大垛中心校2022-2023学年七年级下学期第二次单元检测数学试题【带答案】

2023年春学期第二次单元检测七年级数学试题2023.5（卷面总分：150分考试时长：120分钟）一、选择题（共6小题，共18分）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式进行求解判断即可．【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B．，故此选项符合题意；C．，故此选项不符合题意；D．，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，掌握相关计算法则和公式是解题的关键．2.不等式2x-5>1的解集是（）A.x<2 B.x>-2 C.x<3 D.x>3【答案】D【解析】【分析】直接解不等式即可求解．【详解】解：移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，故选：D【点睛】本题考查了一元一次不等式解法，熟练掌握解一元一次不等式的解题步骤是解题的关键．3.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解定义解答．【详解】解：A.

x(x−1)=x2−x是整式乘法，故该项不符合题意；B.

x2+1=x(x+)出现了分式，所以也是错误，故该项不符合题意；C.

是因式分解，故该项符合题意；D.

不是整式乘法也不是因式分解，故该项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了因式分解的定义：将一个多项式分解为几个整式的积的形式，叫将多项式分解因式，熟记定义是解题的关键．4.已知命题：如果a=b，那么|a|=|b|．该命题的逆命题是().A.如果a=b，那么|a|=|b|B.如果|a|=|b|，那么a=bC.如果a≠b，那么|a|≠|b|D如果|a|≠|b|，那么a≠b【答案】B【解析】【分析】将原命题的条件作为结论，结论作为条件即可.【详解】命题“如果a=b，那么|a|=|b|”的逆命题是“如果|a|=|b|，那么a=b”.故选B.【点睛】本题考查原命题和逆命题，掌握原命题和逆命题的关系是关键5.下列方程中，是二元一次方程组的是（）①②③④A.①②③ B.①②③④ C.③④ D.②③【答案】C【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组，据此即可判定．【详解】①是三元一次方程组，故不符合题意；②各方程不是整式方程，故不是二元一次方程组，故不符合题意；③是二元一次方程组，故符合题意；④是二元一次方程组，故符合题意；故是二元一次方程组是③④，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，理解和掌握二元一次方程组的定义是解决本题的关键．6.若不等式组的整数解共有四个，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求得不等式组的解集，再根据整数解有四个，即可求解．【详解】解：解不等式组，可得，因为不等式组的整数解共有四个，所以，的整数解为3、4、5、6，所以，故选：A．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知条件得出a的取值范围．二、填空题（共10小题，共30分）7.计算：__________________．【答案】##0.5【解析】【分析】根据负指数幂运算法则即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查负指数幂的运算法则，掌握负指数幂运算法则是解题的关键．8.已知方程，用含代数式表示，则________．【答案】【解析】【分析】把x看成已知数，用x表示出y即可．【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看成已知数求出y．9.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子的直径约为，这个数用科学记数法可表示为________．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．详解】解：，故答案为：【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．10.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是___________边形．【答案】六【解析】【分析】根据多边形内角和及外角和可进行求解．【详解】解：由题意得：，解得：；故答案为六．【点睛】本题主要考查多边形内角和及外角和，熟练掌握多边形内角和及外角和是解题的关键．11.如图，点B、C、D在同一条直线上，CE//AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°，那么∠A＝_________．【答案】54【解析】【详解】分析：由∠ACB=90°，∠ECD=36°，求得∠ACE的度数，又由CE∥AB，即可求得∠A的度数．解答：解：∵∠ECD=36°，∠ACB=90°，∴∠ACD=90°，∴∠ACE=∠ACD-∠ECD=90°-36°=54°，∵CE∥AB，∴∠A=∠ACE=54°．故答案为54°．12.命题：若，则．则该命题的逆命题是______命题．（填“真”或“假”）【答案】假【解析】【分析】先写出逆命题，再判断命题的真假即可．【详解】解：若，则．则该命题的逆命题是若，则．逆命题是假命题，例如，当时，，但很显然．故答案为：假【点睛】此题考查了原命题和逆命题，真命题和假命题，举反例是判断真假命题的关键．13.不等式≥的最小整数解是_______．【答案】【解析】【分析】求出不等式的解集，即可求解．【详解】解：≥，移项得：，解得：，∴最小整数解是．故答案为：2【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．14.若，，则代数式的值为______．【答案】【解析】【分析】先提出公因式，再利用完全平方公式进行分解，然后把，代入，即可求解．【详解】解：，当，时，原式．故答案为：-9．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握多项式的因式分解方法是解题的关键．15.若方程组的解满足，则的值为_______．【答案】【解析】【分析】根据题意可得三元一次方程组，解方程组即可得出答案．【详解】根据题意得三元一次方程组，如下：，解得，即，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组以及三元一次方程组的知识，掌握求解三元一次方程组的方法是解答本题的关键．16.如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则______度．【答案】155【解析】【分析】首先根据平行线的性质，可设，再根据折叠的性质可得，，，再根据平行线的性质，可得，即可求得x的值，据此即可求得．【详解】解：四边形ABCD是矩形，，，设，，，，由沿AD折叠可知：，，由沿EF折叠可知：，，，即，解得，，，故答案为：155．【点睛】本题考查了矩形中的折叠问题，折叠的性质，平行线的性质，找准相等的角是解决本题的关键．