高中数学教学模式

中学数学教学模式

一、探究式教学模式概述1.探究式教学模式的含义。

探究式教学就是学生在老师引导下，像科学家发觉真理那样以类似科学探

究的方式来绽开学习活动，通过自己大脑的独立思索和探究，去弄清事物开

展变更的起因和内在联系，从中探究出学问规律的教学模式。它的根本特征

是老师不把跟教学内容有关的内容和认知策略干脆告知学生，而是缔造一

种适宜的认知和合作环境，让学生通过探究形成认知策略，从而对教学目标

进展一种全方位的学习，实现学生从被动学习到主动学习，造就学生的科学

探究实力、创新意识和科学精神。可见,探究式教学主见把学习学问的过程

和探究学问的过程统一起来，充分发挥学生学习的自主性和参与性。

2.课堂探究式教学的实质。课堂探究式教学的实质是使学生通过类似

科学家科学探究的过程来理解科学探究概念和科学规律的本质，并造就学

生的科学探究实力。具体地说，它包括两个相互联系的方面:一是有一个以

"学”为中心的探究性学习环境。在这个环境中有丰富的教学资源，而且这些

资源是围绕某个学问主题来绽开的。这个学习环境具有民主和谐的课堂气

氛，它使学生很少感到有压力，能自主找寻所须要的信息，提出自己的设想,

并以自己的方式检验其设想。二是老师可以给学生供应必要的帮助和指导,

使学生在探究中能明确方向。这说明探究式教学的本质特征是不干脆把与

教学目标有关的概念和认知策略告知学生，取而代之的是老师缔造出一种

智力沟通和社会交往的环境，让学生通过探究自己发觉规律。

3.探究式教学模式的特征。

(1)问题性。问题性是探究式教学模式的关键。能否提出对学生具有挑

战性和吸引力的问题，使学生产生问题意识，是探究教学成功与否的关键所

在。恰当的问题会激起学生猛烈的学习愿望，并引发学生的求异思维和缔造

思维。现代教化心理学探究提出:“学生的学习过程和科学家的探究过程在

本质上是一样的,都是一个发觉问题、分析问题、解决问题的过程。〃所以

造就学生的问题意识是探究式教学的重要使命。

⑵过程性。过程性是探究式教学模式的重点。爱因斯坦说:“结论总以

完成的形式出现，读者体会不到探究和发觉的喜悦，感觉不到思想形成的生

动过程，也就很难到达清楚、全面理解的境界。〃探究式教学模式正是考虑

到这些人的认知特点来组织教学的，它强调学生探究学问的阅历和获得新

学问的亲身感悟。

⑶开放性。开放性是探究式教学模式的难点。探究式教学模式总是综

合合作学习、发觉学习、自主学习等学习方式的特长，造就学生良好的学习

看法和学习方法，提倡和开展多样化的学习方式。探究式教学模式要面对大

量开放性的问题,教学资源和探究的结论面对生活、生产和科研是开放的，

这一切都为老师的教与学生的学带来了机遇与挑战。

二、教学设计案例

1.教学内容:数字排列中3、9的探究式教学。

2.教学目标。

⑴学问与技能:驾驭数字排列的学问，能灵敏运用所学学问。

(2)过程与方法:在探究过程中驾驭分析问题的方法和逻辑推理的方法。

⑶情感看法与价值观:造就学生视察、分析、推理、归纳等综合实力,

让学生体会到相识客观规律的一般过程。

3.教学方法:谈话探究法,探讨探究法。

4.教学过程。

⑴创设情境。老师:在中学数学第十章的教学中，有关数字排列的问题

占有重要位置。我们曾经做过的有关数字排列的题目，如"由假设干个数字

排列成偶数"、"能被5整除的数"等问题，只要使排列成的数的个位数字为

偶数，那么这个数就是偶数,当排列成的数的个位数字为0或5时，那么这个

数就能被5整除。那么能被3整除的数，能被9整除的数有何特点？

(2)提出问题。

问题1:在用1、2、3、4、5、6六个数字组成没有重复数字的四位数

中，是9的倍数的共有()

