2024年山东省临沂市费县朱田中学中考数学模拟试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年山东省临沂市费县朱田中学中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−5的绝对值是(

)A.−5 B.5 C.02.在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，1，将点A向右平移2个单位长度，得到点C，若CO=BO，则a的值为(

)A.1 B.−1 C.−2 D.−33.一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为(

)A.π

B.2π

C.3π

D.(4.如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，连接AC，BC，若∠1=72°A.36°

B.54°

C.72°

D.75°5.下列运算正确的是(

)A.(−2m3)2=4m6 B.6.已知有等腰三角形两边长为一元二次方程x2−3x+2=0的两根，则等腰三角形周长是(

)A.4 B.5 C.4或5 D.不能确定7.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量牵”问题；“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长1托；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短1托．设绳索长x托，则符合题意的方程是(

)A.2x=(x−1)−1 B.2x=(x+1)+1 C.12x=(x+1)+1 8.已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2A.18 B.28 C.50 D.609.如图，点C，D在以AB为直径的⊙O上，且CD平分∠ACB，若CD=23，∠CBA=15°，则AB的长是(

)A.23

B.4

C.310.观察下列两行数：

0，2，4，6，8，10，12，14，16，…

0，3，6，9，12，15，18，21，24，…

探究发现：第1个相同的数是0，第2个相同的数是6，…，若第n个相同的数是102，则n等于(

)A.18 B.19 C.20 D.21二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.2023年5月3日，被誉为近五年最火的“五一”假期圆满收官，据文旅部发布的数据显示，2023年“五一”假期5天，全国国内旅游出游合计约为274000000人次.将数据274000000用科学记数法可表示为______．12.若代数式x+3x−2有意义，则x的取值范围______．13.不等式组2x−1≤32−x<1的解集为

．14.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC为______米．15.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：

①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=25．

以上结论中，你认为正确的是______.(填序号)16.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护.通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷(当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…)等，甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

(1)计算：27+(2cos60°)2020−(12)−2−|3+218.(本小题8分)

某中学对2024年3月份学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

(1)本次抽样共调查了多少名学生？

(2)将统计表中所缺的数据填在表中横线上；

(3)若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？

(4)某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”(记为A1、A2)，1本“较好”(记为B)，1本“一般”(记为C)，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3作业情况频数频率非常好______0.22较好68______一般____________不好40______19.(本小题8分)

如图，在树正东方向两个相距6m的A，B两点处，测得树顶端D的仰角为37°，45°，在树的正西方向的C处测得树顶端D的仰角是64°.求B，C之间的距离BC.(参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.0，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75.)20.(本小题8分)

如图，PM、PN是⊙O的切线，切点分别是A、B，过点O的直线CE//PN，交⊙O于点C、D，交PM于点E，AD的延长线交PN于点F，若BC/​/PM．

(1)求证：∠P=45°；

(2)若CD=6，求PF的长．21.(本小题8分)

阅读下面方框内的内容，并完成相应的任务．小丽学习了方程、不等式、函数后提出如下问题：如何求不等式x2−x−6<0的解集？

通过思考，小丽得到以下3种方法：

方法1：方程x2−x−6=0的两根为x1=−2，x2=3，可得函数y=x2−x−6的图象与x轴的两个交点横坐标为−2、3，画出函数图象，观察该图象在x轴下方的点，其横坐标的范围是不等式x2−x−6<0的解集．

方法2：不等式x2−x−6<0可变形为x2<x+6，问题转化为研究函数y=x2与y=x+6的图象关系.画出函数图象，观察发现；两图象的交点横坐标也是−2、3；y=x2的图象在任务：

(1)不等式x2−x−6<0的解集为______；

(2)3种方法都运用了______的数学思想方法(从下面选项中选1个序号即可)；

A.分类讨论

B.转化思想

C.特殊到一般

D.数形结合

(3)请你根据方法322.(本小题8分)

折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题.数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．

【操作】如图1，在矩形ABCD中，点M在边AD上，将矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠，使点D落在点D′处，MD′与BC交于点N．

【猜想】MN=CN．

【验证】请将下列证明过程补充完整：

∵矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠，

∴∠CMD=______，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC (矩形的对边平行)，

∴∠CMD=______(______)，

∴______=______(等量代换)，

∴MN=CN(______).

