华东师大版初中数学九年级上册23-2相似图形课件

九年级

上册华东师大版初中数学第23章图形的相似23.2相似图形知识点1相似多边形的性质基础过关全练1.(2024河南洛阳第二外国语学校月考)如图,四边形ABCD与

四边形EFGH相似,则下列结论正确的是

(

)

A.∠D=81°

B.∠F=85°

C.∠G=79°

D.∠H=80°D解析∵四边形ABCD和四边形EFGH相似,∴∠B=∠F=79°,

∠A=∠E=116°,∠C=∠G=85°,∴∠D=∠H=360°-79°-116°-85°=80°.2.(2024河南南阳邓州期中)一个多边形的边长分别为2,3,4,5,

6,另一个多边形和这个多边形相似,其最短边长为6,则最长

边长为

.18解析设另一个多边形的最长边长是x,依题意得

=

,解得x=18.3.(教材变式·P60T5)(2024湖南衡阳西渡中学月考)如图,E,F分别为矩形ABCD的边AD,BC的中点,若矩形ABCD与矩形E-ABF相似,AB=4,则矩形ABCD的面积为

.

16解析∵矩形ABCD与矩形EABF相似,∴

=

,设AE=x,则AD=BC=2x,∴

=

,解得x=2

,∴BC=4

,∴S矩形ABCD=BC×AB=4

×4=16

.知识点2相似多边形的判定4.(2024吉林长春第二实验中学月考)如图,平行于正多边形一边的直线,把正多边形分割成两部分,则阴影部分(多边形)

与原正多边形相似的是

(

)

A

B

C

DA解析任意两个等边三角形均相似.5.(易错题)(2024河南驻马店四中月考改编)下列说法正确的是

(

)A.两个等腰三角形相似

B.两个等腰直角三角形相似C.两个矩形相似

D.两个八边形相似B解析两个等腰三角形,各角不一定分别相等,各边不一定成

比例,故不一定相似;两个等腰直角三角形,各角分别相等,各

边成比例,故一定相似;两个矩形,各角分别相等,各边不一定

成比例,故不一定相似;两个八边形,各角不一定分别相等,各

边不一定成比例,故不一定相似.易错点:本题易只考虑各角分别相等或只考虑各边成比例就

错误地判定两个几何图形相似.6.(新独家原创)学习完相似图形后,同学们都用花布剪出自

己心中美丽的图案.手工课上,小红用花布的边角料剪出空心

平行四边形、菱形、矩形和正方形,如图所示,且每个图案中

各边的宽度都相等,则各个四边形的内外边缘所围成的几何

图形不一定相似的是

(填写序号即可).

①

②

③

④①③解析①③中,各角分别相等,但各边不一定成比例,∴不一

定相似;②④中,各角分别相等,各边成比例,∴相似.7.(教材变式·P60习题T2)(2024四川眉山青神模拟,5,★☆☆)

在研究相似问题时,甲、乙两同学的观点如下:甲:将边长为4的菱形按图1所示的方式向外扩张,得到新菱

形,它们的对应边间距为1,则新菱形与原菱形相似.乙:将边长为4的菱形按图2所示的方式向外扩张,得到新菱

形,每条对角线向其延长线两个方向各延伸1,则新菱形与原

菱形相似.对于两人的观点,下列说法正确的是

(

)能力提升全练C图1

图2A.两人都对

B.两人都不对C.甲对,乙不对

D.甲不对,乙对解析甲得到的新菱形,各边与原菱形的边平行,因此各角与

原菱形的角分别相等,扩张后四条边依然相等,故新菱形与原

菱形相似,∴甲的观点正确;乙得到的新菱形,各边与原菱形

的边不平行,因此各角与原菱形的角不分别相等,故新菱形与

原菱形不相似,∴乙的观点不正确.8.(2024山西晋城陵川模拟,15,★☆☆)一块矩形绸布的长AB

=a米,宽AD=1米,按照图中所示的方式将它裁成完全相同的

三面矩形彩旗,且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布

的宽与长的比相同,那么a的值为

.

解析∵使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与

长的比相同,∴

=

,解得a=

.9.(2024河南洛阳洛龙模拟,14,★★☆)如图,正方形EFGH的

四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上,若正方形EFGH与

正方形ABCD相似,且对应边之比为

,则

(AE<BE)的值为

.

解析∵正方形EFGH与正方形ABCD相似,且对应边之比为

,∴

=

,设EF=

k,AB=3k(k≠0),∵∠A=∠B=∠FEH=90°,∴∠AEH+∠BEF=90°,∠BEF+∠EFB=90°,∴∠AEH=∠

EFB,∵EH=EF,∴△HAE≌△EBF,∴AE=BF,设AE=BF=x,则

EB=3k-x,在Rt△EFB中,∵EF2=BE2+BF2,∴(

k)2=(3k-x)2+x2,整理得x2-3kx+2k2=0,解得x1=k,x2=2k(舍去),∴AE=k,BE=2k,∴

=

.10.(2024吉林长春东北师大附中模拟,22,★★☆)如图所示,小林在一块长为6m,宽为4m,一边靠墙的矩形小花园ABCD周围栽种了一种花来装饰,这种花的栽种范围的宽均为20cm,栽种范围内、外边缘与墙所围成的两个矩形相似吗?

解析外边缘与墙所围成的矩形的长=640cm,宽=420cm,长

与宽的比为640∶420=32∶21,而矩形ABCD的长与宽的比为

600∶400=3∶2,∵32∶21≠3∶2,即各边不成比例,∴栽种范

围内、外边缘与墙所围成的两个矩形不相似.方法解读判断两个多边形是不是相似多边形的方法

11.(推理能力)如图,An系列矩形纸张的规格特征是①各矩形

纸张都相似;②A1纸对裁后可以得到两张A2纸,A2纸对裁后可

以得到两张A3纸,……,An纸对裁后可以得到两张An+1纸.(1)填空:A1纸的面积是A2纸的面积的

倍,A2纸的周长是

A4纸的周长的

倍;素养探究全练(2)根据An系列矩形纸张的规格特征,求出该系列矩形纸张的

长与宽(长大于宽)之比;(3)设A1纸的质量为a克,试求出A8纸的质量.(用含a的代数式

表示)解析

(1)∵A1纸对裁后可以得到两张A2纸,∴A1纸的面积是A2纸的面积的2倍.设A2纸的长为a,宽为b,则A2纸的周长=2(a+b),A3纸的长是b,

宽是

,A4纸的长是

,宽是

,则A4纸的周长=2

=a+b,∴A2纸的周长是A4纸的周长的2倍.故答案为2;2.(2)设A1纸的长和宽分别是m,n(m>n>0),则A2纸的长和宽分别

为n,