苏科版七年级数学下册满分冲刺卷期中模拟卷02(原卷版+解析)

2022-2023学年七年级数学下学期期中模拟卷02一、单选题1．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（

）A． B． C． D．2．下列运算错误的是（）A．（﹣a）（﹣a）2＝﹣a3 B．﹣2x2（﹣3x）＝﹣6x4C．（﹣a）3（﹣a）2＝﹣a5 D．（﹣a）3（﹣a）3＝a63．多项式的公因式是（

）A． B． C． D．4．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（

）A．a2﹣b B．a2+2b2 C．9a2﹣b2 D．﹣a2﹣b25．已知，那么的值为(

)A．9 B．12 C．-15 D．-186．若，，则与的大小关系为（

）A． B． C． D．由的取值而定7．如图，直线AE∥DF，若∠ABC=120°，∠DCB=95°，则∠1+∠2的度数为（

）A． B． C． D．不能确定8．如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=118°，则∠A的度数为（

）A．65° B．66° C．70° D．78°9．如图，将一副三角板按如图放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=45°，∠E=60°，则下列结论正确的有（

）个．①∠1=∠3；

②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=30°，则有AC∥DE；

④如果∠2=30°，则有BC∥AD．A．4 B．3 C．2 D．110．将四个长为m，宽为n（m＞n）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（m+n）的正方形，图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为，若=2，则m，n满足(

)

A．m＝5n B．m＝4n C．m＝3n D．m＝2n二、填空题11．计算______．12．计算结果是________．13．下列说法中：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②已知直线a，b，c，若，则，③相等的角是对顶角；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的有_________．（填序号）14．若二次三项式x2+(2m-1)x+4是一个完全平方式，则m=_____．15．如果的乘积中不含项，则a=______________．16．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1＋∠2=_______度．17．和的两边分别平行，且，则___________．18．如图，将周长为16的三角形ABC向右平移2个单位后得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于________________．19．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________20．观察下列各等式：……请你猜想：若，则代数式___．三、解答题21．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．22．把下列各式因式分解：(1)(2)(3)(4)23．先化简，再求值：，其中，的值满足．24．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．(1)画出的边上的高，垂足为；(2)求出的面积为_________；(3)图中，能使的格点，共有_________个．25．如图，∠1=80°，∠2=100°，且ACDF．(1)说明∠C=∠D；(2)若∠C：∠A=3：2，求∠F的度数．26．【知识生成】通过第九章的学习：我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题：(1)写出图1中所表示的数学等式_________．(2)如图2，是用4块完全相同的长方形拼成正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，得到的数学等式是________．(3)【知识应用】若x+y＝7，xy＝，求x﹣y的值；(4)【灵活应用】图3中有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得到图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和11，则正方形A，B的面积之和_______．27．如果三角形中任意两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．(1)在中，若，，试判断是否是“准直角三角形”，并说明理由；(2)如果是“准直角三角形”，那么是______；（从下列四个选项中选择，填写符合条件的序号）（①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形；④都有可能）(3)如图，在中，，，BD平分交AC于点D．①若交AB于点E，在①，②，③，④中“准直角三角形”是（填写序号），并说明理由；②在直线AB上取一点F，当是“准直角三角形”时，求出的度数．28．如图1，，点E，F分别在直线上，，过点A作的延长线交于点G，交于点N，平分，交于点H，交于点M．(1)直接写出之间的关系：．(2)若，求．(3)如图2，在（2）的条件下，将绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当边与射线重合时停止，则在旋转过程中，当的其中一边与的某一边平行时，直接写出此时t的值．2022-2023学年七年级数学下学期期中模拟卷02一、单选题1．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据平移的定义直接判断即可．【解析】解：由其中一个图形平移得到整个图形的是B，故选B．【点睛】此题主要考查了图形的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．2．下列运算错误的是（）A．（﹣a）（﹣a）2＝﹣a3 B．﹣2x2（﹣3x）＝﹣6x4C．（﹣a）3（﹣a）2＝﹣a5 D．（﹣a）3（﹣a）3＝a6【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法法则，单项式的乘法法则逐项计算即可.【解析】A.（﹣a）（﹣a）2＝（﹣a）3＝﹣a3，正确；B.﹣2x2（﹣3x）＝6x3，故不正确；C.（﹣a）3（﹣a）2＝（﹣a）5＝﹣a5，正确；D.（﹣a）3（﹣a）3＝（﹣a）6＝a6，正确；故选B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，以及单项式的乘法计算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.3．多项式的公因式是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据公因式的定义，先找出系数的公因数然后再确定字母公共因式即可得答案．【解析】3ma2+15mab中，3与15的公因式是：3，ma2与mab的公因式是：ma，∴多项式3ma2+15mab的公因式是：3ma，故选C.【点睛】本题主要考查了公因式的确定，先找出系数的公因数然后再确定字母公因式是解决问题的关键．4．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（

