2022-2023学年湖南省邵阳市新宁县数学九上期末检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（）A． B． C． D．12．如图，在正方形中，为边上的点，连结，将绕点逆时针方向旋转得到，连结，若，则的度数为（）A． B． C． D．3．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，且DE将△ABC分成面积相等的两部分，那么的值为（）A．﹣1 B．+1 C．1 D．4．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标是，给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．56．下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．拔苗助长 D．水中捞月7．已知，如图，点C，D在⊙O上，直径AB=6cm，弦AC，BD相交于点E，若CE=BC，则阴影部分面积为（）A． B． C． D．8．要使二次根式有意义，则的取值范围是（）A． B．且 C． D．且9．如图，在中，，于点，，，则的值为（）A．4 B． C． D．710．函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若a，b是一元二次方程的两根,则________.12．如图，直线交轴于点B，交轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点A（-1，a）在双曲线上，D点在双曲线上，则的值为_______.13．若△ABC∽△DEF,，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF面积比_____________.14．如图，在菱形中，,,点,,分别为线段，，上的任意一点，则的最小值为__________．15．如图，正方形的顶点、在圆上，若，圆的半径为2，则阴影部分的面积是__________．（结果保留根号和）16．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=20，请用含α的式子表示BC的长___________．17．四边形为的内接四边形，为的直径，为延长线上一点，为的切线，若，则_________.若，则__________．18．一元二次方程的两根之积是_________．三、解答题(共66分)19．（10分）在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（2，3）．（1）tan∠OAB＝；（2）在第一象限内画出△OA'B'，使△OA'B'与△OAB关于点O位似，相似比为2：1；（3）在（2）的条件下，S△OAB：S四边形AA′B′B＝．20．（6分）如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使矩形PQMN的边QM在BC上，其余两个项点P，N分别在AB，AC上．（1）当矩形的边PN=PQ时，求此时矩形零件PQMN的面积；（2）求这个矩形零件PQMN面积S的最大值．21．（6分）已知三个顶点的坐标分别.（1）画出；(2)以B为位似中心,将放大到原来的2倍,在右图的网格图中画出放大后的图形△；(3)写出点A的对应点的坐标：___.22．（8分）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点D与点B分别位于直线AC的两侧，且AD=AC,联结BD、CD，BD交直线AC于点E.（1）当∠CAD=90°时，求线段AE的长.（2）过点A作AH⊥CD，垂足为点H，直线AH交BD于点F，①当∠CAD<120°时，设，（其中表示△BCE的面积，表示△AEF的面积），求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当时，请直接写出线段AE的长.23．（8分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD＝2m．经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH＝37°，∠DBH＝67°，AB＝10m，请你根据以上数据计算GH的长．（参考数据tan67°，tan37°）24．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD，连接BD，AE⊥BD，垂足为E.（1）求证：△ABE∽△DBC；（2）若AD＝25，BC＝32，求线段AE的长．25．（10分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点．（1）求的面积；（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围是．26．（10分）如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=OB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解．【详解】随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是．故选C．【点睛】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．2、D【分析】根据旋转的性质可知，然后得出，最后利用即可求解．【详解】∵绕点逆时针方向旋转得到，∴，，∴．故选：D．【点睛】本题主要考查旋转的性质及等腰直角三角形的性质，掌握旋转的性质及等腰直角三角形的性质是解题的关键．3、D【分析】由条件DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，又由DE将△ABC分成面积相等的两部分，可得S△ADE：S△ABC=1：1，根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得答案．【详解】如图所示：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．设DE：BC=1：x，则由相似三角形的性质可得：S△ADE：S△ABC=1：x1．又∵DE将△ABC分成面积相等的两部分，∴x1=1，∴x，即．故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解答本题的关键．4、C【解析】试题分析：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x==1，∴b=﹣2a＜0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①正确；∵点（﹣2，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（4，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0），所以③正确；∵x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，所以④错误．故选C．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．5、C【分析】①根据开口方向，对称轴的位置以及二次函数与y轴的交点的位置即可判断出a,b,c的正负，从而即可判断结论是否正确；②根据对称轴为即可得出结论；③利用顶点的纵坐标即可判断；④利用时的函数值及a,b之间的关系即可判断；⑤利用时的函数值，即可判断结论是否正确．【详解】①∵抛物线开口方向向上，．∵对称轴为，∴．∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，∴，∴，故错误；②∵对称轴为，∴，，故正确；③由顶点的纵坐标得，，∴，∴，∴，故正确；④当时，，故正确；⑤当时，，故正确；所以正确的有4个，故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．6、B【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件依次判定即可得出答案．【详解】解：A选项为随机事件，故不符合题意；

