合肥市名校联盟2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试题【带答案】

2023年合肥市名校联盟七年级第二次月考数学试卷温馨提示：数学试卷共七大题23小题，满分150分．考试时间共150分钟．一、单选题（本大题10小题，每小题4分，满分40分1.下列实数中最大的是（）A.﹣2 B.0 C. D.【答案】D【解析】【分析】先估算出的范围，再根据实数的大小比较法则比较即可．【详解】-2＜0＜＜，即最大的是.故选D．【点睛】本题考查了估算无理数的大小、算术平方根、实数的大小比较等知识点，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项正确；D、，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂、零指数幂，正确化简各数是解题的关键．3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：，故选项A错误；不能合并，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确；故选D．【点睛】本题考查整式的运算，解答本题的关键是明确整式的运算法则．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.4.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据数轴上的点的特征即可判断．【详解】解：点a在2的右边，故a>2，故A选项错误；点b在1的右边，故b>1，故B选项错误；b在a的右边，故b>a，故C选项错误；由数轴得：2<a<1.5，则1.5<a<2，1<b<1.5，则，故D选项正确，故选：D．【点睛】本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．5.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂乘法运算法则、同底数幂除法运算法则、幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则逐项判断即可．【详解】解：A、，此选项错误；B、，此选项错误；C、，此选项正确；D、，此选项错误，故选：C．【点睛】本题考查同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方运算、积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答的关键．6.下列说法错误的是（）A.1的平方根是±1 B.–1的立方根是–1C.是2算术平方根 D.-3是的平方根【答案】D【解析】【详解】解：A．1的平方根是±1，正确，不合题意；B．﹣1的立方根是﹣1，正确，不合题意；C．是2的算术平方根，正确，不合题意；D．=3，它的平方根是：±，错误，符合题意．故选D．7.下列能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平方差公式的特点要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方，只有具备以上特点才能进行运算，即可求解．【详解】解：A、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；C、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D、，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式是解此题的关键．8.不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】移项、合并同类项，系数化为1即可求解．【详解】解：，故选C．【点睛】考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．9.若，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂乘法及幂的乘方将原式变形为，然后代入计算即可．【详解】解：，故答案为：A．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法与幂的乘方运算的含义，熟记运算法则是解本题的关键．10.若关于x一元一次方程有正整数解，且使关于x的不等式组至少有4个整数解，则满足所有条件的整数a的个数为（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】B【解析】【分析】根据题意得出不等式的解集及一元一次方程的解，然后根据题意可进行求解．【详解】解不等式，得，解不等式，得，∵不等式组至少有4个整数解，∴，解得，解关于x的一元一次方程，得，∵方程有正整数解，∴，则，∴，其中能使为正整数的a值有1，3，5，15共4个，故选：B．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组及一元一次方程的解法，熟练掌握各个运算是解题的关键．二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）11.计算：（1）____；（2）____．【答案】①.4②.8【解析】【详解】（1）；（2）故答案是：(1)4;(2)8.12.若是一个完全平方式，则_______．【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式得出，求出即可．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方公式有：．13.已知，，则______．【答案】50【解析】【分析】根据幂的运算法则即可求解．【详解】∵，，∴=50故答案为：50．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式及其逆用．14.为保证数据安全，通常会将数据经过加密方式进行保存，例如：将一个多项式因式分解为，当时，，，将得到的三个数字按照从小到大的顺序排列得到加密数据：192021，根据上述方法.