初中数学鲁教版六年级上册等式与方程教学设计

初中数学鲁教版六年级上册

4.1.1等式与方程

栖霞市臧家庄中学柳秀娟

一、教材分析

本节课是鲁教版六年级上第四章第一节《等式与方程》的内

容，它是小学与初中知识的衔接点，学生在小学已经初步接触过方

程，了解了什么是方程，什么是方程的解，并学会了用逆运算

法解一些简单的方程。本节课将带领学生继续学习方程，一元一次

方程等内容，同时也为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用

起到铺垫作用。

二、学情分析

本节课是在学生学会用字母表示数的基础上进行教学的，方程

作为一种重要的思想方法，它对丰富学生解决问题的策略，提高解

决问题的能力，发展数学素养有着非常重要的意义。本节课的教学

设计是从学生已有的知识和经验出发，旨在引导学生经历将现实问

题数学化的过程。

三、教学目标

1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界

的有效模型的意义；

2、通过观察，归纳一元一次方程的概念.学生掌握方程的定

义以及等式与方程的区别；

3、使学生掌握方程的解的定义，并且会判断某个值是否为

指定方程的解;

4、了解等式的两条性质;

5、会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一

次方程；

6、培养观察、分析、概括及逻辑思维能力。

四、教学重点和难点

重点：一元一次方程的概念及性质.

难点：利用等式的两个性质解一元一次方程.

破解对策：

（1）结合具体的问题情境，使学生通过观察、分析和比较，

在学生思考和交流中由具体到抽象，一步步地揭示出方程的含义；

（2）实验演示、观察图形、语言叙述、字母表示、初

步应用等都是为了使学生能理解性质。

五、教学方法

针对学生的年龄特点和心理特征及其知识水平，采用谈话交流、

引导探究的方法。教师在教学语言的使用上，要尽可能注意中小学

生知识的衔接，既不违反科学性，又符合可接受性原则，让学生有

充分的思考机会，使课堂气氛活跃、新颖。

六、教学准备：天平和祛码、PPT

七、教学过程

（一）、联系生活实际，创设问题情境

情景一：（3分钟）

两学生表演（小彬和小明）(21+5)4-2=13

一天，小明在公园里认识了新朋友小彬。

小明：小彬，我能猜出你的年龄。小彬：不信。

小明：你的年龄乘2减5得数是多少?小彬：21

小明：你的今年是13岁。

小彬心里嘀咕：他怎么知道的我是年龄是13岁的呢？

如果设小彬的年龄为x岁,那么“乘2再减5"就是_2x-5.

所以得到等式：2x-5=21

设计意图：当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息

相关时，学生通常会更主动。

在小学里我们已经知道，像这样含有未知数的等式叫做方

程。

［选一选］：指出下列式子中哪些是等式？哪些是方程?

（2分钟）

①a-b+c=a-(b-c)②a-b+c

③3-5=-2④2x-x-l

⑤2x-x-1=0@-2(x-l)=-2x+2

判断方程①有未知数②是等式

设计意图：帮助学生感受等式和方程的联系与区别，体会方

程就是一类特殊的等式。

(二)、交流对话，自主探索

学生探究(一)：(7分钟)

思考下列情境中的问题，列出方程。

1、小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后

每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？

如果设x周后树苗升高到1米，那么可以得到方程：—

2、一个长方形操场的面积是5850m2,长与宽之差为25m,

这个操场的长与宽分别是多少？

如果设这个操场的宽为xm,那么长为(x+25)m,由此可以得

到方程：

议一议：观察前面问题得到的三个方程：

(l)2x-5=21,

(2)40+15x=100,

(3)x(x+25)=5850

1、方程(1)(2)有什么共同点？

2、方程⑴⑵与⑶有何区别？

设计意图：结合具体的问题情境，使学生通过观察、分析和

比较，在学生思考和交流中由具体到抽象，一步步地揭示出方程的含

义。

（三）教师点拨：（2分钟）

在一个方程中，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数

是1（次），这样的方程叫做一元一次方程.使方程左右两边的值相等

的未知数的值叫做方程的解.

