高考数学一轮复习点点练2常用逻辑用语

点点练2__常用逻辑用语一基础小题练透篇1.[2023·河南省创新发展联盟测试]已知命题p：∃x∈(0，＋∞)，3x＋4＝3x.下列说法正确的是()A．p为真命题，¬p：∃x∈(0，＋∞)，3x＋4≠3xB．p为假命题，¬p：∀x∈(0，＋∞)，3x＋4≠3xC．p为真命题，¬p：∀x∈(0，＋∞)，3x＋4≠3xD．p为假命题，¬p：∀x∉(0，＋∞)，3x＋4≠3x2．[2023·宁夏银川市第六中学期中]已知命题p：∀x∈R，x2－x＋a>0，若¬p是假命题，则实数a的取值范围是()A．(－∞，eq\f(1,4)]B．(eq\f(1,4)，eq\f(1,2))C．(eq\f(1,4)，＋∞)D．[eq\f(1,2)，＋∞)3．[2023·四川省南充市适应性考试]已知平面α，直线l、m，若m⊂α，则“l⊥α”是“l⊥m”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．[2023·河南省洛阳市六校月考]下列命题正确的是()A．“x2－3x＋2>0”是“x<1”的充分不必要条件B．若给定命题p：∃x∈R，使得x2＋x－1≥0，则¬p：∀x∈R，均有x2＋x－1<0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝2”的否命题为“若x2－3x＋2＝0，则x≠2”5．[2023·四川省遂宁中学月考]已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，命题p：若a2＋b2<c2，则△ABC为钝角三角形，命题q：若a<b，则cosA<cosB．下列命题为真命题的是()A．p∧qB．p∧(¬q)C．(¬p)∧(¬q)D．(¬p)∨q6．[2023·江苏省扬州中学开学考试]若“∃x∈[1，2]，使2x2－λx＋1<0成立”是假命题，则实数λ的取值范围是()A．(－∞，2eq\r(2))B．[2eq\r(2)，eq\f(9,2)]C．(－∞，3]D．[eq\f(9,2)，＋∞)7．[2023·安徽省皖优联盟阶段测试]已知命题p：∃x0>0，使得3xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))－2x0＋2<0，则¬p为____________．8．[2023·河北省九师联盟月考]设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则“[x]≥[y]”是“x≥y”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)二能力小题提升篇1.[2023·贵州省遵义市高三统考]下列说法正确的是()A．命题“若x<1，则x－2≤0”的否命题是：“若x<1，则x－2>0”B．“x＝2”是“x2－5x＋6＝0”的必要不充分条件C．命题“∃x0∈R，使得x2＋x－1<0”的否定是：“∀x∈R，均有x2＋x－1>0”D．命题“若cosx≠cosy，则x≠y”为真命题2．[2023·河北省唐山市月考]已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3>0的否定是真命题，那么实数a的取值范围是()A．a<eq\f(1,3)B．0<a≤eq\f(1,3)C．a≤eq\f(1,3)D．a≥eq\f(1,3)3．[2023·房山模拟]“a2＝1”是“直线x＋ay＝1与ax＋y＝1平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．[2023·江苏省常州市八校上学期联考]已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)－m，命题p：对任意x1∈[0，3]，都存在x2∈[－2，－1]，使得f(x1)≥g(x2)，则命题p正确的一个充分不必要条件是()A．m≥3B．m≥2C．m≥1D．m≥05．[2023·宁夏平罗中学月考]已知a∈R，命题p：∃x0∈[1，2]，a≥xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))；命题q：∀x∈R，x2＋2ax＋4≥0，且p∧q为真命题，则a的取值范围为________．6．[2023·江西省临川高三月考]设命题p：函数f(x)＝x3－ax－1在区间[－1，1]上单调递减；命题q：函数y＝ln(x2＋ax＋1)的值域是R，如果命题p或q是真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是________________________________________________________________________．三高考小题重现篇1.[2022·浙江卷]设x∈R，则“sinx＝1”是“cosx＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．[2021·浙江卷]已知非零向量a，b，c，则“a·c＝b·c”是“a＝b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件3．[2020·北京卷]已知α，β∈R，则“存在k∈Z使得α＝kπ＋(－1)kβ”是“sinα＝sinβ”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．