江苏省淮安市涟水县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

2023-2024学年度第二学期八年级期末测试数学试题温馨提示:本次考试分试卷和答题纸两部分，所有答案一律写在答题纸规定范围内，写在试卷上，答题无效．测试时间为100分钟，满分为120分．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的意义和性质解答.解：A为轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C既轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查图形对称的应用，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的意义和性质是解题关键.2.如图，某天气预报软件显示“扬州市邗江区明天的降水概率为”，对这条信息的下列说法中，正确的是（）扬州市邗江区天气日出日落体感温度降水概率降水量空气质量优A.邗江区明天将有的时间下雨 B.邗江区明天将有的地区下雨C.邗江区明天下雨的可能性较大 D.邗江区明天下雨的可能性较小【答案】C【解析】【分析】根据概率反映随机事件出现的可能性大小，即可进行解答．解：“扬州市邗江区明天的降水概率为”表示“邗江区明天下雨的可能性较大”，故选：C．【点睛】本题主要考查了概率反映随机事件出现的可能性大小，掌握相关概念是解题的关键．3.如果把分式中的与都扩大3倍，则分式的值（）A.变为原来的 B.不变 C.扩大3倍 D.扩大9倍【答案】B【解析】【分析】此题考查了分式的化简，分式的基本性质，根据分式的性质化简分式后与原分式比较即可判断，正确掌握分式的化简是解题的关键解：把分式中的x与y都扩大3倍后，得，与原分式相同，故选：B4.今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法正确的是()A.这4万名考生的全体是总体 B.每个考生是个体C.2000名考生是总体的一个样本 D.样本容量是2000【答案】D【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．A．这4万名考生的数学成绩是总体，此选项错误；B．每个考生的数学成绩是个体，此选项错误；C．2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；D．样本容量是2000，此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5.下列二次根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了最简二次根式，二次根式的性质，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．根据最简二次根式的定义判断即可．解：A、，不是最简二次根式，故A不符合题意；B、，不是最简二次根式，故B不符合题意；C、，不是最简二次根式，故C不符合题意；D、是最简二次根式，故D符合题意；故选：D．6.矩形具有而菱形不具有的性质是（）A.两组对边分别相等 B.对角线互相平分C.对角线相等 D.对角线互相垂直【答案】C【解析】【分析】根据矩形的性质和菱形的性质即可解决问题．解：矩形的性质是：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对边相等且互相平行，③矩形对角线相等且互相平分；菱形的性质是：①菱形的四条边都相等，菱形的对边互相平行；②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角，所以矩形具有而菱形不具有的性质是对角线相等，故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质和菱形的性质，能熟记知识点是解此题的关键．7.某地发生地震后，受灾地区急需大量物资．某帐篷生产企业接到任务后，加大生产投入，提高效率，实际每天生产帐篷比原计划多100顶．已知现在生产2000顶帐篷所用的时间与原计划生产1500顶的时间相同．设该企业现在每天生产帐篷x顶，可列出方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查分式方程的实际应用．读懂题意，找出等量关系，列出等式是解题关键．根据题意直接列出方程选择即可．设该企业现在每天生产帐篷x顶，则原计划每天生产顶，根据题意有：．故选D．8.如图，反比例函数，点位于反比例函数图像上，垂直于轴，点在轴从上往下运动的过程中，三角形的面积变化情况是（）A.不变 B.一直变大C.先变大后变小 D.先变小后变大【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，反比例函数比例系数的几何意义，，根据平行线的性质和反比例函数比例系数的几何意义可得，据此可得答案．解：如图所示，连接，∵，∴，∴，∵点位于反比例函数图像上，∴，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将下列各题正确的结果填写在答题卡相应的位置上）9.杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是______（填“必然”或“随机”）事件．【答案】随机【解析】【分析】本题考查了随机事件，必然事件，不可能事件，根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．解：“清明时节雨纷纷”从数学的观点看，诗句中描述的事件是随机事件．

故答案为：随机．10.要使代数式有意义，则的取值范围是_______．【答案】##【解析】【分析】根据形如的式子叫作二次根式．本题考查了二次根式有意义条件，正确理解是解题的关键．二次根式有意义，故，解得，故．11.若代数式的值为0，则的值为______．【答案】3【解析】【分析】本题主要考查了分式为零的条件，掌握分式为零的条件为分子等于零成为解题的关键．根据分式为零的条件列方程求解即可．解：∵代数式的值为0，∴，解得：．故答案为3．12.在平行四边形中，若，则＝________°．【答案】145【解析】【分析】运用平行四边形的性质即可解答；四边形是平行四边形，，，，，故答案为：【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质：平行四边形两组对边分别平行且相等，本题的关键是能够熟练地运用平行四边形的性质．13.样本：、、、、、、、、、，那么样本数据落在范围内的频率是______．【答案】0.3##【解析】【分析】此题主要考查了频率，关键是掌握频率频数数据总数．根据数据可得落在范围内的数据有3个，再利用频率频数总数即可得答案．解：∵在中的频数有：10、9、11共三个，∴样本数据落在范围内的频率是：．故答案为：0.3．14.若关于x的方程有增根，则m的值是_______．【答案】-1【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．解：将方程两边都乘以x-2，得：1-x-m=x-2，，∵关于x的方程有增根，

∴x-2=0,即增根为x=2，代入整式方程得1-2-m=2-2解得：m=-1.

