沪教版六年级数学下册期中期末满分冲刺专题04一元一次方程(难点)(原卷版+解析)

专题04一元一次方程（难点）一、单选题1．已知关于x的方程（5a+14b）x+6＝0无解，则ab是（）A．正数 B．非负数 C．负数 D．非正数2．幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为（

）．A．9 B．8 C．6 D．43．方程的解是（

）A． B． C． D．4．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（

）A．402 B．403 C．404 D．4055．方程的解是x=()A． B．- C． D．-6．对，下列说法正确的是（）A．不是方程 B．是方程，其解为C．是方程，其解为 D．是方程，其解为、7．某书店推出如下优惠方案：（1）一次性购书不超过100元不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购书超过300元一律八折．某同学两次购书分别付款80元、252元，如果他将这两次所购书籍一次性购买，则应付款（

）元．A．288 B．306 C．288或316 D．288或3068．按下面的程序计算：如果n值为非负整数，最后输出的结果为2343，则开始输入的n值可能有（）．A．2种 B．3种 C．4种 D．5种9．如图，在1000个“○”中依次填入一列数字使得其中任意四个相邻“○”中所填数字之和都等于，已知，，则的值为（

）A．1 B． C．2 D．10．满足方程的整数x有（

）个A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．如图，在数轴上，点表示，将点沿数轴做如下移动，第一次点向右平移2个单位长度到达点，第二次将点向左移动4个单位长度到达，第三次将点向右移动6个单位长度，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，给出以下结论：①表示5；②；③若点到原点的距离为15，则；④当为奇数时，；以上结论正确的是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①④12．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（

