2024七年级数学下册第九章解一元一次不等式组综合评价新版新人教版

Page2第9章综合评价(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列是不等式的是(B)A．x＋yB．3x＞7C．2x＋3＝5D．x3y22．不等式2x－1≤3的解集在数轴上表示正确的是(C)3．不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－6>0，,4－x<－1))的解集是(A)A．x＞5B．3＜x＜5C．x＜5D．x＞－54．下列说法中，错误的是(C)A．不等式x<2的正整数解只有一个B．－2是不等式2x－1<0的一个解C．不等式－3x>9的解集是x>－3D．不等式x<10的整数解有多数个5．假如a>0，b<0，a＋b<0，那么3a，a－2b，2a－b这三个数中最大的是(B)A．3aB．a－2bC．2a－bD．不能确定6．某同学解一元一次不等式1－eq\f(2,3)(x－1)≤2－eq\f(4,3)x的过程如下：(1)－eq\f(2,3)(x－1)≤2－1－eq\f(4,3)x；(2)x－1≤－eq\f(3,2)＋2x；(3)－x≤－eq\f(1,2)；(4)x≤eq\f(1,2)，其中第一次出现错误的步骤是(C)A．(4)B．(3)C．(2)D．(1)7．假如点P(m－4，m＋4)在其次象限，则m的取值范围是(B)A．m＞4B．－4＜m＜4C．m＜－4D．m＞－48．某种商品的进价为80元，标价为100元，后由于该商品积压，商店准备打折销售，要保证利润率不低于12.5%，该种商品最多可打(A)A．九折B．八折C．七折D．六折9．若不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋a≥0，,1－2x>x－2))无解，则实数a的取值范围是(D)A．a≥－1B．a<－1C．a≤1D．a≤－110．现有甲、乙两种运输车共10辆，要将46吨抗旱物资运往某地区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，则甲种运输车至少应支配(C)A．4辆B．5辆C．6辆D．7辆二、填空题(每小题3分，共18分)11．x的eq\f(3,5)与12的差不小于6，用不等式表示为__eq\f(3,5)x－12≥6__．12．如图所示的一元一次不等式组的解集为__－1≤x＜1__．13．若3x－5的值为非负数，则x应满足__x≥eq\f(5,3)__．14．若不等式eq\f(x＋5,2)＞－x－eq\f(7,2)的解都能使不等式(m－6)x＜5(6－m)成立，则实数m的取值范围是__m<6__．15．已知不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－a≥0，,3x－b＜0))的整数解为1，2，3，则a的取值范围是__0＜a≤2__，b的取值范围是__9＜b≤12__．16．假如一个数表中某一列各数之和为负数，那么变更该列中全部数的符号，称之为一次“操作”，下表是由8个整数组成的数表，若经过一次“操作”后，使可使新的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负数，则整数a的值为__1或2__．aa2－1－a－a22－a1－a2a－2a2三、解答题(共72分)17．(8分)解下列不等式(组)，并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)eq\f(x－2,2)－(x－1)＜1；解：x＞－2，不等式的解集在数轴上表示为：(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＞2x－6，,\f(x－1,3)≤\f(x＋1,9)．))解：－3＜x≤2，不等式组的解集在数轴上表示为：18．(8分)当x取哪些正整数时，式子3－eq\f(3x,2)的值不小于eq\f(5,8)－eq\f(4x－3,6)的值？解：依题意得3－eq\f(3x,2)≥eq\f(5,8)－eq\f(4x－3,6)，解得x≤eq\f(9,4)，∵x为正整数，∴x＝1或2

19.(10分)阅读下面的材料：对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a≥b时，min{a，b}＝b，如：min{4，－2}＝－2,min{5，5}＝5.依据上面的材料回答下列问题：(1)min{－1，3}＝__－1__；(2)当min{eq\f(2x－3,2)，eq\f(x＋2,3)}＝eq\f(x＋2,3)时，求x的取值范围．解：(2)由题意，得eq\f(2x－3,2)≥eq\f(x＋2,3)，解得x≥eq\f(13,4)，∴x的取值范围为x≥eq\f(13,4)20．(10分)若不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4（x＋a）≤7x＋10，,x－b＜\f(x－8,3)))的解集为－2≤x＜eq\f(7,2)，求a＋b的值．解：由4(x＋a)≤7x＋10，得x≥eq\f(4a－10,3)，由x－b＜eq\f(x－8,3)，得x＜eq\f(3b－8,2)，∵不等式组的解集为－2≤x＜eq\f(7,2)，∴eq\f(4a－10,3)＝－2，eq\f(3b－8,2)＝eq\f(7,2)，∴a＝1，b＝5，∴a＋b＝621．(10分)求不等式(2x－1)(x＋3)＞0的解集．解：依据“同号两数相乘，积为正”可得：①eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1＞0，,x＋3＞0))或②eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1＜0，,x＋3＜0.))解①得x＞eq\f(1,2)；解②得x＜－3.∴不等式的解集为x＞eq\f(1,2)或x＜－3.请你仿照上述方法解决下列问题：(1)求不等式(2x－3)(x＋1)＜0的解集；(2)求不等式eq\f(\f(1,3)x－1,x＋2)≥0的解集．解：(1)依据“异号两数相乘，积为负”可得：①eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3＞0，,x＋1＜0))或②eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3＜0，,x＋1＞0，))解①得无解，解②得－1＜x＜eq\f(3,2)，∴原不等式的解集为－1＜x＜eq\f(3,2)(2)依据“同号两数相除，商为正”可得：①eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x－1≥0，,x＋2＞0))或②eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x－1≤0，,x＋2＜0，))解①得x≥3，解②得x＜－2，∴原不等式的解集为x≥3或x＜－222．(12分)某校支配为老师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．(1)求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？(2)学校支配购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？解：(1)设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，依题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝170，,2x＋3y＝290，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝70，,y＝50.))答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元(2)设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典(30－m)本，依题意，得70m＋50(30－m)≤1600，解得m≤5.答：学校最多可购买甲种词典5本23．(14分)为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．(1)求1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运输多少箱物资；(2)支配用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元.若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出全部运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？解：(1)设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝600，,5x＋6y＝1350，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝150，,y＝100.))答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资(2)设有a辆大货车，则有(12－a)辆小货车，由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(150a＋100（12－a）≥1500，,5000a＋3000（12－a）<54000，))解得6≤a＜9，∴整数a＝6，7，8；