高中数学人教A版2019必修 第一册 指数函数概念

第四章指数函数与对数函数

4.2.1指数函数的概念教案

一、教材分析

本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第

4.2.1节《指数函数的概念》。从内容上看它是学生学习了一次函数、二次函数、反比例

函数，以及函数性质基础上，通过实际问题的探究，建立的第四个函数模型。其研究和

学习过程，与先前的研究过程类似。先由实际问题探究，建立指数函数的模型和概念,

再画函数图像，然后借助函数图像讨论函数的性质，最后应用建立的指数函数模型解决

问题。体现了研究函数的一般方法，让学生充分感受，数学建模、直观想象、及由特殊

到一般的思想方法。

二、教学目标

1.通过实际问题提炼出指数函数的概念，达到数学抽象和直观想象核心素养的层次.

2.理解指数函数中底数的取值范围，达到逻辑推理核心素养的要求.

三、教学重难点

1.教学重点理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义。

2.教学难点将实际问题转化为数学模型，理解指数函数增长变化的特点。

三、教学过程

(一)知识复习

1.对于基a'(a>0)的运算，指数x的范围是

2.通过函数性质的学习和对暴函数的研究，我们了解了研究函数的一般方法

(-)新课导入

引例1.某企业响应政府号召，积极引进新科技，增加产量，提高效益。现计划引入某项

技术装备，预计能使年产量平均增长率达到11%。根据以下数据，试估计该企业年产量

翻一番所用的时间。

n12671011121314

i.i1”1.111.231.872.082.893.153.503.784.13

分析出翻两番的含义，感受平均增长问题都有一个“倍增期”这一概念

引例2.当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按照确定的比率夕衰减（称为衰减

率），大约经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为半衰期.按照上述变化规律，

生物体内碳14与死亡年数之间有怎样的关系？

分析：提炼解析式，解指数方程，一般性的表达式的描述都是难点，通过导学案填空

的形式，慢慢突破难点。

（三）探索新知

指数函数的定义：一般地，函数>=优（a>0且叫做指数函数，其中指数x是自

变量，定义域为发

思考：指数函数的定义域是什么？其定义中指明了底数a>0且aWl,为什么会有这样的

限制条件？

教师提问1：当才1时，函数y=a'.即为没有研究价值

教师提问2：当炉0时，函数y=优即为________，对于任意xeR,

教师提问3：当a<0时，函数>对于任意xeR,

教师总结:

v

些〃_nJ当x>0时，a=0,

后"一u‘I"o时,/无意义.

若a<0,如y=(-2)3当X=±%=」等时，在实数范围内的函数值不存在.

68

若折1,y=l*=l,是一个常量，没有研究的意义.

故只有满足y=a*(a>0,且1)的形式才能称为指数函数，a为常数.

概念引申：

1.指数增长模型:设原有量为爪每次的增长率为0，则经过x次增长，该量增长到以

则y=N(l+p)"(xW心.

2.指数减少模型:设原有量为M每次的减少率为°,则经过x次减少，该量减少到y,

则y—y="(1-p)*(xwN)

3.指数型函数:把形如了=布,(A#0,a>0,且a#l)的函数称为指数型函数，这是非

常有用的函数模型.

(四)典例解析

例1.(1)已知函数f(x)=3-2a+2)(a+l)’为指数函数,贝Ia=.

(2)已知函数f(%)=(2a—1)，是指数函数，则实数a的取值范围是一

(投影学生答案方式讲评)

例2.已知指数函数f(x)=a'(a>0且a#l),且/'(3)=万，求/'(0),/(I),&-3)的值.

(投影学生答案方式讲评)

(五)课堂练习

1.下列函数一定是指数函数的是()

A.y=2B.y=/C.y=3•2'D.y=3x

2.已知指数函数f(x)=a*(a>0且aWl)的图象经过点(2,16),求f(O),F⑵的值。

3.调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动

车时血液中酒精含量不得超过0.2mg/ml.如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将

迅速上升到0.8mg/ml,在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时20%的速度减少，

则他至少要经过_____小时后才可以驾驶机动车.

A.5B.6C.7D.8

n45678

0.8"0.4100.3280.2620.2100.168

4.按复利计算利率的储蓄，存入银行2万元，如果年息3%,5年后支取，本利和为人民

币()

A.2(1+0.3尸万元B.2(1+0.03尸万元仁2(1+0.3尸万元D.2(1

+0.03)4万元

提高训练

5.已知函数/(x)是指数函数，且=则/(X)=-

6.某电商平台近三年购物节销售额连续增长，这三年的增长率

分别为x,y,z，则这三年平均增长率为()

A・干B.标C.…了)一.

V(l+x)(l+j)(l+z)-l

(六)小结作业

回顾学习目标，对每一个点都进行梳理

学习目标

1.通过实际问题了解指数函数的实际背景

2.理解指数函数的概念与意义

3.理解指数函数增长变化的特点

指数函数:形如歹=