当时，多项式分解因式后形成的加密数据是______.【答案】155763【解析】【分析】先将多项式分解因式，再计算当时各个因式的值，然后将得到的各因式的数字按照从小到大的顺序排列即得答案．【详解】解：，当时，，．∴多项式分解因式后形成的加密数据是：155763．故答案为：155763．【点睛】本题考查了多项式的因式分解，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握分解因式的方法是解答的关键．三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）15.解不等式组，并写出它所有非负整数解．【答案】；0、1【解析】【分析】分别解两个不等式，得到不等式组的解集，然后找出非负整数解即可.【详解】解：解不等式①得；解不等式②得；∴原不等式组的解集为，∴原不等式组的所有非负整数解为，.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，关键是求出每个不等式的解集．16.计算：（结果精确到0.01）．【答案】-2.74【解析】【分析】利用计算器求出6的立方根，然后代入计算，结果要求精确到0.01，则运算过程要算到比精确度要求多一位数．【详解】【点睛】本题主要考查了近似数与准确数，结果要求精确到0.01，则运算过程要算到比精确度要求多一位数，然后四舍五入达到精确要求．四，（本大题2小题，每小题8分，满分16分）17.已知，求的值．【答案】【解析】【分析】根据幂的乘方逆运算将原式变形为，代入求值即可．【详解】解：∵，∴．【点睛】本题考查了代数式求值以及幂的乘方的逆运算，合并同类项等知识点，熟练掌握幂的乘方运算法则及其逆运算是解本题的关键．18.一个长方形的长比宽多5米，若将其长减少3米，将其宽增加4米，则面积将增加10平方米，求原长方形的长和宽．【答案】长为7米，宽为2米【解析】【分析】设原长方形的宽为x米，则长为米，再根据面积关系列方程，再解方程即可．【详解】解：设原长方形的宽为x米，则长为米，根据题意得：，整理得：，解得：，经检验符合题意，且（米），则原长方形的长为7米，宽为2米．【点睛】本题考查的是多项式与多项式的乘法与图形面积，熟记多项式的乘法运算的运算法则是解本题的关键．五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分）19.把下列各数分别填在表示它所属的括号里：0，，，，，，（1）正有理数：{…}（2）整数：{…}（3）负分数：{…}．【答案】（1），（2）0，（3）【解析】【分析】根据实数的分类进行作答即可．【小问1详解】解：正有理数：{，…}；【小问2详解】解：整数：{0，，…}【小问3详解】解：负分数：{，…}．【点睛】本题主要考查整数，负分数，正有理数，掌握整数，负分数，正有理数的定义是解题的关键．20.计算∶（1）把下列各数近似地表示在数轴上．，，，2．（2）观察（1）中的数轴，则大于小于的所有整数的和为__________．【答案】（1）见解析（2）0【解析】【分析】（1）根据数轴上点的特点把点表示在数轴上即可；（2）写出到的所有整数，然后相加即可．【小问1详解】解：且更靠近3，把点表示在数轴上，如图所示：【小问2详解】解：到的所有整数为：，，，0，1，2，3，则大于小于的所有整数的和为：．故答案为：0．【点睛】本题主要考查了数轴与有理数，有理数的加法，解题的关键是找出大于小于的所有整数．六、（本大题2小题，每小题12分，满分24分）21.如图，两个边长分别为a、b（>）的正方形纸片叠放在一起．（用含有a、b的代数式表示问题的结果）⑴请用至少两种方法求出图中阴影部分的面积；⑵由面积相等，你发现了怎样的等量关系？【答案】（1）方法一：方法二：（2）=【解析】【分析】（1）方法一：由图可知重叠部分是一个正方形，它的边长是b，用大正方形的面积减去小正方形的面积，就是图中阴影部分的面积.方法二：图中阴影部分可以看成是2个长方形，一个长方形长宽分别为a，a-b，另一个长方形长宽分别为b，a-b，两个长方形面积相加即为图中阴影部分的面积.（2）通过观察（1）中的式子得到规律.【详解】（1）方法一：图中阴影部分的面积==方法二：图中阴影部分的面积=（2）由面积相等，可得=【点睛】本题考查了平方差公式以及长方形、正方形的面积计算，数形结合是解题的关键22.某五金商店购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，已知160元可以购进甲种零件10个与乙种零件8个．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价进价）超过371元，通过计算求出该五金商店购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．【答案】（1）每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元（2）该五金商店共有2种进货方案，方案1：购进甲种零件67个，乙种零件24个；方案2：购进甲种零件70个，乙种零件25个【解析】【分析】（1）设每个甲种零件的进价为x元，每个乙种零件的进价为y元，根据“每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，已知160元可以购进甲种零件10个与乙种零件8个”列出方程组并解答即可；（2）设该五金商店购进乙种零件m个，则购进甲种零件个，格局“购进两种零件的总数量不超过95个；销售两种零件的总利润（利润＝售价进价）超过371元”列出不等式组，求出其整数解即可．【小问1详解】解：设每个甲种零件的进价为x元，每个乙种零件的进价为y元，依题意得：，解得：．答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．【小问2详解】解：设该五金商店购进乙种零件m个，则购进甲种零件个，依题意得：，解得：．又∵m为正整数，∴m可以为24，25，∴该五金商店共有2种进货方案，方案1：购进甲种零件67个，乙种零件24个；方案2：购进甲种零件70个，乙种零件25个．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，确定相等关系与不等关系列方程组与不等式组是解本题的关键．七、（本题满分1