工程力学第四版张秉荣主编课后习题解析

1-1、已知：F|=2000N,F2=150N,F3=200N,F4=100N,各力的方向如图

1-1所示。试求各力在x、y轴上的投影。

解题提示

计算方法："=±尸cosa

F=±Fsina

注意：力的投y影九代数量；

式中：Fx、耳的“士”的选取由力尸的

指向来确定；

a为力尸与x轴所夹的锐角。

图1-1

1-2、钾接薄钢板在孔A、B、C、。处受四个力作用，孔间尺寸如图1-2所示

已知：F（=50N,F2=100N,F,=150N,居=220N,求此汇交力系的合力。

解题提示——计算方法。

一、解析法

/入=/“+尸右+...+Ar=ZFr

/心，=/1.'，+？2），+....+Fny=ZF、，

2

FR=7FRX+FR>2

tana=IFRx/FR.VI

二、几何法

按力多边形法则作力多边形，从

图中量得FR的大小和方向。

1-3、求图1-3所示各种情况下力尸对点。的力矩。

图1-3

解题提示——计算方法。

①按力矩的定义计算Mo(F)=±Fd

②按合力矩定理计算Mo(F)=MO(B)+Mo<FV)

1-4、求图1-4所示两种情

况下G与尸对转心A之矩。

解题提示

此题按合力矩定理计算各

力矩较方便、简捷。

以图1-4a为例:

力产、G至A点的距离不易

确定，如按力矩的定义计算力矩图1-4

既繁琐，又容易出错。若将力尸、G分别沿矩形两边长方向分解，则各分力的力

臂不需计算、一目了然，只需计算各分力的大小，即可按合力矩定理计算出各力

的力矩。

(F)=-Fcosab-Fsinaa

MA(G)=-Gcosaa/2-Gsinab/2

1-5、如图1-5所示，矩形钢板的边长为a=4m,0=2m,作用力偶M(尸，尸)。

当F=Ff=200N时，才能使钢板转动。试考虑选择加力的位置与方向才能使所费

力为最小而达到使钢板转一角度的目的，并求出此最小力的值。

解题提示

力偶矩是力偶作用的唯一度量。只要

保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可

以改变力偶中力的大小和力偶臂的长度，

而不改变它对刚体的作用效应。

此题可通过改变力的方向、增大力偶

臂的长度，求得使钢板转动所费力的最小值。图1-5

四、作图题

1-6、试画出图1-6所示受柔性约束物体的受力图。

图1-6

柔性体只能给物体产生拉力。其约束反力的方向应沿柔索的中心线而背离物

体。表示符号：字母“片”。

图l-6a、b解题如下：

d)

图1-7

解题提示

光滑接触面约束：其约束反力的方向应沿接触面、接触点的公法线

且指向物体。法向反力表示符号：字母“心”。

1-8、试画出图1-8所示各受钱链约束物体的受力图。

e)

图1-8

解题提示

固定较链、中间较链——限制物体向任意方向的移动，其约束反力通常用通

过较链中心的两个相互垂直的正交分力尸N*、来表示。

活动较链——仅限制物体在与支座接触处向着支承面或离开支承面的移动，

其约束反力心通过较链中心，且垂直于支承面，指向待定。

1-9、试画出图1-9所示所指定的分离体的受力图。

A4A

图1-9

解题提示

固定端约束——限制物体既不能移动也不能转动，使物体保持静止的约束形

式。一般情况下，约束反力可简化为两个正交的约束反力和一个约束反力偶。

二力构件——两端用钱链连接，且在两个力作用下处于平衡状态的构件。

0

第一章静力学基础习题参考答案

一、判断题

1-1(错)、1-2(对)、1-3(对)、1-4(错)、1-5(对)、1-6(对)、1-7(错)、1-8(错)

二、单项选择题

1-1(A)、1-2(A)、1-3(B)、1-4(C)

三、计算题

1-1FU=-1732N,Fiv=-1000N；F2v=0,F2y=-150N；F3x=141.4N,F3v=141.4N；

儿=-50N,汽产86.6N

1-2FR=90.6N,6=-46.79°

1-3a)Mo(尸)=FLb)Mo(F)=0c)Mo(尸)=FLsindd)Mo(F)=-Fa

e)Mo(尸)=Facosa-FLsinaf)Mo(F)=Fsina^L/+b2

1-4a)(F)=-Fcosab-FsinaaMA(G)=-Gcosaafl-Gsinabfl

b)(F/)=Fi(r-acosa-bsina)

MA(FJ)=-B(r+acosa+bsina)

