高考数学一轮复习(提升版)(新高考地区专用)10.1平面向量的线性运算及基本定理(精练)(提升版)(原卷版+解析)

10.1平面向量的线性运算及基本定理（精练）（提升版）题组一题组一平面向量的基本定理1．(2023·广东深圳·高三阶段练习）在中，为边的延长线上一点，且，记，则（

）A． B．C． D．2．(2023·全国·高三专题练习）在中，，则P点（

）A．在线段BC上，且 B．在线段CB的延长线上，且C．在线段BC的延长线上，且 D．在线段BC上，且3．(2023·全国·高三专题练习）在△中，点D满足=，直线与交于点，则的值为（

）A． B． C． D．4．(2023高一下·长沙期末）如图所示，在平行四边形中，，为的中点，则（）A． B．C． D．5．(2023广东）已知D，E为所在平面内的点，且，，若，则（）A．-3 B．3 C． D．6．(2023·吕梁模拟）在△中，D为BC的中点，，，EF与AD交于G，，则（）A． B． C． D．7．(2023·上饶模拟）如图，在中，，，若，则（）A． B． C． D．题组二题组二平面向量中的共线问题1．（2023高三上·洮南月考）设为基底向量，已知向量，，，若三点共线，则实数的值等于（）A．2 B．－2 C．10 D．－102．(2023·全国·高三专题练习）如图，已知平行四边形的对角线相交于点，过点的直线与所在直线分别交于点，，满足，若，则的值为（

）A． B． C． D．3．(2023·淮北模拟）在平面四边形中，已知的面积是的面积的2倍.若存在正实数使得成立，则的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．44．（2023·全国·高三专题练习）已知在平面直角坐标系xOy中，，，，，三点共线且向量与向量共线，若，则等于（

）A． B．3C．1 D．5．(2023·潍坊模拟）已知，是平面内两个不共线的向量，，，，，则，，三点共线的充要条件是（）A． B． C． D．题组三题组三最值1．(2023·滨州二模）在中，M为BC边上任意一点，N为线段AM上任意一点，若（，），则的取值范围是（）A． B． C． D．2．(2023·湖南模拟）已知直线与圆：相交于不同两点，，点为线段的中点，若平面上一动点满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．（2023·全国·高三专题练习）已知与为单位向量，且⊥，向量满足，则||的可能取值有（

）A．6 B．5 C．4 D．34．（2023·全国·高三专题练习）如图，边长为2的等边三角形的外接圆为圆，为圆上任一点，若，则的最大值为（

）A． B．2 C． D．15．（2023·全国·高三专题练习）在中，已知，，在方向上的投影为，P为线段上的一点，且.则的最小值为（

）A． B．4 C．8 D．6．(2023·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，为两个定点，动点在直线上，动点满足，则的最小值为__．7．（2023·全国·高三专题练习）已知，满足，，则的最大值为______．8．(2023·天津市第九十五中学益中学校高三开学考试）如图，在中，，D为中点，P为上一点，且满足，的面积为，则___________；的最小值为___________.题组四平面向量与其他知识综合题组四平面向量与其他知识综合1．(2023·全国·高三专题练习）在中，点F为线段BC上任一点（不含端点），若，则的最小值为（

）A．9 B．8 C．4 D．22．(2023·全国·高三专题练习）在平面四边形中，的面积是面积的倍，又数列满足，当时，恒有，设的前项和为，则所有正确结论的序号是___________.①为等比数列；②为递减数列；③为等差数列；④3．(2023·湘赣皖模拟）如图，在中，D是AC边上一点，且，为直线AB上一点列，满足：，且，则数列的前n项和．10.1平面向量的线性运算及基本定理（精练）（提升版）题组一题组一平面向量的基本定理1．(2023·广东深圳·高三阶段练习）在中，为边的延长线上一点，且，记，则（

）A． B．C． D．答案：A【解析】，故选：A.2．(2023·全国·高三专题练习）在中，，则P点（

）A．在线段BC上，且 B．在线段CB的延长线上，且C．在线段BC的延长线上，且 D．在线段BC上，且答案：B【解析】由题设，，则，所以共线且在延长线上，.故选：B3．(2023·全国·高三专题练习）在△中，点D满足=，直线与交于点，则的值为（

）A． B． C． D．答案：C【解析】设,则,，且，共线，则，所以所以，解得，此时，所以，故.故选：C4．(2023高一下·长沙期末）如图所示，在平行四边形中，，为的中点，则（）A． B．C． D．答案：B【解析】。故答案为：B

5．(2023广东）已知D，E为所在平面内的点，且，，若，则（）A．-3 B．3 C． D．答案：A【解析】因为，则，所以，所以，所以，，故。故答案为：A.6．(2023·吕梁模拟）在△中，D为BC的中点，，，EF与AD交于G，，则（）A． B． C． D．答案：B【解析】由题设，，又因为，且，所以，即，解得。故答案为：B.7．(2023·上饶模拟）如图，在中，，，若，则（）A． B． C． D．答案：D【解析】，所以，，故答案为：D题组二题组二平面向量中的共线问题1．（2023高三上·洮南月考）设为基底向量，已知向量，，，若三点共线，则实数的值等于（）A．2 B．－2 C．10 D．－10答案：A【解析】∵，，

