北师大版六年级一《圆》2 单元整体作业设计

小学数学六年级上册第六单元作业设计

—%单元信息

基本学科年级学期教材版本单元名称

信息数学六年级第一学期北师大版圆

单元

组织方0自然单元口重组单元

式

序号章节名称课时数对应教材内容

1圆的认识（一）2第1.1(P2-4)

2圆的认识（二）1第1.2(P5-6)

3欣赏与设计1第1.3(P7-8)

课时4圆的周长2第1.4(P9-11)

信息5圆周率的历史1第1.5(P12-13)

6圆的面积（一）1第1.6(P14-15)

7圆的面积（二）1第1.7(P16-17)

8练习一1第1.8(P18-19)

二、单元分析

（-）课标要求

通过观察、操作认识圆，会用圆规画圆；通过操作了解圆的周长与直径的比为

定值；掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。

课标在“知识技能”方面指出：结合生活实际和丰富多彩的活动探索圆的特

征，掌握圆的画法、圆的周长、圆的面积计算的技能。在“数学思考”方面指出：经

历从直线图形的学习到曲线图形学习的过程，初步发展空间观念，感受“化曲为直”

的数学思想。在“问题解决”方面：初步学会用圆的知识解释生活中的简单现象，利

用圆周长和面积公式解决实际问题，提高解决实际问题的能力。在“情感态度”方面：

结合圆周率的历史，体会数学文化的价值，形成热爱数学的积极情感。

（-）教材分析

1.结构分析

前文基础本单元主要内容后续延伸

第一学段1.圆的认识六年级下册

平面图形的初步

1.2.圆的周长1.圆柱和圆锥的

认识3.圆的面积认识

周长和面积的认

2.2.圆柱的表面积

识和体积

四年级下册

㈡3.圆锥的体积

平行四边形三角形

与梯形的认识

五年级上册

平行四边形三角形

与梯形的面积

2.知识网络

决定圆的位置

圆心

决定圆的大小

无数条

d=2r,r=d4-2

圆的认识。无数条

直径

手指画圆法、绳子画圆法、实物画圆法

圆的画法

I根据平移'旋转等变换设计图案

欣赏与设计

=2/Z「一＞r=C-r^-r2

公式二）dd=C+d

圆的周长。

半圆的周长--二；r「+2r

-S="「2

长方形的长一圆周长的一半

圆的面积U和近似长方形的关系长方形的宽一＞半径-------

圆环一§兴=工葭S,工叩2-「2）

周长相同

其他一面积相同

半径扩大到原来的a倍，直径和局长扩大相同倍数，面积扩大a倍

3.内容分析

《圆》是《课标（2011年版）》小学第二学段六年级"图形与几何”部分的

第一章，主要学习圆的特征及周长和面积的计算。它是在学生已经学过平面图形的

初步认识、周长和面积的认识、平行四边形、三角形与梯形的认识及面积的基础上

安排的内容。知识结构上，遵循小学生认知规律（直线图形一曲线图形）；研究方

法上，让学生经历“由生活实际一观察、操作、猜想、推导一解决问题”等活动过

程，渗透“化曲为直”的转化、类比及特殊到一般等研究问题的思想方法，发展空间

观念。

通过本单元的学习，学生认识掌握圆的特征，经历推导圆周长和面积的公式

的过程，进一步感受“化曲为直”的转化思想和方法。为后文学习圆柱、圆锥的

认识、表面积、体积知识奠定基础。因此，本单元的学习重点是：圆周长和面积公

式的推导及运用。

（三）学情分析

从学生的认知规律看：在“圆”这章，多数六年级学生对圆非常熟悉，能够

辨认圆，但是不了解圆的特征。圆的认识（一）（二）通过套圈游戏、画圆和“车

轮为什么是圆的”等多个探索活动帮助学生认识圆的特征，体会“圆上所有点到圆

心的距离都相等”这一本质。在“如何测量轮子周长”的探索活动中体会周长与直

径的关系，通过数据分析让智慧老人说话认识周长与直径的关系及圆周率的概念。

整个活动突出了由具体（车轮）到抽象（圆的周长与直径的关系）的探究过程。

从学生的学习习惯、思维规律看：六年级学生已经具有一定的测量知识和研

究图形面积的经验。但是圆的边是曲线，学生通过数格子的方法只能估计圆的面

