2023-2024学年云南省大理市高一下学期6月质量检测试数学卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年云南省大理市高一下学期6月质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为23与12，且每次射击命中与否互不影响，现两人玩射击游戏，规则如下：每次由1人进行射击，若射击一次不中，则原射击人继续射击，若射击一次命中，则换对方接替射击，且第一次由甲射击.则前4次中甲恰好射击3次的概率为(

)A.29 B.727 C.8272.已知z满足2z+41+i=z+iA.−2−i B.2−i C.−2+i D.2+i3.在复平面内，复数z=2i−1+2i的共轭复数的虚部为(

)A.−25 B.25 C.24.已知向量a=−1,1,b=2,3，则bA.12,12 B.12,−5.已知一个圆柱的高不变，它的体积扩大为原来的9倍，则它的侧面积扩大为原来的(

)A.3倍 B.3倍 C.33倍 6.如图，在▵ABC中，D是BC的中点，G是AD的中点，过点G作直线分别交AB,AC于点M，N，且AB=xAM,AC=yAN，则1A.1 B.2 C.4 D.7.对于两条不同直线m，n和两个不同平面α,β，以下结论中正确的是(

)A.若m//α,n⊥α，则m⊥n B.若α//β,m//α，则m//β

C.若α⊥β,m//α，则m⊥β D.若m⊥n,n⊥α，则m//α8.数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分.如图，在勒洛四面体中，正四面体ABCD的棱长为4，则下列结论正确的是(

)A.勒洛四面体最大的截面是正三角形

B.若P，Q是勒洛四面体ABCD表面上的任意两点，则PQ的最大值为2

C.勒洛四面体ABCD的体积是86π

D.勒洛四面体ABCD二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.给定两组数据，其中第一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是4，方差是12，第二组数据3x1−2，3xA.和是58 B.平均数是10 C.方差是92 D.标准差是10.下列说法正确的是(

)A.AC+BO+OA−DC−DO−OB=0

B.若a⋅b<0，则a与b的夹角是钝角11.如图，在▵ABC中，∠BAC=60∘，AB=4，AC=6，点D为BC的中点，AE=mAB，AF=nAC，AD与EF交于点G，AG=λGD，则下列结论正确的是(

)

A.当λ=2时，AG=13AB+13AC B.当λ=2时，1m+1n三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知三个复数z1，z2，z3，且z1=z2=2，z3=2，z1，z13.已知平面向量m与m+n的夹角为π6，若|m|−λ|n|≤014.相看两不厌，只有敬亭山.李白曾七次登顶拜访的敬亭山位于安徽省宣城市北郊，其上有一座太白独坐楼(如图(1))，如图(2)，为了测量该楼的高度AB，一研究小组选取了与该楼底部B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得∠BCD=30∘,∠CDB=45∘，BD=13m，在C点处测得该楼顶端A的仰角为60∘，则该楼的高度AB为_______

.四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知复数z1=4+mi(m∈R)，且(1)求复数z1(2)若z2=z1(1−i)16.(本小题12分)已知非零向量e1(1)如果AB=e1+e2,(2)若ke1+e2和17.(本小题12分)

第24届北京冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日由北京和张家口联合举办，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的热潮.某比赛场馆为了顺利完成比赛任务，招募了100名志愿者，并分成医疗组和服务组，根据他们的年龄分布得到如图频率分布直方图．

(1)试估计100名志愿者的平均年龄及第75百分位数;(2)已知医疗组40人，服务组60人，如果按分层抽样的方法从医疗组和服务组中共选取5人，再从这5人中选取3人组成综合组，求综合组中至少有1人来自医疗组的概率．18.(本小题12分)已知a，b，c分别为锐角三角形ABC三个内角A，B，C的对边，且cosB+(1)求A;(2)若a=3，D为BC的中点，求中线AD19.(本小题12分)

如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，BC=CC1=2，M，N，P分别是(1)若点E为矩形ABB1A1内动点，使得ME/​/面CPN(2)求证：AB1⊥面A参考答案1.C

2.A

3.B

4.D

5.B

6.A

7.A

8.D

9.BC

10.AD

11.ABD

12.313.[2,+∞)

14.1315.解：(1)z1=4+mi，则z又其为纯虚数，故4−2m=0,8+m≠0，解得m=2，故z1

(2)z则z2=

16.解：(1)ABBD=所以AB,BD共线，且有公共点，所以A，B，(2)因为ke1+所以存在实数λ，使ke1又e1,e2不共线，所以k=λ因为λ<0，所以k=−1λ=−1，所以

17.解：(1)由频率分布直方图可得，a=110×(1−0.010×10−0.015×10−0.020×10−0.025×10)=0.03，

即a=0.030，

由频率分布直方图知，这100名志愿者的平均年龄为

10×(25×0.015+35×0.025+45×0.030+55×0.020+65×0.010)=43.5岁;

前三组频率之和为0.7，第四组为0.2，

所以第75百分位数应在第四组，

设第75百分位数为x，则(x−50)×0.020+0.7=0.75，解得x=52.5，

故第75百分位数是52.5岁;

(2)5人中来自医疗组的人数为：40100×5=2，设为a1，a2;

来自服务组的人数为：60100×5=3，设为b1，b2，b3，

从这5人中选取3人的基本事件总数为：

a1b1b2，a1b1b3，a1b2b3，a18.解：(1)根据正弦定理，可得cosB+3sinB=sinB+sinCsinA，

即sinAcosB+3sinAsinB=sinB+sinC

∴sinAcosB+3sinAsinB=sinB+sin(A+B)

∴sinAcosB+3sinAsinB=sinB+sinAcosB+cosAsinB

整理得3sinA−cosA=1，即sin(A−π19.(1)

解：连接MB1，MA，AB1，正方形BCC1B1中MB1//CP，因为MB1⊄面CPN，CP⊂面CPN，

所以MB1/