六年级下快乐启智

“快乐启智”特色数学

校本课程

六年级下册

教材简介:

小学六年级是小学生活的最后一个学期，同时也是有小学向初

中过度的一个时期，所以在这一学期，同学们主要的任务就是在原有

的知识内容和概念的基础上，初步接触和了解初中的学习内容和理

念。面对这种情况，从学生原有的知识水平和学习习惯出发,在学习

的过程中适当地引入新的数学概念和内容，为即将到来的初中生活做

铺垫，是这一学期最重要的任务。在这方面，新编的义务教育小学数

学第一册（试用本）作了较为细致的安排,且颇有独到之处。这里,结合

自己的试教体会,就该册教材的几个主要内容，作些分析。一、负数；

在自然数的基础上，引入了负数的概念，为初中即将学习的整数的概

念和整数之间的加减乘除打下基础。二、比例；在这一章中比较系统

介绍了比例的相关知识，比如比例的意义和基本性质，正比例和反比

例的概念和意义，还在比例的初步计算的基础上引申到了比例在现实

生活中的应用和相关计算，比如比例尺，用比例的知识解决生活问题

等。四、统计；简单的让学生了解了统计的概念和意义，初步接触了

统计表和圆形统计图。五、数与代数，系统的整理了整数、自然数、

整数和负数之间的关系，并且进行一些简单的计算，在计算的过程中

引入了方程这样在初中常见的解题方式。六、在几何方面，系统的复

习了小学学过的几种平面图形和立体图形的相关公式。显然，以上的

知识无一不是在总结以往的知识基础上引入全新的知识内容和理念，

为初中的学习生活打下良好基础。

目录

第一课......................................负数的应用1

第二课......................................负数的应用2

第三课......................................圆柱

第四课......................................圆锥

第五课......................................比例

第六课......................................正比和反比

第七课......................................比例尺

第八课......................................工程问题1

第九课......................................工程问题2

第十课......................................数字问题1

第十一课....................................数字问题2

第十二课....................................排列组合问题

第十三课....................................容斥原理问题

第十四课..............................抽屉原理、奇偶性问题

1、负数的应用1

※知识链接：

学生已经初步理解了负数的概念和意义，也明白了正数、负数和零之间的大小关系，大体上

总结了负数在生活中的应用，也会应用附属的知识解决生活中的小问题。

※例题精选：

1.出示例题：

小杨一家的1月~5月收入情况：

一月份：收入6500元，支出1800元。

二月份：收入5270元，支出2000元。

三月份：收入6900元，支出2300元。

四月份：收入6800元，支出2100元。

五月份：收入7200元，支出2400元。

请你用正负数记录一下小杨家广5月的收支情况，这5个月小杨家节约了多

少钱？

※兴趣点拨:

一月份:+6500元,-1800元。

二月份:+5270元,-2000元。

三月份:+6900元,-2300元。

四月份:+6800元,-2100元。

五月份:+7200元,-2400元。

这5个月小杨家节约了

6500-1800+5270-2000+6900-2300+6800-2100+7200-2400=17070元

※快乐演练：

1、一个点从数轴上的某点出发，先向右移动5个单位的长度，再向左移动2个单位的

长度，这时这个点表示的数为1,则七点表示的数是多少？请你用途表示出来。

2、下面是晓峰家三月份的收支情况：

2月8日：妈妈领工资1500元。

2月10日：交水电费、管理费共150元。

2月13日：晓峰买衣服用去80元。

2月15日：爸爸领工资2000元。

2月18日：看电影用去150元。

2月22日：妈妈买化妆品用去230元。

2月23日：爸爸买书报杂志用去40元。

2月28日：本月伙食费一共用去983元。

(1)请用正负数的知识填写下表。(2)尝试计算晓峰家三月份的结余。

日期2月8日2月10日2月13日2月15日2月18日2月22日2月23日2月28日

收支情况/元+1000

结余/元

2、负数的应用2

※知识链接：

学生已经初步理解了负数的概念和意义，也明白了正数、负数和零之间的大小关系，大体上

总结了负数在生活中的应用，也会应用附属的知识解决生活中的小问题。

※例题精选：

1.出示例题：

有一辆公共汽车行驶在南北方向的大街上，车从总站出发，向南为负，向北为正，每10分钟记

录了公交车的行程为-2,-3,-1,-5,6-6,-5,-1,-3,-2,0,+3,+1,+4,+2.（单位:

千米）

（1）求这辆车在两个半小时以后距离总站的方向和距离。

（2）这辆车的速度是每小时行驶多少千米？

※兴趣点拨：

（1）根据题意可以分析出公共汽车在100分钟以内都是向南行驶的，然后停顿十分钟后改

向北行驶了40分钟，根据题中规定的向南为负，向北为正，可知这辆公共汽车先是向南行

驶了：2+3+1+5+6+6+5+1+3+2=34千米，停顿10分钟以后向北行驶了：3+1+4+2=10千米。

所以，这辆公交车两个半小时以后的位置是总站南方34-10=24千米的地方。

（2）此问题与正数和负数无关，题目问的是“这辆车的速度是每小时行驶多少千

米？”

只计算车所走的路程就行了，不管他是向南还是向北。

速度=路程+时间

=（2+3+1+5+6+6+5+1+3+2+0+3+1+4+2）4-2.5

=44+2.5

=17.6（千米/小时）

※快乐演练：

一辆公共汽车从起点站开出经停靠丫载客数量记录如1［表：

起点站A站B站C站D站E站

上车/人+15+100+5+1

下车/人-3-5-10-6

1、从起点站到E站中（）站没人上车，（）站没人下车。

2、公共汽车从C站开出时车上有（）人，E站开出时车上有（）人。

3、圆柱

※知识链接：

学生已经认识了很多基本的平面图形和立体图形，并且掌握了各种图形中包括圆柱在内的一

些数据的计算公式。

※例题精选：

1.出示例题：

小强家想定做三个高28厘米，直径20厘米的圆柱形铁桶，问一共需要多少铁皮？

※兴趣点拨：

做这类题的时候要按联系生活实际，不能随意四舍五入，要是舍掉零头的话会导致制作的材

料不够。

铁桶的侧面积：

3.14x20x28=1758.4(cm2)

铁桶底的面积：

3.14x(204-2)2=314(cm2)

一只铁桶需要铁皮：

1758.4+314=2072,4^2080(cm2)

三只铁桶需要铁皮：

2080x3=6240(cm2)

派快乐演练：

一个杯子高10厘米，直径8厘米，小明想把袋498mL的早餐奶装进杯子里，问这个杯子能

不能装下这袋奶？

4、圆锥

※知识链接：

学生已经认识了很多基本的平面图形和立体图形，并且掌握了各种图形中包括圆锥在内的一

些数据的计算公式。

※例题精选：

1.出示例题：

一个圆锥的体积是45立方厘米，如果它的底面半径缩小为原来的三分之一，高扩大为原来

的2倍，它的体积是多少？

※兴趣点拨：

这道题考的是同学们对公式的掌握程度，假设变化之前圆锥的底面半径为R,底面积为

S,高为h,变化后的底面积为S1,高为hl,体积为VI,那么根据公式就有l/3Sh=45立方

厘米。

根据题意可知变化后的底面积

S1=3.14X(1/3R4-2)2=1/9[3.14X(R4-2)]=1/9S

变化后的高位：

hl=2h

所以，变化后的体积：

V=l/3Slxhl

=1/3(1/9S)x(2h)

=2/9[l/3Sh]