积，不能准确地表示圆的面积。这需要学生转换思维方式和思维习惯，将圆进行分

割，再拼成熟悉的平行四边形，分割得越多就越接近平行四边形，这样把圆转化成

学过的图形，最后由特殊到一般归纳得出圆的面积公式。因此，在圆面积公式的推

导过程中“化曲为直”的转化思想是本单元的学习难点，在探索的过程中让学生切

身体会图形的转变过程，体会极限思想，获得更多数学活动经验、研究图形的方法和

解决问题的能力。

三、单元学习与作业目标

1.结合生活实际和丰富多彩的活动，认识圆的特征；经历探索圆的周长和面

积计算公式的过程，体会转化思想。

2.会用圆规画圆，掌握圆的周长和面积的计算公式，并能正确计算；通过操

作，了解圆的周长除以直径的商（圆周率）为定值。

3.通过观察、操作、想象、图案设计等活动，解释生活中与圆有关的简单现

象，解决一些简单的实际问题，发展空间观念。

4.结合发现圆周率的历史，体会数学文化的价值，形成热爱数学的积极情感。

四、单元作业设计思路

（-）设计原则

1.科学性原则：遵循《义务教育数学课程标准》紧扣教材、落实“双减”

政策，设计符合小学生年龄特征的作业，注重趣味性、合理性、科学性与差异性，关

注数学素养循序渐进全面实现课程目标。

2.整体性原则：从单元视角整体规划，针对内容目标、重难点及学生特点设

计作业，关注知识体系、单元目标、课时内容之间的关联性及递进性，体现作业的

整体性、典型性和层次性。

(-)设计理念

1.简数量、提质量、赋能增效

每课时设计“基础性作业”，面向全体学生，体现课标，注重基础知识考查，

题量为3题左右，要求学生必做；设计“提升性作业”，侧重于考查知识综合运

用能力和思维拓展，题量为2题左右，要求学生有选择地完成。

2.理论联系实际，学有用的数学

每课时均设计1题“创新探究性作业”，体现个性化，探究性、实践性，

学科整合性，内容多来自于生活中的实际问题，促使学生从数学角度运用所学知识与

方法解决问题，体验数学在现实生活中的应用。

3.立德树人、多元评价

作业设计多元的评价方式，让不同的学生在数学上都有不同的发展，关注

学生数学素养的提升，树立正确的数学观、价值观。

(三)设计思路

1.作业层次分明，体现科学性、差异性、适切性。

2.注重实践与操作，体现操作性、趣味性、联系性。

3.个性化作业，体现创新性、整合性、应用性。

作业设计体系如下：

b-个性化作业

创新探究性作业01一生活化作业

卜T创新性作＞1r]

'学科整合作业

五、课时作业

《圆的认识（一）》作业设计第1课时

作业1:（基础性作业）

1.作业内容

（1）关于圆的直径、半径的说法，正确的有（），请写出你判断的理由。

A.两端都在圆上的线段是直径；

B.圆的半径增加几厘米，直径也增加几厘米；

C.直径8厘米的圆比半径5厘米的圆小；

D.直径的长度是半径长度的2倍；

E.在同一个圆中，所有的半径都相等。

我的理由：_____________________________________________

（2）右图点0是圆的（），请在图上用字母标出圆的直

径和半径。如果0C=3cm,那么AB=（）cm。淘气画这样大小（外

的圆时，圆规两脚间的距离应取（）cm。

（3）如上图，红蚂蚁从A点经过0点到C点，黑蚂蚁从B点

经过0点也到C点，他们爬过的距离相比，谁爬的距离远？说说你的想法。2.

时间要求（8分钟）

3.评价设计

作业评价表

评价指标评价标准水平自评师评

答案正确、理由正确。

答案正确、理由有问题。••

答题的准确性

答案不正确，有理由不完整；答案不准确

,理由错误或无理由。*

描述规范，答案正确。

答题的规范性描述不够规范、完整，答案正确。

描述不规范或无理由，答案错误。★

想法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性想法思路有创新，答案不完整或错误。

常规思路，思路不清楚，理由繁琐或无理.