1-5F„„„=89.44N

第二章平面力系

2-1如图2-1所示，一平面任意力系每方格边长为a,Fi=F户F,F3=F4=

衣F。试求力系向。点简化的结果。

解题提示

主矢的大小及方向的计算方法：

FR7=EFxFRy=£Fy

大小：________________

22

FR=V(ZFV)+(£FV)

方向：

tana=，居江巳I

a为主矢FR'与x轴所夹的锐角。

主矩的计算方法：Mo=ZMo(尸)。

2-2、如图2-2所不，已知(/、a,且F=qa、M=qf。求图示各梁的支座反力。

e)f)9

图2-2

解题提示

一、平面任意力系的平衡方程

基本形式：ZE=O,ZF、.=O,£Mo(F)=0

二力矩式：ZE=0(或EFv=0),ZMA(F)=0,£MB(F)=0

三力矩式：ZMA(F)=0，(F)=0,YMc(F)=0

二、平面平行力系的平衡方程

基本形式：EFV=O2Mo(F)=0

二力矩式：ZMt(F)=0,£MB(F)=0

三、求支座反力的方法步骤

1、选取研究对象，画其分离体受力图。

2、选择直角坐标轴系，列平衡方程并求解。

以2-2图c)为例

①选AB梁为研究对象，画受力图c，)

②选直角坐标系如图示，列平衡方程

并求解。FA；

ZK=oFAV=0(1)FAy\FB

2居=0FAy-F+FB-q(2n)=0(2)图c，)

ZMA(F)=0FB(2a)-F(3a)-q(2a)a+M=0(3)

解方程组得：

FAX=0,FAy=qa,FB=2qa

2-3、组合梁及其受力情况如图2-3所示。若已知尸、M、q、a,梁的自重力

忽略不计，试求A、B、C、。各处的约束反力。

物系平衡问题的分析方法有两种：①逐步拆开法②先整体后部分拆开之法；

解题时具体采用哪一种方法，要从物系中具有局部可解条件的研究对象选取而

定。

解2-3图b)

①分别选取CD杆、杆为研究对象，画其受力图①、②。

(或分别选取CD杆、整体为研究对象，画其受力图①、③。)

q

®CD杆

②列平衡方程并求解。

图①：

£MD(F)=0-Fca+qa*a/2=0(1)

EMD(F)=0F[)a-qa*a/2=0(2)

图②:

£"二oFAX=o(3)

£Fy=0fAy+FB-F-Fc=0(4)

MA(F)=0FBa-Fa-Fc2a-M=0(5)

FAX=0Fn=F+(]a+M/aFC=FD=qa/2

F/^-M/a-qa/2。#

四、应用题

2-4、试计算图2-4所示支

架中A、。处的约束反力。B

知G,不计杆的自重力。

解题提示

画A3杆分离体受力图、

列平衡方程求解。

2-5、如图2-5所示，总重力G=160kN的水塔,

固定在支架A、B、C、。上。A为固定较链支座，

B为活动较链支座，水箱右侧受风压为q=16kN/m。

为保证水塔平衡，试求A、B间的最小距离。

解题提示

取整体为研究对象、画其分离体受力图、

列平衡方程求解。

图2-5

2-6、如图2-6所示，汽车起重机的车重力WQ=26kN,臂重力G=4.5kN,起

重机旋转及固定部分的重力W=31kN。设伸臂在起重机对称平面内，试求在图示

位置起重机不致翻倒的最大起重载荷Gp。

解题提示

这是一个比较典型的平面平行力系

问题的实例。平面平行力系只有两个独

立的平衡方程，而此题取汽车起重机整

体为研究对象，由受力分析可知却有三

个未知力：A、8两处的法向反力及Gp。

故需考虑汽车起重机起吊时即将翻倒的

临界平衡状态，此时A点的反力为零，

图

从而列平衡方程可求得最大起重载荷Gpo2-6

解：取汽车起重机整体为研究对象，

考虑其起吊时即将翻倒的临界平衡状态，

画受力图，此时FA=0。

列平衡方程£跖（尸）=0

2WQ-2.5G-5.5GP=0

Gp=7.41kN

FAFB

2-7、如图2-7所示，重力为G的球夹在墙和均质杆

之间。杆的重力为GQ=4G/3,长为/,AD=2l/30已知

G、«=30°,求绳子3c和钱链A的约束反力。

解题提示

物系平衡问题的解题步骤：

①明确选取的研究对象及其数目。

②画出各个研究对象的受力图。

③选取直角坐标轴，列平衡方程并求解。

解：

①分别取球、AB杆为研究对象，画受力

图（a）、（b）o

②列平衡方程并求解。

由图（a）

EFy=0FNDsina-G=0(1)

AID=2GB

由图(b)

ZE=0FAX+FNDCOSCI-FT=0(2)