[2021·全国乙卷]已知命题p：∃x∈R，sinx＜1；命题q：∀x∈R，e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是()A．p∧qB．(¬p)∧qC．p∧(¬q)D．¬(p∨q)5．[2022·北京卷]设{an}是公差不为0的无穷等差数列，则“{an}为递增数列”是“存在正整数N0，当n>N0时，an>0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．[北京卷]能说明“若f(x)＞f(0)对任意的x∈(0，2]都成立，则f(x)在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是________．四经典大题强化篇1.[2023·河南省豫南九校联考]已知命题p：f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)＋a，x>0,x2＋2x，x≤0))的最小值为－1，命题q：∀x∈R，x2－4x＋2a≥0恒成立．(1)若¬p为真，求实数a的取值范围；(2)若p∧(¬q)为真，求实数a的取值范围．2．[2023·河南省名校联盟联考]设函数f(x)＝eq\f(1,3)x3－eq\f(1,2)ax2－4x＋1.已知p：f(x)在[－1，2]上单调递减；q：存在x∈[1，m]，使得f′(x)＝0，其中f′(x)是f(x)的导函数．(1)若p是真命题，求a的取值范围；(2)若“p是真命题”是“q是真命题”的充分不必要条件，求m的取值范围．点点练2常用逻辑用语一基础小题练透篇1．答案：C解析：方程3x＋4＝3x可化为3x＋4－3x＝0，设f（x）＝3x＋4－3x，则方程3x＋4＝3x的根就是函数f（x）＝3x＋4－3x的零点，又当x＝2时，f（2）＝3×2＋4－32>0，当x＝3时，f（3）＝3×3＋4－33<0，由零点存在性定理知函数f（x）＝3x＋4－3x在区间（2，3）内存在零点，故方程3x＋4＝3x在（0，＋∞）上有解，故p为真命题，根据特称命题的否定方法可得命题¬p为∀x∈（0，＋∞），3x＋4≠3x，所以C正确．故选C.2．答案：C解析：已知命题p：∀x∈R，x2－x＋a>0，若¬p是假命题，则不等式x2－x＋a>0在R上恒成立，∴Δ＝1－4a<0，解得a>eq\f(1,4).因此，实数a的取值范围是（eq\f(1,4)，＋∞）.故选C.3．答案：A解析：因为m⊂α，所以由l⊥α，可推出l⊥m，而由l⊥m推不出l⊥α，所以“l⊥α”是“l⊥m”的充分不必要条件．故选A.4．答案：B解析：对于A，因为x2－3x＋2>0，所以x>2或x<1，因此“x2－3x＋2>0”是“x<1”的必要不充分条件，故A错误；对于B，命题p：∃x∈R，使得x2＋x－1≥0的否定为∀x∈R，均有x2＋x－1<0，故B正确；对于C，若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错误；对于D，命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝2”的否命题为“若x2－3x＋2≠0，则x≠2”，故D错误．故选B.5．答案：B解析：因为a2＋b2<c2，所以cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)<0，则p为真命题．因为a<b，所以A<B，又y＝cosx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，π))上是减函数，所以cosA>cosB，则q为假命题，只有p∧（¬q）为真命题．故选B.6．答案：C解析：若“∃x∈[1，2]，使2x2－λx＋1<0成立”是假命题，则∀x∈[1，2]，使2x2－λx＋1≥0成立是真命题，即∀x∈[1，2]，λ≤2x＋eq\f(1,x)，令f（x）＝2x＋eq\f(1,x)，x∈[1，2]，则f′（x）＝2－eq\f(1,x2)＝eq\f(2x2－1,x2)>0，则f（x）在x∈[1，2]上单调递增，f（x）min＝f（1）＝3，则λ≤3.故选C.7．答案：∀x>0，3x2－2x＋2≥0解析：因为p：∃x0>0，使得3xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))－2x0＋2<0，所以，¬p：∀x>0，3x2－2x＋2≥0.8．答案：必要不充分解析：[x]≥[y]，即[x]>[y]或[x]＝[y]，当[x]>[y]时，可推出x>y；但当[x]＝[y]时，如x＝2.1，y＝2.3，此时x<y，所以“[x]≥[y]”不能推出“x≥y”，即充分性不成立．x≥y，即x>y或x＝y，当x＝y时，必有[x]＝[y]；当x>y时，可推出[x]>[y]或[x]＝[y]，所以“x≥y”能推出“[x]≥[y]”，即必要性成立．所以“[x]≥[y]”是“x≥y”的必要不充分条件．二能力小题提升篇1．答案：D解析：对于A,命题“若x<1，则x－2≤0”的否命题是：“若x≥1，则x－2>0”，所以选项A错误；对于B，x2－5x＋6＝0，所以x＝2或x＝3,“x＝2”是“x2－5x＋6＝0”的充分不必要条件，所以选项B错误；对于C，命题“∃x0∈R，使得x2＋x－1<0”的否定是：“∀x∈R，均有x2＋x－1≥0”，所以选项C错误；对于D，命题“若cosx≠cosy，则x≠y”的逆否命题为“若x＝y，则cosx＝cosy”，逆否命题正确，所以原命题为真命题，所以选项D正确．故选D.2．答案：C解析：由题意可知，命题：∃x∈R，ax2＋2x＋3≤0为真命题．