三、解答题（共10小题）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂运算法则进行计算即可；（2）根据完全平方公式进行计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，．18.把下列各式因式分解：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用提公因式法和平方差公式求解即可；（2）利用平方差公式求解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：【点睛】此题考查了因式分解的方法，涉及了提公因式法和平方差公式，解题的关键是掌握因式分解的有关方法．19.解下列方程组：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由①得③，把③代入②得，即可求得y的值，再把求得的y值代入③即可求得x的值，从而得到原方程组的解；（2）①×3+②×2即可求得x的值，再把求得的x值代入①即可求得y的值，从而得到原方程组的解.【详解】解:（1）由①得③把③代入②得，解得把代入③得所以原方程组的解为；（2）①×3+②×2得，解得把代入①得，解得所以原方程组的解为.【点睛】本题考查解方程组，属于基础应用题，只需学生熟练掌握解方程组的方法，即可完成.20.解不等式组（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求出不等式组中每个不等式的解集，然后根据一元一次不等式组解集确定的原则求出其公共解集即可；（2）先求出不等式组中每个不等式的解集，然后根据一元一次不等式组解集确定的原则求出其公共解集即可．【小问1详解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式组的解集为；【小问2详解】，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式组的解集为．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．21.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号后合并得到最简结果，再把与的值代入计算即可求出值．【详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值．熟练掌握运算法则是解题的关键．22.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1cm，点A、B、C、D都是格点．（1）求△ABC的面积；（2）若△ABC沿着A→D方向平移后得△DEF（其中点A、B、C的对应点分别是D、E、F），画出△DEF；（3）只用无刻度的直尺作△ABC的高AH．【答案】（1）7；（2）见解析；（3）见解析．【解析】【分析】（1）通过割补法可以得到△ABC的面积为正方形面积减去四个直角三角形的面积，即可求解；（2）通过题意可知，△ABC向右平移了6个单位，再向下平移了2个单位，即可求得△DEF；（3）取格点，连接交于点，线段即为所求．【详解】解：（1）如图所示，△ABC的面积＝4×4﹣×2×3﹣＝7；（2）△ABC沿着A→D方向平移后得△DEF，由点A的对应点是D可知，△ABC向右平移了6个单位，再向下平移了2个单位，分别将B、C向右移动6个单位，再向下平移2个单位即可得到E、F连接即可，如图所示，△DEF即为所求；（3）取格点，连接交于点，AH即为所求，如图所示，AH即为所求．【点睛】此题主要考查了作图-应用与设计做题，涉及了割补法求解三角形面积，图形的平移变换等，熟练掌握相关基础知识是解题的关键．23.如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝40°，∠ACB＝80°．点F在BC的延长线上，FG⊥AE，垂足为H，FG与AB相交于点G．（1）求∠AGF的度数；（2）求∠EAD的度数．【答案】（1）60°；（2）20°【解析】【分析】（1）由题意根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；（2）由题意根据垂直的定义得到∠ADB＝90°，进而根据三角形的内角定理即可得到结论．【详解】解：（1）∵∠B＝40°，∠ACB＝80°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣80°＝60°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAE＝∠BAC＝30°，∵FG⊥AE，∴∠AHG＝90°，∴∠AGF＝180°﹣90°﹣30°＝60°；（2）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠AED＝∠B+∠BAE＝40°+30°＝70°，∴∠DAE＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝20°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理与垂直的定义以及角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．24.为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买台污水处理设备．现有，两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：型型价格（万元/台）处理污水量（吨/月）经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多万元，购买台型设备比购买台型设备少万元．（1）求，的值．（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过万元，又要保证月污水处理量不低于吨，你认为该公司有哪几种购买方案．【答案】（1），（2）方案一：型设备台，型设备为台；方案二：型设备台，型设备为台【解析】【分析】（1）根据“购买一台型设备比购买一台型设备多万元，购买台型设备比购买台型设备少万元”即可列出方程组，继而进行求解；（2）设购买污水处理设备型设备台，型设备台，根据“购买污水处理设备的资金不超过万元，又要保证月污水处理量不低于吨”即可列出一元一次不等式组，解之确定的值，即可确定方案.【小问1详解】解：根据题意，得，解得：，∴，的值为：，．【小问2详解】设购买污水处理设备型设备台，型设备台，根据题意，得：，解得：，又∵为整数，∴或，∴该公司有以下两种方案：方案一：型设备台，型设备为台；方案二：型设备台，型设备为台．【点睛】本题考查二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系，同时要注意分类讨论思想的运用．25.如图1是一个长为，宽的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分为4块小正方形，然后按照图2的形状拼成1块正方形．（1）用两种不同的方法列代数式表示图2中的阴影部分面积：方法一：；方法二：．（2）观察图2，请你直接写出代数式，，之间的等量关系式．（3）根据（2）中的结论，若，，计算．（4）根据（2）中的结论，如果，计算．【答案】（1），（2）（3）18（4）68【解析】【分析】（1）求得小正方形的边长再求解面积；利用大正方形的面积减去四个小长方形的面积即可；（2）根据（1）中的关系式，即可求解；（3）利用（2）中的结论可得：，求解即可；（