=2/9x45

=10(cm)3

※快乐演练：

1、把一块半径为10cm的圆形铁皮去掉四分之一圆后，做成一个圆锥形的烟筒帽，求此烟

筒帽的底面半径。

2.一个直角三角形的两条直角边分别长5cm、12cm,将这个直角三角形以长度为12cm的直

角边旋转一周，所得图形的体积是多少？

5、比例1

※知识链接：

学生已经初步了解了比例的意义和基本性质，会用比例的基本性质解比例，掌握了正比和反

比的意义，能够应用比例的相关知识解决生活中遇到的小问题。

※例题精选：

1.出示例题：

法国巴黎的埃菲尔铁塔高320m.,北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型，他的高度是

原塔高度的1/10,。这座模型高多少米？

※兴趣点拨：

这道题是考验比例尺的基本公式在实际中的应用，根据解比例的定义，我们可以这样解：

解：设这座模型塔的高度是x米。

X：320=1:10

10x=320xl

X=320x14-10

X=32

※快乐演练：

1、解比例：

3：x=24:97:x=49:631.25:0.25=x:1.6

0.8:4=x:320.5:0.2=0.25:x0.75:x=3:12

2、雨馨小区一号楼的实际高度为35米，它的高度与模型高度的比是500:1,模型的高度是

多少？

6、正比和反比

※知识链接：

学生已经初步了解了比例的意义和基本性质，会用比例的基本性质解比例，掌握了正比和反

比的意义，能够应用比例的相关知识解决生活中遇到的小问题。

※例题精选：

1.出示例题：

如果A与B成反比例，B与C也成反比例，那么A与C一定成反比例，这种说法对吗？请

予以说明.

※兴趣点拨：

这是一道考察正比和反比的基本定义的题，只要掌握并充分理解了正比和反比的定义和意

义，那么要解答这道题很容易。

解：

15A=K1/B,即：AB=K1

B=K2/C,即：BC=K2(KI、K2为定值)

A/C=(AB)/(BC)=K1/K2(也是定值)

