六安市潘新初中2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题【带答案】

潘新中学2023--2024学年第一学期第一次月考试卷七年级数学试题卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（每题4分，共40分）1.下列各数中，最小的数是（）A. B.3 C. D.0【答案】A【解析】【分析】根据有理数的大小比较即可求解．【详解】解：∵∴最小的数是，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键．2.在，，，中，属于负整数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据负整数定义解答．【详解】解：在，，，中，是负整数，故选D．【点睛】本题考查了有理数的分类，正确掌握有理数的各种形式及负整数的定义是解题的关键．3.如图，有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则的结果是（）A. B. C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】根据数轴表示数的意义可得，，，再计算即可．【详解】解：根据有理数、在数轴上对应的点位置可得，则，，所以，故选：C．【点睛】本题考查数轴，掌握数轴表示数的意义和方法是解决问题的前提，求出、的值是正确解答的关键．4.如果，那么m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的非负性求解即可．【详解】解：∵，是非负数，∴是非负数，∴，故选：A．【点睛】本题考查了绝对值非负数的性质，解题关键是明确绝对值的非负性．5.任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（）A.46 B.45 C.44 D.43【答案】B【解析】【分析】由特殊出发，找出连续奇数的第一项和最后一项，并得到规律即可完成．【详解】23＝3+5，第一项为22﹣2+1，最后一项为3+2×133＝7+9+11，第一项为32﹣3+1，最后一项为7+2×243＝13+15+17+19，第一项为42﹣4+1，最后一项为13+2×3…453第一项为452﹣45+1＝1981，最后一项为1981+2×44＝2069，1981到2069之间有奇数2019，∴m的值为45．故选：B．【点睛】本题是探索数的规律的问题，考查了学生归纳抽象能力，关键是从特殊出发得出一般规律。6.是两个有理数，且，．下列图中关系正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的性质化简即可判断．【详解】解：∵，，∴，，∴，A、由图知，，所以，所以此选项不合题意；B、由图知，，所以，所以此选项符合题意；C、由图知，，所以此选项不合题意；D、由图知，，所以，所以此选项不合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，熟练化简绝对值符号是解答此题的关键．7.已知，则的值是（）A.4 B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】根据非负数的性质列式求、的值，然后代入计算即可得解．【详解】解：由题意得，，，解得，，所以．故选：D．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8.通过望远镜，人类在宇宙中已经发现近18600000亿个星系，每一个星系中又有约2000亿颗星球，但所有这些加起来仅占整个宇宙的4%．把18600000精确到十万位的近似数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判断出18600000的十万位上的数是多少，根据四舍五入法，求出18600000精确到十万位是多少即可．【详解】解：18600000≈，故答案为：．【点睛】本题考查了近似数与有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．解题的关键是：一般有精确到哪一位就保留几个有效数字的说法．还要注意正确理解科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9.如图，数轴的单位长度为，如果点表示的数是，那么点表示的数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据数轴上点的表示方法求解即可．【详解】数轴的单位长度为，如果点表示的数是，点右边个单位长度处为数轴原点，点在原点右边，距离原点个单位长度，点表示的数为．故选：B．【点睛】此题考查了数轴上点的表示方法，解题的关键是熟练掌握数轴上点的表示方法．10.若，且，则的值是（）A.或 B.或 C.2或 D.2或【答案】C【解析】【分析】先根据绝对值的意义得到．，再根据，得到或，分类进行计算即可求解．【详解】解：因为，所以，所以，所以或，所以或．当时,；当时，．故选：C【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法法则，有理数的减法运算，熟知绝对值的意义和有理数的运算法则是解题关键．二、填空题（每题5分，共30分）11.比较大小：______【答案】＜【解析】【分析】直接根据正数大于0，负数小于0，负数的绝对值越大，这个数越小判断即可．【详解】解：=，=，∵＞，∴＜，∴＜，故答案为：＜．【点睛】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．12.已知，，且，则______．【答案】【解析】【分析】根据，，可得，再由，可得x，y异号，然后分两种情况讨论，即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵，∴x，y异号，当时，；当时，；综上所述，．故答案为：【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，有理数相乘，求代数式的值，利用分类讨论思想解答是解题的关键．13.已知是2相反数，，则的值是______．【答案】或6【解析】【分析】根相反数的定义得出，根据绝对值的意义得出，然后代入求值即可．【详解】解：∵是2的相反数，∴，∵，∴，当时，，当时，，故答案为：或6．【点睛】本题主要考查了代数式求值，绝对值的意义，相反数的定义，解题的关键是根据相反数的定义和绝对值的意义求出，．14.如果，那么______．【答案】【解析】【分析】根据非负数的性质列出关于的方程，求出的值，再代入进行计算即可．【详解】解：，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，熟练掌握几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0，准确进行计算是解题的关键．15.