（新知衔接）专题06 分数的混合运算（二）（新知讲练+高频易错点+四大考点讲练+难度分层练）（学生版）-2024年新六年级数学暑假衔接讲义（北师大版）

专题06分数的混合运算（二）（新知讲练+高频易错点+四考点讲练+难度分层练）编者的话：同学你好，这份讲义包含：①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！TOC\o"1-3"\h\u考点01：求比一个数多或少几分之几的数是多少 5考点02：整数乘法运算定律推广到分数乘法 7考点03：分数除法相关的简便计算 8考点04：已知总量及一部分分率，求另一部分量 9基础达标练 10能力拔高练 101.结合具体情境，会画图表示“增加几分之几”或“减少几分之几”的意义。2.会用分数混合运算解决实际问题，发展应用意识。3.体会整数中的乘法运算律在分数运算中同样适用，并能应用运算律进行运算。第二天的成交量是多少辆？条件：第一天成交50辆，第二天成交量比第一天增加了。第二天的成交量是多少辆？你能提出什么问题？你能提出什么问题？可汽车的成交量怎么可能是辆呢？思考可汽车的成交量怎么可能是辆呢？第二天的成交量是（50+）辆。思考02：“增加了”你是怎样理解的?与同伴说说你的想法。把第一天的成交量看作单位“1”，平均分成5份，增加的部分相当于这其中的一份。根据线段图中找出等量关系。根据线段图中找出等量关系。第二天的成交量＝第一天的成交量＋增加的辆数第二天的成交量=第一天的成交量×（1+）50×（1+）=50×=60(辆）答：第二天的成交量是60辆。“求比一个数多(或少)几分之几的数是多少”的解题关键是找准单位“1”。小结：比一个数多(或少)几分之几的数＝单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几比一个数多(或少)几分之几的数＝单位“1”的量×(1±几分之几)。六（1）班有学生40人，其中女生人数占全班人数的，男生有多少人？读一读，说说已知什么？求什么？读一读，说说已知什么？求什么？学习任务：画图表示出男生和女生的人数关系。算一算，说说你有什么发现。知识点01：求比一个数多或少几分之几的数是多少这个知识点主要考察的是对分数增减运算的理解。假设我们有一个数A，要求比A多或少几分之几（例如）的数，我们可以按照以下步骤进行计算：确定基数A。确定增减的分数（例如）。如果要求比A多的数，则计算A+A×；如果要求比A少的数，则计算A-A×。知识点02：整数乘法运算定律推广到分数乘法:整数乘法的运算定律（如交换律、结合律、分配律）在分数乘法中同样适用。这些定律的推广使得分数乘法的计算更加简便和灵活。交换律：a×b=b×a（其中a和b都是分数）。结合律：(a×b)×c=a×(b×c)（其中a、b、c都是分数）。分配律：a×(b+c)=a×b+a×c（其中a、b、c都是分数）。知识点03：分数除法相关的简便计算分数除法的简便计算主要依赖于将除法转换为乘法的逆运算。即，除以一个数等于乘以这个数的倒数。例如，a÷b=a×（其中a和b都是分数，且b不为0）。此外，当遇到多个分数连续相除时，可以一次性地将所有除数转换为它们的倒数，然后进行乘法运算。例如，a÷b÷c=a××。知识点04：已知总量及一部分分率，求另一部分量:这个知识点主要考察的是对分数应用题的理解。假设我们知道总量为T，其中一部分的分率为p（以分数形式表示），那么这一部分的量就是T×p。要求另一部分的量，我们可以用总量T减去已知部分的量，即T-T×p。易错知识点01：求比一个数多或少几分之几的数是多少理解错误：学生可能不理解“多几分之几”或“少几分之几”的含义，导致计算方向错误。计算错误：在计算增加或减少的部分时，学生可能会忘记乘以基数，或者计算错误。易错知识点02：整数乘法运算定律推广到分数乘法定律混淆：学生可能会混淆交换律、结合律和分配律，导致计算错误。分数乘法计算错误：在进行分数乘法时，学生可能会忘记约分，或者计算错误。易错知识点03：分数除法相关的简便计算忘记转换为乘法：学生可能会忘记将分数除法转换为乘法进行计算。计算错误：在转换为乘法后，学生可能会忘记乘以除数的倒数，或者计算错误。易错知识点04：已知总量及一部分分率，求另一部分量理解错误：学生可能不理解题目中的“总量”和“一部分分率”的含义，导致计算方向错误。计算错误：在计算已知部分或未知部分时，学生可能会忘记乘以总量或分率，或者计算错误。考点01：求比一个数多或少几分之几的数是多少【典例精讲】（23-24六年级上·广东湛江·期末）六（1）班男生人数比女生人数多，下面的数量关系表示正确的是（

）。A．②④ B．①②③ C．①③ D．①③④【变式演练01】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）（1）画图表示三人体重之间的关系。（2）小刚和小明的体重分别是多少千克？算一算。【变式演练02】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）夹克比防寒服便宜，夹克是多少元？【变式演练03】（23-24六年级上·辽宁·随堂练习）考点02：整数乘法运算定律推广到分数乘法【典例精讲】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）计算。

（2）

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（8）【变式演练01】（23-24六年级上·辽宁·随堂练习）先说出运算顺序，再计算。

【变式演练02】（21-22六年级上·陕西咸阳·期末）计算下面各题，能简算的要简算。

【变式演练03】（23-24六年级上·辽宁·随堂练习）越野赛跑全程12千米，其中环山路段占，海滨路段占，其余的是公路路段。（1）环山路段比海滨路段长多少千米？（2）如果明年把赛跑全程延长，将是多少千米？考点03：分数除法相关的简便计算【典例精讲】（23-24六年级上·山西吕梁·期末）计算下面各题，能简算的要简算。

