2023-2024学年河南省洛阳市宜阳县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省洛阳市宜阳县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.方程2x+1=5的解为(

)A.x=2 B.x=−2 C.x=1 D.x=−12.方程组x+y=52x−y=4的解为(

)A.x=2y=3 B.x=3y=2 C.x=1y=43.不等式−2x>6的解集为(

)A.x>−3 B.x>−2 C.x<−3 D.x<24.不等式组3x−1≥2x+12x≥8的解集为(

)A.x≥2 B.2≤x≤4 C.x≤4 D.x≥45.在△ABC中，∠A=30°，∠C=65°，则△ABC为(

)A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形6.等腰三角形的两条边长分别为3cm，7cm，则等腰三角形的周长为(

)A.13cm或17cm B.17cm C.13cm D.10cm7.等边三角形的对称轴有(    )条．A.1 B.2 C.3 D.48.三角形的所有外角(每个顶点只取一个外角)中，锐角最多有(

)A.0个 B.1个 C.2个 D.3个9.如图，△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，∠A=65°，∠C=35°，则∠DEF的大小为(

)A.80° B.35° C.65° D.100°10.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是(

)A.正方形和正五边形 B.正五边形和正六边形

C.正六边形和正八边形 D.正六边形和正三角形二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.当x=______时，代数式4x+3的值比2(x−1)的值大1．12.不等式组2≤3x−7<8的整数解为______．13.已知一个多边形的内角和等于2160°，则这个多边形的边数为______．14.如图，四边形ABCD是正方形，点E为边DC上一点，△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，连结EF，则△AEF为______三角形．15.如图，将长方形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，展平纸片，得到折痕EF；折叠纸片，使点B落在EF上，并使折痕经过点A，得到折痕AM，点B，E的对应点分别为G，H，展平纸片，连结BG，BH，则∠ABH与∠GAM的关系是______．三、计算题：本大题共1小题，共10分。16.已知关于x、y的方程组x+y=2m+7x−y=4m−3的解都为正数．

(1)求m的取值范围；

(2)化简：|3m+2|−|m−5|．四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

解方程或方程组：

(1)2x+56−18.(本小题10分)

解不等式或不等式组：

(1)x+43−19.(本小题8分)

若三角形三个内角的比为1：2：1，则这个三角形是什么三角形？20.(本小题11分)

如图，(1)请在下面方格纸中画出△ABC关于直线l1的对称图形△A1B1C1，再画出△A1B1C1关于直线l2的对称图形△A2B221.(本小题9分)

如图，已知点C是线段AB上一点，分别以线段AC，BC为边在线段AB的同侧，画两个等边△ADC和△CEB，连结DB，AE.则线段DB，AE相等吗？请说明理由．22.(本小题9分)

3个小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同)，按原先的生产速度，不能完成任务，每小组每天至少比原先多生产多少件产品，才能提前两天完成任务？23.(本小题8分)

如图，已知牧马营地在M处，每天牧马人要赶马群先到河边饮水，再到草地上吃草，最后回到营地，请你为牧马人设计出最短的牧马路线.(保留画图痕迹，不写画法步骤)

答案解析1.【答案】A

【解析】解：移项，可得：2x=5−1，

合并同类项，可得：2x=4，

系数化为1，可得：x=2．

故选：A．

2.【答案】B

【解析】解：x+y=5①2x−y=4②，

①+②，得3x=9，

∴x=3．

把x=3代入①，得y=2．

∴原方程组的解为x=3y=2．

故选：B．

3.【答案】【解析】解：∵−2x>6，

∴x<−3．

故选：C．

4.【答案】D

【解析】解：3x−1≥2x+1①2x≥8②，

解不等式①得x≥2，

解不等式②得x≥4，

在数轴上表示这个两个不等式的解集为：

所以不等式组的解集为x≥4．

故选：D．5.【答案】C

【解析】解：∵∠A=30°，∠C=65°，

∴∠B=180°−∠A−∠C=85°，

∴△ABC是锐角三角形．

故选：C．

6.【答案】B

【解析】解：①当腰长是3，那么三边分别是3，3，7，而3+3<7，故不能构成三角形，所以此种情况舍去；

②当腰长是7，则三边分别是7，7，3，而3+7>7，能构成三角形，故周长为17．

故选：B．

题中所给的两边为3，7，那么3可以作腰，7也可以作腰，故分两种情况考虑：①当腰长是3；②当腰长是7，分别计算即可．

7.【答案】C

【解析】解：由等边三角形的定义可知，三个角边相等，三条边的长度也相等，所以对称轴就是经过三角形高的直线，

因为三角形有三条高，所以共有3条对称轴．

故选：C．

8.【答案】B

【解析】解：∵三角形的内角最多有1个钝角，

∴三角形的三个外角中，锐角最多有1个．

故选B

9.【答案】A

【解析】解：在△ABC中，

∵∠A=65°，∠C=35°，

∴∠B=180°−∠A−∠C=180°−65°−35°=80°，

由平移可知：∠B=∠DEF=80°．

故选：A．

10.【答案】D

【解析】解：A、正方形和正五边形每个内角分别为90°、108°，不能构成360°的周角，故不能铺满，不符合题意；

B、正五边形和正六边形每个内角分别为108°、120°，不能构成360°的周角，故不能铺满，不符合题意；

C、正六边形和正八边形每个内角分别为120°、135°，不能构成360°的周角，故不能铺满，不符合题意；

D、正六边形和正三角形每个内角分别为120°、60°，60°×4+120°=360°或60°×2+120°×2=360°，能构成360°的周角，故能铺满，符合题意．