）A．a2﹣b B．a2+2b2 C．9a2﹣b2 D．﹣a2﹣b2【答案】C【分析】根据平方差公式判断即可；【解析】A．不能运用平方差公式分解，故此选项错误；B．不能运用平方差公式分解，故此选项错误；C．能运用平方差公式分解，故此选项正确；D．不能运用平方差公式分解，故此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式是解题关键．5．已知，那么的值为(

)A．9 B．12 C．-15 D．-18【答案】A【分析】已知则，然后把所求的式子利用表示出来即可整体代入求解．【解析】解：∵，∴，，故选：A．【点睛】本题考查整式的化简求值，将所求代数式用表示出来是解决问题的关键．6．若，，则与的大小关系为（

）A． B． C． D．由的取值而定【答案】C【分析】根据作差法让M减去N判断结果的正负，即可得出与的大小关系．【解析】解：∵，，∴，∴，即．故选：C．【点睛】此题考查了整式的乘法运算和合并同类项，解题的关键是掌握作差法得出的正负．7．如图，直线AE∥DF，若∠ABC=120°，∠DCB=95°，则∠1+∠2的度数为（

）A． B． C． D．不能确定【答案】C【分析】利用平行线的性质以及三角形的外角的性质解决问题即可．【解析】解：∵AE∥DF，∴∠3+∠4=180°，∵∠ABC=∠1+∠3=120°，∠DCB=∠2+∠4=95°，∴∠1+∠3+∠2+∠4=120°+95°，∴∠1+∠2=215°-180°=35°，故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=118°，则∠A的度数为（

）A．65° B．66° C．70° D．78°【答案】C【分析】由三角形内角和及角平分线的定义可得到关于∠DBC和∠DCB的方程组，可求得∠DBC+∠DCB，则可求得∠ABC+∠ACB，再利用三角形内角和可求得∠A．【解析】∵∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E，D，∴∠FBC=2∠DBC，∠GCB=2∠DCB，∵∠BFC=132°，∠BGC=118°，∴∠FBC+∠DCB=180°−∠BFC=180°−132°=48°，∠DBC+∠GCB=180°−∠BGC=180°−118°=62°即，由①+②可得：3(∠DBC+∠DCB)=110°，∴∠ABC+∠ACB=3(∠DBC+∠DCB)=110°，∴∠A=180°−(∠ABC+∠ACB)=180°−110°=70°，故选C．【点睛】本题考查了三角形内角和以及角平分线的性质，二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．9．如图，将一副三角板按如图放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=45°，∠E=60°，则下列结论正确的有（

）个．①∠1=∠3；

②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=30°，则有AC∥DE；

④如果∠2=30°，则有BC∥AD．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】根据三角板的特点及平行线的判定定理即可依次判断．【解析】依题意可得∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3，①正确；∵∠CAD=∠1+∠2+∠3∴∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°∴②正确；若∠2=30°，∴∠1=90°-∠2=60°∴∠1=∠E=60°∴AC∥DE，③正确；若∠2=30°，∴∠3=90°-∠2=60°∴∠1≠∠E∴BC，AD不平行，④错误；故选B．【点睛】此题主要考查三角板与平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理．10．将四个长为m，宽为n（m＞n）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（m+n）的正方形，图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为，若=2，则m，n满足(

)