故答案为-1．【点睛】本题考查分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15.如图，矩形中，点、点分别是和的中点，连接，若，则______．【答案】2【解析】【分析】本题考查了矩形的性质和中位线定理，根据矩形的性质可知，根据中位线定理即可求解．解：连接，矩形，，分别是的中点，，，．故答案为：．16.已知反比例函数，当时，函数的最大值是最小值的3倍，则______．【答案】或2##2或【解析】【分析】本题考查了反比例函数的性质及分类讨论的数学思想．当时，反比例函数位于一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小．当时，反比例函数位于二、四象限，且在每个象限内随的增大而增大．根据反比例函数的性质即可得到结论．解：当时，反比例函数位于一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小．所以，解得．当时，反比例函数位于二、四象限，且在每个象限内随的增大而增大．所以，解得，综上所述或2，故答案为：或2．三、解答题（本大题共9小题，共72分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）17.计算：（1）（2）解方程：【答案】（1）（2）【解析】【分析】此题考查了二次根式的混合运算和解分式方程，熟练掌握二次根式的运算法则和解分式方程的步骤是解题的关键．（1）利用乘法分配律展开，再进行乘法运算，最后计算加法即可；（2）去分母化为整式方程，解方程并检验即可．【小问1】【小问2】两边同乘以得，，解得，当时，，∴是分式方程的解．18先化简，再求值：其中．【答案】；【解析】【分析】本题考查分式的化简求值，二次根式的混合运算等知识，掌握相关运算法则是解题的关键．解：，当时，原式．19.“读万卷书不如行万里路”，某中学选取了四个研学基地：．“东江潮红色文化博物馆”；．“七娘山牧场”；．“蛇口海洋科普馆”；．“太空科技南方研究院”．为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择一个研学基地），根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图．（1）在本次调查中，一共抽取了_______名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选项所在扇形的圆心角度数为_______；（4）若该校有名学生，请估计喜欢的学生人数为_______人．【答案】（1）（2）见解析（3）（4）【解析】【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，读懂条形统计图和扇形统计图的信息是解题的关键．（1）利用选项的人数除以其占比即可求解；（2）根据抽取的总人数求出选项的人数，再补全统计图即可；（3）用乘以选项的占比即可求解；（4）用该校的总人数乘以选项的占比即可．【小问1】解：抽取的总人数为：（人），故答案为：；【小问2】选项的人数：（人），补全条形统计图如图所示：【小问3】选项所在扇形的圆心角度数为：，故答案为：；【小问4】该校喜欢的学生人数为：（人），故答案为：．20.从智能家居到核心医疗，从手机到汽车，成熟的AI技术能够以极快的速度准确处理新信息，这使得其对于复杂的场景（例如无人驾驶汽车、图像识别程序和虚拟助理）非常有用．李老师在感受最新智驾汽车时，从涟水到盱眙共120公里，返程时为了避免堵车多绕行了24公里，李老师发现返程时平均速度是去时平均速度的1.2倍，往返共行驶了4小时，求李老师驾驶汽车去盱眙时的速度是多少？【答案】去时速度为【解析】【分析】本题考查分式方程的实际应用，设去时速度为，则返程速度为，根据“往返共行驶4小时”列分式方程，解方程即可．解：设去时速度为，可得方程，化为整式方程得，解得，经检验：是原方程的解．答：去时速度为．21.中华民族有种折纸玩具“东南西北”，每每想起都会带给我们美好的童年回忆．此玩具的制作方法：通过折叠把一个正方形的纸片分成八个面积相等的部分，在每个部分分别写上相应的惩罚或奖励，叠合成“东南西北”，通过转动随机挑选出八个区域中的一个作为游戏的结果．如图1是小浩制作的一个“东南西北”玩具，展开后如图2所示：（1）随机挑选出的一面写有“文具”是_______；（填写选项）A．必然事件B．随机事件C．不可能事件（2）转动一次获得奖励“图书”概率为______（3）小浩重新设计了一个“东南西北”玩具，在八个面上分别写上“钢笔”“笔记本”“圆规”三种奖品，经过多次实验后得到数据如下：试验次数8244080160获得“钢笔”的次数210162860根据表格估算，八面中写有奖品“钢笔”的面数为______．【答案】（1）B（2）（3）3【解析】【分析】此题考查了频率估计概率、事件的分类、概率公式等知识，熟练掌握频率估计概率是解题的关键．（1）根据事件的分类进行解答即可；（2）根据概率公式进行解答即可；（3）利用频率估计概率进行解答即可．