吉安市新干三中2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2023-2024学年度七年级阶段性练习北师大版·数学（五）说明：1．范围：下册第一章．2．满分：120分，时间：120分钟．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.计算：（）A.1 B.2024 C. D.0【答案】A【解析】【分析】本题考查了零指数幂，利用零次幂的运算法则即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．【详解】解：，故选A．2.下列式子中，与相等的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘除及幂的乘方运算，根据同底数幂的乘除及幂的乘方运算法则逐一判断即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键．【详解】解：，A、，故不符合题意；B、，故不符合题意；C、,故不符合题意；D、，则相等，故符合题意；故选D．3.为做好乡村振兴工作，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所．已知长方形空坪长为，宽为，则其面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式的应用，根据长方形面积公式可列式，计算求解即可．【详解】解：，∴其面积为，故选：A．4.下列各式，能用平方差公式计算是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．【详解】解：A、，不能用平方差公式计算，不符合题意；B、，不能用平方差公式计算，不符合题意；C、，不能用平方差公式计算，不符合题意；D、，能用平方差公式计算，符合题意；故选D．5.已知，则的值为（）A.1 B. C. D.3【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据完全平方公式得到，则，解之即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴，故选：B．6.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据剪拼的过程可知矩形的面积大正方形的面积小正方形的面积，由此列式，然后化简即可．本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．【详解】由题意得，该矩形的面积为：．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.计算：______．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，根据单项式除以单项式的计算法则求解即可．【详解】解：，故答案为：．8.已知光年是一个长度单位，是以光速飞行一年的距离，其中光速为，一年的时间约等于，则一光年表示的距离为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，利用同底数幂的乘法运算法则得，再将单位换算即可求解，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键．【详解】解：，，故答案为：．9.已知，则______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，根据进行代值计算即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：．10.如果，则k的值为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则是解本题的关键．根据多项式乘以多项式运算法则可得，据此解答即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：．11.已知，则的值为______．【答案】32【解析】【分析】本题考查了同底数幂的除法及幂的乘方，根据题意得，再利用同底数幂的除法及幂的乘方运算法则得，进而可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键．【详解】解：，，，故答案为：32．12.若，则的值为______．【答案】4【解析】【分析】本题考查了幂的乘方，根据幂的乘方得，进而可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．【详解】解：，，解得：，故答案为：4．三、解答题（本大題共5小最，每小爱6分，共30分）13.计算：（1）．（2）．【答案】（1）1（2）【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式，零指数幂和含乘方的有理数混合计算：（1）先计算零指数幂和乘方，再计算除法，最后计算加减法即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．14.规定．（1）求；（2）若，求的值．【答案】（1）243（2）1【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，解一元一次方程，理解定义的新运算是解题的关键．（1）根据定义新运算可得，然后进行计算即可解答．（2）根据定义新运算可得，然后进行计算即可解答．【小问1详解】因为，所以；【小问2详解】因为，所以，则，解得．15.用乘法公式计算：（1）；（2）．【答案】（1）9604（2）【解析】【分析】本题考查了平方差公式、完全平方公式．（1）先把98变形为，再利用完全平方公式计算即可；（2）先把变形为，再利用平方差公式计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．16.化简：．（1）求化简结果；（2）若，求式子结果．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值：（1）先根据完全平方公式和多项式乘以多项式的计算法则去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简即可；（2）根据（1）所求，代值计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：当时，原式．17.聪聪和同学们用2张A型卡片、2张B型卡片和1张C型卡片拼成了如图所示的长方形．其中A型卡片是边长为a的正方形；B型卡片是长方形；C型卡片是边长为b的正方形．（1）请用含a、b的代数式分别表示出B型卡片的长和宽；（2）如果，，请求出他们拼成的这个长方形的面积．【答案】（1）长为，宽为（2）91【解析】【分析】本题考查了多项式乘多项式、列代数式及代数式求值：（1）结合图形进行分析即可求解；（2）结合（1），利用长方形的面积公式即可求解；解答的关键是得出B型卡片的长与宽．【小问1详解】解：由题意得：B型卡片的长为：，宽为：．【小问2详解】所拼成的长方形的面积为：，当，时，．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.已知多项式．（1）化简多项式；（2）若，求多项式的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值：（1）先根据完全平方公式和多项式乘以多项式的计算法则去小括号，然后合并同类项化简即可得到答案；（2）先求出，再根据（1）所求，代值计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：∵，∴，∴．19.若，且的展开式中不含的一次项．（1）求的值；（2）代数式的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了负指数幂、完全平方公式和多项式乘多项式的应用：（1）先将展开得，再根据展开式中不含的一次项可得，即可求解；（2）由（1）得：，利用完全平方式得，进而可得，，再将其代入原式即可求解；熟练掌握完全平方公式和多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．【小问1详解】解：，展开式中不含的一次项，，解得：．【小问2详解】由（1）得：，，，，，解得：，，．20.两个不相等的实数满足．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的应用：（1）由题意得，进而可求解；（2）由（1）得：，根据题意得，进而可求解；熟练掌握完全平方公式是解题的关键．【小问1详解】解：，，．【小问2详解】由（1）得：，，，或．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.有一些完全相同货物箱，按如图方式堆放，第1层有个货箱，第2层有个货箱（自上而下依次为第1层，第2层，…），（1）第5层有______个货箱；（2）第n层有多少个货箱？（用含n的代数式表示）（3）第层比第n层多堆放多少个货箱？【答案】（1）72（2）（3）第层比第n层多堆放个货箱【解析】【分析】本题考查了图形类规律探索题、整式的加减运算：（1）根据题意得出规律即可求解；（2）根据题意得出规律即可求解；（3）第层有，第层有，由得即可求解；根据题意得出规律是解题的关键．【小问1详解】解：第1层有个货箱，第2层有个，则第5层有个箱子，故答案为：．【小问2详解】第1层有：个，即：，第2层有：个，即：，第层有：个货箱．【小问3详解】第层有：，第层有：，由得：，第层比第n层多堆放个货箱．22.如图1所示，边长为a正方形中有一个边长为的小正方形，如图2所示是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形．（1）设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，请直接用含a，b的式子分别表示；（2）请直接写出上述过程所揭示的公式；（3）利用这个公式计算．【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】题考查的是平方差公式的几何应用，平方差公式的应用，熟练的推导平方差公式与运用平方差公式解决问题是关键．（1）图①阴影部分面积等于大的正方形的面积减去小的正方形面积，图②阴影部分的面积为长方形的面积，从而可得答案；（2）由图①与图②阴影部分的面积相等可得公式；（3）利用平方差公式依次从左至右的进行计算即可．【小问1详解】解：由题意得，，，【小问2详解】∵，∴；【小问3详解】．六、解答题（本大题共12分）23.数学活动淉上，老师准备了若干张如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种低片两张拼成如图2的大正方形．

（1）观察图2，请你写出下列三个代数式：之间的等量关系；（2）若要拼出一个面积为的矩形，求需要三种纸片各几张；（3）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：①已知：，求的值；②已知：，求的值．【答案】（1）（2）号卡片1张，号卡片2张，号卡片3张．（3）【解析】【分析】本题考查了完全平方公式，多项式乘多项式等知识点，能熟记完全平方公式是解此题的关键：（1）