南京市江宁区竹山中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2022-2023学年江苏省南京市江宁区竹山中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（共6小题，共12.0分.）1.下列运算不正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】运用积的乘方、同底数幂相乘、合并同类项和幂的乘方对各选项分别进行计算、辨别即可．【详解】解：∵，故选项A不符合题意；∵，故选项B不符合题意；∵不能计算，故选项C符合题意；∵，故选项D不符合题意，故选：C．【点睛】此题考查了积的乘方、同底数幂相乘、合并同类项和幂的乘方的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算．2.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，根据定义逐一分析即可．【详解】解：A、，属于整式的乘法运算，没有把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、，属于因式分解，已把一个多项式化为两个整式的积的形式，故此选项符合题意；C、，属于整式的乘法运算，没有把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；D、，没有把一个多项式化为几个整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是因式分解的定义，利用平方差公式分解因式，掌握“因式分解的定义”是解本题的关键．3.如图，已知，，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的结论共有（）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】C【解析】【分析】利用平行线的判定与性质判断即可得到结果．【详解】解：，，故（1）正确，∴，即，，故（2）正确，，故（4）正确，根据现有条件无法证明，故（3）不正确，∴正确的一共个．故选C．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．4.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】注意平方差公式的特征：两个二项式相乘，其中一项相等，另一项互为相反数即可运用平方差公式．【详解】解：，∴不能运用平方差公式．故选：D.【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的特征是解题的关键．5.下列选项中，可以用来说明命题“若，则”属于假命题的反例是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【详解】∵当a＝-1，b＝−2时，（−2）2＞（−1）2，但是−2＜-1，∴，是假命题的反例．故选：C．【点睛】此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．6.已知，则a，b，c的关系为①，②，③，④，其中正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】根据根据同底数幂的乘法，利用等式的性质将进行适当的变形可得答案．【详解】解：∵，，即，，，故①正确；，即，∴，∴，故②正确；，即，∴，故③正确；，即，，故④正确．综上分析可知，正确的有4个，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，利用等式的性质等知识，根据同底数幂的乘法和等式的性质将原式进行适当的变形是得出答案的前提．二、填空题（共10小题，共20.0分）7.计算：______．【答案】【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．8.一个氢原子的直径约为m,将这个数用科学记数法表示为_______________________【答案】【解析】【分析】根据科学记数法的定义：指把一个大于10(或者小于1)的整数记为的形式(其中|

