北京市顺义区第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

顺义一中2023－2024学年度第二学期高二年级期中考试数学试卷本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将答题卡交回。一．选择题（本大题共10小题，共40.0分）1．（）A．6 B．8 C．12 D．202．已知离散型随机变量X的分布列为，则（）A． B． C． D．13．下列求导运算中错误的是（）A． B．C． D．4．已知某生物技术公司研制出一种新药，并进行了临床试验，该临床试验的成功概率是失败概率的2倍．若记一次试验中成功的次数为X，则随机变量X的数学期望为（）A． B． C． D．5．8名学生和2位老师站成一排照相。2位老师不相邻且不在两端的排法种数为（）A． B． C． D．6．现从3名男同学和2名女同学中选取两人加入“数学兴趣小组”．用A表示事件“抽到两名同学性别相同”，B表示事件“抽到两名女同学”，则在已知A事件发生的情况下B事件发生的概率即（）A． B． C． D．7．已知，则（）A．－10 B．101 C．1 D．－18．已知函数和的导函数、图象分别如图所示，则关于函数的判断正确的是（）A．有3个极大值点 B．有3个极小值点C．有1个极大值点和2个极小值点 D．有2个极大值点和1个极小值点9．已知数列前n项和，下列判断中正确的是（）A． B．数列是单调递减数列C．数列前n项的乘积有最大值 D．数列前n项的乘积有最小值10．已知函数，则下面对函数的描述正确的是（）A． B．C． D二．填空题（本大题共5小题，共25．0分）11．的展开式中，常数项为_______（用数字作答）12．已知随机变量X的分布列如下，且，则_______；_______．0113．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数之和．（质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数）．在不超过17的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数取法有______种．14．若在[1，3]上是单调递增的，则a的取值范围是______．15．设随机变量的分布列如下：12345678910给出下列四个结论：①当为等差数列时，；②当为等差数列时，公差；③当数列满足时，；④当数列满足时，时，．其中所有正确结论的序号是_______．三、解答题（本大题共6小题，共85．0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题14.0分）在已知的展开式中各项的二项式系数之和为32．（1）求n；（2）求展开式各项系数之和；（3）求展开式中二项式系数取得最大值的项．17．（本小题14.0分）某中学羽毛球兴趣小组有甲、乙、丙三位组员，在单打比赛中，没有平局，且甲赢乙的概率为0.5，甲赢丙的概率为0.6，甲想挑战乙和丙．于是甲和乙、丙两位组员各自进行了一场比赛．（1）若甲两场比赛都赢了，则挑战成功，求甲挑战成功的概率；（2）设甲赢的场数为随机变量X，求X的分布列及数学期望。18．（本小题14.0分）在公差不为0的等差数列中，，且成等比数列．（1）求的通项公式和前n项和；（2）设，求数列的前n项和．19．（本小题14．0分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,对该流水线上的产品进行简单随机抽样，获得数据如下表：分组区间（单位：克）（490，495]（495，500]（500，505]（505，510]（510，515]产品件数34751包装质量在（495，510]克的产品为一等品．其余为二等品（1）估计从该流水线任取一件产品为一等品的概率；（2）从上述抽取的样本产品中任取2件，设X为一等品的产品数量，求X的分布列；（3）从该流水线上任取2件产品，设Y为一等品的产品数量，求Y的分布列；试比较期望EX与期望EY的大小．20．（本小题15.0分）已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）判断与1.01的大小关系．并说明理由．21．（本小题14.0分）正实数构成的集合，定义．当集合中的元素恰有个数时，称集合具有性质（1）判断集合是否具有性质；（2）设集合（，且）具