由。

灵活运用知识，多角度思考问题。

知识的迁移和思运用知识有困难，思考角度单一。♦*

维能力的提升

不能运用所学知识，思维能力弱。*

10颗及以*为A等，7—9★为B等，7颗

综合评价等级会以下为C等。

4.作业分析与设计意图

作业第（1）题要求学生在理解同圆中半径、直径以及半径和直径之间关系

的基础上进行判断并能陈述理由，结合学生对陈述理解的常规错误，呈现认知误

区，帮助学生加深对直径、半径的理解；第（2）题是考查学生对圆的各部分考查

是否熟悉，并将画圆和理解圆的特征结合起来，强化学生对圆的本质的认识。第

（3）题谁爬得远？是给学生提供了干扰因素，看学生是否能真正体会圆的本质特

征，明白两只蚂蚁爬过的都是此圆一个直径的距离，并能够结合圆的特征用自己的

理解加以说明。

作业2：（提升性作业）

1.作业内容

当冬奥遇上了圆

同学们，当你用数学的眼光去看北京冬奥会时，可发现隐藏在冬奥里的圆？

相信大家一定找到很多。下面我们来看两个由圆组成的具有特殊意义的图案。

奥运五环是由5个圆形组成的轴对称图形，

象征全世界的运动员以公正的比赛和友好的

精神在奥林匹克运动会上友好相见。

099\__________________________________/

/X

冬奥奖牌名字叫“同心”，它的形象来源于

中国古代的同心圆，奖牌上共有5个圆，

寓意五环同心，同心归圆，表达了天地

合•人心同的中华文化理念。

（1）想一想：仔细观察这两组图案中的圆，你有什么发现?

（2）画一画：根据两组圆的特点，用圆规分别画出奥运五环和冬奥奖牌上的

5个圆。（大小自定），并标出圆的半径。

（3）填一填：奥运五环中的圆（）相同，决定圆的位置的是（）；

冬奥奖牌上圆（）相同，决定圆的大小的是（）。2.

时间要求（10分钟以内）

3.评价设计

作业评价表

评价指标评价标准水平自评师评

答案正确、理由正确。

答案正确、理由有问题。

答题的准确性••

答案不正确，有理由不完整；答案不准确

,理由错误或无理由。★

描述规范，答案正确。

答题的规范性描述不够规范、完整，答案正确。

描述不规范或无理由，答案错误。.