即：A=(K1/K2)C

所以，A与C成正比例。

所以说，题中的说法是不对的。

※快乐演练：

1、两只小猴子在山上玩累了，来到小溪边喝水.突然，一片美丽的树叶从上游漂流过来.猴

子哥哥说“猴子弟弟，现在的水流的速度是2分钟流300米，水的流速不变，当树叶来到我

的身边时，我以3分钟跑400米的速度跑下去.你算一算，3分钟后，树叶在我前面还是后

面？

2、某村有一片草地，假设每天草都均匀生长.这片草地经过测算可供100只羊吃200天或

可供150只羊吃100天.问：如果放牧250只羊可以吃几天？为防止草场沙化，这片草地最

多可以放牧多少只羊？

7、比例尺

※知识链接：

学生已经初步了解了比例的意义和基本性质，会用比例的基本性质解比例，掌握了正比和反

比的意义，能够应用比例的相关知识解决生活中遇到的小问题。

※例题精选：

1.出示例题：

在比例尺是1：25000000的地图上标出甲乙两地，已知甲乙两地的实际距离是4500千米，

图上两地相距多少厘米？

※兴趣点拨：

这道题主要考察的是比例尺的基本公式，只要充分理解和掌握了比例尺的基本意

义和公式，这道题就能迎刃而解。

解：

设两地相距xcm

4500km=450000000cm

X：450000000=1：25000000

25000000x=450000000x1

x=450000000x14-

x=18

※快乐演练：

.1、在比例尺是1：40000的地图上，两地相距5厘米，如果在比例尺是1：25000的地图上,

两地间的距离是多少厘米？

2、已知xy=25,z：x=0.875,那么y和z成什么比例关系？

8、工程问题1

※知识链接：

工程问题时小学数学实际应用题中比较难以理解和分析的问题，学生解答问题的时候往往不

知道从哪方面开始分析，及时分析清楚了题意，也常常因为不知道如何解决问题而失败。

※例题精选：

1.出示例题：

修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此

施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率

只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那

么两队要合作几天？

※兴趣点拨：

解：由题意得，甲的工效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10

=7/100,可知甲乙合作工效〉甲的工效〉乙的工效。

又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不

及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。

设合作时间为x天，则甲独做时间为(16-x)天

1/20*(16-x)+7/100*x=l

x=10

答：甲乙最短合作10天

※快乐演练：

1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池

水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注

满还是要多少小时？

2、一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那

么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替

轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做

这项工程要多少天完成？

9、工程问题2

※知识链接：

工程问题时小学数学实际应用题中比较难以理解和分析的问题，学生解答问题的时候往往不

知道从哪方面开始分析，及时分析清楚了题意，也常常因为不知道如何解决问题而失败。

※例题精选：

1.出示例题：

一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也

是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙，丙两管

用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？

答案45分钟。

※兴趣点拨：

1-(1/20+1/30)=12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。

1/12*(18-12)=1/12*6=1/2表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就

是甲18分钟进的水。

1/2-18=1/36表示甲每分钟进水

最后就是”(1/20-1/36)=45分钟。

※快乐演练：

1、两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上

停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发

现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？

2、一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10

棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？

10、数字问题I

※知识链接：

数字问题和工程问题都是小学应用题中难度比较大的类型题，和工程问题不同的是，数字问

题很容易理解，逻辑思维简单，但是数字计算方面非常复杂，所以容易出现错误。

※例题精选：

1.出示例题：

把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789…2005,这个多位数除

以9余数是多少？

※兴趣点拨：

这类问题考验的书学生的计算准确度。

首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数

也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余

数。

解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除

依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除

10-19-20-29……90〜99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就

是10+20+30+……+90=450它有能被9整除

同样的道理，100~900百位上的数字之和为4500同样被9整除

也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；

同样的道理：10007999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被9整

除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少22

从1000-1999千位上一共999个“1”的和是999,也能整除；

22的各位数字之和是27,也刚好整除。

最后答案为余数为0。

※快乐演练：

1.A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值…

2、.已知A.B.C都是非0自然数,A/2+B/4+C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?

11、数字问题2

※知识链接：

数字问题和工程问题都是小学应用题中难度比较大的类型题，和工程问题不同的是，数字问

题很容易理解，逻辑思维简单，但是数字计算方面非常复杂，所以容易出现错误。

※例题精选：

1.出示例题：

有一个四位数，个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与

百位数字互换，千位数字与十位数字互换，新数就比原数增加2376,求原数.

※兴趣点拨：

设原四位数为abed,则新数为edab,且d+b=12,a+c=9

根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察

abed

2376

edab

根据d+b=12,可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。

再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d=3,b=9；或d=8,b=4时成立。

先取d=3,b=9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。

根据a+c=9,可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。

再观察竖式中的十位，便可知只有当c=6,a=3时成立。

再代入竖式的千位，成立。

得到：abed=3963

再取d=8,b=4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。

※快乐演练：

1、有一个两位数，如果用它去除以个位数字，商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字

与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数.

2、如果现在是上午的10点21分，那么在经过28799…99（一共有20个9）分钟之后的时间将

是几点几分？

12、排列组合问题

※知识链接：

排列组合是初中数学中涉及到的内容，小学生只要求有初步的排列组合的概念，会解决简单

初级的排列组合问题就可以了，所以，小学的排列组合问题并不难，只要掌握正确的方法，

耐心分析查找，相信同学们一定能够解答问题。

※例题精选：

1.出示例题：

有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有多少种？

※兴趣点拨：

根据乘法原理，分两步：

第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5x4x3x2x1=120种不同的排法，但是因为

是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120+5=24种。

第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又

2x2x2x2x2=32种

综合两步，就有24x32=768种。

※快乐演练：

1、若把英语单词hello的字母写错了，则可能出现的错误共有()

A119种B36种

C59种D48种

13、容斥原理问题

※知识链接：

容斥原理问题包含的基础知识较多，所以，这类问题主要是对学生基础知识的掌握情况、分

析问题的能力和逻辑思维进行考察。

※例题精选：

1.出示例题：

在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一

道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:(3)

只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中，

有一半没有解出第一题，那么只解出第二题的学生人数是多少？

※兴趣点拨：

解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2

题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。

分别设各类的人数为al、a2、a3、al2、al3、a23、al23

由(1)知：al+a2+a3+al2+al3+a23+al23=25…①

由(2)知:a2+a23=(a3+a23)乂2.......②

由(3)知：al2+al3+al23=al-l.......③

由(4)知:al=a2+a3.......④

再由②得a23=a2—a3x2.......⑤

再由③④得al2+al3+al23=a2+a3-l⑥

然后将④⑤⑥代入①中，整理得到

a2x4+a3=26

由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：

当a2=6、5、4、3、2、1