）A．秒或秒B．秒或秒或秒或秒C．3秒或7秒或秒或秒D．秒或秒或秒或秒13．如图，A、O、B两点在数轴上对应的数分别为﹣20、0、40，C点在A、B之间，在A、B两点处各放一个挡板，M、N两个小球同时从C处出发，M以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，N以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，碰到挡板后则反方向运动，速度大小不变．设两个小球运动的时间为t秒钟（0＜t＜40），当M小球第一次碰到A挡板时，N小球刚好第一次碰到B挡板．则：①C点在数轴上对应的数为0；②当10＜t＜25时，N在数轴上对应的数可以表示为80﹣4t；③当25＜t＜40时，2MA+NB始终为定值160；④只存在唯一的t值，使3MO＝NO，以上结论正确的有（）A．①②③④ B．①③ C．②③ D．①②④二、填空题14．方程的解是，那么______．15．已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程的解总是，则=______．16．已知关于x的方程的解是，那么关于m的方程的解是______．17．已知关于x的一元一次方程＋5＝2019x＋m的解为x＝2021，那么关于y的一元一次方程＋5＝2019（5﹣y）＋m的解为___．18．整式ax－b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程－ax＋b＝3的解是______．x－202ax－b－6－3019．观察下列方程：第1个：的解是x＝2；第2个：的解是x＝3第3个：的解是x＝4第4个：的解是x＝5．（1）第5个方程的解是x＝___；（2）解是x＝2022的方程是___．20．如图，小明需要将一个正方形纸片剪出一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，并且两次剪下的长条面积要正好相等，为解决这个问题，小明设剪下的其中一个长条的面积为，则依题意可得方程为______．21．若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“奇异方程”．例如：的解为，则该方程是“奇异方程”．已知关于x的一元一次方程是奇异方程，则m的值为_____22．方程的解为______．23．如图，某点从数轴上的点出发，第次向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，，依此类推，经过_____次移动后该点到原点的距离为个单位长度．24．“格子乘法”是15世纪意大利数学家使用的一种计算方法，后传入我国，明朝数学家程大位在《算法统宗》里称之为“铺地锦”．如图1，计算，将乘数357和46分别写在格子上方和右边，然后以乘数357的每位数字乘以乘数46的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来（其中，相加满十向前进1，则，再加进的1得14，相加满十再向前进1），得16422．如图2，计算，得2397．如图3，用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则x的值为_____．三、解答题25．已知是方程的解，m、n满足关系式，求的值．26．如果关于的方程有无穷多个解，求的值．27．已知是有理数，单项式的次数是3，方程是关于的一元一次方程，其中．(1)求的值；(2)若该方程的解是，求的值；(3)若该方程的解是正整数，请直接写出整数的值．28．七年级名同学在5位老师的带领下准备到离学校千米处的某地进行社会实践，共有两辆各能坐人的汽车，第一辆已经在学校，第二辆在分钟后才能赶到学校．师生可以选择步行或是乘车的方式前往目的地，已知师生步行的速度是5千米/时，汽车的速度是千米/时，上、下车时间忽略不计．如果你是这次行动的总指挥，请解决以下问题：(1)若汽车将师生送到目的地后再返回接送余下师生，余下师生一边步行一边等待汽车返回，则全体师生到达目的地需要多少时间？(2)有位学生因身体原因不适合步行，留在原地等待第二辆汽车接送，要怎样安排师生乘车，才能使全体师生花最短的时间到达目的地？最短的时间是多少？29．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．(1)请判断方程与方程是否互为“美好方程”；(2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；(3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一次方程的解．30．定义：如果数轴上点A、B、Q所表示的数分别是a、b、q，点Q是线段AB的中点．则数q是数a与数b的“中间数”．例如：图中点A、B表示的数分别是，4，线段的中点Q表示的数是1，则1是有理数和4的中间数．(1)概念理解：有理数5与9的中间数是_________，和的中间数是_________．(2)性质探索：点A、B、Q所表示的数分别是a、b、q，若数q是数a与数b的“中间数”，根据定义可知，若，__________，请求出a、b、q之间的关系；(3)性质运用：已知第一组数与的中间数是，第二组数与的中间数也是，求m的值，并写出此时第一组数是多少．31．已知关于的方程的两个解是；又已知关于的方程的两个解是；又已知关于的方程的两个解是；，小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．关于的方程的两个解是；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题．(1)关于的方程的两个解是和；(2)已知关于的方程，则的两个解是多少？32．（1）阅读思考：小迪在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示．探索过程如下：如图1所示，线段，，的长度可以表示为：，，，于是，他归纳出这样的结论：如果点A表示a，点B表示的数是b，当时，，（较大数-较小数）（2）尝试应用：①如图2，计算___________，_________．②把数轴在数处对折，使表示和2022两数的点恰好互相重合，则_________．（3）问题解决：①如图3，点Р表示数x，点M表示数，点N表示数，且，求出点Р和点N分别表示的数．②在上述①的条件下，点Q以每秒1个单位长度的速度从О点向左运动时，点Р以每秒5个单位长度向左运动，点N以每秒16个单位长度向左运动，当它们同时出发时，求几秒后Q点到点P、点N的距离相等？专题04一元一次方程（难点）一、单选题1．已知关于x的方程（5a+14b）x+6＝0无解，则ab是（）A．正数 B．非负数 C．负数 D．非正数【答案】D【分析】先将原方程化为（5a+14b）x＝﹣6，再利用方程无解可得5a+14b＝0，用b表示出a，然后代入计算即可．【解析】解：∵关于x的方程（5a+14b）x＝﹣6无解，∴5a+14b＝0，∴a＝﹣b∴ab＝﹣b2≤0．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程无解的情况，理解一元一次方程无解的条件未知数的系数为0是解答本题的关键.2．幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为（

）．A．9 B．8 C．6 D．4【答案】A【分析】先根据幻方的定义补充数据，然后再列一元一次方程求解即可．【解析】解：根据幻方的定义补充数据如下：所以2+m+4=15，解得m=9．故选A．【点睛】本题主要考查了幻方的定义以及一元一次方程的应用，找准等量关系、列出一元一次方程成为解答本题的关键．3．方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】方程左边利用拆项法变形后，计算即可求出解．【解析】方程变形得：即，去分母得：，解得:x=故选B.【点睛】此题考查解一元一次方程，解题关键在于利用拆项法将原式变形.4．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（

