华东师大版初中数学九年级上册25-2随机事件的概率第3课时列举所有机会均等的结果课件

九年级

上册华东师大版初中数学第25章随机事件的概率25.2随机事件的概率第3课时列举所有机会均等的结果知识点4用画树状图法或列表法求概率基础过关全练1.(教材变式·P161T11)(情境题·革命文化)(2023辽宁阜新中考)某中学举办“传承红色精神,讲好阜新故事”演讲比赛,共设置“海州矿精神”“三沟精神”“治沙精神”三个主题,每位选手随机选取一个主题参赛.如果小明和小宇都参加比赛,他们同时选中主题“海州矿精神”的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

D解析用1、2、3分别表示“海州矿精神”“三沟精神”

“治沙精神”三个主题,依题意画树状图如图,由图可知共有

9种等可能的结果,其中他们同时选中主题“海州矿精神”

的结果数为1,所以他们同时选中主题“海州矿精神”的概

率=

.

2.(新独家原创)(情境题·中华优秀传统文化)央视2024年春节

联欢晚会的主题为“龙行龘龘,欣欣家国”,龘出自第一部楷

书字典《玉篇》,“龙行龘龘”形容群龙腾飞的样子,昂扬而

热烈.央视用“龘龘”之姿生动描绘了十四亿中华儿女奋发

有为、昂扬向上的精神风貌.某校数学活动小组用“龙行龘

龘”四个字制作了4张除字外其他相同的卡片,把这4张卡片

背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面的汉字

恰好是“龙”和“龘”的概率是

(

)C

A.

B.

C.

D.

解析把4张卡片从左到右分别记为A、B、C、D,画树状图

如图,共有12种等可能的结果,两张卡片正面的汉字恰好是

“龙”和“龘”的结果有4种,故P(两张卡片正面汉字恰好

是“龙”和“龘”)=

=

.

3.(易错题)(情境题·中华优秀传统文化)(2023山西中考)中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》,

它是儒家思想的核心著作,是中国传统文化的重要组成部分.

若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本,不放回,

再随机抽取另一本),则抽取的两本恰好是《论语》和《大

学》的概率是

.

解析本题属于“无放回”试验,注意区分“有放回”和

“无放回”试验.把《论语》《孟子》《大学》《中庸》分

别记为A、B、C、D,依题意列表如下,由表可知共有12种等

可能的情况,其中抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的

情况有2种,即AC、CA,故抽取的两本恰好是《论语》和《大

学》的概率=

=

.

ABCDA

BACADABAB

CBDBCACBC

DCDADBDCD

4.(跨学科·物理)(2024四川乐山夹江期末)电路图上有S1,S2,S3,

S4四个开关和一个小灯泡,如果同时闭合S1,S2,S3,S4中的两个

开关,那么使得小灯泡发亮的概率是

.

解析依题意列表如下,由表可知共有12种等可能的结果,符

合题意的结果有4种,故同时闭合两个开关,使得小灯泡发亮

的概率是

=

.

S1S2S3S4S1

S1S2S1S3S1S4S2S2S1

S2S3S2S4S3S3S1S3S2

S3S4S4S4S1S4S2S4S3

5.(新考向·新定义试题)(2024四川成都新都期末)小颖、小亮

两人玩猜数字的游戏,规则如下:有三个数字0,1,2,先由小颖

在心中任想其中一个数字,记作a,再由小亮在心中任想其中

一个数字,记作b.若使得一元二次方程x2+ax+b=0没有实数根,

则称两人“心有灵犀”,则小颖、小亮两人“心有灵犀”的

概率是

.

解析依题意画树状图如下,由图可知共有9种等可能的结

果,其中使得一元二次方程x2+ax+b=0没有实数根(即a2-4b<0)

的结果有5种,故小颖、小亮两人“心有灵犀”的概率是

.

能力提升全练6.(跨学科·音乐)(2024福建漳州龙文二模,6,★☆☆)“宫、商、角、徵、羽”是中国古乐的五个基本音阶(相当于西乐的1,2,3,5,6).现有一款“一起听古音”的音乐玩具,音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音,且小球每次进入每个小洞的可能性大小相同.现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞,先发出“商”音,再发出“羽”音的概率是

(

)

DA.

B.

C.

D.

解析画树状图如下,由图可知共有25种等可能的结果,其中

先发出“商”音,再发出“羽”音的结果有1种,故先发出

“商”音,再发出“羽”音的概率为

.