想法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性想法思路有创新，答案不完整或错误。•*

常规思路，思路不清楚，理由繁琐或无理★

由。

灵活运用知识，多角度思考问题。

知识的迁移和思运用知识有困难，思考角度单一。

维能力的提升

不能运用所学知识，思维能力弱。*

10颗及以上为A等，7—9•为B等，7颗

综合评价等级•以下为C等。

4.作业分析与设计意图

作业设计是从学生最关注的2022北京冬奥入手，让学生感受到数学就在我

们身边。当冬奥遇上了圆，数学也变得更美丽，更生动，学生也从中受到爱国主义

熏陶。学生先观察比较奥运五环和冬奥奖牌中圆的特征，再通过画圆，体验画等圆

和同心圆的过程，强化学生对圆的本质特征的认识。进一步体会圆心和半径的作

用，即圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

作业3：（创新探究性作业）

1.作业内容

将一张正方形的纸对折4次，小丁丁和小胖谁剪出来的图形会更像圆？可以

试着剪一剪，画一画。（以下三题自选一题解答）

（1）通过动手操作，给出结论。

（2）用今天学过的知识解释说明这一结果。想一想，如何能使它进一步成为

一个完美的圆？

（3）把你探索活动的过程和发现用四格漫画（图文结合）的方式记录下来。

2.时间要求（12分钟以内）

3.评价设计

作业评价表

评价维度评价标准

高级中级初级

☆☆☆☆☆☆

熟练完成动手操熟练完成动手操能根据图示步骤

作，并结合相关作，并在探索中完成动手操作

实践操作数学知识，探索出进行数学思考。

进一步成为完美

圆

的方法。

能够形成研究报能够运用多种信能够运用基本的

交流表达告，系统表达研究息（语言、图表等）数学语言表达。

过程。表征数学思维。

我获得____________颗星，自评：师评：

4.作业分析与设计意图

皮亚杰说过：“智慧自动作发端。”动作及有关的表象是他们认识客观事物和

规律的基础和起点。操作活动中更能引起和促进学生把外显的动作过程与内隐

的思维活动紧密联系起来，推进学生内化知识意义。本次作业设计的目的在于让

学生在多次有目的的折剪画过程中，经过分析、综合、比较，对圆的本质特征“平面内

到定点的距离等于定长的点的集合”有更深的感悟。为了发挥学生作业自主性，本次

实践探究作业根据学生的知识水平和认知差异又做了分层设计，三个问题体现了三

个层次，分别针对低、中、高不同层次的学生，学生可根据自己的实际情况自主选

择，大大激发了各个层次的学生探究的兴趣。

T特色之处】作业类型丰富、新颖，富有趣味。基于儿童学习心理学、

遵循儿童的认知发展规律，强调科学系统的设计及评价，在减负增效的

同时激发学生的学习数学的兴趣。捕捉当下热门话题，将数学与生活相

融合，让学生将所学的数学知识应用于解决现实生活中的问题，形成初

步的模型意识和应用意识。探索发展学生核心素养的路径，设计中重视数

学结果的形成过程，重视学生对数学内容的直观表达，训练学生规范、科

学地呈现自己的思维过程。改进学习评价方式，不仅关注学生数学学习

结果，还关注了学生数学学习程注重过程性评价，鼓励学生在完成作业

\的过程中自我监控学习的过程和结果。）

《圆的认识（一）》作业设计第2课时

作业1：（基础性作业）1.

作业内容

（1）看图填一填。

圆的半径是（),圆的半径是（),圆的直径是（),

)O

正方形的边长是（)0直径是（半径是（）。

（2）在一个长方形中有2个圆（如下图），小圆半径是大圆的一半，这个长

方形的面积是多少平方厘米?