A．m＝5n B．m＝4n C．m＝3n D．m＝2n【答案】D【分析】先根据图形得出=2[2mn-（m+n）n-mn]，=2×（m+n）n+2×mn+，求出=2mn-，=+2，根据=2得出+2=2（2mn-），再求出答案即可．【解析】解：=2[2mn-（m+n）n-mn]=2（2mn-mn-n2-mn）=2（mn-）=2mn-，=2×（m+n）n+2×mn+=mn++mn+-2mn+=+2，∵=2，∴+2=2（2mn-），∴-4mn+4=0，∴=0，∴m-2n=0，即m=2n，故选：D．【点睛】本题考查了完全平方式，三角形的面积，长方形的面积和整式的混合运算等知识点，能根据图形表示出=2[2mn-（m+n）n-mn]和=2×（m+n）n+2×mn+是解此题的关键．二、填空题11．计算______．【答案】【分析】根据整式乘法的运算法则计算即可；【解析】原式；故答案是．【点睛】本题主要考查了整式乘法运算，准确计算是解题的关键．12．计算结果是________．【答案】8【分析】根据负整数指数幂，同底数幂相乘的运算法则求解即可．【解析】解：．故答案为：8【点睛】本题考查了负整数指数幂，同底数幂相乘的运算法则，解决本题的关键是掌握负整数指数幂，同底数幂相乘的运算法则．13．下列说法中：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②已知直线a，b，c，若，则，③相等的角是对顶角；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的有_________．（填序号）【答案】①②④【分析】根据平行公理及推论，垂线段最短以及平行线的判定与性质解答．【解析】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故正确；②已知直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，故正确；③相等的角不一定是对顶角，故错误；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了平行公理及推论，垂线段最短以及平行线的判定与性质，熟记公理、推论是解题关键．14．若二次三项式x2+(2m-1)x+4是一个完全平方式，则m=_____．【答案】或【分析】利用完全平方公式的结构特征，根据即可得到m的值．【解析】∵x2+(2m-1)x+4是一个完全平方式，∴，解得：或，故答案为：或．【点睛】本题考查完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，解题时需注意配出的完全平方式为两个：①（a+b）2=a2+2ab+b2，②（a-b）2=a2-2ab+b2．15．如果的乘积中不含项，则a=______________．【答案】1【分析】先根据多项式乘以多项式展开，即可得出-a+1=0，求出即可．【解析】解：==，∵的乘积中不含项，∴-a+1=0，∴a=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则，能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．16．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1＋∠2=_______度．【答案】240°【解析】∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°．∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°17．和的两边分别平行，且，则___________．【答案】40°或140°【分析】分∠B是锐角和钝角两种情况，利用平行线的性质求解即可．【解析】解：如图1所示，∵∠A和∠B的两边互相平行，∴∠A=∠1，∠1=∠B．∴∠B=∠A=40°；如图2所示，∵∠A和∠B的两边互相平行，∴∠A=∠2，∠2+∠B=180°．∴∠A+∠B=180°．∴∠B=140°；故答案为：40°或140°．【点睛】本题考查了平行线的性质，易漏解∠B是钝角的情况．18．如图，将周长为16的三角形ABC向右平移2个单位后得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于________________．【答案】20【分析】根据平移的基本性质，得出四边形的周长即可得出答案．【解析】解：根据题意，将周长为16的沿方向向右平移2个单位得到，，，；又，四边形的周长．故答案为：20．【点睛】本题考查平移的基本性质，解题的关键是掌握：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．19．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________【答案】15°##15度【分析】如下图，过点E作EF//BC，然后利用平行线的性质结合已知条件进行分析解答即可．【解析】由题意可得AD//BC，∠DAE=∠1+45°，∠AEB=90°，∠EBC=30°，过点E作EF//BC，则AD//EF//BC，∴∠AEF=∠DAE=∠1+45°，∠FEB=∠EBC=30°，又∵∠AEF=∠AEB-∠FEB，∴∠AEF=90°-30°=60°，∴∠1+45°=60°，∴∠1=60°-45°=15°．故答案为：15°20．观察下列各等式：……请你猜想：若，则代数式___．【答案】【分析】观察一系列等式即可得到一般性规律.【解析】∵∴A=故答案为：.【点睛】此题考查了平方差公式，弄清题中的规律是解本题的关键．三、解答题21．