静电场和稳恒电场

关于静电场和稳恒电场2静电场:

相对于观察者静止的电荷产生的电场一个实验规律：库仑定律；两个物理量：

电场强度、电势；两个定理：

高斯定理、环路定理导体和电介质:

都通过其电荷和外电场的相互作用而改变电荷分布及运动状态，这种改变又对电场产生影响。

第2页,共114页，星期六，2024年，5月3§8.1电场电场强度一、电荷及其性质电荷:物质的一种基本属性电量:物体电荷多少的量度单位:库仑C1.电荷守恒定律电荷量子化是实验结果2.电荷量子化1906—1917年，密立根最早从实验上证明电荷量子：e,q=Ne

N=1.2.3……1986年推荐值：e=1.6021773310-19C第3页,共114页，星期六，2024年，5月43.相对论不变性实验还表明：一个电荷的电量与其运动状态无关.例如：H2

分子和He原子——

其中两个质子运动状况相差很大，但氢气、氦气均不带电！第4页,共114页，星期六，2024年，5月5二、库仑定律1785年，库仑通过扭称实验得到:1.真空中的库仑定律施力受力受力电荷对施力电荷的单位位矢k实验给出为8.9880

109

N·m2/C2(SI位制)真空中介电常数：

0=8.85×10-12C-2·N-1·m-2第5页,共114页，星期六，2024年，5月6库仑定律适用的条件：①只适用于点电荷模型②施力电荷对观测者静止(受力电荷可运动)2.介质中的库仑定律各向同性均匀无限大电介质中

＝

0

r

介质中的总介电常数第6页,共114页，星期六，2024年，5月7三、电场强度电相互作用如何实现？

历史上经历超距作用理论→法拉第近距作用电荷电荷电荷

电场

电荷

1.电场场是物质存在的形式

静止的电荷周围存在着一种特殊的物质，称为静电场。电场的基本性质①对放在其内的任何电荷都有作用力②电场力对移动的电荷作功第7页,共114页，星期六，2024年，5月82.电场强度场源若考察场中某一点试验电荷:小电量，正点电荷，用q0表示。实验表明:比值与q0无关,而与场源性质，在场中位置，场内介质分布有关.电场强度

定义：第8页,共114页，星期六，2024年，5月9单位：牛/库（N/C）描述一矢量场，是空间坐标点的函数.场强的叠加原理q1q2第9页,共114页，星期六，2024年，5月10电场力点电荷受外电场力：带电体受外电场力：dq处的外场强第10页,共114页，星期六，2024年，5月11四、场强的计算1.点电荷在真空中的场强点电荷场源q(相对观测者静止)

从源电荷指向场点

场分布呈中心对称

r→0，E→∞点电荷无意义第11页,共114页，星期六，2024年，5月122.点电荷系的场强qi总场强:场强在坐标轴上的投影第12页,共114页，星期六，2024年，5月13例:电偶极子电偶极矩

+q-q(1)求如图示A点场强0xyA

注意：坐标原点的选择第13页,共114页，星期六，2024年，5月14(2)电偶极子在外电场中受的力和力矩

合力合力矩o力矩总是使电矩转向的方向，以达到稳定状态第14页,共114页，星期六，2024年，5月153.连续带电体的电场dqP注意:上式为矢量体积分.

电荷元随不同的电荷分布应表达为体分布dq=

dV面分布dq=

dS线分布dq=

dl第15页,共114页，星期六，2024年，5月16例:真空中有一均匀带电直线长为L，总电量为q，试计算距直线距离为a的P点的场强.已知P点和直线两端的连线与直线之间的夹角分别为