2.时间要求（8分钟以内）

3.评价设计

作业评价表

评价指标评价标准水平自评师评

答案正确、过程正确。

答案正确、过程有问题。

答题的准确性*金

答案不正确，有过程不完整；答案不•

准确，过程错误或无过程。

过程规范，答案正确。

答题的规范性过程不够规范、完整，答案正确。**

过程不规范或无过程，答案错误。•

解法有新意和独到之处，答案正确

解法的创新性解法思路有创新，答案不完整或错

误。•金

常规解法，思路不清楚，过程复杂或•

无过程。

灵活运用知识，多角度思考问题。

知识的迁移和思运用知识有困难，思考角度单一。**

维能力的提升

不能运用所学知识，思维能力弱。•

10颗及以•为A等，7—9/'为B等，7颗

综合评价等级*以下为C等。

4.作业分析与设计意图

作业第（1）题是将圆融入到我们学过的正方形、长方形、梯形中，使学生

在圆的各种表现形式和圆所在的不同情境中认识圆的本质属性；作业第（2）题

在第（1）题的基础上再次变式，在长方形中2个不等圆中找到大圆和小圆半径

直径间的关系，知道3个大圆半径就是长方形的长，而长方形的宽就是大圆直径，

再根据长方形面积公式求出面积。通过变式练习，学生对圆的概念的理解会更深刻、

更概括、更易于迁移。

作业2：（提升性作业）

1.作业内容

你会画圆吗？先思考再试试看。

（1）要画一个以三角形的其中一个顶点为中心，另两个顶点在圆上的圆，必

须以点（）为圆心，为什么？

（2）如果三个点都在圆上，这个圆的圆心应该在哪里？请标注圆心，画出圆。

再写一写你找得圆心的方法。

2.时间要求（10分钟以内）

3.评价设计

作业评价表

评价指标评价标准水平自评师评

答案正确、理由正确。

答案正确、理由有问题。

答题的准确性*金

答案不正确，有理由不完整；答案不准确*

,理由错误或无理由。

描述规范，答案正确。•X

答题的规范性描述不够规范、完整，答案正确。**

描述不规范或无理由，答案错误。•

想法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性想法思路有创新，答案不完整或错误。**

常规思路，思路不清楚，理由繁琐或无理*

由。

灵活运用知识，多角度思考问题。

知识的迁移和思运用知识有困难，思考角度单一。**

维能力的提升

不能运用所学知识，思维能力弱。*

10颗及以*为A等，7—9★为B等，7颗

综合评价等级.以下为c等。

4.作业分析与设计意图

作业设计打破了学生常规画圆的定式思维，让学生根据特定的要求，找到相

应的圆心和半径，在画圆的过程中，深刻感悟“一中，同长也”。第（1）题，

学生要找到与其他两个顶点距离都相等的顶点，通过数格子可以看出B点到A

点、C点的距离都是两格，以BA或BC为半径，就可以画出这个圆。第（2）题，

如果三个点都在圆上，以三角形的其中任意一个顶点为中心都做不到，学生要找到

一个点，距离这三个顶点的距离都相等，那只能找到AC的中心点，这个点距离A

点、B点、C点的距离都是一个小正方形的对角线的长度，以此为半径就可以画出

这个圆。上述解题过程，是表象的运动和变化的过程，也是形象思维和抽象思维的

交叉运用、互相渗透、和谐发展的过程。

作业3：（创新探究性作业）

滚铁环是一种增强儿童身体素质的中国

传统玩具，铁环滚起来，健康又快乐！

同学们，赶紧玩起来吧！

（1）你知道铁环为什么设计成圆形吗？

结合本节课探索活动的发现说一说。

（2）如果请你设计成不同形状的铁环，

为戏玩西

滚动起来会怎么样？用硬纸板剪出你设

计的图形，试着滚一滚，说说你的发现。

（3）把你探索的过程和发现画一画、写

一写，以数学日记的形式和同学交流。

2.时间要求（12分钟以内）

3.评价设计

作业评价表

评价维度评价标准

高级中级初级

☆☆☆☆☆☆

熟练完成动手操熟练完成动手操能根据图示步骤

作，并结合相关作，并在探索中完成动手操作。

实践操作数学知识，探索出进行数学思考。

圆形和其他图形

的

不同。

能够形成研究报能够运用多种信能够运用基本的

交流表达告，系统表达研息（语言、图表等）数学语言表达。

究表征数学思维。

过程。

我获得___________一颗星，自评：师评：

4.作业分析与设计意图

本次作业设计是将学生的视角引向生活，用学生最感兴趣的游戏激发学生探

索的欲望，脑力和体力相结合，既锻炼了身体又锻炼了头脑。在玩一玩中，引导学

生思考和研究“铁环为什么是圆的”这样生活化的问题，体会各个图形的不同特征以

及“铁环做成圆形”的道理，培养学生自觉用数学思维方式来观察和解决生活中实际

问题的习惯。为了发挥学生作业自主性，本次实践探究作业根据学生的知识水平和认

知差异又做了分层设计，三个问题体现了三个层次，分别针对低、中、高不同层次的学

