八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法3多项式与多项式相乘课件新版华东师大版

12.2整式的乘法第12章整式的乘除(1)(-x)3·(-x)3·(-x)5=______;(2)(x2)4=_______;(3)(x3y5)4=______;(4)(xy)3·(xy)4·(xy)5=______;(5)(-3x3y)(-5x4y2z4)=_______;(6)-3ab2(-4a+3ab-2)=________________-x11x8x12y20x12y1215x7y3z412a2b2-9a2b3+6ab2知识回顾b窗口矮柜右侧矮柜mn图5-5

现在的人们，越来越重视厨房的设计，不少家庭的厨房会沿墙做一排矮柜,使厨房的空间得到充分的利用，而且便于清理。下图是一间厨房的平面布局：a我们怎样来表示此厨房的总面积呢?新课导入a+bm+nabambmmab窗口矮柜右侧矮柜mn图5-5图5-6图5-7由图5-6,可得总面积为(a+b)(m+n);由图5-7,可得总面积为a(m+n)+b(m+n)或am+an+bm+nn.anbnna

参考图5-6与图5-7试试看，你可以有哪几种方法来表示此厨房的总面积?(1)

(2)

(3)

(a+b)(m+n)

ambnanbmmnm+n

a+bab

ambnanbmam+an+bm+bn=+++知识探究多项式的乘法法则

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

提示：运算还未熟练时，算之前先把多项式的每个单项式拆分出来。(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

(1)(x+2y)(5a+3b);拆分成多个单项式：（x，2y）（5a，3b）按法则算得：x·5a,x·3b,2y·5a,2y·3b积相加得：x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b解：(x+2y)(5a+3b)=x

·5a

+x

·3b

+2y

·5a

+2y

·3b=5ax+3bx+10ay+6by41233412典例解析

(2)(2x–3)(x+4);拆分成多个单项式：（2x，-3）（x，4）按法则算得：2x·x,2x·4,-3·x,-3·4积相加得：2x·x+2x·4+(-3)·x+(-3)·4解：(2x–3)(x+4)2x2

+8x

–3x

–12=2x2

+5x=–1212433412

(3)(3x+y)(x–2y)；拆分成多个单项式：（3x，y）（x，-2y）按法则算得：3x·x,3x·（-2y）,y·x,y·（-2y）积相加得：3x·x+3x·（-2y）+y·x+y·（-2y）解：(3x+y)(x–2y)=3x2

–6xy

+xy

–2y2=3x2

–5xy

–2y2

12433412你注意到了吗？

多项式乘以多项式，展开后项数很有规律，在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积。计算：

(1)(x+y)(x–y);(2)

(2a+b)2;

(3)(x+y)(x2–xy+y2)注意!1.计算(2a+b)2应该这样做：

(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)=4a2+2ab+2ab+b2=4a2+4ab+b2

切记

一般情况下

(2a+b)2不等于4a2+b2.1.算一算:

(1)(2x+1)(x+3);(2)(m+2n)(m+3n):(3)(a-1)2；(4)(a+3b)(a–3b).(5)(x+2)(x+3);

(6)(x-4)(x+1)(7)(y+4)(y-2);(8)(y-5)(y-3)答案:

(1)2x2+7x+3;(2)m2+5mn+6n2;(3)a2-2a+1;(4)a2-9b2(5)x2+5x+6;(6)x2-3x-4;(7)y2+2y-8;(8)y2-8y+15.随堂练习2.填空：观察上面四个等式，你能发现什么规律？你能根据这个规律解决下面的问题吗？561(-6)(-1)(-6)(-5)6口答：3.确定下列各式中m、p的值:(1)(x+4)(x+9)=x2+mx+36(2)(x-2)(x-18)=x+mx+36(3)(x+3)(x+p)=x+mx+36(4)(x-6)(x-p)=x+mx+36

(1)m=13

(2)m=-20

(3)p=12,m=15(4)p=-6,m=-12巩固练习

(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2);(x+y)(2x–y)(3x+2y).注意：(x+