ZF、.=0FAy-FNDsina-GQ=0(3)

ZMo(F)=0

FT/cosa-FND2//3-sGQina1/2=0(4)

解得：

产

FM=0.192G,FA233G,FT=1.92G

2-8、在图2-8所示平面构架中，已知尸、。。试求A、B两支座的约束反力。

解题提示

方法一：

分别取AC杆、3C杆为研究对象，画其

受力图，列平衡方程求解。

方法二：

分别取杆、构架整体为研究对象，

画其受力图，列平衡方程求解。

2-9*、图2-9所示为火箭发动机试验台。发动机固定在台上，测力计M指示

绳子的拉力为bT，工作台和发动机的重力为G,火箭推力为凡已知后G、G以

及尺寸%、H、a和江试求推力/和BO杆所受的力。

解题提示

方法一：

分别取AC杆、工作台和发动机一体

为研究对象，画其受力图，列平衡方程求

解。

hb

方法二:

分别取结构整体、工作台和发动机一

体为研究对象，画其受力图，列平衡方程

求解。

2-10*、图2-10所示为一焊接工作架

简图。由于油压筒伸缩，可使工作台

绕。点转动。已知工作台和工件的重

力GQ=lkN,油压筒AB可近似看作均质

杆，其重力G=0.1kN。在图示位置时，工

作台QE成水平，点。、A在同一铅垂线

±o试求固定较链A、。的约束反力。

解题提示

分别取结构整体、杆(或OE杆)

为研究对象，画其受力图，列平衡方程求解。

2-11*、图2-11所示构架中，。尸杆的中点有一销钉£套在AC杆的导槽内。

已知耳、a,试求3、C两支座的约束反力。

解题提示——解题顺序应为：

①整体研究对象f②。尸杆f③AC1杆(或A6杆)。

解题过程：

1、选整体为研究对象，画受力图(a)o列平衡方程:

EMB(F)=0Fcy2a-Fp2a=0(1)

Y.MC(F)=0-FBV=0(2)

£Fx=0FBX+Fcx=0(3)

|=>

FCy=Fp,FBy=0；

2、选。尸杆为研究对象，画受力图(b)o列平衡方程:图2-11

£MD(F)=0FNEsin4?2a~FP2a=0(4)

FNE=272Fp

3、选AC杆为研究对象，画受力图(c)o列平衡方程：

EMA(F)=0,-FNEJ2a+Fj2a+Fcy2a=0(5)

=Fcx=FP

将此代入式可得：

(3)FBX=~FPo

2-12*、两个相同的均质球的重力为W,半径为r,放在半径为R的两端开

口的直圆筒内，、如图2-12a所示。求圆筒不致翻倒所必需的最小重力G；又若

圆筒有底，如图2-12b所示，那么不论圆筒多轻都不会翻倒,为什么?

