高中数学习题2：高中数学人教A版2019必修 第一册 正弦函数、余弦函数的图象

正、余弦函数的图象和性质（1）

选择题

1、函数y=sinx-cosx的最大值是()

A、2B、/C,V2Ds1

2、函数y=cos2x-sin?x+2sinxcosx的最小值是（）。

A、V2B、一5/2C、2D、一2

3、当-工4x«三吐，（x）=sinx+V5cos》的（）

22

A、最大值为1,最小值为一1B、最大值为1,最小值为-;

C、最大值为2,最小值为一2D、最大值为2,最小值为一1

4、函数），=5山0+耳）,1€/?是（）

A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、既是奇函数又是偶函数

5、函数丫=后sin3xcos3x是（）

TT7T

A、周期为J的奇函数B、周期为£的偶函数

00

n7T

C、周期为?的奇函数D、周期为?的偶函数

6、若sin?x>cos?羽贝卜的取值范围是（）

37r__7T...

A、\x----F2kji<x<——F2攵4,Kez>

44

TC_.57T-..

B、<x—^-2k7r<X<——+2攵肛攵Gz>

[44J

71,71..\

C、*X-—+K7r<X<—+K7T,KGZ>

7i.37r..

D、\x--\-K7r<x<—+52ez>

I44J

二、填空题

7、若％=艾•，则sin,x-cos,x的值等于；

AnR「rA

8、AABC中，ABC为内角，贝!Jtan—tan——Ftan—tan——Ftan—tan—的值等于

222222

9、函数/(x)=l+2sin(£-3x)的最小正周期为__________；函数

6

[3

f(x)=—cos2x+sinxcosx+—sin2x的最小正周期为。

22---------------------------

10、函数y=的定义域为_______________________________________

三、解答题

11、试求函数y=sin尤+cosx+2sin犬cosx+2的最大值和最小值.

12.求下列函数的最小正周期

(l)y=sin4x-cos4x;(2)y=|sinx|;(3)y=2^3sinxcosx+2cos2x-1

13.已知函数y=3cos?x+2V3sinxcosx+sin2x

求：

⑴当XER时，函数的最大值和最小值

(2)当时，函数的最大值和最小值

14.若/(x)=l—2a—2acosx-2sin2》的最小值为。的函数记为g(a)

(1)写出g(a)的表达式

(2)求能使g(a)=；的。的值，并求当。取此值时，f(x)的最大值

参考答案：

1、C,2、B,3、D,4、B,5、C,6、D

7、...-,81,9、—,10、＜xH—WxW2ATTH------,kez»；

23[33

11、令f=sinx+cosx,则/e[-^2,5/2],

且2sinxcosx=J-1

・•.y=/+/-1+2"+/+i

i3

二当/=一]时，九倔=4

当"扬寸，ymax=3+上

12.解:

⑴y=-cos2x:.T-71

(2)y=|sinxI:.T=TT

(3)y=V3sin2JC+1+cos2x-1

=V3sin2x+cos2x

=2sin(2x+J|-)

1・T=兀

13.解：

(l)y=2cos2X+V3sin2x4-1

=1+cos2x+V3sin2x+1

71

=2sin(2x+—)+2

YXeR"max=4{in=-2+2=0

(2)当xe[-g,g]时,2xe[-g,g]

4422

八TC27rl

2x+—ef——,—]

633

./c乃、

/.sui(2x+—)Gr[——,1]

.•.y=2sin（2x+工）+2的最小值为

6

最大值为4

14：解（1）

/(x)=I-2a-2«cosx-2(1-cos2x)

=2cos2x-2acosx-2a-l

令，=COSX,贝G[-1,1]

f(x)=f(t)=2r2-2〃-2。-1

对称轴：”三

2

①尸,g(a)=/(-l)=l

2

②-1<3<1,g(。)=/C|)=一^--2。-1

③尹超(0=/⑴=1-4。

1(«<2)