2024全国高考甲卷文科数学

绝密⋆启用前2024年普通高等学校招生全国统一考试全国甲卷文科数学使用范围:陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川注意事项:答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.答选择题时,必须使用2答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.考试结束后,只将答题卡交回.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合A={1,2,3,4,5,9},B(A){1,2,3,4}(B){1,2,3,4}(C){1,2,3,4}(D){1,2,3,4}【参考答案】A【详细解析】因为A={1,2,3,4,5,9},B={x∣2.设z=2i,则(A)2(B)2(C)2(D)2【参考答案】D【详细解析】因为z=2i3.若实数x,y满足约束条件(略),则(A)5(B)1(C)-2(D)−【参考答案】D【详细解析】将约束条件两两联立可得3个交点:(0,−1)、32,14.等差数列an的前n项和为Sn(A)-2(B)7(C)1(D)2【参考答案】D【详细解析】令d=0,则S5.甲、乙、丙、丁四人排成一列,丙不在排头,且甲或乙在排尾的概率是(）(A)1(B)1(C)1(D)2【详细解析】甲、乙、丙、丁四人排成一列共有24种可能.丙不在排头,且甲或乙在排尾的共有8种可能,P=6.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1((A)13(B)13(C)2(D)3【参考答案】C【详细解析】e=7.曲线f(x)=(A)1(B)3(C)1(D)3【参考答案】A【详细解析】因为y'=6x8.函数f(【参考答案】B【详细解析】选(B).9.已知cos⁡αcos(A)3(B)2(C)-3(D)1【参考答案】B【详细解析】因为cos⁡αcos10.直线过圆心,直径【参考答案】直径【详细解析】直线过圆心,直径.11.已知已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面:(1)若m⊥α,n⊥α,则m//n;(2)若α∩β=(A)(1)(3)(B)(2)(3)(C)(1)(2)(3)(D)(1)(3)(4)【参考答案】A【详细解析】选(A).12.在△ABC中,内角A,B,C所对边分别为a,(A)2(B)39(C)7(D)3【参考答案】C【详细解析】因为B=π3,b2=94ac,所以sin⁡二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.略14.函数f(x)=sin⁡【参考答案】2【详细解析】f(x)=sin15.已知a>1,1log8⁡【参考答案】64【详细解析】因为1log8⁡a−1log16.曲线y=x3−3x与y=【参考答案】(【详细解析】令x3−3x=−(x−1)2+a,则a=x3−3x+(x−1)2,设三、解答题：共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17题第21题为必考题,每个考题考生必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)已知等比数列an的前n项和为Sn,且(1)求an(2)求数列Sn【参考答案】见解析.【详细解析】(1)因为2Sn=3an+1−3,所以2Sn+1=3an+2(2)因为2Sn=318.(12分)题干略.【详细解析】(1)χ2=150(70×24(2)p>19.(12分)如图,已知AB//CD,CD//(1)证明:EM//平面BCF(2)求点M到ADE的距离.【参考答案】见解析【详细解析】(1)由题意:EF//CM,EF=CM,而CF平面ADO,(2)取DM的中点O,连结OA,OE,则OA⊥DM,OE⊥DM,OA=3,OE=3,而AE=23,故OA⊥OE,20.(12分)已知函数f((1)求f(x(2)若a⩽2时,证明:当x>1时,【参考答案】见解析若a⩽0,f'若a>0时,当0<x<1a时,f'(x)<0,当x(2)因为a⩽2,所以当x>1时,ex−1−f(x)=ex−1−a(x−1)+ln⁡x−1⩾ex−1−2x+ln⁡x+1.令g21.(12分)已知粗圆C:x2a2+y2b2=1((1)求椭圆C的方程;(2)P(4,0),过P的直线与椭圆C交于A,B两点,N为FP的中点,直线NB与MF交于Q【参考答案】见解析【详细解析】(1)设椭圆C的左焦点为F1,则F1F=2,|MF|=32.因为MF⊥x轴,所以3x12+4y12=123λxx2y1x1y2+x(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,并用2B铅笔将所选题号涂黑,多涂、错涂、漏涂均不给分,如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=ρ(1)写出C的直角坐标方程;(2)直线x=ty=t+a(t为参数)与曲线C【参考答案】见解析