

（1）由题意得到A（1，4），设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），根据待定系数法即可得到反比例函数解析式为y＝；再由点B（﹣4，b）在反比例函数的图象上，得到b＝﹣1；（1）由（1）知A（1，4），B（﹣4，﹣1），结合图象即可得到答案；（3）设一次函数的解析式为y＝mx+n（m≠0），反比例函数的解析式为y＝，因为A（a，4），B（﹣4，b）是一次函数与反比例函数图象的