南京市江宁区竹山中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试题

2022-2023学年江苏省南京市江宁区竹山中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（共6小题，共12.0分.）1.下列运算不正确的是（）A. B. C. D.2.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）．A B.C D.3.如图，已知，，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的结论共有（）A.个 B.个 C.个 D.个4.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.5.下列选项中，可以用来说明命题“若，则”属于假命题的反例是（）A.， B.，C.， D.，6.已知，则a，b，c的关系为①，②，③，④，其中正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（共10小题，共20.0分）7.计算：______．8.一个氢原子的直径约为m,将这个数用科学记数法表示为_______________________9.“两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．10.若x+2y﹣2＝0，则5x•25y＝___．11.如图，AB∥CD，AC平分∠DAB，∠2=25°，则∠D=______．12.如图梯形中，，，，高为，若将梯形向右平移得到梯形，则平移前后两梯形重叠部分的面积为______．13.比较大小：________（填“>”“<”或“=”）．14.在的运算过程中，依据是______．15.若4x2+(a﹣1)xy+9y2是完全平方式，则a＝_____．16.如图，已知直线、被直线所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线、、上），设，，下列各式：①；②；③；④．的度数可能是__________（请写出所有正确的答案）．三、解答题（共9小题，共62.0分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算：（1）；（2）（用简便方法计算）．18.把下列各式分解因式：（1）；（2）；（3）．19.计算：（1）；（2）．20.积的乘方公式为：（ab）m＝．（m是正整数）．请写出这一公式的推理过程．21.把下面的证明过程补充完整．已知：如图，，求证：．证明：∵已知∴___________∴______∵已知∴______等量代换∴______∴______22.证明：平行于同一条直线两条直线平行．已知：____________．求证：____________．证明：23如图，已知∥，，求证：．24.乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干个如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，8种纸片一张，C种纸片两张拼成了如图2所示的大正方形．（1）在用两种不同的方法求图2大正方形的面积时我们可以发现代数式，，之间的等量关系式；（2）若小明想用图1中的三种纸片拼出一个面积为的大长方形需要三种纸片______张；（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：①已知，，求值；②已知，求的值．25.（1）感知发现：在学习平行线中，兴趣小组发现了很多有趣的模型图，如图，当∥时，可以得到结论：在学习逆命题时，发现原命理是真命题，逆命题不一定是真命题，于是兴趣小组想尝试证明：如图，，求证：∥，请写出证明过程．利用这个“模型结论”，我们可以解决很多问题：（2）综合与实践:在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图已知两直线，且∥和直角三角形，，，创新