南京市江宁区竹山中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

2023－2024学年初一年级数学学科第一次核心素养训练调查试卷考试时间100分钟，总分100分一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）1.下列运算正确是（）A. B. C. D.2.下列现象：①电梯的升降运动②风车的转动③笔直轨道上的列车移动④地球的自转，其中属于平移的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.③④3.下列命题是真命题的是（）A.相等的角是对顶角B.同角的余角相等C.两直线平行，内错角互补D.互补的角是同旁内角4.如图，属于同位角是（）A和 B.和 C.和 D.和5.下列各条线段的长能组成三角形的是（）A.5，7，12 B.5，12，16 C.2，3，6 D.5，5，126.如图，下列说法正确是（）．A.若，则∠1=∠2B.若，则∠3=∠4C.若∠1=∠2，则D.若∠2+∠3+∠A=180°，则7.如图，的角平分线相交于，且于，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论是（）A.①② B.①②④ C.①③④ D.①②③④8.如图，已知、分别为的边、的中点，连接、，为的中线．若四边形的面积为20，则的面积为（）A.30 B.32 C.34 D.36二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）9.如图，直线、被直线所截，，当______时，．10.苔花的花粉直径约为米，用科学记数法表示是_________．11.若，，则________．12.已知，则n的值是________________．13.“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为_______________．14.代数式aa+aa+…+aa（a个aa相加，a为正整数）化简的结果是_____．15.如图，已知，则______．16.已知：如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=76°，∠C=64°，则∠DAE的度数是__________．17.如图，AB//DE，∠C＝30°，∠CDE－∠B＝110°，则∠CDE＝_____°．18.如图，和是四边形的外角，的平分线和的平分线相交于点．若，，则_____________．（用含、的代数式表示）三、解答题（本大题共10小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）；（2）．20.幂的乘方公式为：

（、是正整数）．请写出这一公式的推导过程．21.请结合题意，在横线上填上合适的推理依据．已知：如图，，，求证：．证明：（已知）∴（垂直的定义）（已知）

（

）

（

）又∵（已知）∴（

）（

）∴（两直线平行，同位角相等）．（

）22.网格中每个小正方形的边长都是一个单位长度，将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用网格点和三角尺画图：（1）补全；（2）画出边上的中线和边上的高线；（3）求的面积．23.尺规作图：如图1，已知线段a、b，并且，在中，．求作直线l，使l分别满足下列条件并且在中分出一个面积等于的部分．（1）在图2中，直线l经过的一个顶点；（2）在图3中，直线l不经过的任何一个顶点．24.如图，是的角平分线，，．（1）求证；（2）若，则

．25.研究一个问题：多边形的一个外角与它不相邻的内角之和具有怎样的数量关系？【回顾】如图①，请直接写出与、之间的数量关系：______．【探究】如图②，是四边形的外角，求证：．【结论】若边形的一个外角为，与其不相邻的内角之和为，则，与的数量关系是______．26.已知直线，点分别在直线上．（1）如图①，当点在直线之间时，连接．探究与之间数量关系，并说明理由