解：图a）

①分别取两球一体、圆筒2R

为研究对象，考虑圆筒即将翻

倒时的临界平衡状态，画受力

图（1）、（2）。

②列平衡方程并求解。

由图（1）：

ZFv=OFN2—FN3=0

ZF\.=0Fm-W-W=Q

।----->FNI=2W,FN2=FN3

故两球一体可视为在两力偶（外2、尸N3）、M（尸NI—W、W）作用下平衡,

即M(PN2、FN3)-M(FNI-W、W)=0

亦即

M(FN2、FN3)=M(FNI-W、W)=2(R—r)W

由图(2)：

无底圆筒可视为在两力偶M（F，N2、b‘N3）、M（FNA、Gmin）作用下平衡,

即

M(FNA、Gmin)(F‘N2、F‘N3)=。

故有GminR—2(R—r)W=0

Gmin=2(1-r/R)W

解：图b）

若圆筒有底，选整体为研究对象，受力如图（3）所示。地面对装球的有底

圆筒只有一个约束反力产N与整体的合力（G、W、W）平衡，且两力等值、反向、

共线；故不论圆筒有多轻都不会翻倒。

2-13*、如图2-13所示一气动夹具中，已知气体压强q=40N/cm2,气缸直径

d=8cm,a=15°,a=15cm。求杠杆对工件的压力勺的值。

解题提示

此题宜选用两个研究对象：较链A、

BCD杆。其受力图为

(a)(b)图2-13

由受力图（a）列平衡方程求得为，再由图（b）列平衡方程求得勺。

2-14、用节点法试求图2-14所示桁架中各杆的内力。已知G=10kN,a=45。。

2-15、若已知W值，试用截面法求图2-15所示桁架中杆1、2、3的内力。

解题提示

平面静定桁架内力的计算方法

1、节点法一逐个取节点为研究对象，列平衡方程求出杆件全部内力的方

法。其步骤如下：

①一般先求出桁架的支座反力。

②从具有连接两个杆件且有主动力作用的节点（或只有两个未知反力的节

点）开始，逐个取其它节点为研究对象，用解析法求出杆的内力的大小和方向。

注意事项：

画各节点受力图时，各杆的内力均以拉力方向图示；

2、截面法——用一截面假想地把桁架切开，取其中任一部分为研究对象，

列平衡方程求出被截杆件内力的方法。其步骤如下：

④先求而招架的支座反力。

②通过所求内力的杆件，用一截面把桁架切成两部分，取半边桁架为研究对

象，用解析法求出杆的内力的大小和方向。

注意事项：

①只截杆件，不截节点；所取截面必须将桁架切成两半，不能有杆件相连。

②每取一次截面，截开的杆件数不应超过三根。

③被截杆件的内力图示采用设正法。

图2-14节点选取顺序：C—BTD。

图2-15求出桁架的支座反力后，用一截面将桁架沿1、2、3杆截开，取桁

架左部（或右部）为研究对象即可。

第二章平面力系习题参考答案

一、判断题

2-1（错）、2-2（对）、2-3（错）、2-4（对）、2-5（对）、2-6（对）

二、单项选择题

2-1（C）、2-2（B）、2-3（C）

三、计算题

2-1FR'W2F,M0=2Fa

=

2-2(a)尸小二0,尸八丫二c/ci/3，Ff2qu/i(b)FA¥O,,F『2qa

(c)FAr=0,FAypqa,Fk2qa(d)F^-0,Z\4V=11qa/6,F沪13qal6

2

(e)£u=0,FA『2qa,MA=-3.5(ya(f)FAv=0,尸削=3«，

=

(g)F^2qa,F/}x=~2qa,Fnyqa(h)F^-0,F^Fqa,

2-3(a)FA=~F/2(I),FB=F(t),F^F/2(t),FD=F/2(t)

(b)FA=~(qa/2+M/a)(I),F^qa+F+M/a(t),

F(=qa/2(t),FD=qa/2(t)

四、应用题__

2-4(a)F^G,以『・G,碎二2也G(拉)(b)FAt=-2G,FAv=-G,Fh272G(压)

2-5/=25.2m

2-6Gp=7.41kN

2-7FA,V=0.192G,FAy=2.33G,FT=1.92G

2-8尸6二-4〃3,产出二B2,尸以二〃3,FBy=F/2

2-9F=F、hlH,FBD=G/2+F^haHbH

2-10Fa=-0.45kN,FOy=0.6kN,FA=0.45kN,FAy=0.5kN

2-11Fcx=Fp,Fcy=Fp,FBX=-FP，FBy=0

2-12Gmin=2(1-你)W

2-13FQ=15kN

2-14F|=14.14kN,&二TOkN,F3=10kN,F4=-10kN,F5=14.14kN,F6=-20kN

245Q=W,F2=-1.414W,F3=0

第三章空间力系

一、判断题

3-1、当力与某轴平行或相交时，则力对该轴之矩为零。()

二、单项选择题

3-1、如图1所示，力b作用在长方体的侧平面内。若以工、耳、K分别表示力

产在X'y,z轴上的投影，以AG(尸)、

M:(F)表示力b对x、y、z轴的矩，

表述正确的是()o

A..FX=O,MX(F)金0

B.Fy=0,My(F)WO

C.FZ=O,Mz(F)WO

D、Fy=0,My(F)=0

三、计算题

3-1、如图3-1所示，已知在边长为a的正六面体上有F|=6kN,F2=4kN,

凡=2kN。试计算各力在三坐标中的投影。

解题提示

首先要弄清各力在空间的方位，再根据力的投

影计算规则计算各力在三坐标轴上的投影量。

本题中Q为轴向力，仅在z轴上有投影；B为

平面力，在z轴上无投影；入为空间力，在三坐标轴

上都有投影，故应按一次投影法或二次投影法的计算

方法进行具体计算。图3-1

3-2、如图3-2所示，水平转盘上A处有一力F=lkN作用，尸在垂直平面内,

且与过A点的切线成夹角a=60。，与y轴方向的夹角£=45。，h=r=lmo试

之值。

计算入、居，、Fz、Mx(F),My(F)>M:(F)

解题提示：题中力户应理解为空间力。

解：

Fx=7*'cosacos/?=1000cos60°cos45°=354N

Fy=-Fcosasin^=-1000cos60°sin45°=-354N

Fz=-Fsin«=-1000sin60°=-866N

Mx(F)=MX(居,)+MX(FJ

=-Fyh+Fzrcos夕=354x1—866x1xcos45°

=-258N.m

My(F)=My(Fv)+My(FZ)

