2023-2024学年湖南省长沙市高二下学期期末调研数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖南省长沙市高二下学期期末调研数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=xlog2x>1，B=A.x2<x<4 B.x2≤x<4 C.x0<x≤22.“a>1”是“函数y=x2−2ax+1在−∞,1上单调递减”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.学生可从本年级开设的7门选修课中往意选择3门，并从5种课外活动小组中选择2种，不同的选法种数是(

)A.350 B.700 C.2100 D.42004.福州新港江阴港区地处福建最大海湾兴化湾西北岸，全年全日船泊进出港不受航道及潮水的限制，是迄今为止“我国少有、福建最佳”的天然良港.如图，是港区某个泊位一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin (ωx+φ)+k，据此可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为(

)

A.5 B.6 C.8 D.105.已知随机变量X∼N2,σ2，且PX>3=0.3A.0.7 B.0.3 C.0.2 D.0.16.某企业生产线上生产的产品的某项指标X∼N365,σ2，且PX<366=0.6.现从该生产线上随机抽取100个产品，记ξ表示365≤X<366A.7 B.9 C.11 D.137.若函数fx=x−3ex+12A.m<−1 B.m>2

C.−1<m<2 D.m<−1或m>28.设A，B是一个随机试验中的两个事件，且PA=13，PB=A.PBA=14 B.PA二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a，b，c为实数，则下列命题中正确的是(

)A.若ac2<bc2，则a<b B.若ac>bc，则a>b

C.若a>b，c>d，则a+c>b+d10.已知(1+x)6=a0A.a0=1 B.a6=1

C.11.已知正实数m,n满足lnm=n⋅em+lnn(eA.m=n⋅em B.n=m⋅en

C.n−1em三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.曲线y=4x与直线y=2x+4平行的切线方程为

．13.现安排高二年级甲、乙、丙、丁、戊五名同学去A、B两个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，每个工厂至少需要两名同学，若甲和乙不能去同一个工厂，则不同的安排方法种数为

.(用数字作答)14.某学校有A，B两家餐厅，经统计发现，某班学生第1天午餐时选择A餐厅和选择B餐的概率均为12.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为35；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为45，则某同学第2天去A餐厅用餐的概率为

；假设班内各位同学的选择相互独立，随机变量X为该班3名同学中第2天选择B餐厅的人数，则随机变量X的均值EX四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知集合A=xx2(1)求A∪B，A∩∁(2)记关于x的不等式x2−2m+4x+m2+4m<0的解集为M，若B∪M=R16.(本小题12分)在x(1)求二项式系数最大的项；(2)若第k+1项是有理项，求k的取值集合；(3)系数最大的项是第几项．17.(本小题12分)为了适应市场需求，同时兼顾企业盈利的预期，某科技公司决定增加一定数量的研发人员，经过调研，得到年收益增量y(单位：亿元)与研发人员增量x(人)的10组数据．现用模型①y=bx+a，②y=c+d根据收集到的数据，计算得到下表数据，其中tiyt7.52.2582.504.5012142.88(1)根据残差图，判断应选择哪个模型；(无需说明理由)(2)根据(1)中所选模型，求出y关于x的经验回归方程；并用该模型预测，要使年收益增量超过8亿元，研发人员增量至少多少人？(精确到1)18.(本小题12分)无人机已广泛用于森林消防、抢险救灾、环境监测等领域．(1)消防员甲操纵某一品牌的无人机在不同的气候中进行了投弹试验，结果见下表，根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析消防员甲操纵该无人机的投弹命中率跟气候是否有关：晴天雨天命中4530不命中520附：χ2=α0.150.100.050.0100.001x2.0722.7063.8416.63510.828(2)某森林消防支队在一次消防演练中利用无人机进行投弹灭火试验，消防员乙操控无人机对同一目标起火点进行了三次投弹试验，已知无人机每次投弹时击中目标的概率都为45，每次投弹是否击中目标相互独立.无人机击中目标一次起火点被扑灭的概率为12，击中目标两次起火点被扑灭的概率为(i)求起火点被无人机击中次数X的分布列及数学期望；(ii)求起火点被无人机击中且被扑灭的概率．19.(本小题12分)已知函数fx(1)求曲线y=fx在点1,f(2)函数fx在区间k,k+1k∈N上有零点，求(3)记函数gx=12x2−bx−2−fx，设x1，x2参考答案1.C

2.A

3.A

4.C

5.C

6.B

7.C

8.C

9.ACD

10.BD

11.ACD

12.2x−y+2=0

13.12

14.710或0.7；91015.(1)因为x2−x−2<0，解得−1<x<2，所以又因为2x−5≥3，解得x≥4或x≤1，所以B=所以A∪B=x又因为∁RB=x(2)因为x2所以M=x若B∪M=R，则m≤1m+4≥4，解得0≤m≤1所以m的取值范围是m0≤m≤1

16.(1)Tr+1二项式系数最大的项为中间项，即第5项，所以Tr+1(2)Tr+1当4−5即r=0,2,4,6,8，则k的取值集合为0,2,4,6,8；(3)设第r+1项的系数最大，则C所以2r≥1故系数最大的项为第6项和第7项．

17.(1)选择模型②，理由如下：由于模型②残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，且带状区域的宽度比模型②带状宽度窄，所以模型②的拟合精度更高，回归方程的预报精度相应就会越高，所以选模型②比较合适；(2)根据模型②，令t=x,y与t则d=所以c=则y关于t的经验回归方程为y=0.640t+6.06所以y关于x的经验回归方程为y=0.64由题意，y=0.64x+6.06>8，解得x>97所以，要使年收益增量超过8亿元，研发人员增量至少为10人．

18.(1)零假设H0晴天雨天合计命中453075不命中52025合计5050100因为χ2根据小概率值α=0.001的独立性检验，零假设H0(2)(i)起火点被无人机击中次数X的所有可能取值为0,1,2,3PX=0PX=2X的分布列如下：X0123P1124864∵X∼B3,(ii)击中一次被扑灭的概率为P击中两次被火扑灭的概率为P击中三次被火扑灭的概率为P所求概率P=6

19.(1)因为f(x)=x−lnx−2，所以f′又f1=−1，切点为1,−1，所以切线方程为(2)∵f′(x)=x−1x，当0<x<1时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；当x>1时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，所以f(x)的极小值为f1=−1<0，∴f(x)在区间(0,1)上存在一个零点x3，此时k=0又f3=3−ln∴f(x)在区间(3,4)上存在一个零点x4，此时k=3综上，k的值