1和

2，如图所示.xy0aPdxx解:步骤:1.建立坐标，选电荷元

dq=dx2.确定的大小和方向r3.投影到坐标轴上第16页,共114页，星期六，2024年，5月17xy0aPdxxr4.选择适当的积分变量r、

、x三变量选一个积分变量第17页,共114页，星期六，2024年，5月18讨论：当直线长度L→∞，或a→0,则

1→0，

2→

r当异号时，E方向相反第18页,共114页，星期六，2024年，5月19例:如图，一均匀带电的无限长直线段，电荷线密度

1，另有一均匀带电直线段，长度为l,电荷密度为

2

，两线互相垂直且共面，若带电线段近端距长直导线为a求它们之间的相互作用力。a0解：在l上r处取rr处取则各电荷元所受力的方向相同第19页,共114页，星期六，2024年，5月20§8.2电通量高斯定理一、电场线为形象描绘静电场而引入的一组空间曲线。

1.图示方法

电场线的切线方向表示场强方向AB电场线的密度则表示场强的大小

S

第20页,共114页，星期六，2024年，5月21

在电场中任一点处，通过垂直于E的单位面积上的电场线的数目等于该点处E的量值。2.电场线形状单个点电极带异号电荷的点电极第21页,共114页，星期六，2024年，5月22带异号电荷的点电极和平板电极带正负电的平行平板电极“怒发冲冠”第22页,共114页，星期六，2024年，5月23二、电通量

通过电场中任一给定截面的电场线的总数称为通过该截面的电通量或E通量，用符号Φe表示在匀强场中(平面)在非匀强场中(曲面)S第23页,共114页，星期六，2024年，5月24电场中的任意闭合曲面S、电场强度E的通量规定：法线的正方向为指向闭合曲面的外侧。Φe的单位为:伏特·米(V·m)第24页,共114页，星期六，2024年，5月25例：在均匀电场中，(单位N/C)通过平面(单位m2)的电通量是多少？在垂直于的平面上的投影是多少?解：(1)=528(V·m)(2)=1.088(m2)第25页,共114页，星期六，2024年，5月26求均匀电场中一半球面的电通量。oRS1S2第26页,共114页，星期六，2024年，5月27三、高斯定理反映场和源关系的一个基本定理1.真空中的高斯定理qQSE为dS处的总电场其数学表达式为通过真空中的静电场中任一闭合面S的电通量Φe等于包围在该曲面内的电荷代数和∑qi

的

0分之一。而与闭合曲面外的电荷无关.第27页,共114页，星期六，2024年，5月282.高斯定理的简略证明(1)场源为点电荷qq位于闭合球面S的中心

注意:

点电荷的电通量与球面的半径无关。

取相邻球面,则

e连续S2S1

e1＝

e2

点电荷的线连续。第28页,共114页，星期六，2024年，5月29q位于任意闭合曲面S／内若S和S/之间没有其他电荷q位于任意闭合曲面S//外只有与S//相切的锥体内的电场线才通过S//+第29页,共114页，星期六，2024年，5月30(2)场源电荷为点电荷系(或连续分布的带电体)点电荷系Sqiqj连续电荷第30页,共114页，星期六，2024年，5月31说明：

(1)高斯定理表明，静电场是个有源场;

带正电的点电荷电偶极子均匀带电的直线段静电场电场线的性质起自正电荷(或∞处)、终止于负电荷(或∞处)，不形成闭合回线、在无电荷处也不中断。任意两条电场线不相交。(E是唯一的)。第31页,共114页，星期六，2024年，5月32需要注意的是:电场线的连续性是高斯定理的结果，高斯定理的严格证明是不依赖电场线性质的。(2)高斯定理是平方反比定律的必然结果;(3)

e只由S内的∑q内值决定，与q内分布无关;(4)高斯面上各点的场强E是总场强，由S内外电荷共同产生;(5)高斯面为几何面，q内和q外总能分清；(6)库仑定律只适用于静电场。高斯定理不仅适于静电场，还适用于变化的电场。第32页,共114页，星期六，2024年，5月33四、高斯定理的应用适用对象：

有球、柱、平面对称的某些电荷分布解题步骤：(1)首先分析场源的对称性(2)选取一个合适的高斯面(3)由高斯定理求E第33页,共114页，星期六，2024年，5月34例:已知：均匀带电量为q（设q>0）的球壳，内外半径为R1、R2,求：电场强度的分布。R1R2O解:电荷体密度

对r>R2:P先分析E的对称性:dqdq场为球对称作合适的高斯面S:

如图为过P点与带电球层同心的球面S第34页,共114页，星期六，2024年，5月35R1R2O

球层外的电场与全部电荷q集中在球心的点电荷的场强一样。第35页,共114页，星期六，2024年，5月36

对R1<r<R2:R1R2O

对r<R1:R1R2Oq内=0第36页,共114页，星期六，2024年，5月37讨论:1.E的分布R1R2O0rR2R1E连续，无突变。2.特殊情况(1)q不变，若R1=R2=R为均匀带电球面的情形：0rR2E在r=R处E不连续。第37页,共114页，星期六，2024年，5月38(2)令R1=0

为均匀带电球的情形：R2O0rR2E(球内)(球外)第38页,共114页，星期六，2024年，5月39例:无限大均匀带电平面的电场解:设其电荷面密度为σ分析场源的对称性取一合适的高斯面第39页,共114页，星期六，2024年，5月40§8.3静电场的环路定理电势一、电场力的功ab点电荷abq0第40页,共114页，星期六，2024年，5月41点电荷系abq0

电场力的功只与始末位置有关，而与路径无关，电场力为保守力，静电场为保守场。第41页,共114页，星期六，2024年，5月42二.静电场的环流定理abcdq0沿闭合路径acbda一周电场力所作的功静电场中,电场强度沿闭合路径的线积分等于零。说明:1.静电场的环流定理说明静电场为保守场2.高斯定理说明静电场为有源场,环流定理说明静电场为无旋场(静电场的电场线不能闭合)

。第42页,共114页，星期六，2024年，5月43例.电场线为一系列不均匀平行直线的静电场是不存在的。L例.平行板电容器必有边缘效应。第43页,共114页，星期六，2024年，5月44三.电势能q0在电场中选b处的电势能为零

电荷在电场中某点所具有的电势能等于将电荷从该(a)处移至电势能为零的参考点(b)的过程中，电场力做的功。第44页,共114页，星期六，2024年，5月45电势能的性质1.电势能是相互作用能。把各点电荷由当前的位置分散至相距无穷远的过程中，电场力作的功。2.电势能是一个相对量。对于有限大小带电体，通常定义W∞＝0，这时第45页,共114页，星期六，2024年，5月46四.电势、电势差电场力的性质用电场强度E描述电场能量的性质引入电势U描述Wa∝q0常数与场源性质;考察点位置;电介质及其他导体分布有关.而与试探电荷的电量无关，因而引入电势考察电场中某点的电势能性质1.电势第46页,共114页，星期六，2024年，5月47

电场中某点的电势，等于将单位正电荷从该点移至电势为零的参考点(b)的过程中，电场力做的功。说明：(1)电势是相对量与电势零点的选择有关(2)零点选择有任意性。理论上：有限大小带电体，常选取无穷远处为零电势点对无限大电荷分布，选有限区域中的某适当点为电势零点。

实际中：选大地或机壳、公共线为电势零点。第47页,共114页，星期六，2024年，5月482.电势差用电势差表示电场力的功第48页,共114页，星期六，2024年，5月49

将电荷q0由a移至b点的过程中，电场力的功等于q0与这两点的电势差的乘积。3.电势叠加原理若场源为q1

、q2

qn的点电荷系各点电荷单独存在时在该点电势的代数和第49页,共114页，星期六，2024年，5月50五.电势的计算1.按电势定义计算点电荷电场中的电势qa以q为球心的同一球面上的点电势相等U0rq>0q<0第50页,共114页，星期六，2024年，5月512.用电势叠加原理计算有限大小连续带电体的电势第51页,共114页，星期六，2024年，5月52例：计算均匀带电球面电场中的电势分布。球半径为R、总电量为q。Ra1a2解：根据高斯定理求电场的分布r<R