=Fxh-Fzrsin夕=354x1+866x1xsin45°

=966N.m

M：(F)=M2(Fo,)=-Fcosaxr

=-1000cos60°xl=-500N.m

3-3、如图3-3所示，已知作用于手柄之力

F=100N,AB=10cm,BC=40cm,CD=20cm,

a=30°o试求力产对y之矩。

解题提示

注意力/在空间的方位，此题中力尸为空间

力，My(F)值的计算同上题。

图3-3

四、应用题

3-4、如图3-4所示，重物的重力G=lkN,由杆AO、BO、C。所支承。杆重

不计，两端钱接，a=30。，£=45。，试求三支杆的内力。

解题提示

空间汇交力系平衡问题解题步骤：

①选取研究对象，画受力图；

②选取空间直角坐标轴，

列平衡方程并求解。

SFx=0Y,Fy=QY.FZ=Q

本题中的三支杆均为

二力杆件，故选节点。

为研究对象，受力图及空

间直角坐标轴的选择如图示。

(a)图3-4

第三章平面力系习题参考答案

一、判断题

3-1（对）

二、单项选择题

3-1（B）

三、计算题

3-1F|.v=0,Fiv=O,F,;=6kN；F2V=-2.828kN,F2>.=2.828kN,F2z=O;

尸3x=1.15kN,F3『T.414kN,F32=1.414kN

3-2尼=354N,F、,=-354N,F;=-866N；

Mx(F)=-258N.m,My(F)=966N.m,M:(F)=-500N.m,

3-3(F)=-10N.m

第四章摩擦

一、判断题

4-1、物体放在非光滑的桌面上，一定受摩擦力的作用。（)

4-2、若接触面的正压力等于零，则必有该处的摩擦力为零。（)

4-3、接触面的全反力与接触面的法线方向的夹角称为摩擦角。（)

4-4、物体所受摩擦力的方向总是与其运动方向

或运动趋势方向相反。（）

4-5、重力为W的物块放在地面上，如图1所示，

有一主动力尸作用于摩擦锥之外，此时物体

一定移动。（）

二、单项选择题

4-1、如图2所示，一水平外力F=400N,压在重W=100N

的物块上，使物体处于静止，物块与墙面间的静摩擦系数

f=0.3,则物块与墙面间的摩擦力为（）o

A、WONB、400N

C、120ND、30N

4-2、如图3所示，重力为卬的物体自由地放在倾角为a

的斜面上，物体与斜面间的摩擦角为＜p,若＜p〈a,

则物体（）□

A、静止B、滑动

C、当W很小时能静止D、处于临界状态

4-3、如图4所示，人字结构架放在地面上，A、C处摩擦

因数分别为和工2,且人设结构处于临界平衡

A

状态，则以下表达正确的是（）。

A、F,A=fsiW,FsC=fs2WB、RAW/IW，Ac列2卬

S

C、FSA=/,W,Ac岑2卬D、外卬，FsC=fs2W

图4

4-4、如图5所示，物块A置于物块8上，物块A与物块

8的重力分别为W和3W,物块A,8之间及物块3

与地面之间的静摩擦因数均为力。要拉动物块8,拉

力尸的大小至少为（）。

A、5力WB、4力W

C、2fsWD、6人W图5

三、应用题

4-1、如图4-1所示，重力W=10N的物块置于水平面上，其上作用有水平力

F=8N,静摩擦因数工=0.5,动摩擦因数/=0.45。判断物块处于何种状态？此时的

摩擦力为多大？

解题提示

注意概念：静摩擦力R为一不定值，

0<Ff<Ffm；Ff随主动力的变化而变化，但

不可能超过某一极限值Ffm，它的大小由

平衡方程确定。且尺产工际。~7777T777777777T

解题方法图4-i

此题取物块为研究对象，画受力图，列平衡

方程计算出Am值；若F>Hm，则物块滑动，此时摩擦力为动摩擦力，即娼/N；

若FVKm，则物块静止，此时摩擦力为静摩擦力衣，实际Ff由平衡方程求得。

4-2、如图4-2所示，斜面上的物体重力

W=980N,物块与斜面间的静摩擦因数£=0.20,

动摩擦因数/=0.17。当水平主动力分别为尸=

500N和F=100N两种情况时，

1）问物块是否滑动？

2）求实际摩擦力的大小和方向。

解题提示：解题方法类同上题。

（1）当水平主动力尸=100N时

取物块为研究对象，画受力图，建立坐标

轴如图（a）所示。物块的状态有可能为静止于

斜面上，有可能沿斜面下滑或沿斜面上滑；在

不能确定的情况下，此处假设摩擦力Ff方向沿

斜面向上。

24=0FN-Wcosa-Fsina=0

/7N=Wcosa+Fsina=955N

最大静摩擦力为Ffm=./sFN=0.20x955=191N

水平主动力/与重力W在x方向的投影为

A+W*=Fcosa-Wsina=94-335="241N

显然，Fx+Wx>F(m,物块沿斜面下滑。

此时摩擦力为动摩擦力?”方向沿斜面向上，F(FN

r

大小为Ff=/FN=O.17x955=162.4N(b)