）A．402 B．403 C．404 D．405【答案】B【分析】由第1个图形有9个面积为1的小正方形，第2个图形有9+5＝14个面积为1的小正方形，第3个图形有9+5×2＝19个面积为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9+5×（n﹣1）＝5n+4个面积为1的小正方形，由此求得答案即可．【解析】解：第1个图形面积为1的小正方形有9个，第2个图形面积为1的小正方形有9+5＝14个，第3个图形面积为1的小正方形有9+5×2＝19个，…第n个图形面积为1的小正方形有9+5×（n﹣1）＝5n+4个，根据题意得：5n+4＝2019，解得：n＝403．故选：B．【点睛】本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的变化规律，利用规律建立方程是解题关键．5．方程的解是x=()A． B．- C． D．-【答案】D【解析】方程两边同乘以24可得-8[]-2=-1，去括号，可得-8（）-2=-1，即-4-4x+-2=-1，4x=-5+，解得x=-.故选D.6．对，下列说法正确的是（）A．不是方程 B．是方程，其解为C．是方程，其解为 D．是方程，其解为、【答案】D【分析】根据方程的定义及方程解的定义可判断选项的正确性．方程就是含有未知数的等式，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值．判断一个数是否是方程的解，可以把它代入方程左右两边，看是否相等．【解析】|x-1|+4=5符合方程的定义，是方程，（1）当x≥1时，x-1+4=5，解得x=2，（2）当x＜1时，1-x+4=5，解得x=0，故选D．【点睛】本题考查了方程的定义及方程解的定义，关键在于讨论x的取值情况，从而通过解方程确定方程的解．7．某书店推出如下优惠方案：（1）一次性购书不超过100元不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购书超过300元一律八折．某同学两次购书分别付款80元、252元，如果他将这两次所购书籍一次性购买，则应付款（

）元．A．288 B．306 C．288或316 D．288或306【答案】C【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．【解析】解：（1）第一次购物显然没有超过100，即在第二次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9=252，解得：x=280．①第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8=252，解得：x=315．即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元．因此可以按照8折付款：360×0.8=288元或395×0.8=316元，故选：C．【点睛】此题考查方程的应用问题，解题关键是第二次购物的252元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．8．按下面的程序计算：如果n值为非负整数，最后输出的结果为2343，则开始输入的n值可能有（）．A．2种 B．3种 C．4种 D．5种【答案】D【分析】根据最后的结果2343倒推，解出方程，再根据方程求出满足条件的值．【解析】由最后的结果可列出方程：，解得：再由，解得：，解得：，解得：，解得：由值为非负整数可知值可能为0,3,18,93,468这5种情况.故答案为D.【点睛】解题的关键是先把代数式进行变形，然后把满足条件的字母代入计算得到对应的值．9．如图，在1000个“○”中依次填入一列数字使得其中任意四个相邻“○”中所填数字之和都等于，已知，，则的值为（

）A．1 B． C．2 D．【答案】C【分析】由于任意四个相邻数之和都是-10得到a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5，a5+a6+a7+a8=a6+a7+a8+a9，…，则a1=a5=a9=…=，利用同样的方法可得到a1=a5=a9=…=x-1，a2=a6=a10=…-7，a3=a7=a11=…=-2x，a4=a8=a12=…=0，所以已知a999=a3=-2x，a25=a1=x-1，由此联立方程求得x即可．【解析】∵a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5，a5+a6+a7+a8=a6+a7+a8+a9，…，∴a1=a5=a9=…=x-1，同理可得a2=a6=a10=…=-7，a3=a7=a11=…=-2x，a4=a8=a12=…=0，∵a1+a2+a3+a4=-10，∴x-1-7-2x+0=-10，解得：x=2．故答案为：2．【点睛】本题考查数字的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．10．满足方程的整数x有（