判断一元一次方程的方法：一化简二一元三一次

（四）巩固练习（6分钟）

1、找出下列各式中的一元一次方程：

⑴3+6y=9（2）4+x>0（3）2x-l

（4）x+2=10x（5）-1=3（6）3y+4x=17

2、如果关于x的方程2x-+1=0是一元一次方程，那

么a=

3、x=2是方程3x+（10-x）=20的解吗？

学生探究（二）（8分钟）

天平保持平衡天平两边同时

加入相同质■的祛拿去相同质■的医

码,天平仍然平衡码.天平仍然平街

如果天平两边祛码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小

为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？

教师引导学生通过天平实验观察、思考、分析天平和等式之

间的联系。

设计意图：从生活实际一一天平实验中引进，学生有生活的经

验，很自然地想到两种不同情况，并用式子表示，引出等式；其中有

含有未知数、不含未知数的两种形式。体现“生活中有数学，数学可

以展现生活”这一大众数学观，也体现了科学的本质是“来源于生活，

运用于生活”。

（三）教师点拨（3分钟）

等式的两个性质

性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相

等.

性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍

相等.

注意：

（1）等式两边都要参加运算，且是同一种运算.

（2）等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同

一个式子.

（3）等式两边不能都除以0,即0不能作除数或分

母.例1.利用等式的性质解下列方程：（4分钟）

（1）x+2=5；（2）3=x-5.

分析：所谓“解方程”就是要求出方程的解“x=?”因此我们

需要把方程转化为“x=a（a为常数）”的形式.

⑴解：方程两边两边同时减2,得

x+2-2=5-2

于是x=3

（2）解：方程的两边同时加5,得

3+5=x-5+5

于是x=8

温馨提示：把求出的解代入原方程，可以知道你的解对不对。

（教学时，首先应鼓励学生自己尝试求解这两个方程，并从中体会运

用等式的性质解方程的方法，然后提问学生：你是怎样解方程

的？每一步的根据是什么？还有其他解法吗？从中让学生体会解一

元一次方程就是根据是等式的性质把方程变形成“x=a（a为已知数）”

的形式。并引导学生回顾检验的方法，鼓励他们养成检验的习惯）

设计意图：放手让学生把各自的想法用式子表示出来，展示学

生的学习成果；学习小组互相交流、检查，体现了学习的自主

性；学习的过程、结果也由学生自己来体验、评价，大大激发了

学生学习的积极性。

例2.解下列方程：（4分钟）

（l）-3x=15（2）-n/3-2=10.

小提示：经过对原方程的一系列变形（两边同加减、乘除），

最终把方程化为最简的等式：

x=a(常数）

即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是1,右边

只一个常数项.

（四）巩固练习（1分钟）

1、下列说法错误的是（）

X

（A）右_y,则x_y

aa

（B）若x2=y2，则一4ax2=_4ay2

1

（C）若__x=_6,则x=1.5

4

（D）若Lx,则x=i

2、下列各式变形正确的是（）

由彳导3

（A）（3x-l^xI**'x》xl『+

网由于『6得"6+工

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（D）2a3b-c_62ac-18b

（五）、堂小（5分）

通本的学

我知道了…

我学会了

（六）、本作

①必做

4.2第1、2

②作：

名欣：《数学之父一番的年》希腊数学家番（公元3~4世）的墓碑上

着：“他生命的六分之一是幸福的童年;再活了他生命的十二分之一，两

起了的胡；又度了一生的七分

之一，他结婚了；再过5年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只

活了他全部年龄的一半；儿子死后，他在极度痛苦中度过了4年，与

世长辞了。”

（七）、板书

等式与方程

（一）一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数

（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