2024年黑龙江省七台河市中考数学真题试卷及答案

2024年黑龙江龙东地区中考数学真题试卷(鹤岗、佳木斯、鸡西、伊春、七台河适用)一、选择题（每小题3分,共30分）1.下列计算正确的是（）A. B.C. D.2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图,则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A.3 B.4 C.5 D.64.一组数据2,3,3,4,则这组数据的方差为（）A.1 B. C. D.5.关于x的一元二次方程有两个实数根,则m的取值范围是（）A. B. C.且 D.且6.已知关于x的分式方程无解,则k的值为（）A.或 B. C.或 D.7.国家“双减”政策实施后,某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买）,其中笔记本每本3元,碳素笔每支2元,共花费28元,则共有几种购买方案（）A.5 B.4 C.3 D.28.如图,双曲线经过A,B两点,连接,,过点B作轴,垂足为D,交于点E,且E为的中点,则的面积是（）A.4.5 B.3.5 C.3 D.2.59.如图,菱形中,点是的中点,,垂足为,交于点,,,则的长为（）A. B. C. D.10.如图,在正方形中,点H在边上（不与点A,D重合）,,交正方形外角的平分线于点F,连接交于点M,连接交于点G,交于点N,连接．则下列结论:①;②点G是的中点;③若点H是的中点,则;④;⑤若,则,其中正确的结论是（）A.①②③④ B.①③⑤ C.①②④⑤ D.①②③④⑤二、填空题（每小题3分,共30分）11.国家统计局公布数据显示,2023年我国粮食总产量是亿斤,将亿用科学记数法表示为________．12.在函数中,自变量x的取值范围是________．13.已知菱形中对角线相交于点O,添加条件_________________可使菱形成为正方形．14.七年一班要从2名男生和3名女生中选择两名学生参加朗诵比赛,恰好选择1名男生和1名女生的概率是________．15.关于x的不等式组恰有3个整数解,则a的取值范围是________．16.如图,内接于,是直径,若,则________．17.若圆锥的底面半径为3,侧面积为,则这个圆锥侧面展开图的圆心角是________．18.如图,在中,,,,,线段绕点旋转,点为的中点,则的最大值是________．19.矩形中,,,将沿过点A的一条直线折叠,折痕交直线于点（点P不与点B重合）,点的对称点落在矩形对角线所在的直线上,则长为________．20.如图,在平面直角坐标系中,正方形顶点M的坐标为,是等边三角形,点B坐标是,在正方形内部紧靠正方形的边（方向为）做无滑动滚动,第一次滚动后,点A的对应点记为,的坐标是;第二次滚动后,的对应点记为,的坐标是;第三次滚动后,的对应点记为,的坐标是;如此下去,……,则的坐标是________．三、解答题（满分60分）21.先化简,再求值:,其中．22.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为,,．（1）画出关于y轴对称的,并写出点的坐标（2）画出绕点A逆时针旋转后得到的,并写出点的坐标（3）在（2）的条件下,求点B旋转到点的过程中所经过的路径长（结果保留）

23.如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中,．（1）求抛物线的解析式．（2）在第二象限的抛物线上是否存在一点P,使得的面积最大．若存在,请直接写出点P坐标和的面积最大值;若不存在,请说明理由．24.为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各一小时体育活动时间”的要求,某学校要求学生每天坚持体育锻炼．学校从全体男生中随机抽取了部分学生,调查他们的立定跳远成绩,整理如下不完整的频数分布表和统计图,结合下图解答下列问题:组别分组（cm）频数A3BmC20D14E5（1）频数分布表中_______,扇形统计图中_______．（2）本次调查立定跳远成绩的中位数落在_________组别．（3）该校有600名男生,若立定跳远成绩大于200cm为合格,请估计该校立定跳远成绩合格的男生有多少人？25.甲、乙两货车分别从相距的A,B两地同时出发,甲货车从A地出发途经配货站时,停下来卸货,半小时后继续驶往B地,乙货车沿同一条公路从B地驶往A地,但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B地,结果比甲货车晚半小时到达B地．如图是甲、乙两货车距A地的距离与行驶时间之间的函数图象,结合图象回答下列问题:（1）甲货车到达配货站之前的速度是_________,乙货车的速度是________（2）求甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中,甲货车距A地的距离与行驶时间之间的函数解析式（3）直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中,出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等．

26.已知是等腰三角形,,,在的内部,点M,N在上,点M在点N的左侧,探究线段之间的数量关系．

（1）如图①,当时,探究如下:由,可知,将绕点A顺时针旋转,得到,则且,连接,易证,可得,在中,,则有．（2）当时,如图②:当时,如图③,分别写出线段之间的数量关系,并选择图②或图③进行证明．

27.为了增强学生的体质,某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动,需购买甲、乙两种品牌毽子．已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元;购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元．（1）购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？（2）若购买甲乙两种品牌毽子共花费1000元,甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍,则有几种购买方案？（3）若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元,每售出一个乙种品牌毽子利润是4元,在（2）的条件下,学校如何购买毽子商家获得利润最大？最大利润是多少元？

28.如图,在平面直角坐标系中,等边三角形的边在x轴上,点A在第一象限,的长度是一元二次方程的根,动点P从点O出发以每秒2个单位长度的速度沿折线运动,动点Q从点O出发以每秒3个单位长度的速度沿折线运动,P,Q两点同时出发,相遇时停止运动．设运动时间为t秒（）,的面积为S．（1）求点A的坐标（2）求S与t的函数关系式（3）在（2）的条件下,当时,点M在y轴上,坐标平面内是否存在点N,使得以点O,P,M,N为顶点的四边形是菱形．若存在,直接写出点N的坐标;若不存在,说明理由．