）个A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【分析】分类讨论：，，时，分别解方程求得答案.【解析】当时，原方程为：，得x=，不合题意舍去；当时，原方程为：，得x=，不合题意舍去；当时，原方程为：，得2=2，说明当时关系式恒成立，所以满足条件的整数解x有：0和1.故选：C.【点睛】此题考查解一元一次方程，需根据x的范围将绝对值符合去掉，再解出x的值.11．如图，在数轴上，点表示，将点沿数轴做如下移动，第一次点向右平移2个单位长度到达点，第二次将点向左移动4个单位长度到达，第三次将点向右移动6个单位长度，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，给出以下结论：①表示5；②；③若点到原点的距离为15，则；④当为奇数时，；以上结论正确的是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①④【答案】D【分析】先根据数轴的定义分别求出点表示的数，再归纳类推出一般规律，然后逐个判断即可得．【解析】由题意，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，归纳类推得：当n为奇数时，；当n为偶数时，，其中n为正整数，则表示的数为5，结论①正确；，，，则结论②错误；当n为奇数时，，当n为偶数时，，解得，即若点到原点的距离为15，则或，结论③错误；当为奇数时，，，，，，，即当为奇数时，，结论④正确；综上，结论正确的是①④，故选：D．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、有理数的乘方、一元一次方程的应用，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．12．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（

