第八章立体几何初步复习与小结(第1课时)　高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

第八章

立方体几何初步小结与复习

第1课时知识结构现实世界中的物体棱柱、棱锥、棱台的结构特征圆柱、圆锥、圆台、球体的结构特征空间中平面与平面的位置关系平面的基本性质空间中直线与直线的位置关系空间中直线与平面的位置关系空间中直线、平面的平行空间中直线、平面的垂直空间几何体空间点、直线、平面之间的位置关系多面体旋转体棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积圆柱、圆锥、圆台、球体的的体积和表面积立体图形的直观图简单组合多面体线线平行线面平行面面平行线线垂直，线线角线面垂直，线面角面面垂直，二面角知识回顾1.什么是多面体？其面，棱，顶点是什么意思？2.什么是棱柱，棱锥，棱台？其结构各有什么特点？3.什么是直棱柱，斜棱柱，平行六面体？4.什么是正棱柱？正棱锥？正棱台？5.多面体的表面积如何计算？棱柱，棱锥，棱台的体积如何计算？6.什么是旋转体？7.圆柱，圆锥，圆台是怎样形成的？其结构各有什么特点？8.圆柱，圆锥，圆台的表面积和体积如何计算？9.什么是球？球的截面有什么性质？球的表面积和体积是怎样的？10.如何用斜二测法作空间图形的直观图？11.平面的特点有哪些？它与直线有何关系？12.平面的基本性质有哪些？练习一.多面体:

一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.

围成多面体的各个多边形叫多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.二.棱柱，棱锥，棱台:1.棱柱：

一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.棱柱的性质:（1）底面平行且全等；（2）侧面都是平行四边形；（3）侧棱平行且相等．返回2.棱锥：

一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.棱柱的性质:（1）有一个面是多边形；（2）侧面都是三角形；（3）各侧面有一个公共顶点.3.台锥：

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面和截面之间那部分多面体叫做棱台.棱台的性质:（1）底面平行且相似；（2）侧面都是梯形；（3）侧棱延长线相交于一点．返回三.直棱柱，斜棱柱,平行六面体

直棱柱：

侧棱与底面垂直的棱柱.

斜棱柱：

侧棱与底面不垂直的棱柱.

平行六面体：

底面是平行四边形的四棱柱的棱柱.四.正棱柱，正棱锥，

正棱台：1.正棱柱底面是正多边形的直棱柱基本特征

(1)底面平行、全等，且都是正多边形；(2)侧面都是全等的矩形；(3)侧棱平行、相等。且都垂直于底面．返回2.正棱锥：

底面是正多边形，且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥．

正棱锥的基本特征：

（1）底面是正多边形，且其中心是顶点的射影；

（2）侧面是全等的等腰三角形；

（3）侧棱相等，且交于一点．3.正棱台：

由正棱锥截得的棱台．

正棱台的基本特征：(1)底面是平行且相似正多边形，中心连线垂直底面；(2)侧面都是全等的等腰梯形；(3)侧棱相等，且延长线交于一点．五.多面体的表面积和体积1.表面积多面体的表面积等于各个面的面积之和.棱柱、棱锥、棱台的表面积等于底面积和侧面积之和2.体积返回七.圆柱，圆锥，圆台

一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体。这条定直线叫做旋转体的轴。六.旋转体1.圆柱：

以矩形的一边所在直线为旋转轴,

其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.

结构特征:(1)底面平行，且是半径相等的圆面；(2)侧面的展开图是矩形；(3)母线平行、相等，且与底面垂直；(4)平行于底面的截面(横截面)与底半径相等的圆面；

过两条不同母线的截面(纵截面)是矩形，且纵截面中轴截面(过轴的纵截面)面积最大．返回2.圆锥：

以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.。

结构特征

（1）底面是圆面；

（2）侧面的展开图是以母线为半径的扇形；

（3）母线相等并交于圆锥顶点，且与底面所成的角相等；

（4）平行于底面的截面(横截面)与底半径不相等的圆面；

过两条不同母线的截面是等腰三角形，且轴截面(过轴的截面)面积最大．3.圆台：

用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分是圆台.

圆台也可以看作直角梯形以垂直于底面的腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体.

圆台的结构特征(1)两底是平行但半径不等圆面；(2)侧面的展开图是扇环(在圆锥侧面去掉小圆锥侧面)；(3)母线相等并交于圆锥顶点，且与底面所成的角相等；(4)平行于底面的截面(横截面)与两底半径都不相等的圆面；

过两条不同母线的截面是等腰梯形，且轴截面(过轴的截面)面积最大．返回七.圆柱，圆锥，圆台的表面积和体积1.表面积圆柱圆台圆锥2.体积圆柱圆台圆锥lOO'r••OSlr•返回八.球

1.定义：

以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的曲面(球面)所围成的旋转体叫做球体，简称球.

2.球体截面的性质:(1)球的截面是一个圆面；(2)连心线(球心与小圆圆心连线)垂直截面；(3)球的半径R、截面圆半径r、连心线段d满足：3.球的表面积:4.球的体积:返回九.斜二测画法1.基本原则

：

(2)平行的变化：平行性不变.

原来平行的线，在直观图中仍然平行，其中原来平行坐标轴的线段，在直观图中平行对应的坐标轴．(1)角度的变化：水平面坐标系中∠x′o′y′=45°(或135°）.(3)长度的变化：

原图中平行于(含重合)x轴的线段，在直观图中长度不变；原图中平行于(含重合)y轴的线段，在直观图中长度减半．

原图中平行于(含重合)z轴的线段，在直观图中长度不变；2.一般步骤

：（2）作平行坐标轴的线段；（1）建立坐标系（一般建两个系）；（3）连接端点；（4）去线成成图。返回十.平面的特点无比平整、

无限延展、

无厚度（

三无

）

平面可以看成由无数条纵横交叉的直线组成的，直线的“直”刻画平面的“平”，直线的“无限延伸”刻画平面的“无限延展”十一.平面的基本性质基本事实1：

过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.存在性唯一性基本事实2：

如果一条直线上的两个点在一个平面内，

那么这条直线在这个平面内．返回基本事实3：lP

如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

即如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面一定相交，且两个平面的公共点都在交线上，交线上的每一个点都是这两个平面的公共点.

推论一：

经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面；

推论二：

经过两条相交直线,有且只有一个平面；

推论三：

经过两条平行直线,有且只有一个平面。基本事实1和三个推论给出了确定一个平面的四种方法.返回练习(一)DCDD

简析：设三角形边长为a，球半径为r,则练习(二)

简析:

2.已知正四棱锥

S­ABCD

的侧面积是底面积的4倍，正三棱锥的高SO＝6，求此四棱锥的表面积和体积。E

取BC中点E，连结SE，OE.则

连结AC，BD。由题意知，AC∩BD=OOE⊥BC,SE⊥BC在Rt∆SOE中，SO⊥OE

正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，求原图形的周长。解：作出原图，则∴四边形OABC

的周长为练习(三)2OA+2AB=8cm.3.长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=4，AA1=3，过A1，C