7.(2024河南新乡二模,17,★★☆)小云将9张点数分别为1~9

的卡片以某种分配方式全部放入A,B两个不透明的袋子中

(每个袋子中至少放一张卡片),从两个袋子中各随机抽取一

张卡片,两张卡片的点数之和记为k,这一事件的概率记为Pk.(1)若将点数为1和2的卡片放入A袋,其余卡片放入B袋,则P8=

;(2)对于所有可能的分配方式以及所有的k,Pk的最大值是

.解析

(1)将点数为1和2的卡片放入A袋,其余卡片放入B袋,

从两个袋子中各随机抽取一张卡片,两张卡片的点数之和为

k的所有等可能出现的结果列表如下,由表可知共有14种等

可能出现的结果,其中两张卡片的点数之和为8的有2种,所以

P8=

=

.B袋A袋

34567891456789102567891011(2)当Pk的值最大时,A袋中、B袋中各含有4个数、5个数,此

时共有20种等可能出现的结果,两张卡片的点数之和k出现

的次数最多为4,因此Pk的最大值为

=

.8.(2023内蒙古呼伦贝尔中考,20,★★☆)如图,A,B两个带指

针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形,转盘A上的数分

别是-6,-1,5,转盘B上的数分别是6,-7,4(两个转盘除表面数不

同外,其他完全相同).小聪和小明同时转动A,B两个转盘,使之

旋转(规定:若指针恰好停留在分界线上,则重新转一次).(1)转动转盘A,停下后指针指向正数的概率是

.(2)若同时转动两个转盘,转盘A指针所指的数记为a,转盘B指

针所指的数记为b,若a+b>0,则小聪获胜;若a+b<0,则小明获

胜.请用列表法或画树状图法说明这个游戏是否公平.解析

(1)∵转盘A被分成三个面积相等的扇形,转盘上的数

分别是-6,-1,5,其中正数有1个,∴P(转动转盘A,停下后指针指

向正数)=

.(2)依题意列表,由表可知共有9种等可能的结果,其中满足a+

b>0的结果有4种,满足a+b<0的结果有4种,∴P(小聪获胜)=

,P(小明获胜)=

,∴P(小聪获胜)=P(小明获胜),∴这个游戏公平.AB

-6-1560511-7-13-8-24-2399.(2023福建中考,22,★★☆)为促进消费,助力经济发展,某商

场决定“让利酬宾”,于“五一”期间举办了抽奖促销活动.

活动规定:凡在商场消费一定金额的顾客,均可获得一次抽奖

机会.抽奖方案如下:从装有大小质地完全相同的1个红球及

编号为①②③的3个黄球的袋中,随机摸出1个球,若摸得红

球,则中奖,可获得奖品;若摸得黄球,则不中奖.同时,还允许未

中奖的顾客将其摸得的球放回袋中,并再往袋中加入1个红

球或黄球(它们的大小质地与袋中的4个球完全相同),然后从

中随机摸出1个球,记下颜色后不放回,再从中随机摸出1个球,若摸得的两球的颜色相同,则该顾客可获得精美礼品一

份.现已知某顾客获得抽奖机会.(1)求该顾客首次摸球中奖的概率.(2)假如该顾客首次摸球未中奖,为了有更大机会获得精美礼

品,他应往袋中加入哪种颜色的球?说明你的理由.解析

(1)顾客首次摸球所有可能的结果为红,黄①,黄②,黄

③,共4种等可能的结果,首次摸得红球的结果只有1种,∴顾客首次摸球中奖的概率为

.(2)他应往袋中加入黄球.理由:记往袋中加入的球为“新”,摸得的两球所有可能的结果列

表如下,由表可知共有20种等可能的结果.

红黄①黄②黄③新红

红,黄①红,黄②红,黄③红,新黄①黄①,红

黄①,黄②黄①,黄③黄①,新黄②黄②,红黄②,黄①

黄②,黄③黄②,新黄③黄③,红黄③,黄①黄③,黄②

黄③,新新新,红新,黄①新,黄②新,黄③

若往袋中加入的是红球,则两球颜色相同的结果共有8种,此

时该顾客获得精美礼品的概率P1=

=

;若往袋中加入的是黄球,两球颜色相同的结果共有12种,此时该顾客获得精美礼品的概率P2=

=

.∵

<

,∴P1<P2,∴他应往袋中加入黄球.素养探究全练10.图①是一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面,并分

别标有1,2,3,4四个数字.如图②,等边三角形的三个顶点处各

有一个圆圈,分别标有A,B,C三个字母.小丽和小明想玩跳圈

游戏,游戏规则:游戏者从圈A起跳,每投掷一次骰子,骰子着

地的一面点数是几,就沿着三角形的边逆时针连续跳跃几个

边长.如:若第一次掷得点数为2,就逆时针连续跳2个边长,落

到圈C;若第二次掷得点数为4,就从圈C继续逆时针连续跳4

个边长,落