E＝0r>R求电势分布r根据定义设r=∞处的U0＝0时r

R时第52页,共114页，星期六，2024年，5月53Ra1a2r＜R时r有人说:因E内=0,所以U内

=0.对不对？均匀带电球面的内部空间是等电势空间。第53页,共114页，星期六，2024年，5月54从几何上来理解电势与电场强度的关系R0Rrq>0UEar电势是电场强度的积分面积！第54页,共114页，星期六，2024年，5月55例：求无限长带电直线电场中任一点的电势解：因其场强函数a(1)若取r0→∞时，U∞＝0第55页,共114页，星期六，2024年，5月56(2)若取r0→0时，U0＝0

在上述两种情况下，场中电势均无确定值，故不能这样选取零电势点，因此只能选取中场中某点r0为零电势点，则r0

Urr00

>0第56页,共114页，星期六，2024年，5月57例：均匀带电细棒长L，电荷线密度为

。求棒延长线上离棒距离为a的p点的电势。

0Pxa解：dxxr第57页,共114页，星期六，2024年，5月58§8.4场强与电势的关系一、等势面

场力分布——电场线场能分布——等势面1.定义:

电场中电势相同的各点组成的曲面画法：规定相邻等势面之间的电势差为常数。10V15V20V等势面电场线电偶极子的等势面第58页,共114页，星期六，2024年，5月592.性质(1)静电场中，等势面与电场线正交q0在等势面上移动,有元位移ab(2)电场线总是指向电势降低的方向cd若沿电场线移动+q第59页,共114页，星期六，2024年，5月60人体心脏附近的等势线第60页,共114页，星期六，2024年，5月61例:静电学中有下面几个常见的场强公式：(1)(2)(3)问：1．式(1)、(2)中的q意义是否相同?2．各式的适用范围如何？答：1.(1)、(2)两式中的q意义不同．

(1)式中的q是置于静电场中受到电场力作用的试验电荷；

(2)中的q是产生电场的场源电荷．第61页,共114页，星期六，2024年，5月622.式(1)是场强的定义式，普遍适用；

式(2)适用于真空中点电荷的电场（或均匀带电球面外或均匀带电球体外的电场）；

式(3)仅适用于均匀电场，且A点和B点的连线与场强平行,而.第62页,共114页，星期六，2024年，5月63§8.5静电场中的导体一、导体的静电平衡静电感应:

当把导体引入场强为E的外场后，引起导体内部电荷的重新分布现象。导体的特点：有可以移动的自由电子1.静电平衡条件

在导体内部及表面各处都没有电荷定向宏观运动时的状态,称为导体的静电平衡状态.

。第63页,共114页，星期六，2024年，5月64导体静电平衡的条件:(ii)

导体表面（i）

导体内部2.导体在静电平衡时的性质(1)导体是等势体，导体表面是等势面导体内部pQ∴U内

=常数导体表面pQ∴U表

=常数第64页,共114页，星期六，2024年，5月65(2)净电荷只分布在导体的外表面实心导体sρ=0令S→0，则必有

内=0。

静电场中的孤立带电体导体曲率越大面密度σ也越大。第65页,共114页，星期六，2024年，5月66(3)导体表面附近场强在导体表面任取一面元△s,面元上的电量

q=σ·△s注意:E是导体表面处的总电场(所有电荷的贡献).第66页,共114页，星期六，2024年，5月67二、空腔导体壳与静电屏蔽

1.腔内无带电体的情况

外可不为零,但

空腔内E内

=0

内表面

内

=0若

内

0，则

内必有正负,

E线从正电荷到负电荷与导体静电平衡矛盾(与导体为等势体矛盾)只能

内=0，且腔内无E线,只能E内

=0

。第67页,共114页，星期六，2024年，5月68注意：证明过程并未涉及：∴在腔内有:2.空腔内有带电体情况空腔内E内

≠0内表面q内表=-q1)导体壳是否带电?2)腔外是否有带电体?第68页,共114页，星期六，2024年，5月69空腔内的内状况，取决于腔内电量q；腔内带电体及腔内壁的几何因素、介质。仍与1)导体壳是否带电2)腔外是否有带电体无关在腔内仍有:（可证）

在静电平衡的状态下,空腔导体可保护腔内不受腔外电场的影响,这种现象称为静电屏蔽。实现双向静电屏蔽：接地空腔导体也可保护腔外空间不受腔内的电场的影响第69页,共114页，星期六，2024年，5月70尖端放电：