生，学生可根据自己的实际情况自主选择，大大激发了各个层次的学生探究的兴

趣。

zs

'【特色之处】作业创新题与游戏相结合，让学生玩一玩、想一想、画一

画、写一写，激发学生的探究欲和兴趣，培养学生自觉用数学思维方式来

观察和解决生活中实际问题的习惯。并设计了差异性作业，用以满足不同学

生学习能力的差异需求，起到激发不同层次学生作业兴趣的结果。探索发展

学生核心素养的路径，设计中重视数学结果的形成过程，重视学生对数学内

容的直观表达，训练学生规范、科学地呈现自己的思维过程。改进学习评价

方式，不仅关注学生数学学习结果，还关注了学生数学学习程注重过程性评

I价，鼓励学生在完成作业的过程中自我监控学习的过程和结

《圆的认识（二）》作业设计

作业1（基础性作业）

1.作业内容

（1）将一个图形对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是（），

折痕所在的直线叫作（）。

（2）长方形有（）条对称轴；正方形有（）条对称轴；圆形有（）

条对称轴，且都经过（）。

（3）在与同学的交谈中，小刚说：“两个半圆可以拼成一个正圆。”你认为

他说得对吗？说说你的想法。

我的想法：________________________________________________________

2.时间要求（5分钟）

3.评价设计

作业评价表

评价指标评价标准水平自评师评

答案正确、理由正确。

答案正确、理由有问题。

答题的准确性*金

答案不正确，有理由不完整：答案不*

准确，理由错误或无理由。

描述规范，答案正确。

答题的规范性描述不够规范、完整，答案正确。•看

描述不规范或无过程，答案错误。•

解法有新意和独到之处，答案正确

解法的创新性解法思路有创新，答案不完整或错

误。

常规解法，思路不清楚，过程复杂或•

无过程。

灵活运用知识，多角度思考问题。

知识的迁移和思运用知识有困难，思考角度单一。

维能力的提升

不能运用所学知识，思维能力弱。*

10颗及以•为A等，7—9★为B等，7颗

综合评价等级•以下为C等。

4.作业分析与设计意图

“圆的认识（二）”以认识圆的对称性为主要目标，相比“圆的认识（一）”

主要解决圆的特征、各个要素及各要素之间的关系等，同学们学习起来会更加轻

松。为此本题设计了两小题填空题。第一小题通过复习轴对称图形的意义，为接下

来探究圆的对称性做准备。虽然在三年级和五年级分别学习过轴对称图形的相关知

识，但是对概念的准确把握在“圆的认识（二）”的学习中还是很有必要的。第二

小题是对第一小题的自然延伸，借助不同图形对称轴数量的认识，进而深刻地认识到

圆的独特性——只有圆有无数条对称轴。第三小题通过判断的方式让学生认圆的大小

的决定因素，进而巩固对圆的认识。学习至此，同学们应该对圆有了一个初步而清晰

的认知，这将为接下来的学习奠定坚实的基础。

作业2（提升性作业）

1.作业内容

（1）画一画，请分别画出下面图形的所有对称轴。

（2）在一个长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上剪出直径是2厘米的圆，最

多可以剪多少个？请你分别用计算和画图两种方法说明。

6厘米

4厘米

2.时间要求（10分钟）

3.评价设计

作业评价表

评价指标评价标准水平自评师评

答案正确、过程正确。

答案正确、过程有问题。

答题的准确性

答案不正确，有过程不完整；答案不会

准确，过程错误或无过程。

过程规范，答案正确。

答题的规范性过程不够规范、完整，答案正确。

过程不规范或无过程，答案错误。•

解法有新意和独到之处，答案正确

解法的创新性解法思路有创新，答案不完整或错•金

误。

常规解法，思路不清楚，过程复杂或*

无过程。

灵活运用知识，多角度思考问题。

知识的迁移和思运用知识有困难，思考角度单一。

维能力的提升

不能运用所学知识，思维能力弱。.

10颗及以•为A等，7—9*为8等，7颗

综合评价等级★以下为C等。

4.作业分析与设计意图

第一小题通过画单个图形和组合图形对称轴的实践操作，尤其是将圆与其他

图形组合在一起的稍复杂图形，圆心与其他图形的中心重合，让学生体会组合图

形中其他图形的对称轴一定是这个组合图形中圆的对称轴，也是这个组合图形的对

称轴，进一步体会圆的完美的对称性。第二小题用计算和画图相结合的方法，进一

步加深学生对圆的认识。既培养了学生的计算能力，又可以提升他们的动手实践能

力。

作业3（创新探究性作业）

1.作业内容

（1）做一做，请在老师发给你的圆红色形卡纸上找出圆心，写出你的方法，

并且画出一条半径和一条直径。

红色卡纸学具

我的方法1:（)