∴

∵ABD三点共线，所以存在实数入，使得，即

则1=λ且-k=-2λ，解得k=2.故答案为：A

2．(2023·全国·高三专题练习）如图，已知平行四边形的对角线相交于点，过点的直线与所在直线分别交于点，，满足，若，则的值为（

）A． B． C． D．答案：B【解析】因平行四边形的对角线相交于点，则，而，于是得，又点M，O，N共线，因此，，即，又，解得，所以.故选：B3．(2023·淮北模拟）在平面四边形中，已知的面积是的面积的2倍.若存在正实数使得成立，则的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4答案：A【解析】如图，设与交于点，由的面积是的面积的2倍，可得，所以，又三点共线，即共线，所以存在实数使得，因为，所以，消去k，可得，又因为，所以，当且仅当，即时等号成立．所以的最小值为1．故答案为：A．4．（2023·全国·高三专题练习）已知在平面直角坐标系xOy中，，，，，三点共线且向量与向量共线，若，则等于（

）A． B．3C．1 D．答案：D【解析】设，向量与向量共线，所以x＋y＝0，所以，若，则，即，所以4λ－1＋3－2λ＝0，解得λ＝－1.故A，B，C错误.故选：D.5．(2023·潍坊模拟）已知，是平面内两个不共线的向量，，，，，则，，三点共线的充要条件是（）A． B． C． D．答案：C【解析】由，，三点共线的充要条件是且，所以，故.故答案为：C题组三题组三最值1．(2023·滨州二模）在中，M为BC边上任意一点，N为线段AM上任意一点，若（，），则的取值范围是（）A． B． C． D．答案：C【解析】由题意，设，，当时，，所以，所以，从而有；当时，因为（，），所以，即，因为、、三点共线，所以，即.综上，的取值范围是.故答案为：C.2．(2023·湖南模拟）已知直线与圆：相交于不同两点，，点为线段的中点，若平面上一动点满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．答案：C【解析】因为，所以，，三点共线，且点在线段外，因为点为线段的中点，所以，即是直角三角形，所以，由数量积的定义可得：，因为，所以，即，故答案为：C.3．（2023·全国·高三专题练习）已知与为单位向量，且⊥，向量满足，则||的可能取值有（

）A．6 B．5 C．4 D．3答案：D【解析】根据题意，设，，，以为坐标原点，的方向为轴正方向，的方向为轴的正方向建立坐标系，则，，设，则，若，则有，则在以为圆心，半径为2的圆上，设为点，则，则有，即，则的取值范围为；故选：D．4．（2023·全国·高三专题练习）如图，边长为2的等边三角形的外接圆为圆，为圆上任一点，若，则的最大值为（

）A． B．2 C． D．1答案：A【解析】作BC的平行线与圆相交于点P，与直线AB相交于点E，与直线AC相交于点F，设，则，∵BC//EF，∴设，则∴，∴∴故选：A.5．（2023·全国·高三专题练习）在中，已知，，在方向上的投影为，P为线段上的一点，且.则的最小值为（

）A． B．4 C．8 D．答案：B【解析】因为，在方向上的投影为，所以，解得：.因为，所以，即，所以，解得：.因为P为线段上的一点，且，所以，即.所以（当且仅当时取等号）.所以的最小值为4.故选：B6．(2023·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，为两个定点，动点在直线上，动点满足，则的最小值为__．答案：5【解析】设点，由得：，即，即，在以为直径的圆上，不妨设，，则，，，，其中为辅助角，令，，则，．，令，，，在，上单调递增，故当时，取得最小值，再令，，显然在，上单调递增，故时，取得最小值，综上，当，时，取得最小值25．故的最小值为5,故答案为：5．7．（2023·全国·高三专题练习）已知，满足，，则的最大值为______．答案：4【解析】因为，，如图，圆O的半径为，点A，B在圆上，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，设，，则，．设，则，当时，有最大值，最大值为4，此时，的最大值为4．故答案为：4.8．(2023·天津市第九十五中学益中学校高三开学考试）如图，在中，，D为中点，P为上一点，且满足，的面积为，则___________；的最小值为___________.答案：

；

.【解析】设，由而，所以有，即；因为的面积为，，所以有，因为，所以有，当有仅当时取等号，故答案为：；.题组四平面向量与其他知识综合题组四平面向量与其他知识综合1．(2023·全国·高三专题练习）在中，点F为线段BC上任一点（不含端点），若，则的最小值为（

）A．9 B．8 C．4 D．2答案：A【解析】因为点F为线段BC上任一点（不含端点），所以，故，当且仅当，即时等号成立，故选：A2．(2023·全国·高三专题练习）在平面四边形中，的面积是面积的倍，又数列满足，当时，恒有，设的前项和为，则所有正确结论的序号是___________.①为等比数列；②为递减数列；③为等差数列；④答案：②③④【解析】设与交于点，，，，，共线，所以存在实数，使得，所以，所以，所以，，所以，，，不是等比数列，①错