华东师大版初中数学九年级上册专项素养巩固训练卷(三)解一元二次方程的五种方法练课件

九年级上册

数学华东师大版专项素养巩固训练卷(三)解一元二次方程的五种方法(练方法)方法一直接开平方法1.用直接开平方法解下列方程:(1)(2024河南南阳邓州期中,18,★☆☆)(x+

)(x-

)=2.(2)(2024吉林长春朝阳期末,16,★☆☆)2(x-5)2-8=0.(3)(2022黑龙江齐齐哈尔中考,19,★☆☆)(2x+3)2=(3x+2)2.解析

(1)原方程可化为x2-3=2,即x2=5,直接开平方得x=±

,即x1=

,x2=-

.(2)移项得2(x-5)2=8,∴(x-5)2=4,∴x-5=±2,∴x1=3,x2=7.(3)方程两边开方得2x+3=3x+2或2x+3=-3x-2,解得x1=1,x2=-1.方法二因式分解法2.用因式分解法解下列方程:(1)(2021青海西宁中考,20,★☆☆)x(x-2)=x-2.(2)(2023广东广州中考,17,★☆☆)x2-6x+5=0.解析

(1)移项得x(x-2)-(x-2)=0,因式分解得(x-2)(x-1)=0,∴x-2=0或x-1=0,∴x1=2,x2

=1.(2)因式分解得(x-1)(x-5)=0,∴x-1=0或x-5=0,∴x1=1,x2=5.方法三配方法3.用配方法解下列方程:(1)(2022江苏无锡中考,20,★☆☆)x2+6x-1=0.(2)(2023河南新乡辉县二模,21,★☆☆)3x2+6x-1=0.(3)(2024河南平顶山叶县期末,16,★☆☆)3x2+8x-3=0.解析

(1)移项得x2+6x=1,配方得x2+6x+9=1+9,即(x+3)2=10,开平方得x+3=±

,∴x1=

-3,x2=-

-3.(2)二次项系数化为1得x2+2x-

=0,移项得x2+2x=

,配方得x2+2x+1=

+1,即(x+1)2=

,开平方得x+1=±

,∴x1=

-1,x2=-

-1.(3)移项得3x2+8x=3,二次项系数化为1得x2+

x=1,配方得x2+

x+

=1+

,即

=

,开平方得x+

=±

,∴x1=

,x2=-3.方法四公式法4.用公式法解下列方程:(1)(2024河南南阳实验学校月考,22,★☆☆)x2+x-1=0.(2)(2024浙江杭州滨江开学考,17,★☆☆)x2-6

x-3=0.解析

(1)∵a=1,b=1,c=-1,∴Δ=12-4×1×(-1)=5>0,∴x=

,∴x1=

,x2=

.(2)∵a=1,b=-6

,c=-3,∴Δ=(-6

)2-4×1×(-3)=84>0,∴x=

=3

±

,∴x1=3

+

,x2=3

-

.方法五换元法方法解读 当方程的形式比较复杂时(如带根号或是偶次幂),可以先通过换元将方程转化为一元二次方程,再结合上面的四种方法求解.5.(2024四川成都武侯棕北中学月考,23,★★☆)解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0时,我

们可以将x2-1视为一个整体,设x2-1=y,则(x2-1)2=y2,原方程可转化为y2-5y+4=0,解此

方程,得y1=1,y2=4.当y=1时,x2-1=1,x2=2,∴x=±

;当y=4时,x2-1=4,x2=5,∴x=±

.∴原方程的解为x1=-

,x2=

,x3=-

,x4=

.以上方法就叫换元法,达到了降次的目的,体现了转化的思想.运用上述方法解下

列方程:(1)x4-3x2-4=0.(2)(x2+2x)2-(x2+2x)-6=0.(3)x2+2x+4

-5=0.解析

(1)设x2=y,则原方程可转化为y2-3y-4=0,因式分解得(y-4)(y+1)=0,解得y1=4,

y2=-1(不符合题意,舍去),所以x2=4,∴原方程的解为x1=2,x2=-2.(2)设x2+2x=m,则原方程可转化为m2-m-6=0,因式分解得(m-3)(m+2)=0,解得m1=3,m

2=-2.当m=3时,x2+2x=3,解得x1=-3,x2=1;当m=-2时,x2+2x=-2,无解,故原方程的解为x1

=-3,x2=1.(3)设

=t(t≥0),则x2+2x=t2,原方程可转化为t2+4t-5=0,因式分解得(t+5)(t-1)=0,解得t1