2024年黑龙江龙东地区中考数学真题试卷答案一、选择题.1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】A【解析】如图,过点A作,垂足为F设,∵轴,∴轴,∴∴∵E为的中点∴∴∴,∴,∵∴∴∴∴∴故选:A．9.【答案】C【解析】解:连接,如图∵菱形中,与互相垂直平分又∵点是的中点∴A,O,C三点在同一直线上∴∵,∴∵∴∴,∵,∴∴∴∴∴故选:C．10.【答案】A【解析】连接,如图∵四边形是正方形∴,,,垂直平分∴∵平分∴∴∵∴点B,H,D,F四点共圆∴,∴,故①正确∵垂直平分∴∴∵∴∴∴∴∴点G是的中点,故②正确∵∴∴∵∴又∵∴∴∴,故④正确∴若,则∴∴,即∵∴∴∴∴∵∴,故⑤错误如图,③若点H是的中点,设,即∴∴同理可证明∴∴∴∵∴∵∴在中,,故③正确则正确的有:①②③④故选:A．二、填空题.11.【答案】12.【答案】13.【答案】或14.【答案】15.【答案】16.【答案】17.【答案】【解析】根据圆锥侧面积公式:,可得解得:解得侧面展开图的圆心角是．故答案为:．18.【答案】【解析】解:取的中点M,连接,．∵,,∴∴∴∵P,M分别是的中点∴．如图,当在下方时,如果B,P,M三点共线,则有最大值最大值为,故答案为:．19.【答案】或或10【解析】解:①点的对称点落在矩形对角线上,如图1∵在矩形中,,由折叠性质可知:∴∴∴∴∴②点的对称点落在矩形对角线上,如图2∵在矩形中,,,∴∴由折叠性质可知:,∴∴③点的对称点落在矩形对角线延长线上,如图3∵在矩形中,,,∴∴由折叠性质可知:,∴∴综上所述:则长为或或10．故答案为:或或10．20.【答案】解:正方形顶点M的坐标为是等边三角形,点B坐标是等边三角形高为由题知的坐标是的坐标是的坐标是继续滚动有,的坐标是的坐标是的坐标是的坐标是的坐标是的坐标是的坐标是的坐标是的坐标是的坐标是;不断循环,循环规律为以,,,,12个为一组的坐标与的坐标一样为故答案为:．三、解答题.21.【答案】,22.【答案】（1）作图见解析,（2）作图见解析,（3）【小问1详解】解:如图,为所求;点的坐标为【小问2详解】如图,为所求;【小问3详解】点B旋转到点的过程中所经过的路径长．23.【答案】（1）（2）存在,点P的坐标是,的面积最大值是【小问1详解】解:将,代入得解得:【小问2详解】解:对于,令则解得,∴∴∵∴过点P作轴于点E,如图设,且点P在第二象限∴∴∵∴有最大值∴当时,有最大值,最大值为,此时点P的坐标为24.【答案】（1）8,40（2）C（3）估计该校立定跳远成绩合格的男生有228人【小问1详解】解:被抽取的学生数为:(人)故（人）,即故答案为:,【小问2详解】解:把这组数据从小到大排列,第25和第26个数据的平均数为这组数据的中位数,把这组数据从小到大排列,第25和第26个数据都在C组故本次调查立定跳远成绩的中位数落在C组答案为:C【小问3详解】解:（人）答:该校立定跳远成绩合格的男生有人．25.【答案】（1）30,40（2）的函数解析式是（3）经过1.5h或或5h甲、乙两货车与配货站的距离相等【小问1详解】解:由图象可知甲货车到达配货站路程为105km,所用时间为3.5h,所以甲货车到达配货站之前的速度是（）∴乙货车到达配货站路程为,到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B地,总路程为240km,总时间是6h∴乙货车速度故答案为:30;40【小问2详解】甲货车从A地出发途经配货站时,停下来卸货,半小时后继续驶往B地,由图象可知和点设∴解得:∴甲货车距A地的距离与行驶时间之间的函数解析式【小问3详解】设甲货车出发,甲、乙两货车与配货站的距离相等①两车到达配货站之前:解得:②乙货车到达配货站时开始返回,甲货车未到达配货站:解得:③甲货车在配货站卸货后驶往B地时:解得:答:经过或或甲、乙两货车与配货站的距离相等．26.【答案】图②的结论是:;图③的结论是:;证明见解析【详解】解:图②的结论是:证明:∵∴是等边三角形∴以点B为顶点在外作,在上截取,连接,过点Q作,垂足为H,,,又即又∵∴∴,∴在中,可得:即整理得图③的结论是:证明:以点B为顶点在外作,在上截取,连接,过点Q作,垂足为H

,,,又即又在中,,,在中,可得:即整理得27.【答案】（1）购买一个甲种品牌毽子需15元,购买一个乙种品牌毽子需10元（2）共有3种购买方案（3）学校购买甲种品牌毽子60个,购买乙种品牌毽子10个,商家获得利润最大,最大利润是340元【小问1详解】解:设购买一个甲种品牌毽子需a元,购买一个乙种品牌毽子需b元．由题意得:解得:答:购买一个甲种品牌毽子需15元,购买一个乙种品牌毽子需10元【小问2详解】解:设购买甲种品牌毽子x个,购买乙种品牌毽子个．由题意得:解得:和均为正整数,62,64,7,4共有3种购买方案．【小问3详解】设商家获得总利润为y元随x的增大而减小当时,答:学校购买甲种品牌毽子60个,购买乙种品牌毽子10个,商家获得利润最大,最大利润是340元．28.【答案】（1）点A的坐标为（2）（3）存在,,,,【小问1详解】解:,解得,的长度是的根∵是等边三角形∴过点A作轴,垂足为C在中,∴∴点A的坐标为【小问2详解】