）A．秒或秒B．秒或秒或秒或秒C．3秒或7秒或秒或秒D．秒或秒或秒或秒【答案】D【分析】分0≤t≤5与5≤t≤10两种情况进行讨论，根据PB＝2列方程，求解即可．【解析】解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，∵PB＝2，∴|2t−5|＝2，∴2t−5＝−2，或2t−5＝2，解得t＝或t＝；②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20−2t，∵PB＝2，∴|20−2t−5|＝2，∴20−2t−5＝2，或20−2t−5＝−2，解得t＝或t＝．综上所述，运动时间t的值为秒或秒或秒或秒．故选：D．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系，根据P点位置的不同正确进行分类讨论，进而列出方程是解题的关键．13．如图，A、O、B两点在数轴上对应的数分别为﹣20、0、40，C点在A、B之间，在A、B两点处各放一个挡板，M、N两个小球同时从C处出发，M以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，N以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，碰到挡板后则反方向运动，速度大小不变．设两个小球运动的时间为t秒钟（0＜t＜40），当M小球第一次碰到A挡板时，N小球刚好第一次碰到B挡板．则：①C点在数轴上对应的数为0；②当10＜t＜25时，N在数轴上对应的数可以表示为80﹣4t；③当25＜t＜40时，2MA+NB始终为定值160；④只存在唯一的t值，使3MO＝NO，以上结论正确的有（）A．①②③④ B．①③ C．②③ D．①②④【答案】D【分析】设C点在数轴上对应的数为，根据题意可得，求得；根据题意分时间段讨论两小球的位置，分别求解即可．【解析】解：设C点在数轴上对应的数为，则，当M小球第一次碰到A挡板时，N小球刚好第一次碰到B挡板，则解得，即C点在数轴上对应的数为0，①正确；当时，N小球运动的距离为，刚好到达点，当时，N小球运动的距离为，刚好到达点，M小球运动的距离为当10＜t＜25时，N小球从点向点开始运动，此时，点表示数的为，②正确；当时，N小球运动的距离为，M小球运动的距离为当25＜t＜40时，N小球从点向点开始运动，M小球向点运动则，，，③错误；当时，，，由题意得，，解得，不符题意；当时，，，由题意得，，解得，不符题意；当时，，当时，，由题意得，，解得，此时三点重合，成立；当时，，由题意得，，解得，不符题意；当时，，由题意得，，解得，不符题意；④正确故选：D【点睛】此题考查了数轴的应用，涉及了数轴上两点之间的距离以及数轴上的动点，解题的关键是理解题意，掌握题中的等量关系，分时间段进行讨论求解即可．二、填空题14．方程的解是，那么______．【答案】或【分析】把x=2代入得，再根据绝对值意义得2-k=或2-k=-，再分别求解即可．【解析】解：把x=2代入得，由绝对值意义，得2-k=或2-k=-，解得：k=或k=，故答案为：或．【点睛】本题考查方程的解，解绝对值方程，熟练掌握绝对值意义是解题的关键．15．已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程的解总是，则=______．【答案】【分析】根据一元一次方程的解法，去分母并把方程整理成关于a、b的形式，然后根据方程的解与k无关分别列出方程求解即可．【解析】方程两边都乘14，去分母得，整理得，∵无论k为何值，方程的解总是，∴，，解得：，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，根据方程的解与k无关，则k的系数为0列出方程是解题的关键．16．已知关于x的方程的解是，那么关于m的方程的解是______．【答案】m=4【分析】根据一元一次方程解的定义，把x=1代入方程ax+c=d（a≠0），得d=a+c，再把d=a+c代入方程）即可．【解析】解：把x=1代入方程ax+c=d（a≠0），得d=a+c，把d=a+c代入方程，得，即am=4a，m=4．故答案为：m=4．【点睛】本题考查了一元一次方程的解：把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．17．已知关于x的一元一次方程＋5＝2019x＋m的解为x＝2021，那么关于y的一元一次方程＋5＝2019（5﹣y）＋m的解为___．【答案】y=-2016【分析】方程+5=2019x+m可整理得：-2019x=m-5，则该方程的解为x=2021，方程+5=2019（5-y）+m可整理得：-2019（5-y）=m-5，令n=5-y，则原方程可整理得：-2019n=m-5，则n=2021，得到关于y的一元一次方程，解之即可．【解析】解：根据题意得：方程+5=2019x+m可整理得：-2019x=m-5，则该方程的解为x=2021，方程+5=2019（5-y）+m可整理得：-2019（5-y）=m-5，令n=5-y，则原方程可整理得：-2019n=m-5，则n=2021，即5-y=2021，解得：y=-2016，故答案为：-2016．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握转化思想是解题的关键．18．整式ax－b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程－ax＋b＝3的解是______．x－202ax－b－6－30【答案】x=0【分析】转化为：，根据图表求得一元一次方程的解．【解析】解：∵，∴，∵根据图表知：当时，，∴方程的解为：，∴方程的解为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，正确得出一元一次方程是解题的关键．19．观察下列方程：第1个：的解是x＝2；第2个：的解是x＝3第3个：的解是x＝4第4个：的解是x＝5．（1）第5个方程的解是x＝___；（2）解是x＝2022的方程是___．【答案】