已知有理数a＞0，b＜0，则四个数a+b，a﹣b，﹣a+b，﹣a﹣b中最大的是_____，最小的是_____．【答案】①.a﹣b##-b+a②.﹣a+b##b-a【解析】【分析】利用a，b的符号，进而得出a+b，a﹣b，﹣a+b，﹣a﹣b的符号，进而得出答案．【详解】解：∵有理数a＞0，b＜0，∴a+b＜a，a﹣b＞a，﹣a+b＜b，﹣a﹣b＜a则四个数a+b，a﹣b，﹣a+b，﹣a﹣b中最大的是：a﹣b，最小的是：﹣a+b．故答案为：a﹣b，﹣a+b．【点睛】此题主要考查了有理数比较大小，得出各项与a的关系是解题关键．16.A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，则、b、的大小关系_____．【答案】【解析】【分析】根据“在数轴上表示的数，右边的总比左边的大”即可得出答案．【详解】解：如图，-a、b、-c在数轴上表示如下：∵数轴左边的数总是小于右边的数，∴由数轴可知：-c＜-a＜b，故答案：-c＜-a＜b．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，把-a、b、-c在数轴上表示出来是解决问题的关键．三、解答题（共50分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；（2）根据有理数的加减乘除和乘方混合运算法则求解即可．【详解】（1）原式；（2）原式．【点睛】此题考查了有理数的加减乘除和乘方混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减乘除和乘方混合运算法则．18.某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．(1)这10名同学中最高分是多少?最低分是多少?(2)10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同学的平均成绩是多少?【答案】①最高分：92分；最低分70分；②低于80分的学生有5人，所占百分比50%；③10名同学的平均成绩是80分.【解析】【分析】（1）根据题意分别让80分加上记录结果中最大的数就是最高分，加上最小数就是最低分；（2）共有5个负数，即不足80分的共5人，计算百分比即可；（3）直接让80加上记录结果的平均数即可求算平均成绩．【详解】（1）最高分为：80+12=92分，最低分为：80-10=70分；（2）共有5个负数，即不足80分共5人，10名同学中，低于80分的所占的百分比是：=50%；（3）平均成绩为：80+（8-3+12-7-10-3-8+1+0+10）10=80分．19.a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为6，求的值．【答案】5或-7【解析】【分析】由a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为6，可得，然后再代值进行计算；【详解】解：∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∵c、d互为倒数，∴cd=1∵m的绝对值为6，∴m=6当m=6时，原式=6+0-1=5当m=-6时，原式=-6+0-1=-7.【点睛】解这道题时，需注意“m的绝对值为6”表示m可能是6，也可能是-6，不要漏掉某种情况.20.有一种“24点”游戏，其游戏规则是：任取四个至13之间（包括13和）的不同的整数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行有理数的综合运算，使得运算结果等于24．现在有四个有理数3，4，，10，运用上述规则写出三个不同算式．【答案】；；．（答案不唯一）【解析】【分析】“二十四”点的游戏要注意运算顺序与运算符号，以及题目的要求．【详解】10−4−3×(−6)；3×[10+4+(−6)]；4−[10÷3×(−6)]．（答案不唯一）．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，利用游戏做载体，增加了计算的趣味性．21.新冠疫情期间，医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每天生产300个医用口罩，一周生产2100个口罩．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：星期一二三四五六日增减量/个＋5－2－4＋13－9＋15－8（1）小王星期四生产多少个口罩？（2）小王生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产口罩多少个？（3）小王本周实际生产多少个口罩？（4）若该厂实行每日计件工资制，每生产一个口罩可得0.6元，若超额完成每日计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每天的计划量，则少生产一个扣0.2元，小王星期五这一天的工资是多少？【答案】（1）小王星期四生产口罩数量为313个（2）小王生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产口罩24个（3）小王本周实际生产口罩数量为2110个（4）小王周五这一天的工资是172.8【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到小王星期四生产口罩的数量．（2）用表中的最大数减去最小数即可．（3）根据题意和表格中的数据，可以得到小王本周实际生产口罩的数量．（4）小王星期五的工资=实际生产口罩数×0.6-减产的口罩数量×0.2算出即可．【小问1详解】解：300＋13＝313（个），答：小王星期四生产口罩数量为313个．【小问2详解】（个），答：小王生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产口罩24个；【小问3详解】（个），（个），答：小王本周实际生产口罩数量为2110个．【小问4详解】（元），答：小王周五这一天的工资是172.8．【点睛】此题的关键是读懂题意，熟悉正数和负数以及有理数的混合运算法则，列式计算．22.下面是国家邮政局关于信函邮资的规定．业务种类计费单位资费标准／元本地资费外地资费信函首重内，每重（不足按计算）续重每重（不足按计算）（1）一封重的信寄给本市的朋友，应该付多少邮资？（2）一封信件寄往外地，共付8元邮资，这封信件最多重多少克？【答案】（1）元（2）200克【解析】【分析】（1）重的信，在首重内，有（个），可以看做3个，寄给本市的朋友，本地资费元，应该付邮资是3个元，即可列式计算；（2）一封信件寄往外地，共付8元邮资，先减去首重应付邮资（元），剩下钱数除以外地资费2元，得出续重，最后加上首重，即可解答．【小问1详解】解：（个），（元）．答：一封重的信寄给本市的朋友，应该付邮资2.4元．【小问2详解】解：首重应付邮资：（元），续重应付邮资：（元）续重量为：，即，∴这封信件最多重量为：，答：这封信件最多重200克．【点睛】本题考查有理数四则运算的应用，解答此题的关键是先分别求出首重和续重