【应用】

如图2，继续将矩形纸片ABCD折叠，使AM恰好落在直线MD′上，点A落在点A′处，点B落在点B′处，折痕为ME．

(1)猜想MN与EC的数量关系，并说明理由；

(2)若CD=2，MD=4，求EC的长．

23.(本小题8分)

定义：在平面直角坐标系xOy中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．

(1)如图①，矩形ABCD的顶点坐标分别是A(−1,2)，B(−1,−1)，C(3,−1)，D(3,2)，在点M1(1,1)，M2(2,2)，M3(3,3)中，是矩形ABCD“梦之点“的是______；

(2)点G(2,2)是反比例函数y1=kx图象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的另一个“梦之点”H的坐标是______，直线GH的解析式是y2=______，y1>y2时，x的取值范围是______；

(3)如图②，已知点A，B是抛物线y=−124.(本小题8分)

如图1，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，点D、E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．

(1)观察猜想：

图1中，线段PM与PN的数量关系是______，位置关系是______；

(2)探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，判断△PMN的形状，并说明理由；

(3)拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，求△PMN面积的最大值．

参考答案1.B

2.D

3.C

4.B

5.A

6.B

7.D

8.A

9.B

10.A

11.2.74×1012.x≥−3且x≠2

13.1<x≤2

14.7

15.①③④

16.C1217.解：(1)原式=33+(2×12)2020−22−(3+23)

=33+1−4−3−23

=3−6；18.44

0.34

48

0.24

0.2

19.解：过点D作DH⊥AC于点H，

在Rt△DAH中，∠A=37°，

∴AH=DHtan37∘，

在Rt△DBH中，∠DBH=45°，

∴BH=DHtan45∘，

∵AB=AH−BH，

∴DHtan37∘−DHtan45∘=6(m)，

解得DH≈18(m)，

∴BH=DH=18m，

在Rt△DCH中，∠DCH=64°，20.解：(1)证明：连接OB，

∵PM、PN切⊙O于点A、B，

∴OA⊥PM，OB⊥PN，

∵CE/​/PN，

∴OB⊥CE，

∵OB=OC，

∴∠C=45°，

∵BC/​/PM，

∴四边形PBCE是平行四边形，

∴∠P=∠C=45°；

(2)∵CD=6，

∴OB=OA=OD=3，

由(1)得∠1=∠P=45°，

∴AE=OA=3，

∴OE=32+32=32，

∴PE=BC=32，ED=OE−OD=32−3，

∵ED/​/PF，

∴△AED∽21.解：(1)−2<x<3；

(2)B；

(3)当x=0时，不等式一定成立；

当x>0时，不等式变为x−1<6x；

当x<0时，不等式变为x−1>6x．

画出函数y=x−1和函数y=6x的大致图象如图：

当x>0时，不等式x−1<6x的解集为0<x<3；

当x<0时，不等式x−1>6x的解集为−2<x<0，

∵当x=0时，不等式x22.∠CMD′

∠MCN

两直线平行，内错角相等

∠CMD′

∠MCN

等角对等边

23.M1，M2

H(−2,−2)

x

x<−2或24.(1)PM=PN，PM⊥PN

(2)△PMN是等腰直角三角形，理由如下：

由旋转知，∠BAD=∠CAE，

∵AB=AC，AD=AE，

在△ABD和△ACE中

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，

利用三角形的中位线得，PN=12BD，PM=12CE，

∴PM=PN，

∴△PMN是等腰三角形，

同(1)的方法得，PM/​/CE，

∴∠DPM=∠DCE，

同(1)的方