A.36个B.18个C.12个D.24个

问题2:在用0、1、2、3、4、5这六个数字组成没有重复数字的自然

数中,有多少个能被6整除的五位数？

⑶探究思索。点评:乍一看问题1,对于由假设干个数字排列成9的倍

数的问题，如：81、73、63、54、45、36、27、18、9这些能够被9整除的

数的个位数字依次是1、2、3、4、5、6、7、8、9。因此，要考察能被9整

除的数，不能只考虑个位数字了。于是，需另辟蹊径，探究能被9整除的数的

特点，寻求解决问题的途径。

老师:同学们视察81、73、63、54、45、36、27、18、9这些数，甚至

再写出几个能被9整除的数，如1011.1873等,看看它们有何特点?

学生:它们都满足"各位数字之和能被9整除"。

老师:此结论的正确性如何？

学生:老师，我们证明此结论的正确性，好吗？

老师:好。

学生:证明:不妨以n是一个四位数为例证之。

设n=1010a+101b+10c+d(a,b,c,d12N)依条件，有a+b+c+d=9m(m0N)

那么n=1010a+101b+10c+d

=(1019a+a)+(101b+b)+(9c+c)+d

=(1019a+101b+9c)+(a+b+c+d)

=9(llla+llb+c)+9m

=9(llla+llb+c+m)

0a;bzc;m0N

0llla+llb+c+mHN

所以n能被9整除

同理可证定理的后半局部。

老师:看来上述结论正确。所以得到如下定理。

定理:假如一个自然数n各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个

数n就能够被9整除乂取如一个自然数n各个数位上的数字之和能被3整

除，那么这个数n就能够被3整除。

老师:利用该定理可解决"能被3、9整除"的数字排列问题，请同学们先

解答问题1。

学生：尝试

1+4+5+6=16,1+3+4+5=13,2+3+4+5=14,2+4+5+6=17,1+2+3+4=10,1+2+5+6=14。

老师:启发学生视察这些数字有何特点?提问学生。

学生:可以看出只要从1、2、3、4、5、6这六个数中，选取的四个数字

中含1（或2）,或者同时含1、2,选取的四个数字之和都不是9的倍数。

老师:请学生们接着尝试选取其他数字试一试。

学生:3+4+5+6=18是9的倍数。

老师:因此用1、2、3、4、5、6六个数字组成没有重复数字的四位数

中，是9的倍数的数,就是由3、4、5、6进展全排列所得，共有=24（个）。

故应选Do

（4）学以致用。

问题2:在用0、1、2、3、4、5这六个数字组成没有重复数字的自然

数中,有多少个能被6整除的五位数？

老师:从上面的定理知:假如一个自然数n各个数位上的数字之和能被

3整除，那么这个数n就能够被3整除。同学们对问题2有何想法？

学生探讨：

学生1：被6整除的五位数必需既能被2整除,又能被3整除,故能被6

整除的五位数，即为各位数字之和能被3整除的五位偶数。

学生2:由于1+2+3+4+5=15,能被3整除，所以选取的5个数字可分两类:

一类是5个数字中无0,另一类是5个数字中有0（但不含3）。

学生3:第一类:5个数字中无0的五位偶数有。

其次类：5个数字中含有0不含3的五位偶数有两类，第一,0在个位有

个;其次,个位是2或4有，所以共有+。

学生4:由分类计数原理得:能被6整除的无重复数字的五位数共有++

=108（个）。

⑸概括强化。

•重点:了解数字排列问题的特点，理解驾驭数字排列中3、9问题的规

律。

•难点:数字排列学问的灵敏应用。

•关键:证明的思路以及定理的得出。

•新学学问与确定学问之间的区分和联系:确定学问"由假设干个数字

排列成偶数"、"能被5整除的数"等问题，只要使排列成的数的个位数字为

偶数，那么这个数就是偶数,当排列成的数的个位数字为0或5时，那么这个

数就能被5整除"。新学学问〃假如一个自然数n各个数位上的数字之和能

被9整除，那么这个数n就能够被9整除;假如一个自然数n各个数位上的

数字之和能被3整除，那么这个数n就能够被3整除。都是数字排列学问,

要学会灵敏应用。

(6)作业。请同学们自拟练习题，以求到达娴熟解决此类问题的目的。