6

【分析】（1）根据第1、2、3、4个方程的解找出规律，由此即可得；（2）根据第1、2、3、4个方程，归纳类推出一般规律，由此即可得．【解析】解：（1）第1个方程的解是，第2个方程的解是，第3个方程的解是，第4个方程的解是，则第5个方程的解是；（2）第1个：解是的方程是，即，第2个：解是的方程是，即，第3个：解是的方程是，即，第4个：解是的方程是，即，归纳类推得：解是的方程是，即；故答案为：6，．【点睛】本题考查了一元一次方程的拓展，正确归纳类推出规律是解题关键．20．如图，小明需要将一个正方形纸片剪出一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，并且两次剪下的长条面积要正好相等，为解决这个问题，小明设剪下的其中一个长条的面积为，则依题意可得方程为______．【答案】【分析】根据剪下的长条的面积为，分别表示出正方形的边长，根据正方形的边长相等即可得到答案．【解析】解：设剪下的其中一个长条的面积为，将一个正方形纸片前出一个宽为的长条，正方形的宽为，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，正方形的宽为，，故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21．若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“奇异方程”．例如：的解为，则该方程是“奇异方程”．已知关于x的一元一次方程是奇异方程，则m的值为_____【答案】【分析】解方程可得，根据题目所给的“奇异方程”的定义可得，则，求解即可．【解析】解：∵，∴，∵方程是奇异方程，∴，∴，解得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是正确理解题目所给“奇异方程”定义，掌握解一元一次方程的方法和步骤．22．方程的解为______．【答案】或【分析】由绝对值的性质可得出，从而可分类讨论：①当时和②当时，再根据方程有意义可得出x的取值范围，最后再次根据绝对值的性质解方程即可．【解析】解：∵∴，∴；分类讨论：①当时，∵方程有意义，∴，解得：，∴，∴解得，，舍去；②当时，∵方程有意义，∴，解得：，∴，即或，解得：或．故答案为：或．【点睛】本题考查绝对值的性质，解一元一次方程．根据绝对值的性质去绝对值是解题关键．23．如图，某点从数轴上的点出发，第次向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，，依此类推，经过_____次移动后该点到原点的距离为个单位长度．【答案】4035或4036【分析】根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式就可解决问题．【解析】由图可得：第1次点A向右移动1个单位长度至点B，则B表示的数为；第2次从点B向左移动2个单位长度至点C，则C表示的数为；第3次从点C向右移动3个单位长度至点D，则D表示的数为；第4次从点D向左移动4个单位长度至点E，则点E表示的数为；第5次从点E向右移动5个单位长度至点F，则F表示的数为；；由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数为，当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数为，∵经过移动后该点到原点的距离为个单位长度∴当移动次数为奇数时，，解得，当移动次数为偶数时，若，解得，故答案为：4035或4036．【点睛】本题考查了数轴，以及数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键．24．“格子乘法”是15世纪意大利数学家使用的一种计算方法，后传入我国，明朝数学家程大位在《算法统宗》里称之为“铺地锦”．如图1，计算，将乘数357和46分别写在格子上方和右边，然后以乘数357的每位数字乘以乘数46的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来（其中，相加满十向前进1，则，再加进的1得14，相加满十再向前进1），得16422．如图2，计算，得2397．如图3，用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则x的值为_____．【答案】3【分析】先根据“格子乘法”求出已知的条件，然后分情况列方程计算即可．【解析】由“格子乘法”的定义可知，若，则，解得；若，则，解得（不合题意，删去）；故答案为3．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，“铺地锦”格子的应用等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．三、解答题25．已知是方程的解，m、n满足关系式，求的值．【答案】或【分析】先把代入方程求出m的值，再把求得的m值代入关系式解绝对值方程得n的值，就可以算出结果．【解析】解：∵是方程的解，把代入方程，得，解得，再把代入，得，解得或，∴或．【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是掌握一元一次方程解的定义．26．如果关于的方程有无穷多个解，求的值．【答案】4或##或4【分析】分类讨论：当时，当时和当时，根据绝对值的性质分别化简方程，从而即可得出结论，进而即可求出a的值．【解析】解：当时，原方程可变形为：，即，∴此时该方程有无穷多个解；当时，原方程可变形为：，即，解得：，∴此时方程的解取决于的值，即只有一个解；当时，原方程可变形为：，即，∴此时该方程有无穷多个解．综上所述，的值为4或．【点睛】本题考查绝对值方程和方程的解．利用分类讨论的思想是解题关键．27．已知是有理数，单项式的次数是3，方程是关于的一元一次方程，其中．(1)求的值；(2)若该方程的解是，求的值；(3)若该方程的解是正整数，请直接写出整数的值．【答案】（1）n=2，m=-1；（2）；（3）3，0，-1【分析】（1）根据单项式的定义和一元一次方程的定义可得n=2，m=-1;（2）根据第一问中的m和n，将x=3代入可得t的值；（3）分别将第一问中的m和n的值代入，根据整数解和整数t的条件可得结论，【解析】解：（1）由题意得：n+1=3，m+1=0，解得：n=2，m=-1；（2）由（1）得：，；，当时，则，；（3），，，，，，，是整数，是整数，当时，，当时，，当时，，【点睛】本题考查了单项式的定义和一元一次方程的定义，熟练掌握这些定义是关键，并注意方程有整数解的条件．28．七年级名同学在5位老师的带领下准备到离学校千米处的某地进行社会实践，共有两辆各能坐人的汽车，第一辆已经在学校，第二辆在分钟后才能赶到学校．师生可以选择步行或是乘车的方式前往目的地，已知师生步行的速度是5千米/时，汽车的速度是千米/时，上、下车时间忽略不计．如果你是这次行动的总指挥，请解决以下问题：(1)若汽车将师生送到目的地后再返回接送余下师生，余下师生一边步行一边等待汽车返回，则全体师生到达目的地需要多少时间？(2)有位学生因身体原因不适合步行，留在原地等待第二辆汽车接送，要怎样安排师生乘车，才能使全体师生花最短的时间到达目的地？最短的时间是多少？【答案】(1)体师生到达目的地所用时间为小时(2)要使全体师生花最短的时间到达目的地，可安排第一辆汽车接送3组，第二辆汽车接送1组，最短时间为小时【分析】（1）根据最后一组应该由第二辆车接送，先算第一趟使用时间，再算第二趟时间即可得到答案；（2）将学生分为四组，分类讨论求出时间即可得到答案；【解析】（1）解：最后一组应由第二辆汽车接送：，，，∴全体师生到达目的地所用时间为小时；（2）解：因有位学生不适合步行，可留50位学生乘坐第二辆汽车直接前往目的地．①两辆车各接送2组，由（1）可知，全体师生到达目的地所需时间为小时；②第一辆汽车接送1组，第二辆汽车接送3组，所用时间明显多于①的情况情况；③第一辆汽车接送3组，第二辆汽车接送1组：设3组师生乘坐第一辆汽车的时间均为t小时，则图中AC=55t，