(2)当水平主动力尸=500N时

ZF、.=0FN-Wcosa-Fsina=0

FN=Wcosa+Fsina=92l+171=1092N

最大静摩擦力为Ffm=/FN=0.20xl092=218N

水平主动力厂与重力卬在x方向的投影为

Fx+Wx=Fcosa-Wsina=470-335=135N

显然，物块有沿斜面上滑的趋势，此处静摩擦力R沿斜面向下，如图(b)所示。

由于K+WxVFfm，故物块静止。此时摩擦力为静摩擦力6，方向沿斜面向下，

大小由平衡方程求得。

Z"二0Fcosa-Wsina-Ff=O

Ff=Fcosa-Wsina=500xcos20°-980xsin20°=470-335=135N

4・3、如图4-3所示，用逐渐增加的水平力/去

推一重力W=500N的衣橱。已知〃=1.3〃，杰=0.4,

问衣橱是先滑动还是先翻倒？若是先翻，则请调整

/?的值，使它只移不翻。若是先翻，则请调整力的值,

使它只移不翻。

解：1)取衣橱为研究对象，考虑其即将滑动时

的临界平衡状态，画受力图(a)。

列平衡方程：F—

Z"=0,F-Ffm=0

26=0,F^-W=0

Ffm=£FN

c=i>产fm=「WFg"

亦即物体病台3动的条件是：

F>fsW①

2)考虑衣橱即将翻倒时的

临界平衡状态，画受力图(b)o

ZMA(F)=0Fh-Wa/2=0

F=(S/?)W

亦即物体开始翻倒的条件是：

F>(“2/7)W②

显然，如果有①或②式的情况，物体均不能保持原有的平衡状态。

(1)当又VaZ2/?、fsW<F<(a/2h)W时，衣橱先滑动;

(2)当£>a/2h、F>(a/2h)W时，衣橱先翻倒：

(3)当时，衣橱将处于临界平衡状态。

由式①、②可得：

衣橱先滑动，应有Fmin=人W=0.4x500=200N

衣橱先翻倒，应有耳面=(a/2/?)W=ax500/(2xl.3a)=192N

故逐渐增加的水平力F时，衣橱先翻倒。

3)要保持衣橱只移不翻，必须满足条件：fs<a/2h,即/?〈即。

故有"max=MA=a/(2x0.4)=1.25a

4-4、设一抽屉尺寸如图4-4所示。若拉力尸偏离其中心线，稍一偏转，往往

被卡住而拉不动。设x为偏离抽屉中心线的

距离，关为抽屉偏转后，A、8二角与两侧面

间的静摩擦因数。假定抽屉底的摩擦力不计，

试求抽屉不致被卡住时仄力和x的关系。

解题分析：

显然，在此考虑的是抽屉即将被卡住的临界

平衡状态；抽屉在4、B两点有约束反力作用。图4-4

解析法解题:初束处需画出法向反力和切向反力。

几何法解题：约束处需画出全反力。

方法一：解析法

①选取抽屉为研究对象，画其临界平衡状态下的受力图(a)。

②列平衡方程并求解。

2工=。FNA—FNB=0(1)

gFy=0FfA+FjB-F=0(2)

2MA(F)=0

F/Bb+FNBa-F(b/2+x)=0(3)

FJA=BFNAF"=fsFNB(4)

联立解得：x=a/2fs；

抽屉不被卡住的条件：

F^FfA+FfB,(a)

亦即x<a/2fso

由上列式计算可知：FfA=fsFNA=Ffn

故A、3两点的摩擦力同时达到临界值。

方法二：几何法

选取抽屉为研究对象，画其临界平衡状态b

下的受力图：因抽屉仅受三个力FRA、FRB、F

作用而平衡，故此三力作用线必汇交于一点C。C

不难看出，A、5两点的摩擦力应相等(若不

c

相等，即使力尸不偏心抽屉也会被卡住)；所以-E-

£RA、£RB必同时达到临界值，且与作用面的法FRB

向的夹角为摩擦角5谑(b)所示。4

几何关系：9

tan(p=(a+CE)/(b+x)(1)

tan(p=CE/(b-x)(2)c(b)

联立解得：x=a/2fs；

抽屉不被卡住的条件：

亦即x<a/2fso

4-5、石专夹宽28cm,爪AHB和BCED在B点较连，尺寸如图4-5所示。被提

起砖的重力为W,提举力尸作用在胸夹中心线上。已知砖夹与砖之间的静摩擦

因数人=0.5,问尺寸。应多大才能保证砖不滑掉?