B选项是必然事件，故符合题意；

C选项为不可能事件，故不符合题意；

D选项为不可能事件，故不符合题意；

故选：B．【点睛】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．7、B【分析】连接OD、OC，根据CE=BC，得出∠DBC=∠CEB=45°，进而得出∠DOC=90°，根据S阴影=S扇形-S△ODC即可求得．【详解】连接OD、OC，∵AB是直径,∴∠ACB=90°，∵CE=BC，∴∠CBD=∠CEB=45°，∴∠COD=2∠DBC=90°，∴S阴影=S扇形−S△ODC=−×3×3=−.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算.8、D【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零，可得出x的取值．【详解】解：要使二次根式有意义，则，且，故的取值范围是：且.故选：D.【点睛】此题考查了二次根式及分式有意义的条件，属于基础题，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零，难度一般．9、B【分析】利用和可知，然后分别在和中利用求出BD和CD的长度，最后利用BC=BD+CD即可得出答案.【详解】∵∴∵∴在中∵，∴在中∵，∴∴故选B【点睛】本题主要考查解直角三角形，掌握锐角三角函数的意义是解题的关键.10、D【解析】首先由反比例函数的图象位于第二、四象限，得出k＜0，则-k＞0，所以一次函数图象经过第二四象限且与y轴正半轴相交．【详解】解：反比例函数的图象在第二、四象限，函数的图象应经过第一、二、四象限.故选D.【点睛】本题考查的知识点：

（1）反比例函数的图象是双曲线，当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．

（2）一次函数y=kx+b的图象当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】将通分变形为，然后利用根与系数的关系即可求解.【详解】∵a、b是一元二次方程的两根∴，∴故答案为：.【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握，是解题的关键.12、6【分析】先确定出点A的坐标，进而求出AB，再确定出点C的坐标，利用平移即可得出结论．【详解】∵A(−1,a)在反比例函数y=上，∴a=2，∴A(−1,2)，∵点B在直线y=kx−1上，∴B(0,−1)，∴AB=，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AB=，设B(m,0)，∴，∴m=−3(舍)或m=3，∴C(3,0)，∴点B向右平移3个单位，再向上平移1个单位，∴点D是点A向右平移3个单位，再向上平移1个单位，∴点D(2,3),将点D的坐标代入反比例函数y=中，∴k=6故答案为：6.【点睛】本题主要考察反比例函数与一次函数的交点问题，解题突破口是确定出点A的坐标.13、1：1【分析】由题意直接根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进行求值即可．【详解】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：1，故答案为：1：1．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．14、【分析】根据菱形的对称性，在AB上找到点P关于BD的对称点，过点作Q⊥CD于Q，交BD于点K，连接PK，过点A作AE⊥CD于E，根据垂线段最短和平行线之间的距离处处相等，可得此时最小，且最小值为的长，，然后利用锐角三角函数求AE即可．【详解】解：根据菱形的对称性，在AB上找到点P关于BD的对称点，过点作Q⊥CD于Q，交BD于点K，连接PK，过点A作AE⊥CD于E根据对称性可知：PK=K，∴此时=，根据垂线段最短和平行线之间的距离处处相等，∴此时最小，且最小值为的长，∵在菱形中，,∴，∠ADE=180°－∠A=60°在Rt△ADE中，AE=AD·sin∠ADE=∴即的最小值为故答案为．【点睛】此题考查的是菱形的性质、求两线段之和的最值问题和锐角三角函数，掌握菱形的性质、垂线段最短、平行线之间的距离处处相等和用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键．15、【分析】设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OG⊥AE，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF为圆的直径，从而求出AF，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求出∠AFB和BF，然后根据平行线的性质、锐角三角函数和圆周角定理，即可求出OG、AG和∠EOF，最后利用S阴影=S梯形AFCD－S△AOE－S扇形EOF计算即可．【详解】解：设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OG⊥AE∵四边形ABCD是正方形∴∠ABF=90°，AD∥BC，BC=CD=AD=cm∴AF为圆的直径∵，圆的半径为2，∴AF=4cm在Rt△ABF中sin∠AFB=，BF=∴∠AFB=60°，FC=BC－BF=∴∠EAF=∠AFB=60°∴∠EOF=2∠EAF=120°在Rt△AOG中，OG=sin∠EAF·AO=，AG=cos∠EAF·AO=1cm根据垂径定理，AE=2AG=2cm∴S阴影=S梯形AFCD－S△AOE－S扇形EOF===故答案为：．【点睛】此题考查的是求不规则图形的面积，掌握正方形的性质、90°的圆周角对应的弦是直径、垂径定理、勾股定理和锐角三角函数的结合和扇形的面积公式是解决此题的关键．16、【分析】在直角三角形中，角的正切值等于其对边与邻边的比值，据此求解即可.【详解】在Rt△ABC中，∵∠A=α，AC=20，∴=，即BC=.故答案为：.【点睛】本题主要考查了三角函数解直角三角形，熟练掌握相关概念是解题关键.17、【分析】连接OC，AC、过点A作AF⊥CE于点F，根据相似三角形的性质与判定，以及勾股定理即可求出答案．【详解】解：连接OC，

∵CE是⊙O的切线，

∴∠OCE=90°，

∵∠E=20°，

∴∠COD=70°，

∵OC=OD，∴∠ABC=180°-55°=125°，

连接AC，过点A做AF⊥CE交CE于点F，

设OC=OD=r，

∴OE=8+r，

在Rt△OEC中，

由勾股定理可知：（8+r）2=r2+122，

∴r=5，

∵OC∥AF

∴△OCE∽△AEF，故答案为：【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及勾股定理，相似三角形的性质与判定，切线的性质等知识，需要学生灵活运用所学知识．18、【分析】根据一元二次方程两根之积与系数的关系可知．【详解】解：根据题意有两根之积x1x2==-1．