CB=22－55t，汽车从C到E（F到G）用去的时间为，

汽车到达C处后2次回头，又2次向B处开去，共用去时间

，∴，解得，这时，∵，∴第二辆汽车已到达．综上所述，要使全体师生花最短的时间到达目的地，可安排第一辆汽车接送3组，第二辆汽车接送1组，最短时间为小时．【点睛】本题考查一元一次方程解决行程问题，解题的关键是找到等量关系式及分类讨论．29．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．(1)请判断方程与方程是否互为“美好方程”；(2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；(3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一次方程的解．【答案】(1)是(2)(3)【分析】（1）分别求得两个方程的解，再利用“美好方程”的定义进行判断即可；（2）分别求得两个方程的解，利用“美好方程”的定义列出关于m的方程解答即可；（3）求得方程的解，利用“美好方程”的定义得到方程的解，将关于y的方程变形，利用同解方程的定义即可得到的值，从而求得方程的解．【解析】（1）方程与方程是互为“美好方程”，理由：解方程得：，方程的解为：．∵，∴方程与方程是互为“美好方程”；（2）关于x的方程的解为：，方程的解为：，∵关于x的方程与方程是“美好方程”，∴，∴；（3）方程的解为：，∵关于x的方程与是“美好方程”，∴关于x的方程的解为：．∵关于y的方程就是：,∴，∴．∴关于y的方程的解为：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，利用同解方程的意义解答是解题的关键，本题是新定义型，理解并熟练应用新定义解答也是解题的关键．30．定义：如果数轴上点A、B、Q所表示的数分别是a、b、q，点Q是线段AB的中点