1|

≤|

a|

＜|

10|

)的记数法，即可得解.【详解】由题意，得=故答案为：.【点睛】此题主要考查对科学记数法的理解，熟练掌握，即可解题.9.“两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．【答案】内错角相等，两直线平行【解析】【详解】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线所截，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，可简说成“内错角相等，两直线平行”．故答案为：内错角相等，两直线平行．10.若x+2y﹣2＝0，则5x•25y＝___．【答案】25【解析】【分析】先利用幂的乘方的逆运算和同底数幂的乘法将5x•25y变形得到5x+2y，再将x+2y﹣2＝0变形得到x+2y＝2，代入计算，即可得出答案.【详解】∵x+2y﹣2＝0，∴x+2y＝2，∴5x•25y＝5x•52y＝5x+2y＝52＝25．故答案为25．【点睛】本题主要考查的是幂的运算公式，需要熟练掌握四种幂的运算公式.11.如图，AB∥CD，AC平分∠DAB，∠2=25°，则∠D=______．【答案】130°【解析】【详解】如图：∵AB∥CD，∴∠3=∠2=25°.又∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠3=25°.∵∠D+∠1+∠2=180°，∴∠D=130°.故答案：130°.12.如图梯形中，，，，高为，若将梯形向右平移得到梯形，则平移前后两梯形重叠部分的面积为______．【答案】【解析】【分析】根据平移的性质可得，则，，再根据梯形的面积公式即可得．【详解】解：将梯形向右平移得到梯形，，，，，，梯形的高为，且，梯形的高为，梯形的面积为，即平移前后两梯形重叠部分的面积为．故答案为：．【点睛】本题考查了平移的性质和梯形的面积公式，熟练掌握平移的性质是解题关键．13.比较大小：________（填“>”“<”或“=”）．【答案】<【解析】【分析】根据幂的乘方，底数大于1时，根据指数越大幂越大，可得答案．【详解】解：，∵64<81，∴，即，故答案为：<．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，利用幂的乘方化成同指数的幂是解题关键．14.在的运算过程中，依据是______．【答案】积的乘方运算法则【解析】【分析】根据积的乘方法则∶把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可得答案．【详解】解∶在的运算过程中，依据是积的乘方运算法则，故答案为∶积乘方运算法则．【点睛】此题主要考查了单项式乘法和积的乘方，关键是掌握积的乘方计算法则．15.若4x2+(a﹣1)xy+9y2是完全平方式，则a＝_____．【答案】13或﹣11【解析】【分析】根据完全平方公式得出(a﹣1)xy＝±2×2x×3y，即可解答【详解】∵4x2+(a﹣1)xy+9y2＝(2x)2+(a﹣1)xy+(3y)2，∴(a﹣1)xy＝±2×2x×3y，解得a﹣1＝±12，∴a＝13，a＝﹣11．故答案为13或﹣11．【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于利用完全平方公式求出(a﹣1)xy＝±2×2x×3y16.如图，已知直线、被直线所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线、、上），设，，下列各式：①；②；③；④．的度数可能是__________（请写出所有正确的答案）．【答案】①②③④【解析】【分析】根据直线把平面分成了6部分，分情况进行讨论，然后根据讨论的结果即可确定出正确答案．详解】解：如图1，∵，∴．∵，∴，∴；如图2，过点作AB的平行线，∵，∴∴，；如图3，∵，∴．同理可得，；如图4，∵，∴，，同理，当点E在的下方时，或，如图5，当平分，CE平分时，，即，综上所述，可能的度数为：，故答案为：①②③④．【点睛】本题主要考查平行线性质及角的和与差，掌握平行线的性质并分情况讨论是解题的关键．三、解答题（共9小题，共62.0分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算：（1）；（2）（用简便方法计算）．【答案】（1）（2）4【解析】【分析】（1）根据积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的乘法法则化简计算即可；（2）根据平方差公式进行求解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了平方差公式，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握计算公式和幂的运算法则是解答本题的关键．18.把下列各式分解因式：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】直接提取公因式，进而分解因式即可；直接利用完全平方公式分解因式即可；直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【小问1详解】；【小问2详解】；【小问3详解】．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】先算完全平方，多项式乘多项式，再去括号，最后合并同类项即可；利用平方差公式及完全平方公式进行运算即可．【小问1详解】：；【小问2详解】．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．20.积的乘方公式为：（ab）m＝．（m是正整数）．请写出这一公式的推理过程．【答案】：ambm，见解析.【解析】【分析】先写出题目中式子的结果，再写出推导过程即可解答本题．【详解】解：（ab）m＝ambm，理由：（ab）m＝ab×ab×ab×ab×…×ab＝aa…abb…b＝ambm故答案为ambm．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是明确它们的计算方法．21.把下面的证明过程补充完整．已知：如图，，求证：．证明：∵已知∴___________∴______∵已知∴______等量代换∴______∴______【答案】；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；

；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】由根据同位角相等，两直线平行，证得，又由，证得，继而证得结论．【详解】证明：∵已知∴同旁内角互补，两直线平行∴两直线平行，同位角相等∵已知，∴等量代换．∴内错角相等，两直线平行．∴两直线平行，内错角相等．故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．22.证明：平行于同一条直线的两条直线平行．已知：____________．求证：____________．证明：【答案】见解析【解析】【分析】写出已知，求证，利用平行线的判定定理证明即可．【详解】已知：如图，直线中，，，求证：．证明：作直线的截线，交点分别为．∵,∴，∵,∴，∴，∴．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.如图，已知∥，，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】由平行线的性质可得，从而有，则可判断，根据平行线的性质有，即可得证．【详解】，，，，，，，．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．24.乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干个如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，8种纸片一张，C种纸片两张拼成了如图2所示的大正方形．（1）在用两种不同的方法求图2大正方形的面积时我们可以发现代数式，，之间的等量关系式；（2）若小明想用图1中三种纸片拼出一个面积为的大长方形需要三种纸片______张；（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：①已知，，求的值；②已知，求的值．【答案】（1）（2）6（3）①5；②23【解析】【分析】（1）利用图2大正方形的面积等于4部分面积之和解答即可；（2）利用多项式乘多项式的法则运算，观察的系数即可得出结论；（3）①利用（1）中等式，根据整体代入的方法解答即可；②设，利用换元的思想方法和完全平方公式解答即可．【小问1详解】解：∵图2大正方形的面积等于4部分面积之和，∴，∴代数式，，之间的等量关系式为：，【小问2详解】解：，∴需要A种纸片2张，B种纸片1张，C种纸片3张，∴需要三种纸片6张，故答案为：6；【小问3详解】解：①，∴；②设，则，，，．∴，∴，∴，．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，熟练掌握完全平方公式和多项式乘多项式的法则是解题的关键．25.（1）感知发现：在学习平行线中，兴趣小组发现了很多有趣的模型图，如图，当∥时，可以得到结论：在学习逆命题时，发现原命理是真命题，逆命题不一定是真命题，于是兴趣小组想尝试证明：如图，，求证：∥，请写出证明过程．利用这个“模型结论”，我们可以解决很多问题：（2）综合与实践:在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图已知两直线，且