我的方法2：（）

2.时间要求（10分钟）

3.评价设计

作业评价表

评价维度评价标准

高级中级初级

☆☆☆☆☆☆

能用至少两种方法能用两种方法找能用一种方法正

正确找到圆心，到圆心，过程有确找到圆心，并

实践操作

并且画出一条半问题，并且画出一且画出一条半径

径和一条直径条和

半径和一条直径。一条直径

能够用清晰、准确能够用较为准确能够运用基本的

交流表达的数学语言表达的数学语言表达数学语言表达自

自己的探究过程。自己的探究过程。己的探究过程。

我获得____________颗星，自评：师评：

4.作业分析与设计意图

通过本单元前期的学习，学生知道圆心可以确定圆的位置，半径可以确定圆

的大小。但是面对一个不知道圆心在哪个位置的圆，确定圆心成为同学们必须解决

的问题。本题设计要求老师给学生发放红色圆纸片，旨在通过找圆心的实物操作活

动，不仅要求学生要找到找出一个圆的圆心的方法，认识到两条直径的交点就是圆

心，更重要的是通过反思理解找圆心的策略（把找圆心变成包括圆心所在的半径

和直径，就是把找元素变成找包括该元素的集合），让学生在活动中全面认识

圆。学生能够自主完成的找圆心的方法至少有两种，如果有学生给出了两种以上

正确的方法，那本题的设计意义将进一步提升。

/

【特色之处】圆是生活中常见的图形，对于圆的认识，学生已有一定的生活

经验。本课时作业设计从学生的生活实际出发，通过对圆的对称性的探究，让

学生在观察、思考和操作的过程中，进一步体会圆的独特性。作业设计体现了

“双减”的要求，有效减轻学生作业负担和促进学生数学素养的提升。学生能明

确地感受到本课时作业安排的关联性和递进性，让不同的学生在数学上都有不同

1发展。,

《欣赏与设计》作业设计

作业1（基础性作业）

1.作业内容

（1）圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的（）；两端都在圆上的

所有线段中，（）最长。

（2）画图。

请你用圆规画一个圆，并画出两条互相垂直的对称轴。

（3）下面的图案是银行的标志，它们有什么共同的特点？

我的发现：（）

2.时间要求（5分钟）

3.评价设计

作业评价表

评价指标评价标准水平自评师评

答案正确、理由正确。

答案正确、理由有问题。

答题的准确性**

答案不正确，有理由不完整；答案不准确.

,理由错误或无理由。

描述规范，答案正确。

答题的规范性描述不够规范、完整，答案正确。

描述不规范或无理由，答案错误。•

想法有新意和独到之处，答案正确。

解法的创新性想法思路有创新，答案不完整或错误。•金

常规思路，思路不清楚，理由繁琐或无理*

由O

灵活运用知识，多角度思考问题。

运用知识有困难，思考角度单一。**

知识的迁移和思

维能力的提升不能运用所学知识，思维能力弱。•

10颗及以•为A等，7—9*为8等，7颗

综合评价等级•以下为C等。

4.作业分析与设计意图

本大题的第一小题先让学生回忆圆的特征中与本小节“欣赏与设计”内容相

关的信息，进一步感受圆的独特性。接着第二小题让学生动手画圆，并画出两条互

相垂直的对称轴。通过实践操作全面感知圆的特征。然后第三小题观察并思考：这些

图案是由哪些基本图形组成的，怎样组成的，图案中各图形之间有什么关系，让学生感

受到圆在图案设计中的作用，从而提高分析图形的能力。同时，本题的设计不仅局限于

课本数学知识的理解，也有让学生对生活中比较熟悉的银行图案共同的特点的分析，从

而锻炼学生的语言表达能力的意图。总体而言，本题作业设计从不同侧面，相辅相

成。旨在让学生在分析思考的过程中，提高他们的审美能力。使每个学生都有展示自

己思维成果的机会，也使每个学生都能够体验到成功的快乐。

作业2（提升性作业）

1.作业内容

（1）同学们，下面的图案是不是很单调，那是因为没有你的描绘。请给下面

的图形涂上颜色，设计成你喜欢的图案。

（2）在下面正方形中画一个最大的圆，并涂上你喜欢的颜色，设计成美丽的

图案。

2.时间要求（10分钟）

3.评价设计

作业评价表

评价指标评价标准水平自评师评

答案正确、过程正确。

答案正确、过程有问题。**

答题的准确性

答案不正确，有过程不完整；答案不.

准确，过程错误或无过程。

过程规范，答案正确。

答题的规范性过程不够规范、完整，答案正确。**

过程不规范或无过程，答案错误。•

解法有新意和独到之处，答案正确

解法的创新性解法思路有创新，答案不完整或错

误。**

常规解法，思路不清楚，过程复杂或.