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方计算法则求解即可；（2）根据单项式乘以单项式，单项式除以单项式，积的乘方和合并同类项法则求解即可；（3）根据乘法公式求解即可；（4）根据乘法公式求解即可（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．【点睛】本题主要考查了整式的运算，乘法公式，零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．22．把下列各式因式分解：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）利用完全平方公式求解即可；（2）先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可；（3）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；（4）利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可．（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．23．先化简，再求值：，其中，的值满足．【答案】，【分析】先根据完全平方公式和去括号法则去括号，然后合并同类项，再根据非负数的性质求出xy的值，最后代值计算即可．【解析】解：，∵，∴，∴，∴，∴原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，熟知完全平方公式是解题的关键．24．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．(1)画出的边上的高，垂足为；(2)求出的面积为_________；(3)图中，能使的格点，共有_________个．【答案】(1)画图见解析(2)8(3)7【分析】（1）根据三角形高的定义作图即可；（2）用△ABC所在的长方形面积减去周围3个三角形面积再减去一个小长方形面积即可得到答案；（3）利用格点和平行线间间距相等作图求解即可．【解析】（1）解：如图所示，线段CD即为所求；（2）解：，故答案为：8；（3）解：如图所示，满足Q点的格点一共有7个，故答案为：7；【点睛】本题主要考查了求三角形面积，平行线的性质，画三角形的高，熟知相关知识是解题的关键．25．如图，∠1=80°，∠2=100°，且ACDF．(1)说明∠C=∠D；(2)若∠C：∠A=3：2，求∠F的度数．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）由∠1=80°，∠2=100°，可得BD∥CE，得出∠ABD=∠C，再根据AC∥DF，可得∠ABD=∠D，从而得出∠C=∠D；（2）根据三角形的外角性质以及∠C：∠A=3：2，可得∠A的度数，再根据平行线的性质可得∠F的度数．（1）解：∵，，∴，∴．∴．∵，∴，∴．（2）解：∵，∴．∵，∴，．∵，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．26．【知识生成】通过第九章的学习：我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题：(1)写出图1中所表示的数学等式_________．(2)如图2，是用4块完全相同的长方形拼成正方形，用两种不同的方法求图中阴影部分的面积，得到的数学等式是________．(3)【知识应用】若x+y＝7，xy＝，求x﹣y的值；(4)【灵活应用】图3中有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得到图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和11，则正方形A，B的面积之和_______．【答案】(1)(2)(3)(4)13【分析】（1）根据大正方形面积=两个边长分别为a、b的小正方形面积+2个长方形面积进行求解即可；（2）根据空白部分的面积=大正方形面积-4个长方形面积进行求解即可；（3）设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据图甲和图乙的阴影部分面积求出，，据此求解即可．【解析】（1）解：∵，，∴，故答案为：；（2）解：∵，，故答案为：；（3）解：∵，∴，∴，∴；（4）解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由题意得：，，∴，故答案为：13．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，完全平方公式在几何图形中的应用，正确理解题意熟知完全平方公式是解题的关键．27．如果三角形中任意两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．(1)在中，若，，试判断是否是“准直角三角形”，并说明理由；(2)如果是“准直角三角形”，那么是______；（从下列四个选项中选择，填写符合条件的序号）（①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形；④都有可能）(3)如图，在中，，，BD平分交AC于点D．①若交AB于点E，在①，②，③，④中“准直角三角形”是（填写序号），并说明理由；②在直线AB上取一点F，当是“准直角三角形”时，求出的度数．【答案】(1)是，理由见解析(2)③(3)①答案：④，②答案：的度数为或者或者或者【分析】（1）先求出∠C的度数，然后根据“准直角三角形”的定义判断即可；（2）根据“准直角三角形”的定义，再结合三角形内角和定理判断即可；（3）①根据“准直角三角形”的定义判断，将其他角度表示出来即可；②注意分类讨论，由（2）得“准直角三角形”是钝角三角形，则可以钝角为依据进行分类讨论，另外，同时注意是哪个角的两倍，