2025届高三一轮复习数学试题(人教版新高考新教材)考点规范练56　离散型随机变量及其分布列

考点规范练56离散型随机变量及其分布列一、基础巩固1.已知随机变量X的分布列为X12345678910P232323232323232323m则P(X=10)等于()A.239 B.2310 C.12.已知随机变量X的分布列为X-101Pabc其中a,b,c成等差数列,则P(|X|=1)等于()A.13 B.14 C.12 3.设随机变量X等可能取值1,2,3,4,…,n,如果P(X<4)=0.3,那么n的值为()A.3 B.4 C.10 D.不能确定4.若随机变量X的分布列为P(X=n)=an(n+1)(n=1,2,3,4),则P12<X<A.23 B.34 C.45 5.同时抛掷3枚质地均匀的骰子,设出现6点的骰子个数为X,则P(X<2)=.

6.由于电脑故障,导致随机变量X的分布列中部分数据丢失,用□代替.已知X的分布列为X123456P0.20.10.□50.10.1□0.2则X取奇数值时的概率是.

7.已知4本笔记本的标价分别为10元、20元、30元、40元.(1)从中任取1本,求其标价X的分布列;(2)从中任取2本,若以Y表示取到的笔记本的最高标价,求Y的分布列.8.在一次购物抽奖活动中,假设某10张奖券中有一等奖奖券1张,可获价值50元的奖品;有二等奖奖券3张,每张可获价值10元的奖品;其余6张没有奖.某顾客从这10张奖券中任意抽2张.(1)求该顾客中奖的概率;(2)设该顾客获得的奖品总价值为X,求X的分布列,并求P(5≤X≤25).二、综合应用9.已知随机变量X的分布列为X012Pabc其中a,b,c成等差数列,则函数f(x)=x2+2x+X有且只有一个零点的概率为()A.16 B.13 C.12 10.若随机变量X的分布列为X012P1ab则a2+b2的最小值为.

11.某科研人员为研究对某病毒有效的疫苗,通过小鼠进行毒性和药效预实验.已知5只小鼠中有1只患有这种病毒引起的疾病,需要通过化验血液来确定患病的小鼠.血液化验结果呈阳性的为患病小鼠,呈阴性的为未患病小鼠.下面是两种化验方案:方案甲:逐个化验,直到能确定患病小鼠为止.方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性,则表明患病的为这3只中的1只,再逐个化验,直到能确定患病小鼠为止;若结果呈阴性,则在另外2只中任取1只化验.分别求方案甲化验次数X的分布列和方案乙化验次数Y的分布列.三、探究创新12.甲、乙两人掷硬币,甲将一枚质地均匀的硬币掷3次,记下正面朝上的次数为X;乙将一枚质地均匀的硬币掷2次,记下正面朝上的次数为Y.(1)求X,Y的分布列.(2)现规定:若X>Y,则甲胜;若X≤Y,则乙胜.你认为这种规定合理吗?为什么?13.甲、乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为23,乙获胜的概率为13(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;(2)记X为比赛决出胜负时的总局数,求X的分布列.

考点规范练56离散型随机变量及其分布列1.CP(X=10)=1-23-…-239=12.D因为a,b,c成等差数列,所以2b=a+c.所以a+b+c=3b=1,即b=1所以P(|X|=1)=P(X=1)+P(X=-1)=1-P(X=0)=1-13.C由题意知P(X=i)=1n,i=1,2,3,…,n所以P(X<4)=3n=0.3,解得n=104.D由已知得P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=a1×2+a2故P12<X<52=P(X=1)+P(X=5.2527依题意,P(X<2)=P(X=0)+P(X=1)6.0.6由离散型随机变量分布列的性质,可求得P(X=3)=0.25,P(X=5)=0.15,故X取奇数值时的概率为P(X=1)+P(X=3)+P(X=5)=0.2+0.25+0.15=0.6.7.解(1)X的可能取值分别为10,20,30,40,且取得任意一本的概率相等,故X的分布列为X10203040P1111(2)根据题意,Y的可能取值为20,30,40,P(Y=20)=1CP(Y=30)=2CP(Y=40)=3故Y的分布列为Y203040P1118.解(1)依题意,该顾客中奖的概率P=1-C62C10(2)由已知得X的可能取值为0,10,20,50,60,P(X=0)=C62C102=13,P(X=20)=C32C102=115,P(X=60)=C故X的分布列为X010205060P12121P(5≤X≤25)=P(X=10)+P(X=20)=29.B由题意知2b=a因为f(x)=x2+2x+X有且只有一个零点,所以Δ=4-4X=0,解得X=1.所以所求概率为P(X=1)=110.29由题意知13+a+b=1,且0≤a≤1,0≤b所以a+b=23,所以(a+b)2=a2+b2+2ab=49≤2(a2+b2),当且仅当a=b=13时,等号成立,所以a故a2+b2的最小值为211.解方案甲化验次数X的可能取值为1,2,3,4,P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=0.2,P(X=4)=0.4,故X的分布列为X1234P0.20.20.20.4方案乙化验次数Y的可能取值为2,3,P(Y=2)=C42C11P(Y=3)=C42C11故Y的分布列为Y23P0.60.412.解(1)X的可能取值为0,1,2,3,P(X=0)=12P(X=1)=C3P(X=2)=C3P(X=3)=1故X的分布列为X0123P1331Y的可能取值为0,1,2,P(Y=0)=122=14,P(Y=1)=C212故Y的分布列为Y012P111(2)这种规定合理.理由如下:由(1)知P(X>Y)=18×1+38×14+12+38故甲、乙获胜的概率相等,所以这种规定合理.13.解用A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”,Ak表示“第k局甲获胜”,Bk表示“第k局乙获胜”,则P(Ak)=23,P(Bk)=13,k=1,2,3,4,(1)P(A)=P(A1A2)+P(B1A2A3)+P(A1B2A3A4)=P(A1)P(A2)+P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)·P(A3)P(A4)=2(2)X的可能取值为2,3,4,5.P(X=2)=P(A1A2)+P(B1B2)=P(A1)P(A2)+P(B1)P(B2)=59P(X=3)=P(B1A2A3)+P(A1B2B3)=P(B1)P(A2)·P(A3)+P(