内江市威远县威远县庆卫初级中学校2024年七年级下学期期中数学试题【带答案】

四川省内江市威远县镇西镇庆卫中心校2023年七年级下学期半期测试题（考试时间：90分钟；试卷满分：120分）温馨提示：试题答案全部做在答题卷上，考试结束只收答题卷，试题卷由考生自己保留以便教师评讲时使用．每个题至少都是4分，所以一定要仔细，否则你会伤不起！一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）1.下列方程中是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义分别判断即可得解．【详解】解：A、符合一元一次方程的定义，故A选项正确；B、分母中含有未知数，不是一元一次方程，故B选项不符合题意C、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故C选项不符合题意；．D、未知数的最高次数是2，故不是一元一次方程．故D选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a、b为常数，且a≠0）．2.已知关于x的方程的解是，则a的值是（）A.4 B.5 C.3 D.2【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义，根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程求出a的值即可．【详解】解：∵关于x的方程的解是，∴，∴，故选C．3.不等式的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依次移项、合并同类项可得不等式的解集，从而得出答案．【详解】移项，得：，合并同类项，得：，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次不等式的解，解题的关键是注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等式号方向要改变．4.若，下列各式中一定成立是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质通过举反例进行分析判断．【详解】解：A．由，得，故此选项不符合题意；B．由，当时，式子没有意义，故此选项不符合题意；C．由，，得，故此选项符合题意；D．由，，得，故此选项不符合题意；故选：C．5.已知是二元一次方程组的解，则的值是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二元一次方程的解的定义，将代入方程组，进而求得的值，进而即可求解．【详解】解：∵是二元一次方程组的解，∴即，∴，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．二元一次方程组的两个二元一次方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．6.我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走11天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】设快马天可追上慢马，根据行程相等即可列出一元一次方程，故可求解．【详解】解：设快马天可追上慢马，根据题意可得，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解．7.不等式组的解集是（）A. B. C. D.无解【答案】A【解析】【分析】根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，即可解答．【详解】不等式组的解集是：0＜x＜1，故选A．【点睛】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是熟记求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．8.关于，的方程组的解，满足，则的取值范围是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将2个方程相加得出，根据不等式的解集的情况，得出，进而即可求解．【详解】解：由得：∴，∵，∴解得：，故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，根据题意得出的表达式是解答此题的关键．9.如图，宽为的长方形图案由10个形状、大小完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设小长方形的宽为cm，长为cm，再根据题意列方程组求得x、y，最后求面积即可．【详解】解：设小长方形的宽为cm，长为cm，根据题意得，解得，所以一个小长方形的面积为．故选：C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意列出方程组并准确求解是解题的关键．10.若关于x的不等式组无解，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大大小小找不到，结合不等式组的解集可得答案．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵关于x的不等式组无解，∴，∴，故选A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11.某县出租车收费标准为：起步价5元（即行驶距离小于或等于3千米时都需要付费5元），超过3千米以后每千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），小丽在该县城一次乘出租车出行时付费11元，那么小丽所乘车路程最多（）千米A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】设小丽所乘车路程为x千米，根据条件的等量关系建立不等式求出其解即可．【详解】解：设小丽所乘车路程为x千米，由题意得：5+1.5（x-3）≤11，解得：x≤7，因此小丽所乘车路程最多是7千米，故选：C．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，设出未知数，列出不等式．12.如图，在2022年11月的日历表中用“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（）A40 B.56 C.65 D.90【答案】D【解析】【分析】设正中间的数为，则为整数，再求得这5个数的和为，令的值分别为40、56、65、90，分别列方程求出的值并进行检验，即可得到符合题意的答案．【详解】解：设正中间的数为，则为整数，这5个数的和为：，A、当时，得，左上角没有数字，不符合题意；B、当时，得，不是整数，不符合题意；C、当时，得，为第行第一个数字，不符合题意；D、当时，得，符合题意；∴它们的和可能是，故选D．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，设正中间的数为，求得五个数的和是并分类讨论是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13.如果，那么用含x的代数式表示y的形式是_______【答案】##【解析】【分析】运用等式的性质，移项处理．【详解】由，移项得故答案：．【点睛】本题考查等式的性质，根据等式的性质，移项处理即可．14.“的3倍与的差不大于5”列出的不等式是__________．【答案】．【解析】【分析】本题主要考查了列不等式，的3倍即为，的3倍与的差即为，不大于5即小于等于5，据此列出不等式即可．【详解】解：“的3倍与的差不大于5”列出的不等式是，故答案为：．15.若关于x的不等式x﹣m≥﹣1的解集如图所示，则m等于________．【答案】3【解析】【分析】首先解得关于x的不等式x-m≥-1的解集即x≥m-1，然后观察数轴上表示的解集，求得m的值即可．【详解】关于x的不等式x-m≥-1，得x≥m-1，由题目中的数轴表示可知：不等式的解集是：x≥2，因而可得到，m-1=2，解得，m=3．故答案是：3．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集的应用．