故选：D．

11.【答案】−2

【解析】解：4x+3−2(x−1)=1，

去括号，可得：4x+3−2x+2=1，

移项，可得：4x−2x=1−3−2，

合并同类项，可得：2x=−4，

系数化为1，可得：x=−2．

∴当x=−2时，代数式4x+3的值比2(x−1)的值大1．

故答案为：−2．

12.【答案】3，4

【解析】解：由题意得3x−7≥23x−7<8，解此不等式组得，3≤x<5，

故此不等式组的正整数解为：3，4．

13.【答案】14【解析】解：设这个多边形为n边形，由题意得，

(n−2)×180°=2160°，

解得n=14．

故答案为：14．

14.【答案】等腰直角

【解析】解：∵△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，

∴AE=AF，∠EAF=90°，

∴△AEF为等腰直角三角形．

故答案为：等腰直角．

15.【答案】相等

【解析】解：由题意知FE垂直平分AB，

∴MA=MB，

∴∠ABH=∠BAM，

由折叠的性质得到：∠GAM=∠BAM，

∴∠ABH=∠GAM．

故答案为：相等．16.【答案】解：(1)x+y=2m+7 ①x−y=4m−3 ②，

①+②得，2x=6m+4，

解得x=3m+2，

①−②得，2y=−2m+10，

解得y=−m+5，

∵x、y都是正数，

∴3m+2>0 ③−m+5>0 ③′，

由③得，m>−23，

由③′得，m<5，

∴m的取值范围是−23<m<5；

【解析】(1)利用加减消元法解关于x、y的二元一次方程，用m表示出x、y，再根据方程组的解都是正数列出不等式组，然后解不等式组即可；

(2)根据m的取值范围去掉绝对值号合并同类项即可．

17.【答案】解：(1)2x+56−3x−28=1，

方程两边都乘以24得：

4(2x+5)−3(3x−2)=24，

去括号得：8x+20−9x+6=24，

合并同类项得：−x+26=24，

移项得：−x=24−26

合并同类项得：−x=−2

系数化成1得：x=2；

(2)方程组化成一般形式得：x+2y=8①4x+3y=7②

(1)×4得：4x+8y=32③，

③−②得：y=5，

把y=5代入①得：x=−2【解析】(1)按照解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数的系数化成1，进行解答即可；

(2)先把方程组化成二元一次方程组的一般形式，然后利用加减消元法解方程组即可．

18.【答案】解：(1)x+43−3x−12≤2，

去分母，得2(x+4)−3(3x−1)≤12，

去括号，得2x+8−9x+3≤12，

移项，得2x−9x≤12−8−3，

合并同类项，得−7x≤1，

系数化1，得x≥−17；

(2)由2x−5≤3x−5，解得x≥0；

由6x−3≤6−3x，解得【解析】(1)先去分母，去括号，移项，再合并同类项，系数化1，即可作答．

(2)分别算两个不等式的解集，再取它们的公共部分，即可作答．

19.【答案】解：∵三角形三个内角的比为1：2：1，

设三角形的三个内角分别为α，2α，α，

由三角形内角和定理得：α+2α+α=180°，

解得：α=45°，

∴此三角形的三个内角分别为45°，90°，45°

∴此三角形为等腰直角三角形．

【解析】设三角形的三个内角分别为α，2α，α，根据三角形内角和定理得α+2α+α=180，由此解得α=45°，则此三角形的三个内角分别为45°，90°，45°，由此可得出此三角形的形状．20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求．

【解析】(1)根据轴对称的性质分别作图即可．

(2)结合平移的性质可得，△A2B2C2可以看作是由△ABC经过一次平移得到的．

(3)结合题意可直接得出答案．

21.【答案】解法一：DB=AE，

理由：∵△ADC和△CEB都是等边三角形，

∴DC=AC，BC=EC，∠ACD=∠BCE=60°，

∴∠DCB=∠ACE=60°+∠DCE，

∴将△DCB绕点C逆时针旋转60°与△ACE完全重合，

∴△DCB≌△ACE，

∴DB=AE．

解法二：DB=AE，

理由：∵△ADC和△CEB都是等边三角形，

∴DC=AC，BC=EC，∠ACD=∠BCE=60°，

∴∠DCB=∠ACE=60°+∠DCE，

在△DCB和△ACE中，

DC=AC∠DCB=∠ACEBC=EC，

【解析】由等边三角形的性质得DC=AC，BC=EC，∠ACD=∠BCE=60°，则∠DCB=∠ACE，可知将△DCB绕点C逆时针旋转60°与△ACE完全重合，所以△DCB≌△ACE，则DB=AE.也可以根据“SAS”证明△DCB≌△ACE，则DB=AE．

22.【答案】解：设每小组原来每天生产x件产品，现在每小组每天比原来多生产a件，

由题意得：3×10x<500(1)3×(10−2)(x+a)>500(2)，

由(1)得：x<1623，

由(2)得：x>125−6a6，

要满足题目条件，则不等式组要有正整数解，

即125−6a6<a<1623有正整数解，

∴125−6a6≤16，

解得：a≥4【解析】设每小组原