带电的尖端电场强，使附近的空气电离，因而产生放电。第70页,共114页，星期六，2024年，5月71有的精密电学实验应在屏蔽屋中作汽车是个静电屏蔽室静电屏蔽：第71页,共114页，星期六，2024年，5月72如：高压带电作业人员穿的导电纤维编织的工作服。第72页,共114页，星期六，2024年，5月733.有导体时静电场的分析与计算电荷守恒定律静电平衡条件

分析方法：电荷分布高斯定理U第73页,共114页，星期六，2024年，5月74例:已知面电荷密度为

0

的均匀带电大平板旁，平行放置一大的不带电导体平板。求：导体板两表面的面电荷密度。

0

解：设导体电荷密度为

1、

2

1

2电荷守恒：

1+

2=0

(1)导体内场强为零：

P

0=2-

1(2)(1)、(2)解得：第74页,共114页，星期六，2024年，5月75思考:

若上例中导体板接地,正确是

00(A)

00(B)-

0

00(C)(C)第75页,共114页，星期六，2024年，5月76例：如图所示，一带正电q的点电荷离半径为R的金属球壳外的距离为d，求金属球壳上的感应电荷在球心O处的场强0Rdq第76页,共114页，星期六，2024年，5月77电介质通常是指不导电的绝缘物质.§8.6静电场中的电介质一、电介质的极化1.两类电介质分子无极分子：分子正、负电荷的“中心”是重合的甲烷CH+H+H+H+有极分子：其正、负电荷的“中心”也不重合O--H+H+水分子第77页,共114页，星期六，2024年，5月782.电介质的极化机制无极分子位移极化

有极分子取向极化θ第78页,共114页，星期六，2024年，5月79对于取向极化：由于热运动，不是都平行于；

有极分子也有位移极化，不过在静电场中主要是取向极化，但在高频场中，位移极化反倒是主要的了。宏观效应无外场时呈电中性有外场时出现极化电荷第79页,共114页，星期六，2024年，5月80

各向同性均匀电介质处在均匀外场中时，在电介质内部，仍保持中性,但在两个与外场垂的端面上将出现极化电荷.又谓之束缚电荷.

电介质在外电场的作用下出现极化电荷的现象称电介质极化。若介质不均匀,或外场不均匀，或介质各向异性，则介质极化后在介质内部也会出现极化电荷（净电荷），这与导体静电平衡所不同的。第80页,共114页，星期六，2024年，5月81二、极化强度和极化电荷电极化强度用来定量地描述介质的极化程度。1.定义：介质中单位体积内分子电偶极矩的矢量和为极化强度矢量这里V0是指宏观上够小，但微观上够大。单位：库仑/米2极化电荷也能说明电介质极化的程度。2.极化电荷与极化强度的关系:第81页,共114页，星期六，2024年，5月82三、电介质的极化规律电极化强度与介质中的总场的关系E0E/E

实验表明，对各向同性的均匀介质有

叫电极化率，是一个无量纲的纯数

如果电介质中各点的

值相同，就称介质为均匀电介质第82页,共114页，星期六，2024年，5月83

在各向同性的均匀介质中，P与E的关系与方向无关，且P与E同向EP

在各向异性电介质中

(如绝大多数晶体)P与E的关系与方向有关。EP在各向异性介质内，一般地说。第83页,共114页，星期六，2024年，5月84四、有电介质时的静电场的规律静电场环流定理在有介质时仍成立而高斯定理因为与电荷有关，所以需要修改。1.高斯定理有电介质时:在高斯面内:∑q+∑qi/第84页,共114页，星期六，2024年，5月85定义电位移矢量

得到2.的关系在各向同性的电介质中，三个量方向相同且

r=1+

叫电介质的相对介电常数称介质的介电常数（电容率）第85页,共114页，星期六，2024年，5月86§8.7电容电容器一、孤立导体的电容

实验表明：不同大小和形状的导体达到同样的电势，所带电量是不同的定义:

孤立导体的带电量与其电势之比称之为电容

C只与导体自身的结构(形状、尺寸及电介质情况)有关。与导体的电量无关。单位是：法拉1F=106

F=1012pF第86页,共114页，星期六，2024年，5月87例:求孤立导体球的电容解:设导体带电量为q若把地球看成一个孤立导体

R=6.4×106m

C=4

×8.85×10-12×6.4×106=712

F

孤立导体电容器的缺点①电容值太小；②电容值不稳定第87页,共114页，星期六，2024年，5月88B二、电容器的电容1.电容器的电容

电容器:

具有静电屏蔽作用的电导体组合;A

实际中,严格满足电容器要求的不多,一般都是忽略边缘效应的近似.定义：电容器带电量与其电压之比第88页,共114页，星期六，2024年，5月89

电容器电容决定于本身的结构(极板的形状、尺寸及电介质分布情况)和所带电量无关。2.介质对电容器电容的影响:

当均匀介质、均匀充满时①使电容值扩大：②电容器的耐压值介质击穿的问题被高压击穿的树脂玻璃第89页,共114页，星期六，2024年，5月90例：平行板电容器中充满

r的均匀介质,求其电容.AB解：忽略边缘效应设极板带电Q，面电荷密度为

S则极板间的电压为第90页,共114页，星期六，2024年，5月91平行板电容器的电容电容计算步骤：设q：1.

2.

3.

U4.

C第91页,共114页，星期六，2024年，5月92

例:平行板电容器的极板面积为S，两板间距为d,极板间充以两层均匀电介质，其一厚度为d1，相对介电系数为

r1，其二厚度为d2，相对介电系数为

r2，试证:d2

r2

r1d1证：设上、下极板分别带电Q，-Q求D：在电介质

r1中取底面为ΔS圆柱形高斯面有可得:D1

S=qD1=

第92页,共114页，星期六，2024年，5月93d2

r2

r1d1同理,在电介质

r2

中有D2=

求E：由D=

E有求U12：求C：第93页,共114页，星期六，2024年，5月94§8.8电流稳恒电场电动势一、电流、电流密度1.电流强度：2.电流密度:

描述导体内各点的电流分布情况电阻法探矿

第94页,共114页，星期六，2024年，5月95I定义：电流密度方向：单位：

A·m－2若dS的法线n与j成角

,则通过dS的电流即电流强度等于电流密度的通量。第95页,共114页，星期六，2024年，5月96通过一个封闭曲面的电流I

表示净流出封闭面的电流。根据电荷守恒定律这一关系式称为电流的连续性方程

它实际上是电荷守恒定律的一种数学表述。第96页,共114页，星期六，2024年，5月97二、稳恒电场

导体内各处电流密度不随时间变化的电流称为稳恒电流.

在稳恒电流情况下，导体内电荷的分布不随时间改变。即对任一封闭面应满足:稳恒电流的条件:

不随时间改变的电荷分布产生不随时间改变的电场，这种电场称为稳恒电场。稳恒电场也满足环路定理：第97页,共114页，星期六，2024年，5月98静电场稳恒电场电荷分布不随时间改变但伴随着电荷的定向移动电场有保守性，它是保守场，或有势场产生电场的电荷始终固定不动电场有保守性，它是保守场，或有势场静电平衡时，导体内电场为零，导体是等势体导体内电场不为零，导体内任意两点不等势维持静电场不需要能量的转换稳恒电场的存在总要伴随着能量的转换第98页,共114页，星期六，2024年，5月99三、电动势１.非静电力与电源一段导体内的静电电势差不能维持稳恒电流AB用电器非静电力:

能把正电荷从电势较低的点（电源负极板）送到电势较高的点（电源正极板）的作用力，记作Fk

。第99页,共114页，星期六，2024年，5月100非静电场强:表示单位正电荷受到的非静电力电源:

能够提供非静电力的装置内电路:电源内部的电路称内电路。２.电源电动势

定义:将单位正电荷从电源负极经由内电路移至正极的过程中，非静电力所做的功.方向:第100页,共114页，星期六