无过程。

灵活运用知识，多角度思考问题。

知识的迁移和思运用知识有困难，思考角度单一。**

维能力的提升

不能运用所学知识，思维能力弱。•

10颗及以•为A等，7—9•为B等，7颗*以

综合评价等级下为C等。

4.作业分析与设计意图

小学数学中“图形与几何”知识点里的“欣赏与设计”小节，在二年级和五

年级分别有呈现。对于六年级的同学，课本在“圆的认识”章节中安排“欣赏与设

计”的知识点，除了能够提升学生对圆的知识的掌握，还能提高他们的审美能力、

想象力和创造力。本题先让学生在给定的图形框架上着色，进行二次创作。充分考

察了学生的动手能力和主观能动性。这些图案或以圆形为基本图案或与其他图形组

合、或“化圆为曲”，让学生在欣赏、设计、创造的基础上，充分感受图形世界的美

妙。再让他们在正方形里画最大的圆，既考验了他们对圆的深刻认识，又培养了他们

的自主创作能力。

作业3（创新探究性作业）

1.作业内容

（1）请你以圆形为基本图形，为你的班级设计一个班徽，相信不久的将来,

你的班级会因为你的优秀而骄傲。（温馨提示：班徽设计要点：1、简洁明了,

易于识别。2、色彩醒目，有视觉冲击力。3、富有特色，展示班级魅力。）

班徽设计区域（可以另附纸张）简要说明

2.时间要求（10分钟）

3.评价设计

作业评价表

评价维度评价标准

高级中级初级

☆☆☆☆☆☆

班徽设计简洁明班徽设计较为简对班徽设计要求

了，易于识别。明，色彩搭配基有一定的理解，

处理信息

色彩醒目，有视觉本合理。但识别度不高。

冲

击力。

能结合班级文化设能基本展示班级没有抓住班级特

创新实践计，富有特色，特色。点，展示班级特

展示班级魅力。色。

我获得____________颗星，自评：师评：

4.作业分析与设计意图

本题作业设计充分考虑到本课时作业的连续性，在完成前两题“欣赏与发现”

（基础性作业）、欣赏与设计（提升性作业）的基础上，经历图案自主创作的过

程。课本上给出了很多图案样例，本题实际上是在模仿的基础上让学生自主设计图

案，因此设计的难度不大，但设计的深度和广度不小。从六年级学生的年龄特点

看，求知欲是学生自主学习的动力。所以本题作业设计在学生充分欣赏、思考的基

础上，自然引发学生想要自我创作的欲望。因此作业安排了利用圆设计班徽的创作

题。利用圆设计出自己心目中的班徽，也就是说图案中要求包含圆，也可以是圆与

其他图形的组合。目的是拓展学生思维，启发学生利用圆的特征进行创

作，发展学生的想象力和创造力。

【特色之处】本课时作业内容贴近学生日常生活，比如银行标志的特点、班

徽的设计等，都是学生们在生活中可能遇到的真实情境，完成作业的同时，也

促进了他们在知识与能力方面的转化。作业设计注重层次性，充分考虑到学生

的能力差异。作业要求明确且灵活，便于学生实践操作，在学生欣赏与设计的过

程中，能深刻感受到数学与生活的联系，以及数学的独特魅力，有利于学生数学

'产合能力的发展。

《圆的周长》作业设计第1课时

作业1:（基础性作业）

1、作业内容：

（1）围成圆圈的（）的长度叫圆的周长。

（2）自行车车轮滚动一周，所行的路程就是车轮的（）。

（3）圆的（）与圆的（）比值是一个固定的数，叫做（），用

字母（）表示，在实际应用中一般取近似值，约等于（）。

（4）关于圆周率的说法，正确的有（）。

A.因为“圆的周长+直径=圆周率”，所以直径越小圆周率越大；

B.圆周率的大小与直径无关；

C.大圆的圆周率大，小圆的圆周率小；

D.圆周率是3.14；

E.圆周率是一个永远写不完的小数，是循环小数。

我的理由：__________________________________________________

2.时间要求（5分钟以内）

3.评价设计

作业评价表

评价指标评价标准水平自评师评

答案正确、理由正确。

答案正确、理由有问题。

答题的准确性•金

答案不正确，有理由不完整；答案不