【小问1】解：随机挑选出的一面写有“文具”是随机事件，故选：B【小问2】转动一次共有8中等可能的结果，转动一次获得奖励“图书”的情况数为3种，故转动一次获得奖励“图书”的概率为，故答案为：【小问3】根据表格估算，随着试验次数的增加，八面中写有奖品“钢笔”的面数的频率稳定在左右，则八面中写有奖品“钢笔”的面数为3．故答案为：322.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，．（1）将向上平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到，画出；（2）作出与与关于原点成中心对称的；（3）通过旋转可以得到，则旋转中心P的坐标为___________．【答案】（1）图见；（2）图见；（3）；【解析】【分析】（1）根据平移的性质直接作图即可得到答案；（2）根据中心对称的性质直接找到对应点即可得到答案；（3）连接，交于一点即可得到答案；【小问1】解：由题意可得，平移后的图像如图所示，；【小问2】解：由题意可得，图像如图所示，；【小问3】解：如图连接，交于一点即为点P，即可得到点P的坐标为：；【点睛】本题考查作平移图像，作中心对称图像及找旋转中心，解题的关键是熟练掌握平移的性质，中心对称的性质．23.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点与点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）根据图象，直接写出不等式的解集；（3）若动点是x轴上的点，若的面积等于6，则点P的横坐标为_____．【答案】（1）（2）或（3）或【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合：（1）先把A、B坐标代入反比例函数解析式求出A、B坐标，再把A、B坐标代入一次函数解析式求出一次函数解析式即可；（2）根据函数图象找到反比例函数图象在一次函数图象下方时自变量的取值范围即可得到答案；（3）设直线与x轴交于C，，则，则，再根据建立方程求解即可．【小问1】解：把代入中得：，∴，把代入中得：，解得，∴，把，代入中得：，∴，∴一次函数解析式为；【小问2】解：由函数图象可知，当反比例函数图象在一次函数图象下方时自变量的取值范围为或，∴不等式的解集为或；【小问3】解：设直线与x轴交于C，，则，∴，∵，∴，∴，∴或，∴点P的横坐标为或，故答案为：或．24.问题情境：在数学活动课上，我们给出如下定义：顺次连按任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图（1），在四边形中，点，，，分别为边，，，的中点．试说明中点四边形是平行四边形．探究展示：勤奋小组的解题思路：反思交流：（1）①上述解题思路中的“依据1”、“依据2”分别是什么？依据；依据；②连接，若时，则中点四边形的形状为；并说明理由；创新小组受到勤奋小组的启发，继续探究：（2）如图（2），点是四边形内一点，且满足，，，点，，，分别为边，，，的中点，猜想中点四边形的形状为，并说明理由；（3）若改变（2）中的条件，使，其它条件不变，则中点四边形的形状为．【答案】（1）①三角形的中位线定理；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②菱形，理由见解析；（2）四边形是菱形，理由见解析（3）正方形【解析】【分析】（1）①根据三角形中位线定理解答即可；②根据菱形的判定方法进行解答即可；（2）连接，，证明，得出，再根据平行四边形的判定和菱形的判定解答即可；（3）连接，，交于点O，交于点K，交于点J，证明，再证明，根据有一个角是直角的菱形是正方形即可证明．【小问1】解：①依据1：三角形的中位线定理；依据2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；②菱形；理由如下：如图1中，根据题意可知，四边形为平行四边形，，，，∵，，，∵，，四边形是菱形．【小问2】解：结论：四边形是菱形．理由：如图，连接，，，，即：，，，∴，，，由问题情境可知：四边形平行四边形四边形是菱形．【小问3】解：结论：正方形．理由：如图，连接，，交于点O，交于点K，交于点J．∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵四边形是菱形，∴四边形是正方形．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．25.函数是刻画现实世界的有效模型，函数和现实情境之间的转换可以帮助我们简化问题的处理．（1）下列情境中，可以用反比例函数刻画是______；A．甲、乙两地相距，行驶时间和行驶速度之间的关系；B．单价为3元的练习本，购买数量和总价的关系；C．面积为8的矩形，长和宽的关系．（2）求函数的最小值时，直接求解困难较大，我们可以给函数赋予这样的数学情境：如