①当x＝0时，则3≤0，不合乎题意；②当x≠0时，则a≤－eq\f(3,x2)－eq\f(2,x)，令t＝eq\f(1,x)≠0，则y＝－3t2－2t＝－3（t＋eq\f(1,3)）2＋eq\f(1,3)，所以，当t＝－eq\f(1,3)时，ymax＝eq\f(1,3)，则a≤eq\f(1,3).综上所述，实数a的取值范围是a≤eq\f(1,3).故选C.3．答案：B解析：因为直线x＋ay＝1与ax＋y＝1平行，所以a≠0，且两直线的斜率相等，即－eq\f(1,a)＝－a，解得a＝±1，而当a＝1时，直线x＋ay＝1为x＋y＝1，同时ax＋y＝1为x＋y＝1，两直线重合不满足题意；当a＝－1时，x－y＝1与－x＋y＝1平行，满足题意，故a＝－1，根据小范围推大范围，可得a2＝1是a＝－1的必要不充分条件．4．答案：A解析：由题意可得f（x1）min≥g（x2）min，p为真，f（x）在[0，3]单调递增，f（x）min＝f（0）＝0，g（x）在[－2，－1]单调递减，g（x）min＝g（－1）＝2－m，∴0≥2－m，∴m≥2.又“m≥3”是“m≥2”的一个充分不必要条件．故选A.5．答案：[1，2]解析：命题p：∃x0∈[1，2]，a≥xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))为真时，有a≥1，命题q：∀x∈R，x2＋2ax＋4≥0为真时，则有Δ＝4a2－16≤0，即－2≤a≤2，故p∧q为真命题时，a≥1且－2≤a≤2，即1≤a≤2，故a的取值范围为[1，2].6．答案：（－∞，－2]∪[2，3）解析：由函数f（x）＝x3－ax－1在区间[－1，1]上单调递减，又f′（x）＝3x2－a，所以f′（x）＝3x2－a≤0在[－1，1]上恒成立，即a≥3x2在[－1，1]上恒成立，所以a≥3，又函数y＝ln（x2＋ax＋1）的值域是R，令g（x）＝x2＋ax＋1，所以Δ＝a2－4≥0，所以a∈（－∞，－2]∪[2，＋∞），又因为p或q是真命题，p且q为假命题，所以命题p，q一真一假，①当p真，q假时，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≥3,－2<a<2))，无解；②当p假，q真时，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<3,a≤－2或a≥2))，a∈（－∞，－2]∪[2，3）.三高考小题重现篇1．答案：A解析：因为sin2x＋cos2x＝1可得：当sinx＝1时，cosx＝0，充分性成立；当cosx＝0时，sinx＝±1，必要性不成立；所以当x∈R，sinx＝1是cosx＝0的充分不必要条件．故选A.2．答案：B解析：若a·c＝b·c，则（a－b）·c＝0，推不出a＝b；若a＝b，则a·c＝b·c必成立，故“a·c＝b·c”是“a＝b”的必要不充分条件．3．答案：C解析：若存在k∈Z使得α＝kπ＋（－1）kβ，则当k＝2n，n∈Z时，α＝2nπ＋β，则sinα＝sin（2nπ＋β）＝sinβ；当k＝2n＋1，n∈Z时，α＝（2n＋1）π－β，则sinα＝sin（2nπ＋π－β）＝sin（π－β）＝sinβ.若sinα＝sinβ，则α＝2nπ＋β或α＝2nπ＋π－β，n∈Z，即α＝kπ＋（－1）kβ，k∈Z，故选C.4．答案：A解析：因为sinx∈[－1，1]，所以∃x∈R，sinx<1，所以命题p是真命题．因为∀x∈R，|x|≥0，所以可得e|x|≥e0＝1，所以命题q是真命题．于是可知p∧q是真命题，（¬p）∧q是假命题，p∧（¬q）是假命题，¬（p∨q）是假命题．故选A.5．答案：C解析：设等差数列{an}的公差为d，则d≠0，记[x]为不超过x的最大整数．若{an}为单调递增数列，则d>0，若a1≥0，则当n≥2时，an>a1≥0；若a1<0，则an＝a1＋（n－1）d，由an＝a1＋（n－1）d>0可得n>1－eq\f(a1,d)，取N0＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\f(a1,d)))＋1，则当n>N0时，an>0，所以，“{an}是递增数列”⇒“存在正整数N0，当n>N0时，an>0”；若存在正整数N0，当n>N0时，an>0，取k∈N*且k>N0，ak>0，假设d<0，令an＝ak＋（n－k）d<0可得n>k－eq\f(ak,d)，且k－eq\f(ak,d)>k，当n>eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(k－\f(ak,d)))＋1时，an<0，与题设矛盾，假设不成立，则d>0，即数列{an}是递增数列．所以，“{an}是递增数列”⇐“存在正整数N0，当n>N0时，an>0”．所以，“{an}是递增数列”是“存在正整数N0，当n>N0时，an>0”的充要条件．故选C.6．答案：f（x）＝sinx，x∈[0，2]（答案不唯一）解析：设f（x）＝sinx，则f（x）在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是增函数，在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，2))上是减函数．由正弦函数图象的对称性知，当x∈（0，2]时，f（x）>f（0）＝sin0＝0，故f（x）＝sinx满足条件f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2]都成立，但f（x）在[0，2]上不一直都是增函数．四经典大题强化篇1．解析：（1）对于命题p，当x