保定市高阳县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题 【带答案】

2022—2023学年第一学期期末教学质量检测七年级数学试题（GY）一、选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分；共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如果向东走记作，则向西走可记作（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据正负数的意义进行解答即可．【详解】解：如果向东走记作，则向西走可记作．故选：B．【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题的关键是熟练掌握具有相反意义的量．2.的倒数是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用倒数的定义得出答案，倒数：乘积是的两数互为倒数．【详解】的倒数是，故选：．【点睛】此题考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题的关键．3.如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A.长方体 B.圆柱 C.圆锥 D.三棱柱【答案】B【解析】【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项．【详解】解：由图形可得该几何体是圆柱；故选B．【点睛】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．4.若x＝﹣1是关于x的方程2x＋5a＝3的解，则a的值为（）A. B.4 C.1 D.﹣1【答案】C【解析】【详解】解：∵x＝﹣1是关于x的方程2x＋5a＝3的解，∴2×（－1）+5a=3，解得：a=1．故选C．5.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则逐项进行判断即可．【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故A错误；B．，故B错误；C．与不是同类项，不能合并，故C错误；D．，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题关键是熟练掌握合并同类项法则，准确计算．6.“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（）A.两点确定一条直线 B.直线比曲线短C.两点之间直线最短 D.两点之间线段最短【答案】D【解析】【详解】线段的性质：两点之间线段最短．两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．故选D7.疫情以来，我国口罩日产量已超过7000万只，将7000万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：7000万用科学记数法表示为．故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．8.若，下列等式不一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】解：A、等式两边同加一个数，等式仍成立，即一定成立，此项不符题意；B、等式两边同减去一个数，等式仍成立，即一定成立，此项不符题意；C、等式两边同乘以一个数，等式仍成立，即一定成立，此项不符题意；D、等式两边同除以一个非零数，等式仍成立，即当时，成立，当时，与没意义，则不一定成立，此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．9.已知关于的方程是一元一次方程，则的值为（）A. B.1 C.0 D.2【答案】A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得2k-1=0，-(2k+1)≠0，据此进行求解即可得.【详解】∵关于的方程是一元一次方程，∴2k-1=0且-(2k+1)≠0，∴k=，故选A.【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，熟练掌握一元一次方程是指含有一个未知数，并且未知数的次数为1的整式方程是解题的关键.10.如图为北偏东30°方向，，则的方向为（）A.南偏东60° B.南偏东30° C.南偏西60° D.东偏北60°【答案】A【解析】【分析】利用已知得出∠1的度数，进而得出OB的方向角．【详解】解：如图所示：

∵OA是北偏东30°方向一条射线，∠AOB=90°，∴∠1=30°，∴∠2=60°，∴OB的方向角是南偏东60°．故选：A．【点睛】此题主要考查了方向角，正确利用角的和差得出∠1度数是解题关键．11.单项式与的和是单项式，则的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义，可得a，b的值，进而即可求解．【详解】∵单项式与的和是单项式，∴单项式与是同类项，∴，解得：，∴=，故选D．【点睛】本题主要考查同类项的定义，根据同类项的定义，列出关于a，b的方程，是解题的关键．12.如图所示，数轴上一点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点，若点表示的数为1，则点表示的数为（）．A.6 B.4 C.3 D.【答案】B【解析】【分析】根据数轴上点的移动和数的大小变化规律：左减右加，可判断C的位置．【详解】解：由题意可知：则点C表示的数为：1-2+5=4，

故选：B【点睛】本题考查了数轴上点的坐标变化和平移规律：左减右加．13.下列解一元一次方程的过程，正确的是（）A.将方程移项，得B.将方程两边同除以，得C.将方程去括号，得D.将方程去分母，得【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质及去括号法则进行判断即可.【详解】A.将方程移项，得，故错误；B将方程两边同除以，得，正确；C.将方程去括号，得，故错误；D.将方程去分母，得，故错误.故选B.【点睛】此题主要考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟知等式的性质.14.若、表示非零常数，整式的值随的取值而发生变化，如下表，则关于的一元一次方程的解为（）013……1359……A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将关于x的一元一次方程化为，然后根据表格得出当时，，即可求出关于x的一元一次方程的解．【详解】解：关于x的一元一次方程可化为，由表格可知，当时，，∴关于x的一元一次方程的解为．故选：C．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是将关于x的一元一次方程化为．15.《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱：如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，可列方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程，就可以解答本题．【详解】解：设有x人，可列方程为：．故选：A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．16.将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形…如此下去，则第2022个图中共有正方形的个数为（）①②③④A.2022 B.2021 C.6064 D.6067【答案】C【解析】【分析】观察图形可知，每剪开一次多出3个正方形，然后写出前4个图形中正方形的个数，再根据此规律写出第n个图形中的正方形的个数的表达式即可．【详解】解：第1个图形有正方形1个，第2个图形有正方形4个，第3个图形有正方形7个，第4个图形有正方形10个，…，第n个图形有正方形个，当时，个正方形，故选：C．【点睛】本题是对图形变化规律的考查，观察出每剪开一次多出3个正方形是解题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每空2分，共12分，把答案写在题中横线上）17.比较大小：____________．【答案】【解析】【分析】根据负数绝对值大的反而小即可得．【详解】解：因为，，，所以，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练掌握有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的反而小．18.若，则的余角的度数为______．【答案】【解析】【分析】根据余角的定义进行求解即可．【详解】解：的余角的度数为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了余角的定义，解题的关键是熟练掌握和为的两个角互为余角．19.一艘船往返于A、B两地，由A到B顺流行驶需要6小时，由B到A逆流行驶需要8小时，已知水流速度为3千米/时，求船在静水中的速度为v千米/时，则可以列方程为______________．【答案】8（v-3）=6（v+3）【解析】【分析】设船在静水中的速度是v，则顺流时的速度为（v+3）km/h，逆流时的速度为（v-3）km/h，根据往返的路程相等，可得出方程．【详解】解：设船在静水中的速度是v，则顺流时的速度为（v+3）km/h，逆流时的速度为（v-3）km/h，