【变式演练01】（23-24六年级上·陕西西安·期末）脱式计算。16÷÷

（1÷－）×0.75【变式演练02】（23-24六年级上·辽宁葫芦岛·期末）计算下列各题。（能简算的要简算）

考点04：已知总量及一部分分率，求另一部分量【典例精讲】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）某化工厂每天产生27吨的工业污水，其中有经过处理，未经处理的污水有多少吨？【变式演练01】（23-24六年级上·辽宁·随堂练习）一本故事书有140页，奇思已经看了这本书的，还剩多少页没有看？【变式演练02】（21-22六年级上·广东湛江·期中）淘气要录入一份2400字的稿件，已经录入了。还剩多少字未录入？【变式演练03】（23-24六年级上·陕西西安·期末）一根铁丝长10米，截去它的后，还剩()米，如果截去米，还剩()米。基础达标练1．（2023六上·上思）一根绸带长3米，先剪下它的的，再剪下米，还剩下（）米。A．2 B．1.5 C．12．（2022六上·鹿城期末）下列问题不能用算式20×(1-)解决的是（）。A．绳操社团购买绳子，绳子长20分米，用去，还剩多少分米B．书法社团购买的毛笔每支原价20元，降价了，现价每支多少元C．舞蹈社团人围爵士舞决赛有20人，男生占，那么女生有几人D．劳动社团需要美化20m2展区．现在已经完成了，已经完成了多少m23．（2023六上·临平期中）下面说法中正确的有（）句。①计算（）×17×12时可以用乘法分配律进行简算：②一个数乘假分数，积一定不小于这个数；③一台电视机先提价，再降价，则现价与原价一样：④若M×=N÷（M、N均不为0），则M>N。A．4 B．3 C．2 D．14．（2023六上·兴仁月考）一条路，第一周修了全长的，第二周修了余下的，第二周修的更多。（）5．（2023六上·漯河月考）一根长20米的绳子，剪去了它的，剩下米。（）6．（2023六上·惠阳月考）有200辆自行车，卖出，还剩辆。7．（2023六上·惠来月考）实验小学四年级向希望小学捐书200本，五年级比四年级多捐，五年级捐书本；四年级比六年级少捐，六年级捐书本。8．（2023六上·榆林月考）某工厂9月计划生产电视机400台，结果第一周生产了原计划的，第二周生产了原计划的，第二周比第一周多生产了台电视机。9．（2023六上·龙岗月考）用你喜欢的方法计算。10．（2023六上·榆林月考）看图列式计算。（1）11．（2024六上·惠来期末）一本书有120页，小明第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了多少页？12．（2023六上·期末）北京颐和园占地约300公顷，其中陆地面积相当于水域面积的，颐和园的陆地面积和水域面积分别是多少公顷？13．（2023六上·杭州）只列式不计算①红旗小学有男生360人，女生人数是男生的，红旗小学有学生多少人？列式：②农场有小牛40头，正好是大牛数量的，小牛比大牛少多少头？列式：③做一套学生装用布米，现有布240米，用它的做学生装，可以做多少套？列式：④修一段120千米的公路，由甲独修需8天，乙独修需10天。甲、乙合修3天可修这段公路的几分之几？列式：能力拔高练14．（2023六上·黄岛期末）一箱梨15千克，第一周吃了箱，第二周吃了余下的，还剩（）千克。A．1.5 B．4.5 C．10.515．（2021六上·信阳月考）两根2米长的绳子，第一根用去米，第二根用去，剩下的绳子相比较，（）A．第一根长 B．第二根长 C．一样长16．（2020六上·泗洪期末）将一个长6厘米，宽4厘米的长方形长和宽各增加，新长方形的面积是原来长方形面积的（）。A．1：2 B．9：4 C．3：217．（2023六上·巴州月考）《诗经》是中国古代最早的一部诗歌总集，共305篇。诗经在内容上分为《风》《雅》《颂》三个部分，其中《雅》占总篇数的，《风》与《颂》篇数的比为4：1，诗经中的《风》有篇。18．（2021六上·南召期中）有一批5吨的救灾物资，第一次运走吨，此时还剩吨，第二次运走剩下的，此时剩下吨。19．（2020六上·巴彦淖尔期中）桃树的棵数比梨树少，这句话中，把看作单位“1”.数量间的相等关系是×=20．张华有180张画片，李明的画片张数比张华的多一些、少一些。李明最少有张画片，最多有张画片。21．甲、乙、丙三人共同购买一辆90000元的汽车，甲支付的钱是其余两人的，乙支付的钱是其余两人的，丙应该支付多少钱？22．（2023六上·哈尔滨月考）如图，长方形ABCD，点E在边BC上，CE的长度为4厘米，CD的长度为8厘米，BE的长度比CD的长度多。（1）求长方形的周长。（2）求图中阴影部分面积？23．（2023六上·临漳月考）A、B相地相距1080米，甲、乙两人同时从两地相向而行，6分钟相遇。已知甲的速度比乙的速度慢，相遇时，甲比乙少行多少米？24．学校在六年级两个班开展古诗文诵读活动，要求每名学生购买一本单价为5元的《古诗文读本》，某书商给予学校大力支持，进行优惠销售。优惠方案：一次购买50本及50本以上，每本优惠；一次购买100本及100本以上，每本优惠。现在六(1)班有48人。六