故一元二次方程-x2+3x+1=0的两根之积是-1．

故答案为：-1．【点睛】本题重点考查了一元二次方程根与系数的关系，是基本题型．两根之积x1x2=．三、解答题(共66分)19、（1）1；（2）见解析；（1）1【分析】（1）根据正切的定义求解可得；（2）利用位似图形的概念作出点A、B的对应点，再与点O首尾顺次连接即可得；（1）利用位似变换的性质求解可得．【详解】解：（1）如图，过点B作BC⊥OA于点C，则AC＝1、BC＝1，∴tan∠OAB＝＝1，故答案为：1；（2）如图所示，△OA'B'即为所求．（1）∵△OA'B'与△OAB关于点O位似，相似比为2：1，∴S△OA'B'＝4S△OAB，则S四边形AA′B′B＝1S△OAB，即S△OAB：S四边形AA′B′B＝1：1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查作图−位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质．20、（1）矩形零件PQMN的面积为2304mm2;（2）这个矩形零件PQMN面积S的最大值是2400mm2.【分析】（1）设PQ=xmm，则AE=AD-ED=80-x，再证明△APN∽△ABC，利用相似比可表示出,根据正方形的性质得到（80-x）=x,求出x的值，然后结合正方形的面积公式进行解答即可．

（2）由（1）可得，求此二次函数的最大值即可．【详解】解：（1）设PQ=xmm，

易得四边形PQDE为矩形，则ED=PQ=x，

∴AE=AD-ED=80-x，

∵PN∥BC，

∴△APN∽△ABC，，即，，∵PN=PQ，，解得x=1．

故正方形零件PQMN面积S=1×1=2304（mm2）．（2）当时，S有最大值==2400（mm2）．所以这个矩形零件PQMN面积S的最大值是2400mm2.【点睛】本题考查综合考查相似三角形性质的应用以及二次函数的最大值的求法．21、（1）见解析；（2）见解析；（3）(−3,1)【分析】（1）根据A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．在坐标系中找出连接即可；（2）根据把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可变）即可得出答案．（3）利用（2）中图象，直接得出答案．【详解】(1)根据A(0,2)、B(3,3)、C(2,1).在坐标系中找出连接即可；(2)把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形。所画图形如下所示：它的三个对应顶点的坐标分别是：(−3,1)、(3,3)、(1,−1).(3)利用(2)中图象，直接得出答案.故答案为：(−3,1)【点睛】此题考查坐标与图形性质，位似变换，解题关键在于掌握作图法则.22、（1）（2）()；（3）或【分析】（1）过点作，垂足为点．，则．根据构建方程求出即可解决问题．（2）①证明，可得，由此构建关系式即可解决问题．②分两种情形：当时，当时，分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）是等边三角形，，．，，，，，，．过点作，垂足为点．设，则．在中，，，，，在中，，，解得．所以线段的长是．（2）①设，则，．，，，又，，，又，，，由（1）得在中，，，，．②当时，，则有，整理得，解得或（舍弃），．当时，同法可得当时，，整理得，解得（舍弃）或1，．综上所述：当∠CAD<120°时，；当120°<∠CAD<180°时，.【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．23、GH的长为10m．【分析】延长CD交AH于点E，则CE⊥AH，设DE=xm，则CE=（x+2）m，通过解直角三角形可得出AE=，BE=，结合AE-BE=10可得出关于x的方程，解之即可得出x的值，再将其代入GH=CE=CD+DE中即可求出结论．【详解】解：延长CD交AH于点E，则CE⊥AH，如图所示．设DE＝xm，则CE＝（x+2）m，在Rt△AEC和Rt△BED中，tan37°＝，tan67°＝，∴AE＝，BE＝．∵AE﹣BE＝AB，tan67°，tan37°∴﹣＝10，即﹣＝10，解得：x＝8，∴DE＝8m，∴GH＝CE＝CD+DE＝2m+8m＝10m．答：GH的长为10m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，由AE-BE=10，找出关于DE的长的一元一次方程是解题的关键．24、（1）证明见解析；（2）1【分析】（1）由等腰三角形的性质可知∠ABD=∠ADB，由AD∥BC可知，∠ADB=∠DBC，由此可得∠ABD=∠DBC，又因为∠AEB=∠C=90°，所以可证△ABE∽△DBC；

（2）由等腰三角形的性质可知，BD=2BE，根据△ABE∽△DBC，利用相似比求BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理求AE即可．【详解】（1）证明：∵AB=AD=25，

∴∠ABD=∠ADB，

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∴∠ABD=∠DBC，

∵AE⊥BD，

∴∠AEB=∠C=90°，

∴△ABE∽△DBC；

（2）解：∵AB=AD，又AE⊥BD，

∴BE=DE，

∴BD=2BE，

由△ABE∽△DBC，

得，