由题意得：8（v-3）=6（v+3），

故答案为：8（v-3）=6（v+3）．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，根据等量关系建立方程．20.观察下列等式，探究其中的规律并回答问题：，，，，……（1）第4个等式中正整数的值是______；（2）第5个等式是：______；（3）第个等式是：______（其中是正整数）．【答案】①.9②.③.【解析】【分析】（1）计算有理数加法求值即可；（2）根据已知等式的规律直接得到答案即可；（3）根据已知等式发现规律：此列数是从1加到，等于连续奇数的平方，此奇数表示为，由此列式即可．【详解】解：（1），∴或（舍去），故答案为：9；（2）第个等式是，故答案为：；（3）第n个等式是：，故答案为：．【点睛】此题考查有理数运算规律探究，有理数的加法计算法则，连续奇数或偶数的表示方法，根据已知等式发现规律并运用规律解决问题是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤）21.计算（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）2（4）25【解析】【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；（2）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可；（3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；（4）逆用乘法分配律进行计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算及乘法分配律，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算．22.计算（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可；（2）先去分母，然后去括号，再移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可．【小问1详解】解：，去括号得：，移项合并同类项得：，未知数系数化为1得：；【小问2详解】解：，去分母得：，去括号得：，移项合并同类项得：，未知数系数化为1得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，准确计算．23.已知，求的值．【答案】28【解析】【分析】先利用去括号、合并同类项法则化简整式，然后根据绝对值和偶次方的非负性得到a和b的值，代入即可求解．【详解】解：，∵，所以a+1=0，b-2=0，所以a=-1，b=2，原式．【点睛】本题考查整式的加减-化简求值，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键．24.某校七年级1—4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购买量与计划有出入，下表是实际购书情况．班级1班2班3班4班实际购买量（本）3321实际购买量与计划购买量的差值（本）12（1）每班计划购买图书______本；（2）______，______，______；（3）根据记录的数据可知4个班实际购书共______本；（4）书店给出一种优惠方案：一次性购买15本以上（含15本），其中2本书免费．若每本书售价为30元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？【答案】（1）30（2）42；3；22（3）118（4）3120【解析】【分析】（1）根据表格中的数据列式计算即可；（2）根据计划购买图书本数，列式计算即可；（3）根据题意列式计算即可；（4）根据优惠方案列式计算即可．【小问1详解】解：每班计划购买图书（本），故答案为：30．【小问2详解】解：，，．故答案为：42；3；22．【小问3详解】解：4个班实际购书为：（本），故答案为：．【小问4详解】解：（元），答：这4个班整体购书的最低总花费是3120元．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出相应的算式．25.如图1，已知点C在线段AB上，点M为AB的中点，AC=8，CB=2．（1）求CM的长；（2）如图2，点D在线段AB上，若AC=BD，判断点M是否为线段CD的中点，并说明理由．【答案】(1)3;(2)见解析.【解析】【分析】（1）由AC=8，CB=2求出AB的长，再根据点M为AB的中点求出AM=BM=5，然后利用线段的和差求CM的长即可；（2）方法一：由可求得；方法二：由AC=BD可证AD=BC，进而可证MD=MC.【详解】(1)解:方法一：∵，，∴，∵点为线段的中点，∴∴.或者∴.(2)解:点是线段的中点，理由如下：方法一：∵，∴由(1)可知，.∴，∴由图可知，点是线段的中点.方法二：∵，∴，∴.∵点为线段的中点，∴，∴，∴∴由图可知，点是线段的中点.【点睛】本题考查了线段中点的定义，如果点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，那么点C叫做线段AB的中点，这时AC=BC=，或AB=2AC=2BC.26.利用折纸可以作出角平分线．（1）如图1，若，则______；（2）折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点A落在点，点落在点，连接．①如图2，当点在上时，判断与的关系，并说明理由；②如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数．【答案】（1）（2）①，理由见解析；②【解析】【分析】（1）根据折叠的性质进行解答即可；（2）①由折叠得出，，根据点落在，得出，即，得出；②由折叠得出，，求出，，根据求出结果即可．【小问1详解】解：根据折叠可知，，∵，∴．故答案为：．【小问2详解】解：①，理由：由折叠知，，，由折叠知，，，点落在，，，；②由折叠知，，，，，，，，即的度数为．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，解题的关键是数形结合，熟练掌握折叠的性质．27.某水果批发市场苹果的价格如表购买苹果（千克）不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克的价格6元5元4元（1）小明分两次共购买40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出216元，小明第一次购买苹果_____千克，第二次购买_____千克．（2）小强分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买每千克苹果的单价不相同，共付出432元，请问小强第一次，第二次分别购买苹果多少千克？（列方程解应用题）【答案】（1）16，4；（2）第一次购买16千克苹果，第