本题解决的关键是正确解出关于x的不等式，把不等式问题转化为方程问题．16.已知某商品的进价为65元，按标价打八折售出后仍盈利15元，则该商品的标价为________．【答案】100元【解析】【分析】设该商品的标价为x元，根据利润售价进价，列出方程，解方程即可．【详解】解：设该商品的标价为x元，根据题意得：，解得：，即该商品的标价为100元．故答案为：100元．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据利润售价进价，列出方程．17.已知方程组的解是，则方程组的解__________．【答案】【解析】【分析】令，将方程组方程组转化为，则，即可求解．【详解】解：令，∴方程组可转化为：，∵方程组的解是，∴，即，解得：．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．18.非负数，满足，记，的最大值为，最小值，则______．【答案】【解析】【分析】将变形，得到，，将其分别代入即可求得答案．【详解】将变形，得，．将，分别代入，得，．∵，，∴，当，可以取得最大值，最大值，，当，可以取得最小值，最小值．∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查一元一次不等式，解题的关键在于通过等量代换得到不等式．三、解答题（本大题共7小题，共66分．）19.解方程（组）：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查解一元一次方程，解二元一次方程组，（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用代入消元法求解即可．【小问1详解】解：去括号得，移项，合并同类项得，系数化为1得，；【小问2详解】将①代入②得，解得将代入①得，∴方程组的解为：．20.解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式和一元一次不等式组，（1）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【小问1详解】去括号得，移项，合并同类项得，系数化为1得，；【小问2详解】解不等式①，去括号得，移项，合并同类项得，系数化为1得，；解不等式②，去分母得，移项，合并同类项得，系数化为1得，故不等式组的解集为：．21.已知关于x，y的方程组和的解相同，求的值．【答案】4【解析】【分析】将两个方程组中的不含除，方程联立可得一个二元一次方程组，求解出，的值，将，的值带到含，的两个方程中并联立即可求出，的值，最后将，的值代入；即可求解．【详解】解：∵关于x，y的方程组和的解相同，∴x，y满足，由可得：，，将代入①可得：，，∴两个方程组的解为，将两个方程组中含，的方程联立可得：，将代入可得：，由③得：，将代入④得：，，，将代入③得：，，∴两个方程组的解为，．【点睛】本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的解法．22.若a、b、c是的三边，且a、b满足关系式，c是不等式组的最大整数解，求的周长．【答案】11【解析】【分析】根据非负数的性质得到、的值；再由不等式组的解集求出的值，进而求出三角形的周长．【详解】解：∵，，，．由不等式组的解得，是不等式组的最大整数解，．的周长为．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，一元一次不等式组的整数解，掌握不等式组的解法是解题的关键．23.已知关于的方程组的解均为非负数，（1）用的代数式表示方程组的解；（2）求的取值范围；（3）化简：．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，化简绝对值，正确求出方程组的解是解题的关键．（1）利用加减消元法求解即可；（2）根据（1）所求结合题意可得，解不等式组即可得到答案；（3）根据（2）所求得到，据此化简绝对值求解即可．【小问1详解】解：得：，解得，把代入②得：，解得，∴方程组的解为；【小问2详解】解：∵关于方程组的解均为非负数，∴，∴；【小问3详解】解：∵，∴，∴．24.2019年“双11期间”，某天猫网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和1筒乙种羽毛球，共花费165元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①进货方案有3种，分别为：方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒，方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，方案三，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒；②当m＝78时，所获利润最大，最大利润为1390元【解析】【分析】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据题意列方程组解答即可；（2）①若购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球为（200﹣m）筒，根据题意列不等式组即可求出m的取值范围，进而得出进货方案；②根据题意得出W与m的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．【详解】解：（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据题意可得，解得，答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①若购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球为（200﹣m）筒，根据题意可得，解得75＜m≤78，∵m为整数，∴m的值为76、77、78，∴进货方案有3种，分别为：方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒，方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，方案三，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒；②根据题意可得W＝（60﹣50）m＋（45﹣40）（200﹣m）＝5m＋1000，∵当m值越大时，W的值也越大，且75＜m≤78，∴当m＝78时，W最大，W最大值为1390，答：当m＝78时，所获利润最大，最大利润为1390元．注：通过计算三种方案的利润，比较得出最大值也对；当m＝76时，w＝1380元；当m＝77时，w＝1385元；当m＝78时，w＝1390元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，弄清题意找准等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式组、找准各量之间的数量关系列出函数解析式是解题的关键.25.阅读理解，问题解决【方法指导】数轴上的动点问题，若是告诉了运动速度，一般设运动时间为t，用含t的式子表示出动点及点与点之间的距离，通过题目中的和差倍分关系建立方程求解即可，若是求定值，含参数计算也可得结果．在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何意义，如表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之的距离，，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离，一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B两点之间的距离用线段AB的长度表示，有．问题解决：如图，在数轴上，点A表示，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发沿数轴正方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位