解题提示

解析法考虑有摩擦时物系的平衡问题的方法

步骤与不考虑摩擦时的方法步骤大致相同；画各

研究对象时，一般考虑其临界平衡状态，即静摩

擦力达到最大值。

①分别取砖块、爪为研究对象，画其临

界平衡状态下的受力图(a)、(b)o

IW

(a)

②列平衡方程并求解。

由图(a)

=

ZF,二=0FNA-FND0(1)

ZF,二：0FfA+FJD—W=0(2)二OFfA=W/2

:

(F)：=0Wxl4-FfAx2S=0(3)FNA=W/2fs

FfA=%FNAFF(1=fsFND(4)

由图(b)

(F)=04F+10%-FNAb=0(5),——>h=9cm

即bW9cm时，能保证何不滑掉。

(此题亦可用几何法求解。)

4-6、如图4-6所示，A、3两物的重力均为150N,与水平固定面的静摩擦因

数均为人=02,弹簧张力为200N,问使两物体同时开始向右滑动所需之最小力产

之值？若已知固定面间距"=32cm,再问力b应作用于何处，即/?=?

解：①分别取物A、物B及杆AB为研究对象,

画其临界平衡状态下的受力图(a)、(b)、(c)o

②列平衡方程并求解。

由图(a)2"=0FA-F/A=0

注,=0FT-FNA-WA=0=FNA=FT-必=200T50=50N

FfA=fsFNAFA=FfA=0.2x50=10N

由图(b)ZE=0FB-FJB=0

XF.v=0FNB-Fr-Wn=0=>FNB=FT+%=200+150=350N

FfA=fsFNAFB=Fft}=0.2x350=70N

由上计算可得：使两物体同时开始向右滑动所需之最小力户的值为

Fmin=FA+FB=80N

由图(c)Z%(F)=0Fh-FuH=0

h=FBH//z=70x32/80=28cm

、、两物体的安置如图所示。已知各平

4-7AB4-7WA=150N,.WB=450N,

面间的静摩擦因数均为入。试求使两物体静止不动

所需工的最小值，并求A、8联绳的拉力FT。

解题分析：

显然此题宜采用“逐步拆开法”。

题求人的最小值：需考虑各研究对象的临界

平衡状态，即各物体间的静摩擦力均为最大值；

该情况下，物B有沿斜面向下滑动的趋势;物A

有沿物&表面面向上滑动的趋势;.画受力图瓦,

翦我J注意籥融力「而卤示疗而。

②列平衡方程并求解。

图(a)Z"=0FT-F)A-WAsina=0(1)

ZK=0FNA-WAcosa=0(2)

FfA=fSFNA(3)

FT=/SWAcosa+必sina(c)

图(b)ZFx=0FT+FfA+Fjji-WHsina^(4)

ZK=0FNB-FNA-WBcosa=0(5)

FfB=fsFNB(6)

—FT=Wnsina-fs(2WA+WB)cosa(d)

联立(c)、(d)解得:

fs=(WB-WA)tana/(3WA+WB)=1/4=0.25

FT=WACfscosa+sina)=120N#

4-8*、图4-8所示为手动钢筋剪床，用来剪断直径为"的钢筋。设钢筋与剪

刀间的静摩擦因数为云，操作时为省力应使钢

筋位于/较小的位置；但/过小又会使钢筋打滑

而向左出。试求使钢筋不打滑的/最小值。

解题提示：此题采用几何法求解较适宜。

解：取直径为d的钢筋为研究对象，画其

临界平衡状态下的受力图（a）。

因钢筋在A、8两点受全反力?心、FRB

作用而平衡，故尸刖、&B必沿AB连线，且

大小相等、方向相反；并均与A、B两点的

法向成摩擦角（p°

由几何关索得：tan（p=d/2l=fs

故使钢筋不打滑的/最小值为

/min="/2/s

4-9*、图4-9所示一直径为150cm的圆柱体，由于自重力作用而沿斜面匀速

向下滚动。斜面的斜率为tana=0.018,试求圆柱体与斜面摩间的滚动擦系数（5值。

解题提示

考虑与不考虑滚动摩擦时平衡问题的求解方法与步骤基本相同；所不同的

是：在研究对象的受力图上再画上滚动摩擦力偶矩Mf,Mf的转向与物体相对滚

动（趋势）方向相反；且一般考虑

的是临界平衡状态：Mfmax=（5FNo

①取圆柱体为研究对象，画其

受力图（a）。

②列平衡方程并求解。

=0F^-Wcosa=0

ZMA（尸）=0Wsinad/2-Mfm=0

M（m=3FN

।---6=tanad/2=

=0.018x150/2=1.35mm

4-10*、如图4-10所示，为了使轮子A只能作逆时针的单向定轴转动，将一

个重力可忽略不计的小圆柱放在轮子与墙间。

已知接触处8、C的静摩擦因数人=0.3,轮子

到墙的距离a=225mm,轮子半径R=200mm。

现在轮子上施加一任意大小的顺时针转向的

力偶M,试确定能阻止轮子轮子转动圆柱体

的最大半径rmaxa

解题提示：此题采用几何法求解较方便。

取小圆柱为研究对象，画其受力图（a）o

考虑其能阻止轮子转动的临界平衡状态，则

小圆柱在8、C两点受力作用而平衡，故尸他、

「改必沿连线，且分别与作用点的法向

摩擦角夕。亦即

由图中几何关系得：

a=（p

BC=2OBcosa=2rcosa=2rcos(p

CD=OE=rsin(a+(p)=rsin2(pFRB酒B

BD=BCcoscp-=2rcoscp

BD=a-ABcos(a+(p)=a-Rcos2(p

于是有：2rcos2(p=a-Rcos2(p

r=(a-Rcosl(p)/2cos1(p

由三角函数关系：

cos2(p=l/(1+tan2^^l/(l+/2)=1/(1+0.32)=0.917

cos1(p=2coy2。-]=2x0.917-1=0.835

2

故有rmin=(a-Rco52^)/2co59)=(225-200x0.835)/(2x0.917)=31.6mm

4-11*、图4-11所示斜面夹紧机构中，若已知驱动力F、角度夕和各接触面

间的静摩擦因数关，试求：

1)工作阻力%(其大小等于夹紧工件的力)与驱动力尸的关系式；

2)除去尸后不产生松动的条件。

解1)：if

选物体A、5为研究对象，分别画其夹^1一L

紧工件时处于平衡状态下的受力图(a)、(b)oI'工件

此时各处约束的全反力均达到临界值。9LrH

图4-11

FRD

根据“三力平衡汇交定理”，分别作图(a)、(b)的力封闭三角形(c)、(d)。

图(C)F/sin(2中邛)=FR/sin(90°~(p)(1)

图(d)FQ/sin[900-(2(p+[i)]=FR/sin(90°+(p)(2)

解得：F=FQtan(2(p+P)#

解2)

考虑机构自锁的临界平衡状态，物4

有向上运动的趋势；此种状态下物A仅受

全反力尸RC、FR作用，故此二力必等值、

反向、共线；画物4的受力图(e)o

几何关系：a=(p

P=a+(p=2(ptan(p=tan[i/2

即自锁的条件是：

呻/2#

第四章摩擦习题参考答案

一、判断题

4-1(错)、4-2(对)、4-3(错)、4-4(对)、4-5(错)

二、单项选择题

4-1(A)、4-2(B)、4-3(C),4-4(A)

三、应用题

4-1物体处于滑动状态，此时摩擦力为4.5N。

4-2(1)当水平力F=100N时，物块沿斜面下滑；动摩擦力修方向沿斜面向上，

"162.4N。

(2)当水平力F=500N时，物块静止；静摩擦力Ff方向沿斜面向下，Ff=135N。

4-3逐渐增加的水平力F时，衣橱先翻倒。要保持衣橱只移不翻的条件：/zmax=1.2567»

4-4抽屉不被卡住的条件：x<a/2fs

4-5后9cm时，能保证砖不滑掉。

4-6Fmin=80N,/i=28cm

4-7卜=0.25,FT=120N

4-8使钢筋不打滑的条件：/min=d/2/，

4-9(5=1.35mm

3-10rmjn=31.6mm

4-111)F=FQtan(2夕+广)2)fs^tanp/2

第十二章轴向拉伸与压缩

一、判断题

12-1、轴力的大小与杆件的横截面面积有关。（）

12-2、两拉杆轴力，材料和横截面面积分别相等，一为圆形截面，另一为方形截

面，则两杆的强度相同。（）

12-3、脆性材料的抗压强度一般大于抗拉强度。错误!

未找到引用源。

12-4、对于塑性材料，极限应力常取材料的强度极限外。错误!

未找到引用源。

12-5、对于脆性材料，极限应力b°常取材料的屈服极限外。错误!

未找到引用源。

二、单项选择题

12」、材料的许用应力［。］是保证构件安全工作的（）。

A、最高工作应力B、最低工作应力

C、平均工作应力