空间向量及其运算九大题型课件-2024-2025学年高二数学（人教A版2019）

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1.1空间向量及其运算01020304目录CONTENTS思维导图知识梳理真题模拟题典型例题01思维导图思维导图02知识梳理知识梳理知识点一：空间向量的有关概念

知识梳理知识点一：空间向量的有关概念2.空间向量的有关概念名称定义空间向量在空间中，具有

和

的量相等向量方向

且模

的向量相反向量长度

而方向

的向量共线向量(或平行向量)表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相

或

的向量共面向量平行于

的向量大小方向相同相等相等相反平行重合同一个平面知识梳理知识点一：空间向量的有关概念3.空间向量的有关定理(1)共线向量定理：对任意两个空间向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使

.(2)共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在

的有序实数对(x，y)，使p＝

.(3)空间向量基本定理如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得p＝

.{a，b，c}叫做空间的一个基底.a＝λb唯一xa＋ybxa＋yb＋zc知识梳理知识点一：空间向量的有关概念4.空间向量的数量积(1)向量的夹角∠AOB(2)平面向量的数量积已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量

叫做向量a与b的数量积，记作

.|a||b|cosθa·b03典型例题

题型一：空间向量的有关概念【方法技巧与总结】空间向量的概念与平面向量的概念类似，如向量的模、相等向量、平行向量、相反向量、单位向量等都可以拓展为空间向量的概念．

题型一：空间向量的有关概念

题型二：空间向量的加减运算

题型三：空间向量的数乘运算

题型四：共线向量定理的应用

题型五：共面向量及应用

题型六：空间向量的数量积

题型七：利用空间向量的数量积求两向量的夹角

题型八：利用空间向量的数量积证垂直

题型九：利用空间向量的数量积求线段的长度

题型九：利用空间向量的数量积求线段

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